北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選答案前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．（4分）（2010?鐵嶺）2的算術(shù)平方根是（）A．B．﹣C．±D．22．（4分）（2013?寶安區(qū)二模）2012年2月，國務(wù)院同意發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》增加了PM2.5監(jiān)測指標(biāo)．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣5C．﹣2.5×105D．﹣2.5×10﹣63．（4分）（2013?菏澤）如圖，把一個(gè)長方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°4．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）北京市2001﹣2010年星級(jí)飯店客房出租率（%）的情況如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010出租率62625265626160524956表中出租率（%）的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．61、62B．62、62C．61.5、62D．60.5、625．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，有6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京精神﹣﹣“愛國、創(chuàng)新、包容、厚德”的字樣．背面完全相同，現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片恰好是“創(chuàng)新”的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）（2011?長沙）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．7C．8D．97．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）將二次函數(shù)y=x2的圖象如何平移可得到y(tǒng)=x2+4x+3的圖象（）A．向右平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位8．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知正方形紙片的邊長為18，若將它按如圖所示方法折成一個(gè)正方體紙盒，則紙盒的邊（棱）長是（）A．6B．C．D．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）分式有意義的條件為_________．10．（4分）（2006?臨沂）分解因式：a3b﹣9ab3=_________．11．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖是斜邊為10的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是_________．12．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖所示，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有1，2，…，12，這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個(gè)圓圈逆時(shí)針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為n，則電子跳蚤連續(xù)跳（3n﹣2）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字1的圓圈需跳3×1﹣2=1步到標(biāo)有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳3×2﹣2=4步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為_________；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為_________．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）．14．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）解分式方程：．15．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知，如圖，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．16．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：x2+6x﹣1=0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2x（x﹣1）+（3﹣x）（x+3）的值．17．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)（2，），與x軸、y軸分別交于A、B、兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖是一塊長、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為xm的一橫兩縱的甬道．（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S=_________；（2）當(dāng)甬道總面積為矩形總面積的10.4%時(shí)，求甬道的寬．解：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．（1）求∠BAF的度數(shù)；（2）當(dāng)梯形的上底AD多長時(shí)，線段DF恰為該梯形的高？20．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）以下是根據(jù)全國2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（產(chǎn)量相關(guān)數(shù)據(jù)精確到1萬噸）（1）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過計(jì)算說明全國的糧食產(chǎn)量與上一年相比，增長最多的是_________年；（3）2011年早稻的產(chǎn)量為_________萬噸；（4）2008﹣2011這三年間，比上一年增長的糧食產(chǎn)量的平均數(shù)為多少萬噸，若按此平均數(shù)增長，請(qǐng)你估計(jì)2012年的糧食產(chǎn)量為多少萬噸．（結(jié)果保留到整數(shù)位）21．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖，M是⊙O的直徑AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB的垂線MP，D是MP的延長線上一點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)C，且PD=PC．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tanD=，OA=3，過點(diǎn)A作PC的平行線AN交⊙O于點(diǎn)N．求弦AN的長．22．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度數(shù)．