2019-2020學(xué)年陜西省延安市第一高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年陜西省延安市第一高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．若集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先計(jì)算集合M，N，再計(jì)算.【詳解】集合，∵，，∴.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集與一元二次不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題型.2．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若為假命題，則均為假命題．B．“”是“”的充分不必要條件．C．命題“若則”的逆否命題為“若，則”．D．若命題p:R，使得則R，則．【答案】A【解析】．由且為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，即可判斷出正誤．．由，解得，2，即可判斷出關(guān)系；．利用逆否命題的定義即可判斷出正誤；．利用的定義即可判斷出；【詳解】解：．由且為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，因此不正確．．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正確；．“若“，則”的逆否命題為“若，則”，正確；．命題：存在，使得，則：對(duì)任意，都有，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)分母不為0，真數(shù)大于0，即可得到結(jié)論．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）∪（1，+∞），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.4．在△ABC中，“”是“A＜B”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】先利用大角對(duì)大邊得到，進(jìn)而利用正弦定理將邊邊關(guān)系得到，即證明了必要性，再同理得到充分性．【詳解】在三角形中，若A＜B，則邊a＜b，由正弦定理，得．若，則由正弦定理，得a＜b，根據(jù)大邊對(duì)大角，可知A＜B，即是A＜B的充要條件．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定以及正弦定理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．解決此題的關(guān)鍵是利用“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”進(jìn)行與的轉(zhuǎn)化.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，求得函數(shù)在遞減，在遞增，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可得到答案.【詳解】由題意，令，得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)，可得函數(shù)在遞減，在遞增，又由在上遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得在遞減.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定與應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，同時(shí)忽視函數(shù)的定義域是解答此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．【詳解】解：，，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故錯(cuò)誤；，，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故錯(cuò)誤；，；，，兩函數(shù)的定義域相同，為同一函數(shù)，故正確；，，，，它們的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯(cuò)誤．各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是：C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，故選D.8．下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判定方法，注意判定，即可得到答案.【詳解】由題意，對(duì)于A中，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，綜上可知，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．是定義在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)是定義在上是增函數(shù)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由于是定義在上是增函數(shù)，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，在解決分段函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先每一段函數(shù)的單調(diào)性都應(yīng)具備單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），其次，在函數(shù)分段的分界點(diǎn)處也應(yīng)該滿(mǎn)足函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此建立不等式組，求出不等式組的交集，即可求出結(jié)果．10．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.11．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的增減性輔以圖像求解即可【詳解】由題可畫(huà)出擬合圖像（不唯一），如圖：可知，當(dāng)越大，函數(shù)值越大，因，故故選：【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的增減性與奇偶性解不等式，屬于基礎(chǔ)題12．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足條件:①P、Q都在函數(shù)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注:點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”).若函數(shù),則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，代入解析式，即可得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，作出函數(shù)圖像，根據(jù)給出的新定義，并結(jié)合圖像即可得到圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，則，，則函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是作出函數(shù)與的圖像（如下圖）由圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù)，觀察圖像可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)是，故函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有對(duì).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義的理解，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題13．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.【答案】或【解析】根據(jù)題意得到方程解得答案.【詳解】，則或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.14．已知命題“若且，則”，那么它的逆命題為_(kāi)________．【答案】“若，則且”【解析】根據(jù)逆命題的定義直接寫(xiě)出即可.【詳解】命題“若且，則”的逆命題為“若，則且”.故答案為：“若，則且”.【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的定義，屬于基礎(chǔ)題.15．函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的充要條件是；【答案】m=-2【解析】由于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為,所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的充要條件.16．已知函數(shù)是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由奇函數(shù)定義把不等式化為，再由單調(diào)性求解，注意函數(shù)的定義域．【詳解】由題意知解得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，由，得∵函數(shù)在（－2，2）上是減函數(shù)，∴，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用奇函數(shù)性質(zhì)把不等式化為形式，然后由單調(diào)性求解，是這類(lèi)問(wèn)題的常用方法．三、解答題17．設(shè)（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解（2）由可知，結(jié)合數(shù)軸求解即可.【詳解】（1）由解得，故，因?yàn)椋?，?所以.（2）因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及絕對(duì)值不等式，屬于中檔題.18．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】（1）當(dāng)時(shí)，得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，即可求解；（2）由集合A中至多只有一個(gè)元素，則或A中只有一個(gè)元素，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則，解得，所以當(dāng)A是空集，的取值范圍為．（2）由題意，集合A中至多只有一個(gè)元素，則或A中只有一個(gè)元素，①當(dāng)時(shí)，由（1）得；②當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，則或，解得或．綜上，若A中至多只有一個(gè)元素，a的取值范圍為{a|或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用集合中元素的個(gè)數(shù)求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記元素與集合的關(guān)系，合理應(yīng)用一元二次方程的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．己知（1）若是真命題，求對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接解絕對(duì)值不等式得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，討論，，三種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）為真命題，即，解得（2）根據(jù)（1）知：，是的必要不充分條件當(dāng)時(shí)，，故滿(mǎn)足，即；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，，故滿(mǎn)足，即.綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生分類(lèi)討論的能力.20．已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）增函數(shù)，見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)在，上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增．證明：任意取，且均不為0，對(duì)于函數(shù)，有＝，當(dāng)時(shí)，，∴＜0，即，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，∴＜0，即，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增．（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝2時(shí)，，當(dāng)x=6時(shí)，．所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，得到函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上的解析式（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）圖象見(jiàn)解析，增區(qū)間是，減區(qū)間是【解析】【詳解】(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f(0)＝0；②當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.綜上：f(x)＝(2)圖象如圖所示．由圖可知，增區(qū)間是，減區(qū)間是22．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)圖像又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2