2020年中考三輪沖刺復(fù)習培優(yōu)同步練習：合集

三輪沖刺復(fù)習培優(yōu)同步練習：《銳角三角函數(shù)》

1.為緩解交通壓力，建設(shè)美麗遵義，市政府加快了風新快線的建設(shè).如圖，48兩地之間

有一座山，汽車原來從4地到8地需途徑C地沿折線/第行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可

直接沿直線48行駛.已知仇=8千米，N4=45°,Z5=30°.

（1）開通隧道前，汽車從力地到8地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從力地到8地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）

（參考數(shù)據(jù)：加七1.414,?=1.732）

2.某次臺風來襲時，一棵筆直大樹樹干48（樹干48垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒

在地上，樹的頂部恰好接觸到地面。處，測得/01=37°,NACD=60°,4A5米，求

這棵大樹48的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.6,cos37°-0.8,

tan37°%0.75,73）

§|：B，

I虱

AD

3.某數(shù)學活動小組實地測量某條河流兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度.在河的北

岸邊點4處，測得河的南岸邊點8處在其南偏東45。方向，然后向北走40米到達點C

處，測得點8在點C的南偏東27。方向，求這段河的寬度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)

據(jù)：sin27°七0.45,cos27°70.89,tan27°%0.51,&七1.41)

4.如圖，無人機在離地面40米的。處，測得樓房頂點C處俯角為37°,測得地面點8的

俯角為45°.已知點8到樓房4C的距離為60米，求樓房4C的高度.（結(jié)果保留整數(shù),

參考數(shù)據(jù):sin37°—0.60,cos37°七0.80,tan37°—0.75）

5.小明嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，他將觀測點設(shè)在到公路/的距離為0.1千

米的戶處.一輛轎車勻速直線行駛過程中，小明測得此車從4處行駛到8處所用的時間

為4秒，并測得N4/7=59°,NBPg45°.根據(jù)以上的測量數(shù)據(jù)，請求出該轎車在這4

秒內(nèi)的行駛速度.（參考數(shù)據(jù)：sin59°?=0.86,cos59°=?0.52,tan59°=1.66）

6.如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿。點

的仰角為45。，在支架底端的4點觀察籃板上沿。點的仰角為54°,點C與籃板下沿點

￡在同一水平線，若4A1.91米，籃板高度如為1.05米，求籃板下沿￡點與地面的距

離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin54°七0.80,cos54°^0.60,tan54°七1.33）

7.如圖，在東西方向的海面線網(wǎng)上，有48兩艘巡邏船，兩船同時收到漁船C在海面停

滯點發(fā)出的求救信號，測得漁船分別在巡邏船48的北偏西30。和北偏東45。方向，

巡邏船力和漁船C相距120海里.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&-1.41,向'1.73,加

Q2.45)

(1)求巡邏船8與漁船C間的距離；

(2)已知在48兩艘巡邏船間有一觀測點。(4B,。在直線仰上)，測得漁船。在

觀測點。的北偏東15°方向，觀測點。的45海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船8沿仇?方向

去營救漁船C,問有沒有觸礁的危險？并說明理由.

8.在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，

顯示屏可以繞。點旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端/在同一水平線

上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心戶的的視線EP與水平線9

的夾角N/的時，對保護眼睛比較好，而且顯示屏頂端4與底座C的連線4C與水平線

①垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得N83=30°,N的￡=90°,液晶

顯示屏的寬AB為32cm.

（1）求眼睛￡與顯示屏頂端A的水平距離AE-,（結(jié)果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端4與底座C的距離4c.（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°=0.3,cos18°?=0.9,tan18°七0.3,&七1.4,百長1.7）

9.小甬工作的辦公樓（矩形48C0）前有一旗桿惻MNLDN,旗桿高為12m,在辦公樓底力

處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°,在辦公樓天臺8處測旗桿頂?shù)难鼋菫?5°,在小甬所在辦

公室樓層￡處測得旗桿頂?shù)母┙菫?5。.

（1）辦公樓的高度48；

（2）求小甬所在辦公室樓層的高度AE.

