完全平方公式與平方差公式

關(guān)于完全平方公式與平方差公式第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一我們再來計(jì)算(a+b)2,(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2

第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減它們的積的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央

完全平方公式第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一bbaa(a+b)2++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一aabbbb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)：

利用完全平方公式計(jì)算：(1)

(2x?3)2

；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是

b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;解：(1)

(2x?3)2

做題時(shí)要邊念邊寫：

=3第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2a2+2ab+b2=(a+b)2a2

-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向使用；第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一鞏固練習(xí):1.下列各式哪些可用完全平方公式計(jì)算(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.錯(cuò)例分析：

(1)（a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一想一想

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)a2a2－25第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）計(jì)算下列各題算一算，比一比，看誰算得又快又準(zhǔn)

第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一②（1＋2a)(1－2a）=1

－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2

－4212－(2a)2m2

－(6n)2(5y)2

－z2第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一平方差公式第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a相反為b適當(dāng)交換合理加括號平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等．第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式計(jì)算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2

注意1、先把要計(jì)算的式子與公式對照,2、哪個(gè)是a

哪個(gè)是