小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OO′B中．（1）請(qǐng)你回答：∠AOB=_________°．（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．五、解答題（本題滿分22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P（a，b）在直線AB上，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)圖象上．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB與線段P′O的交點(diǎn)為C．當(dāng)P′C=2CO時(shí)，求b的值；（3）過點(diǎn)A作AD∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若AD=，求△P′DO的面積．24．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如圖1，若∠BAC=90°，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系為_________；（2）如圖2，若∠BAC=60°，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若∠BAC=α°，請(qǐng)直接寫出DB與DC的數(shù)量關(guān)系．25．（8分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2交y軸于點(diǎn)A（0，2m﹣7）．與直線y=2x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得∠BFE=∠CFE？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長度、每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y=﹣x2+2x+m﹣2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選答案前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．（4分）（2010?鐵嶺）2的算術(shù)平方根是（）A．B．﹣C．±D．2考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a是算術(shù)平方根，利用此定義進(jìn)行分析即可判定．解答：解：∵2的平方為2，∴2的算術(shù)平方根為．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念的理解及運(yùn)用，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別，弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．2．（4分）（2013?寶安區(qū)二模）2012年2月，國務(wù)院同意發(fā)布新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》增加了PM2.5監(jiān)測指標(biāo)．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣5C．﹣2.5×105D．﹣2.5×10﹣6考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（4分）（2013?菏澤）如圖，把一個(gè)長方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考點(diǎn)：剪紙問題．分析：折痕為AC與BD，∠BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．4．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）北京市2001﹣2010年星級(jí)飯店客房出租率（%）的情況如下表：年份2001200220032004200520062007200820092010出租率62625265626160524956表中出租率（%）的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．61、62B．62、62C．61.5、62D．60.5、62考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．解答：解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列49，52，52，56，60，61，62，62，62，65，60和61處在第5位和第6位，其平均數(shù)60.5為中位數(shù)；數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是60.5，眾數(shù)是62．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，并能熟練運(yùn)用．5．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，有6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有北京精神﹣﹣“愛國、創(chuàng)新、包容、厚德”的字樣．背面完全相同，現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片恰好是“創(chuàng)新”的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：讓“創(chuàng)新”的個(gè)數(shù)除以卡片的總張數(shù)即可求得相應(yīng)概率．解答：解：6張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面印有“創(chuàng)新”的字樣d有2個(gè)，所以抽到“創(chuàng)新”的概率是=．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（4分）（2011?長沙）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計(jì)算題．分析：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．7．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）將二次函數(shù)y=x2的圖象如何平移可得到y(tǒng)=x2+4x+3的圖象（）A．向右平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：把二次函數(shù)y=x2+4x+3化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再觀察它是怎樣通過二次函數(shù)y=x2的圖象平移而得到．解答：解：根據(jù)題意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，它可以由二次函數(shù)y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平移的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．正確根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．8．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知正方形紙片的邊長為18，若將它按如圖所示方法折成一個(gè)正方體紙盒，則紙盒的邊（棱）長是（）A．