10.如圖，在一條東西走向的公路椒的同側(cè)有48兩個村莊，村莊8位于村莊力的北偏東

60°的方向上（2048=60°）,公路旁的貨站戶位于村莊4的北偏東15°的方向上，已

知PA平為ZBPN,A42k用,求村莊48之間的距離.（計算結(jié)果精確到0.01癡，參考

數(shù)據(jù)：&11.414,73^1.732,76^2,449)

11.隨著疫情逐步得到控制，在疫情防控初期馳援武漢的醫(yī)護人員已陸續(xù)返回，深圳市為返

深醫(yī)護人員在中心區(qū)亮燈致敬.某大廈的立面截圖如圖所示，圖中的所有點都在同一平

面內(nèi)，已知高度為的測量架4尸在/點處測得N1=30°,將測量架沿方向前進220〃

到達G點，在8點處測得N2=45°,電子顯示屏的底端￡與地面的距離加156，請你

計算電子顯示屏然的高度.（結(jié)果精確到1m,其中：&七1.41,愿處1.73）

12.某太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示，已知真空集熱管好與支架第所在

直線相交于點。，皂.0B=0E；支架宓與水平線4?垂直，AC=6Qcm,N4如=30°,DE=

280cm,另一支架48與水平線夾角NHIg65°,求防的長度.(結(jié)果精確到1cm；溫馨

提示：sin65°=^0.91,cos65°70.42,tan65°^2.14)

13.如圖1是一手機支架，其中48=8助，底座CO=1cm,當點4正好落在桌面上時如圖2

所示，AABC=QQ°,Z/4=60°.

(1)求點B到桌面AD的距離;

(2)求宓的長.(結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù):sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°

?=1.19,5/3=1.73)

14.如圖1,是某保溫杯的實物圖和平面抽象示意圖，點48是保溫杯上兩個固定點，與

兩活動環(huán)相連，把手3與兩個活動環(huán)8c相連，現(xiàn)測得47=&7=2.6cm,AB=\7cm,

如圖2,當4D,C三點共線時，恰好

(1)請求把手辦的長；

(2)如圖3,當3〃48時，求N4JC的度數(shù).(參考數(shù)據(jù)：sin57.5°40.843,cos57.5°

70.538,tan57.50=?1.570)

圖1圖2圖3

15.圖1是一臺用保護套套好的帶鍵盤的平板電腦實物圖，圖2是它的示意圖，忽略平板電

腦的厚度，支架維分別固定在平板電腦4。背面中點8處，桌面￡處，￡8可以繞點￡轉(zhuǎn)

動，當點。在線段)上滑動時，可調(diào)節(jié)平板電腦4。的傾斜角N/%，經(jīng)測量，CE=24cm,

CF=9cm,支架3￡=LP=10.5c〃.

2

(1)連接作，求證：AELCE-,

(2)當/4a=120。時，求4,￡兩點間的距離；

(3)當點。滑到距離打點1的處時，視覺效果最好，求此時傾斜角N/AC的度數(shù).

(參考數(shù)據(jù)：次比1.73,sin48.19°=0.75,cos48.19°=0.67,tan48.19°Q1.12,

結(jié)果保留一位小數(shù))

圖1圖2

16.如今，不少人在購買家具時追求簡約大氣的風格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡約落

地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其

中勿為鏡面，合為放置物品的收納架，AB,4C為等長的支架，8c為水平地面，已知0A

=44cm,00=12。cm,SD=40cm,ZABC=75°.（結(jié)果精確到1c仍.參考數(shù)據(jù)：sin750

=0.97,cos750=s0.26,tan750=3.73,&七1.41,百七1.73）

（1）求支架頂點力到地面箔的距離.

（2）如圖3,將鏡面順時針旋轉(zhuǎn)15°,求此時收納鏡頂部端點。到地面宓的距離.

17.如圖1,這是陽臺電動升降晾衣架，它左側(cè)的基本形狀是菱形，通過調(diào)節(jié)菱形內(nèi)角的大

小，從而實現(xiàn)升降晾衣桿.圖2是晾衣架左側(cè)的示意圖，已知菱形的邊長為15cm當晾衣

架伸展至長（即點0到直線/?的距離）為105cm時，求的大小.（參考數(shù)據(jù)：sin15°

=0.26,cos15°~0.97,sin51.3°?=0.78,sin58.1°々0.85）

圖1圖2

18.如圖，旗桿48的后面有一建筑物切，當光線與地面的夾角是30°時，旗桿在建筑物的

墻上留下高2米的影子如，而當光線與地面夾角是45°時，旗桿頂端4在地面上的影子

尸與墻角C有6米的距離（B、F、。在一條直線上）.請你求出旗桿48的高度.（結(jié)果

保留根號）

19.圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點力處，手柄長

施=25的，陽與墻壁M的夾角N。'48=37°,噴出的水流坑?與48形成的夾角//1加=

72。，現(xiàn)住戶要求：當人站在￡處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且巫=50cm,