6B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)正方形的邊長求出對(duì)角線的長度，再根據(jù)折疊的過程可知紙盒的棱長等于對(duì)角線一半的，然后求解即可．解答：解：∵正方形紙片的邊長為18，∴對(duì)角線長為18，由折疊的最后一個(gè)圖形可知，紙盒的棱長等于對(duì)角線一半的，所以，紙盒棱長=××18=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線與邊長的關(guān)系，根據(jù)折疊最后一個(gè)圖形判斷出紙盒的棱長與對(duì)角線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）分式有意義的條件為x≠3．考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．10．（4分）（2006?臨沂）分解因式：a3b﹣9ab3=ab（a+3b）（a﹣3b）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3b﹣9ab3，=ab（a2﹣9b2），=ab（a+3b）（a﹣3b）．點(diǎn)評(píng)：本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要徹底．11．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖是斜邊為10的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是．考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)．分析：補(bǔ)一個(gè)半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可得出答案．解答：解：如圖所示：補(bǔ)一個(gè)半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可，半圓面積為：π，S△ACD=×AC×CD=，故圖中陰影部分面積的和是：π﹣，故答案為：π﹣．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知作出正確圖形是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖所示，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有1，2，…，12，這12個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個(gè)圓圈逆時(shí)針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為n，則電子跳蚤連續(xù)跳（3n﹣2）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字1的圓圈需跳3×1﹣2=1步到標(biāo)有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳3×2﹣2=4步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為10；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為6．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：規(guī)律型．分析：第一次跳到數(shù)字2，第二次跳到數(shù)字6，第三次跳到數(shù)字10，第四次跳到數(shù)字2，…然后每三個(gè)一循環(huán)，用2012除以3，整除為10，余1為2，余2為6即可確定答案．解答：解：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：第一次跳3×1﹣2=1步到數(shù)字2；第二次跳3×2﹣2=4步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字6的圓圈；第三次跳3×6﹣2=16步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字10的圓圈，第四次跳3×10﹣2=28步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字2的圓圈，…發(fā)現(xiàn)每三次以循環(huán)，∵2012÷3=670…2∴第2012次跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為6．故答案為10，6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律：3個(gè)數(shù)一循環(huán)，直接利用規(guī)律求解．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和cos45°=得到原式=2﹣1﹣3×+4，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣1﹣3×+4=2﹣1﹣+4=+3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．14．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）解分式方程：．考點(diǎn)：解分式方程．專題：探究型．分析：先把原方程的分母進(jìn)行因式分解，再去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，求出x的值，把x的值代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)．解答：解：原方程可化為：=﹣1去分母得，8=（x﹣3）（x+2）﹣（x2﹣4），去括號(hào)得，8=x2﹣x﹣6﹣x2+4，移項(xiàng)并合并得，x=﹣10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣10是原方程的根．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解分式方程，在解分式方程式時(shí)解得最后結(jié)果要代入原分式方程的公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．15．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知，如圖，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)∠1=∠2，求出∠BAC=∠DAE，根據(jù)∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，求出∠C=∠E，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE即可．解答：證明：∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴由三角形的內(nèi)角和定理得：∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明△ABC和△ADE全等的三個(gè)條件，題目比較典型，難度適中．16．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：x2+6x﹣1=0，求代數(shù)式（2x+1）2﹣2x（x﹣1）+（3﹣x）（x+3）的值．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．分析：先將原式化簡為x2+6x+10，然后將條件變形為x2+6x=1，最后將變形后的式子代入化簡的式子就可以求出結(jié)論．