C￡=130的，問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（sin37°?0.60,cos37°

=0.80,tan37°=0.75,sin72°=0.95,cos72°Q0.31,tan72°08,sin35°弋

0.57,cos35°QO.82,tan35°^0.70)

圖1圖2

20.新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫(yī)院，如圖，某方艙醫(yī)院內(nèi)一張長200明，

高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調(diào)，高度CE=250cm,下沿爐與墻垂直，出風口

F離墻20cm,空調(diào)開啟后，擋風板房與￡夾角成136。，風沿方向吹出，為了病人不

受空調(diào)風干擾，不能直接吹到病床上，請問空調(diào)安裝的高度足夠嗎？為什么？（參考數(shù)

據(jù)：sin46°70.72,cos46°^0.69,tan46°^1.04）

20C?M

參考答案

1.解：（1）過點c作的的垂線CD,垂足為D,

；.C!9=80sin3O。=8X^=4（千米），

&仟米），

4/成=8+4&七13.7（千米），

答：開通隧道前，汽車從4地到8地要走約13.7千米;

（2）???cos30°=—,8a8（千米），

BC

...故=80cos30°=8X1=4愿（千米），CD=—BC=A（千米），

22

??+一CD

?tan45=----,

AD

?■AD=―（千米），

tan45

???48=/4分能=4+45/^10.9（千米）,

：.AC+BC--45=13.7-10.9=2.8（千米），

答：開通隧道后，汽車從/地到8地可以少走約2.8千米千米.

2.解：過點4作①于點￡則N的=90°.

D

???在RtZ\/497中，ZADC=37°,

?-DE-DE_Q

??COSu/Un.o■

AD5

:.DE=4,

??Q-70_AE_AE__八/

.s1n37------------------0.6,

AD5

：,AE=3.

在RtZk/l&;中，

'：ZCAE=90°-ZACE=90°-60°=30°,

."￡=噂但仃

o

:.AC=2CE=2W、

4份府切=2傷后4=3傷4（米）.

答：這棵大樹原來的高度是（3'》4）米.

3.解：如圖，延長勿于點。，交直線劭于點。,

貝I]CDLBD,

NABD=45°,2BCD=TT,AC=^Q,

在RtZi/l做中，AD^BD,

在Rt△胸中，tanZBCD^—=-^―

CDAC+AD

解得力為41.6742（m）.

答：這段河的寬度約為42米.

4.解：如圖,

過點。作?？卺?于點Ec。然于點E

根據(jù)題意可知：

CAA-AB,

所以四邊形力性是矩形，

:.CF=AE、AC=EF,

VZ^=45°,

:?DE=BE=40,

：.AE=AB-BE=60-40=20,

:?CF=AE=20、

DF=DE-EF=DE-AC=40-AC,

在Rt△的7中，ZDCF=37°,

:.DF=CF*taMDCF

艮|J40-/k?=20Xtan37°,

解得/Ig25（米）.

答：樓房4C的高度為25米，

5.解：在RtZk80戶中，4BPO=45。,P0=0.1

：.BO=PO=Q,U,

在RtZ\47「中，NAPO=59°,%=0.1,

???/kT=POtan59°^0.1X1.66=0.166,

：.AB=AO-BO=Q.166-0.1=0.066,

4

0.0664-=59.4,

3600

答：該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度為每小時59.4千米.

6.解：如圖,

D

延長DE與48的延長線交于點F,

則四邊形8窕尸是矩形，

：.BC=EF,CE=BF,

根據(jù)題意可知：

NDCE=45°,

???宏=巫=1.05,

在尸中，N"尸=54。,

DF=DB~EF=\95+EF,

AF=A^BF=ABWE=r91+1.05=2.96,

DF=AF9tanZDAF、

即1.05+￡F、2.96X1.33,

解得g2.9(米).

答：籃板下沿￡點與地面的距離約為2.9米.