解答：解：原式=4x2+4x+1﹣2x2+2x+9﹣x2=x2+6x+10．∵x2+6x﹣1=0，∴x2+6x=1．原式=1+10．=11點(diǎn)評(píng)：本題是一道化簡求值題，考查了數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式于多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用．在化簡過程中注意符號(hào)的變化及合并同類項(xiàng)的使用．17．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)（2，），與x軸、y軸分別交于A、B、兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．專題：計(jì)算題．分析：（1）由于一次函數(shù)與直線平行，則比例系數(shù)為﹣，設(shè)出函數(shù)解析式為y=﹣x+b，將點(diǎn)（2，）代入解析式即可得到b的值，從而求出函數(shù)解析式；（2）畫出圖形，分兩種情況討論，①AB=AC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C1（3，0）或C2（0，﹣），②CB=CAC3（0，），找到三個(gè)不同的C點(diǎn)，求出不同的等腰三角形．解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴，解得．∴一次函數(shù)解析式為．（2）令y=0，則x=1；令x=0，則，∴A（1，0），B（0，）．∵OA=1，OB=，∴AB=2，∴∠ABO=30°，①若AB=AC，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C1（3，0）或C2（0，﹣），②若CB=CA，如圖∠OAC3=60°﹣30°=30°，OC3=OA?tan30°=，∴C3（0，），∴C1（3，0），C2（0，﹣），C3（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的應(yīng)用．18．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖是一塊長、寬分別為60m、50m的矩形草坪，草坪中有寬度均為xm的一橫兩縱的甬道．（1）用含x的代數(shù)式表示草坪的總面積S=2x2﹣160x+3000；（2）當(dāng)甬道總面積為矩形總面積的10.4%時(shí)，求甬道的寬．解：考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)將道路平移到草坪的邊上，表示出草坪面積即可：故S=（50﹣x）（60﹣2x）；（2）根據(jù)題意可以得出矩形總面積減去草坪面積即為甬道面積，進(jìn)而表示出得出答案即可．解答：解：（1）將道路平移到草坪的邊上，表示出草坪面積即可：故S=（50﹣x）（60﹣2x）=2x2﹣160x+3000．故答案為：2x2﹣160x+3000；（2）由題意得：50×60﹣（2x2﹣160x+3000）=﹣2x2+160x=，解得x1=2，x2=78．又0＜x＜50，所以x=2，答：甬道的寬是2米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知將道路平移得出是解題關(guān)鍵．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折疊紙片使BC經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．（1）求∠BAF的度數(shù)；（2）當(dāng)梯形的上底AD多長時(shí)，線段DF恰為該梯形的高？考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形；解直角三角形．分析：（1）由BE=EF得到∠EFB=∠B，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△B'EF≌△BEF，則∠EFB’=∠EFB=∠B=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAF=90°；（2）連接DF，在△∠AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AF=AE=2，由于AD∥BC，AF∥CD，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2，當(dāng)DF⊥BC，F(xiàn)C=DC=，易得到AD=FC=．解答：解：（1）∵BE=EF，∴∠EFB=∠B，∵△B'EF≌△BEF，∴∠EFB’=∠EFB=∠B=30°，∴∠BAF=180°﹣30°﹣30°﹣30°=90°；（2）連接DF，∵在△AEF中，∠EAF=90°，∠EFA=30°，EF=4，∴AE=EF=2，AF=AE=2，∵AD∥BC，AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形，∴∠C=∠AFB=60°，CD=AF=2，∵DF⊥BC，∴FC=DC=，∴AD=FC=，即梯形的上底AD為時(shí)，線段DF恰為該梯形的高．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．20．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）以下是根據(jù)全國2011年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（產(chǎn)量相關(guān)數(shù)據(jù)精確到1萬噸）（1）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）通過計(jì)算說明全國的糧食產(chǎn)量與上一年相比，增長最多的是2011年；（3）2011年早稻的產(chǎn)量為3427萬噸；（4）2008﹣2011這三年間，比上一年增長的糧食產(chǎn)量的平均數(shù)為多少萬噸，若按此平均數(shù)增長，請(qǐng)你估計(jì)2012年的糧食產(chǎn)量為多少萬噸．（結(jié)果保留到整數(shù)位）考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1列式計(jì)算求出秋糧所占的百分比，然后補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖即可得解；（3）用2011年糧食產(chǎn)量乘以早稻所占的百分比，然后計(jì)算即可得解；（4）先求出三年的平均產(chǎn)量，然后用2011年的產(chǎn)量加上平均數(shù)即可．解答：解：（1）秋糧所占百分比：1﹣22%﹣6%=1﹣28%=72%；（2）觀察圖形可得，2011年比上一年增長最多，所以，增長最多的是2011年；（3）57121×6%≈3427；（4）（57121﹣52871）÷3=4250÷3≈1417，57121+1417=58538．故答案為：（2）2011，（3）3427．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：如圖，M是⊙O的直徑AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB的垂線MP，D是MP的延長線上一點(diǎn)，連接AD交⊙O于點(diǎn)C，且PD=PC．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tanD=，OA=3，過點(diǎn)A作PC的平行線AN交⊙O于點(diǎn)N．求弦AN的長．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出CO=AO，則∠A=∠OCA，由PD=PC得出∠D=∠PCD，即可得出∠OCA+∠PCD=90°進(jìn)而得出答案即可；（2）首先利用∠NAC=∠PCD=∠D，AN⊥OC，得出tan∠QAC=tanD=，進(jìn)而利用勾股定理得出AN的長即可．