7.解：(1)作CELMN千E,如圖1所示：

則N/C￡=30°,NBCE=45°,NDCE=15°,ZABC=45°,

：.AE=^AC=6Q,在=如在=60?,△仇如是等腰直角三角形,

BE=CE=60弧,BG^■/jpE=60氓,

答：巡邏船8與漁船C間的距離為60遍海里；

(2)沒有觸礁的危險；理由如下：

由題意得：AB=B^AE=6Q^60,

ZACD^ZACE^ZDCE^30°+15°=45°,

NACD=2ABC,

'：NCAAZBAC,

:?XCADsXBAC,

.AD=AC即AD_120

''AC-AB'礪-6W§+6Ci，

解得：m120(V3-D,

：.BD=AB-AD=60^60-120(6-1)=180-60?(海里)；

作DF-LBC于F,如圖2所示：

Z^C=45°,

.?.△8。尸是等腰直角三角形，

,.,54>45,

沒有觸礁的危險.

圖2

8.解：(1)由已知得新=明=[>仍=16cm,

在Rt△4戶￡中，

AP

,；sinN/4￡P(guān)=

AE

匚

/AP_______.A16E—七」53,_______

sin/AEPsinl800.3

答：眼睛E與顯示屏頂端力的水平距離〃■約為53km；

(2)如圖，過點8作8Q4C于點尸,

?:NEA濟4BAF=9C,N￡4次N4缶=90°,

:?/BAF=NAEP=\8。,

在Rt△48「中，

AF=AB-cosZBAF=32Xcos18°=32X0.9728.8,

斯=48?sinN分尸=32Xsin180%32X0.3^9.6,

'：BF〃CD,

：?NCBF=ZBCD=30°,

:.CF=BF*tan/CBF=9.6Xtan300=9.6X返=?5.44,

3

：.AC=AF+CF=28.8+5.44=?34(c而.

答：顯示屏頂端A與底座C的距離4C約為34cm.

9.解：(1)如圖，過點M作例AL48于點”，

'：MN'DN、NBAN=9Q°,

，四邊形椒4〃是矩形，

：.AH=MN=M,

MH//AN//BC,

：.^AMH=ZW=30°,

在中，MH=―黑L=12?,

tan30

???N則=45°,

:.B4M仁\2如、

：.AB=A*BH=12+12M.

答：辦公樓的高度48為(12+1273)m.

(2)過點￡作々2_LM于點0,

由(1)得，NEAg60°,

：.ZfiW2=180°-NEAM-NAE/lf=180°-60°-75°=45°,

設(shè)/4￡=x,則42=x?cos60°=-^-x,

MQ=EQ=x,sin60°=^^~x,

由/W=2*=24,

馬匹x=24,

22

解得x=24?-24(而.

答：小甬所在辦公室樓層的高度為(24我-24)m.

10.解：如圖，延長加交椒于點4

則ADJLMN,過點戶作PCL4B于點、C.

根據(jù)題意可知：N*〃=15°.

：.2APD=qQ°-NPAD=15°.

,:AP平傘ZBPN,

:.NAPD=4APB=15°.

???N048=60°,

：.』PAB=/QAB-』PAD=45°.

N物=180°-NPAB-NAPB=6Q°.

在Rt△初C中，ZACP=90°,ZPAC=45a,AP=2,

，sinNPACh5y,

PA

即返匹

22

PC=V2.

/-AC=PC=

在Rt△戶第中，ZBC七9G,NPBA=60°,PC=V2,

?cPC

.?ta曲而，

即E祭

BC/

AB=AC+BC=721-414+^^-=2.23（癡.

答：村莊48之間的距離約為2.23km.

11.解：I?在RtZX8C〃中，Z2=45°,

.,.△83是等腰直角三角形，

.'.BC=DC.

設(shè)BXDgxm,

???在RtZk/13中,Z1=30",

.Z1_DCV3

,.tan/1-^--'

AC=A/3X,

■：AC-仇？=220,

■,-V3x-x=220,

解得x=110相+110.

?：DE^DC+CH-EH,O/=1,￡77=15,

?■.DE=U0V3+96?286.3^286（冊.

故電子顯示屏”的高度約為286m.

12.解：設(shè)OE=OB=2xcm,

：.OD=D&OE=280+2x,

；NADE=3G°,

：.OC=—OD=,\40+x,

2

/.BC=OC-0B=140+x-2x=140-x,

'.'tanZBAD=

AC

14?！獂

?,.2.14-3乂

60

解得：1.6,

：,OB=2x%23(cni).