解答：（1）直線PC與⊙O相切，證明：如圖1，連接CO，∵DM⊥AB∴∠D+∠A=90°∵PD=PC∴∠D=∠PCD∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90°∴PC⊥OC∴直線PC是⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作PC的平行線AN交⊙O于點(diǎn)N，交CO于點(diǎn)Q．故∠NAC=∠PCD=∠D，AN⊥OC，垂足是Q，在Rt△CQA中，則tan∠QAC=tanD=，設(shè)CQ=x，AQ=，故OQ=3﹣x，∵OA2=OQ2+AQ2，∴，解得x=2，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定及性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出tan∠QAC=tanD=是解題關(guān)鍵．22．（5分）（2012?石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：小陽遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度數(shù)．小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OO′B中．（1）請(qǐng)你回答：∠AOB=150°．（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）利用△AOO′是等邊三角形，得出∠AOO′=60°，再利用已知得出OO′2+BO2=OC2，即可求出∠BOO′=90°，即可得出答案；（2）首先將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABO，連接CO，進(jìn)而求出△ACO是等邊三角形，再由S四邊形ABCD=S△ACO﹣S△BCO，求出即可．解答：解：（1）∵△AOO′是等邊三角形，∴∠AOO′=60°，∵OA：OB：OC=1：：，∴設(shè)OA=x，則OB=x，OC=x，∵CO=O′B，OO′=AO，∴OO′2+BO2=x2+（x）2=3x2，OC2=3x2，∴OO′2+BO2=OC2，∴△BOO′是直角三角形，∴∠BOO′=90°，∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°．故答案為：150°；（2）如圖，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABO，連接CO．∵AC=AO，∠CAO=60°，∴△ACO是等邊三角形，可知CO=CA=5，BO=DC=4，∠ABO=∠ADC，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠DCB=270°，∴∠OBC=360°﹣（∠ABC+∠ABO）=360°﹣270°=90°．∴BC==3，∴S四邊形ABCD=S△ACO﹣S△BCO=×5sin60°×5﹣×3×4=﹣6．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理和等邊三角形的判定以及四邊形、三角形面積求法等知識(shí)，得出∠OBC等于90°是解題關(guān)鍵．五、解答題（本題滿分22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）已知：直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P（a，b）在直線AB上，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)圖象上．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB與線段P′O的交點(diǎn)為C．當(dāng)P′C=2CO時(shí)，求b的值；（3）過點(diǎn)A作AD∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，若AD=，求△P′DO的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P在直線AB上，a=1時(shí)，得出b的值，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出P′坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）連接PP′，證出△PP'C∽△OCA，利用P′C=2CO，得出PP′=2OA，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出a，b的值即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，求出D，P′坐標(biāo)，求出△P′DO的面積即可．解答：解：（1）如圖1，∵點(diǎn)P在直線AB上，a=1時(shí)，b=×1+2=，∴P（1，），∴P′（﹣1，），代入得，∴，（2）如圖1，連接PP′，∵點(diǎn)P和點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱∴PP′∥x軸∴△PP'C∽△AOC，∴PP′：OA=P′C：CO，∵P′C=2CO，∴PP′=2OA∵與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣4，0），B（0，2）可得OA=4，∴PP'=8，P和P’關(guān)于Y軸對(duì)稱，∴a=4，∴b=×4+2=4；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)：∵點(diǎn)P和點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱且P（a，b），∴P'（﹣a，b），∵AD∥y，∴D（﹣4，），∵點(diǎn)P'、點(diǎn)D在上，∴﹣4×=﹣a×b，∴a=2，∴b=×2+2=3，∵D（﹣4，），P'（﹣2，3）∴，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)：D（﹣4，﹣），∴﹣4×（﹣）=﹣a×b，∴a=﹣2，∴b=×（﹣2）+2=1，∵D（﹣4，﹣），P'（2，1），故直線DP′的解析式為；y=x+，則OE=，S△P′OD=S△P′EO+S△DEO=××2+××4=．綜上：S△P′OD=或．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，分類討論得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24．（7分）（2012?石景山區(qū)二模）在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如圖1，若∠BAC=90°，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系為DB=2DC；（2）如圖2，若∠BAC=60°，猜想DB與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若∠BAC=α°，請(qǐng)直接寫出DB與DC的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根據(jù)∠BED=∠BAC進(jìn)行等量代換即可；（2）在AD上截取AF=BE，連接CF，作CG∥BE交直線AD于G，因?yàn)椤螧ED=∠BAC，求證△ACF≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理推出∠CFG=180°﹣∠AFC=180°﹣∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，繼而推