故08的長度約為23切.

13.解：(1)過點8作于點￡

/.ZAEB=9Q°,

???N4=60°,AB=8,

：.BE=4M，

.■.點8到桌面的距離是4次.

(2)延長交必于點F,

：.ZBFC^9Q°

■：ZA=60°,ZABC=80°,

:.NCBF=50°,

由題意可知：8尸=4?-1,

BF

'.'cosSO0=----,

_BC

:3cm,

0.64

，仇?的長度為9.3cm.

圖2

14.解：(1)如圖2,?.,在RtZ\48C中，NC=90°,

/,<7=VAB2-BC2=7172-2.62=16-8(而，

：.CD=AC-AD=16.8-2.6=14.2(cm).

(2)如圖3,分別過G。作CRM8于￡DF1AB于F.

,/CD//AB,

：.ZCDF=90°=/DFE=4CEF,

二四邊形CDFE是矩形，

:?DF=CE、EF=CD,

又AD=BC,

:?Rt4ADF邊RtABCE(HD,

：.AF=BE=—(AB-EC=—(17-14.2)=1,4(cm),

22

AF_1.4_7

?\cosZ.DAF=—^0.538

AD2.613

：?4DAF=ai.5°,

CD//AB.

：.Z.ADC=\3QO-N勿尸=122.5°.

YBE*AD,8是47中點，

：,AB=BE=BD,

NA=NAEB,NADE=NDEB.

在《中，N"NAE濟NAD&NDEA1B0。,

：.2HAE及ZDEff)=180",

:.』AE的NDEB=qQ°,即N4￡Z7=90°,

.-.AE1.CE；

(2)?/ZADC=UQ°,

；.ZADE=60°.

在RtZ\/l國中，AE=sinZADE=^AD.

2

^-AD=10.5cz77,

'.AD=2ycm,

.?/￡?=&厄％8.5(cm)；

2

(3)YDF='、g=24,CF=9,

:?DE=CE-CF-DF='4.

在就△>!，￡中，cosZ/IP￡==—=—=—^0.67,

AD213

???N4?E=48.2°,

A^ADC=y8Q°-N4℃131.8°.

16.解：(1)如圖1,過點力作力以%于點/.

\'OA=44cm,⑺=120,

：.AD=OD-04=76,

BD=40cm,

：.AB=B次AD=76+40=116.

\'ABC=75°,

「?在Rt△48/中，

4/=/48?sin75°^116X0.97^113(的).

答：支架頂點4到地面M的距離約為113(陰),

(2)如圖2,過點0作0GJ_8c于點G.過點4作4AL0G于點”,

VZBAC=3Q°,N%f=15°,

Z6M6*=135°.

/.ZAM/=90°,N)/=15°,

，HAC=15°,

AZ04//=60°,

?'-OH=OA-sin600=44

YHG=Aly113、

/.0G=OH^HG^22^\13^151(cm)

答：端點。到地面宓的距離為151(cm).

.?.四邊形是菱形,

：.ABL0P,40AP=240AB,

由題意得，加羋■=乎，40=15,

y3

.'.sinZ0AB=—='~3~70.78

0AIT

???N048=51.3°,

???N/P=2N"8=102.6°.

0

18.解：過點￡作日小48于點K設(shè)ZQx,

在RtZ\?!8尸中，?；N4:S=45。，

BF—AB^x,

：.BC=BPrFC=x+6.

在Rt△/日/中，

即奈=亨，解得x=2?.

■：ZAEM^30a,A4AB-CE=x-2、tan300=—,

ME

旗桿距的高度為2愿米.

19.解：過點8作8G_L"。于點G,延長&?、G8交于點尸,

?：AB=25,DE=50,

_GB_GA

/.sin37°-AB,cos37°"AB5

???G%25X0.60=15,外725X0.80=20,

???8尸=50-15=35,

?：4ABC=12°,N。'AB=37°,

???NG仍=53°,

??，NC8尸=55。,

:?/BCF=35°,

=BF

'."tan350-CF,

35

CFx=50,

0.70

.,./T=50+130=180,

：.GD=FE=^Q,

...4X180-20=160,

，安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置.

圖2

20.解：空調(diào)安裝的高度足夠.理由如下：

如圖，延長尸G交直線朋于點“，過尸作卬?!?加于點0,

貝I]/77=￡?=250-50=200(cm),200-20=180(cm),/HFO=136°-90°=46°

,在RtZ^a/0中，tan46°=—,

F0

HgFOXtan46°七200X1.04=208>200,

：.HO>AO,

???空調(diào)安裝的高度足夠.

B

三輪沖刺復(fù)習培優(yōu)同步練習：《四邊形》

1.在平面直角坐標系中，0為原點，點4(JE，0),點8(0,1),點E是邊48中點，

把△480繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，得點0,8旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為。，C.記旋轉(zhuǎn)角

為a.

(I)如圖①，當點。恰好在熊上時，求點。的坐標；

(II)如圖②，若a=60°時，求證：四邊形如緲是平行四邊形；

(III)連接OC,在旋轉(zhuǎn)的過程中，求△應(yīng)C面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

2.如圖，在長方形加3中，A8=4cm,8￡=5cm,點￡是47邊上的一點，4￡、底分別長acm、

bcm,滿足(a-3)2+|2^b-9|=0.動點"從8點出發(fā)，以2cWs的速度沿5Hg。運

動，最終到達點D.設(shè)運動時間為ts.

(1)a—cm-

(2)t為何值時，把四邊形成汪的周長平分？

(3)另有一點。從點石出發(fā)，按照的路徑運動，且速度為1cWs,若戶、。兩點

同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動.求力為何值時，△8戶。的面積

等于6cm.

備用圖

3.如圖所示，四邊形緲為平行四邊形，/4。=13,48=25,ZDAB=a,且cosa=W，

xO

點￡為直線3上一動點，將線段)繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,連接CF.

(1)求平行四邊形48緲的面積；

(2)當點C、B、尸三點共線時，設(shè))與四相交于點G,求線段8G的長；

(3)求線段次的長度的最小值.

4.如圖，在正方形48紗中，點￡是邊8c上任意一點(點￡不與點反。重合)，連結(jié)。￡,

點C關(guān)于萌的對稱點為Q連結(jié)4G并延長交紙的延長線于點M,尸是4G的中點，連

結(jié)匹

【猜想】如圖①，N&W的大小為度.

【探究】如圖②，過點力作4黑〃跌交船的延長線于點兒，連結(jié)8〃

求證：XAB旭XADM、.

【拓展】如圖③，連結(jié)為C,若正方形4仇沙的邊長為2,則△476面積的最大值為______.

圖①

5.如圖，已知nABCD,￡是以延長線上一點，且N&8=90°,AB=AE,點、F是BC下方一

點，皂.FE=FD,4EFD=90°,

(1)求證：ZFEA=NFDC；

(2)若加'=3,求4?的長.

6.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點為(5,0)在x軸的正半軸上，四邊形以8c

為平行四邊形，對角線必="，8c交y軸于點。，且&@g=20.

(1)如圖①，求點8的坐標:

(2)如圖②，點尸在線段勿上，設(shè)點戶的縱坐標為t,△以8的面積為S,請用含t的

式子表示5;

(3)在(2)的條件下，如圖③，點。在x軸上，點"為坐標平面內(nèi)一點，若NOCB-N

慚=45°,且四邊形夕。身?為菱形，求方的值并直接寫出點。的坐標.

R

7.已知在四邊形力比。中，AD//BC,ABI.80,47=2,48=4,於=6.

(1)如圖1,P為四邊上一點，以勿，0C為邊作平行四邊形"約〃，過點。作

交8c的延長線于求證：△/￥運△HC0；

(2)若P為四邊上任意一點，延長必到E,使DE=PD,再以PE,外為邊作平行四邊

形PCQE.請問對角線。。的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在,

請說明理由.

(3)如圖2,若戶為〃C邊上任意一點，延長必到￡,使〃?=〃*("為常數(shù))，以PE,

用為邊作平行四邊形在以后請?zhí)骄繉蔷€夕。的長是否也存在最小值？如果存在，請求

出最小值；如果不存在，請說明理由.

8.如圖①，在平行四邊形4宓〃中，AB=Q,BC=6,NABC=60；AE平分NBAD交CD于前

F.動點戶從點A出發(fā)沿初向點。以每秒1個單位長度的速度運動.過點尸作PQLAD,

交射線于點0,以力。為鄰邊作平行四邊形平行四邊形4砸與△/(〃下重疊

部分面積為$當點戶與點。重合時停止運動，設(shè)戶點運動時間為t秒.(t>0)

(1)用含t的代數(shù)式表示。尸的長.

(2)當點的落到3邊上時，求1的值.

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)連結(jié)對角線4/與戶。交于點G,對角線4;與劭交于點0(如圖②).直接寫出當

GO與做的邊平行時t的值.

BB

圖①圖②

9.如圖①，正方形加中的邊長為2,點戶是正方形力成0內(nèi)一點，連結(jié)版PB,PD,XPAB

為等邊三角形.

(1)求點戶到邊做48的距離之和;

(2)如圖②，連結(jié)曲交以于點E求△在劭的面積以及照■的值.

10.如圖，已知N胱290°,A,8分別是邊第和加上的點，四邊形"Z厲和四邊形陽7c

都是正方形.

(1)當以=2,08=1時，求力的長.

(2)當/=1,點4在直線掰上運動時，求0c的最小值.

(3)設(shè)S△斯=y,OA=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

E

11.已知：如圖①，在比中，N4沼=90°,BX8,48=10,點。，E,尸分別是陽,

AC,8c上的動點，且AP=2CE=2BF,連結(jié)生PF,以PE,所為鄰邊作平行四邊形而陽

(1)當點戶是48的中點時，試求線段用的長.

(2)在運動過程中，諭,CE=m,若平行四邊形外?"的面積恰好被線段回或射線力C分成

1：3的兩部分，試求m的值.

(3)如圖②，設(shè)直找卬與直線4C交于點乂在運動過程中，以點。，N,￡為頂點的三

角形能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出符合要求的紙的長；若不能，請說明理由.

12.定義：有三條邊相等的四邊形稱為三等邊四邊形.

(1)如圖①，平行四邊形〃中，對角線OI平分仇也將線段CD繞點C旋轉(zhuǎn)一個角度

a(0°VaVNb)至CE,連結(jié)布

①求證：四邊形在是三等邊四邊形；

②如圖②，連結(jié)DE.求證：/BEXZACB.

(2)如圖③，在(1)的條件下，設(shè)BE與4c交于點、G,NABE=3NEBC,48=10,cos

/BAC=W'求以仇?，G￡和然為邊的三角形的面積.

5

13.如圖，長方形48必在平面直角坐標系中，AD〃BC//x蝴、ABHDCHy蝴、x軸與y軸夾

角為90°,點必〃分別在xy軸上，點》(1,8),8(1,6),C(7,6),D(7,8).

(1)連接線段如、OD、BD,求劭的面積；

(2)若長方形切在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經(jīng)過多少秒

時，△。劭的面積與長方形為8切的面積相等請直接寫出答案；

(3)見備用圖，連接OB,OD,OD交BC于點、E,NBON的平分線和NBEO的平分線交于

點尸.

①當N8&?的度數(shù)為"，NaW的度數(shù)為m時，求N0E的度數(shù).

②請直接寫出N旌和N8"之間的數(shù)量關(guān)系.

14.將一個矩形紙片以8c放置在平面直角坐標系中，點0(0,0)，點力(8,0)，點C(0,

6).。是邊。C上的-一點(點。不與點0,C重合)，沿著4P折疊該紙片，得點。的對

應(yīng)點0'.

圖①圖②

(I)如圖①，當點。’落在邊8c上時，求點。’的坐標；

(II)若點0'落在邊8c的上方，O'P,O'力與分別與邊8c交于點D,E.

①如圖②，當N"Q30°時，求點。的坐標；

②當少=0，。時，求點。的坐標(直接寫出結(jié)果即可).

15.在等腰梯形4仇切中，AD//BC,AADX5、4。=6,民=12.

(1)梯形48緲的面積等于.

(2)如圖1,動點戶從。點出發(fā)沿0C以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點。從C

點出發(fā)沿緲以每秒2個單位的速度向8點運動.兩點同時出發(fā)，當戶點到達C點時，0

點隨之停止運動.當。?！?8時，P點離開。點多少時間？

(3)如圖2,點K是線段4?上的點，M、/V為邊8c上的點，BM=CN=5,連接4V、DM,

分別交耿、歐于點￡、F,記△40G和△身。重疊部分的面積為S,求S的最大值.

16.【探索規(guī)律】

如圖①，在a/b。中，點伉E,尸分別在4昆BC,4;上，豆DF//BC、EF//AB.設(shè)XADF

的邊〃尸上的高為功,的邊在上的高為4.

h.

(1)若/\ADF、△&?<!?的面積分別為3,1,則一;

h2

(2)設(shè)AADF、XEFC、四邊形8勿芒的面積分別為￡,&,S,求證：S=2宿用；

【解決問題】

(3)如圖②，在△他?中，點〃，￡分別在他4C上，點尸，G在BC上,且如〃8C,DF

//BG.若△兒好、4DBF、的面積分別為3,7,5,求△486?的面積.

圖①圖②

17.已知：如圖，在四邊形4口盟中，AB//CD,N/8C=90°,4B=A0=lQcm,QA4cm.點

戶從點力出發(fā)，沿形方向勻速運動，速度為2cWs；同時點。從點C出發(fā)，沿外方向在

AC的延長線上勻速運動，速度為1c/s；當點戶到達點8時，點。停止運動.過點戶作

PE//BD,交4?于點￡連接口?,BQ.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5),解答下列問題:

(1)連接/。，當力為何值時，P0//AD1

(2)設(shè)四邊形陽處的面積為y(cZ),求y與大的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形必處的面積為四邊形力83面積的金,

y

若存在，求出1的值；若不存在，請說明理由；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,校EQ'BH若存在，求出力的值；若不存在,

請說明理由.

18.已知菱形48勿中，48=4,N外A120°,點戶是直線四上任意一點，連接力,在N

戶3內(nèi)部作射線C。與對角線劭交于點。(與反。不重合)，且N戶約=30°.

(1)如圖，當點戶在邊力8上，且加=3時，求外的長；

(2)當點。在射線&I上，且%〃(0W〃<8)時，求OC的長；(用含〃的式子表示)

(3)連接戶0,直線。。與直線8c相交于點￡,如果如與△仇尸相似，請直接寫出線

段加的長.

BB

備用圖

19.如圖，在Rt^/ISC中，NACB=90°,AC=}2,48=20.點戶從點8出發(fā)，以每秒5個

單位長度的速度沿宓向終點C運動，同時點”從點4出發(fā)，以相同速度沿48向終點3

運動.過點戶作必U48于點。，連結(jié)"。，以PQ、他為鄰邊作矩形%W,當點戶運動到

終點時，整個運動停止，設(shè)矩形必恤與重疊部分圖形的面積為$(S>0),點尸

的運動時間為/秒.

(1)①8c的長為；

②用含/的代數(shù)式表示線段戶。的長為.

(2)當做的長度為10時，求t的值；

(3)求6與力的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當過點。和點〃的直線垂直于RtZ\48C的一邊時，直接寫出t的值.

20.在正方形4仇》中，E,尸分別在力〃，DC上,且AE=DF,AF交BD于G.

(1)如圖1,求證：BELAF.

(2)如圖2,在邊四上取一點兒使砍=/!￡這K作KS〃AF交BD于S、求證：G是SD

中I占八、、?

(3)在(2)的條件下，如果48=8,的是N/I8Z?的平分線，求△8S/T的面積.

圖1圖2

參考答案

1.解：(I)F(V3.O),點s(0,1),

OB—1,

在^九厲中，NAOB=90。,tanNElg=*=^,

ZBAO=3Q°.

:.AB=2OA2,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DA=OA~yp^,

過。作DM1.（M于M,如圖①所示：

則在RS%"中，例/=｝）〃=券，A46PQ今,

：.OM^AO-04如_1-,

（岳多冬.

（H）延長如交4c于尸，如圖②所示：

在RtZVl仍中，點E為四的中點，ABAO=3Q0,

：.OE=BE=AE.

又NA8O=60°,

???48%是等邊三角形，

???OE=OB,

???N8如=60°,

ZEOA=30°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，DC=OB,

：.OE=DC.

'/a=60°,

AZ04/7=60°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，ZDAC=ZOAB=30°,4DCA=/OBA=0°,

：.AOAC=^OAD^^DAC=9Q°,

???/07^=90°-Z￡6M=90°-30°=60°,

???/DCA=/OFA、

：.0E//DC.

，四邊形0&切是平行四邊形.

(///)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C在以點4為圓心，以48為半徑的圓上,

如圖③所示：

過點A作AG1.OE交如的延長線于G,

當G、AC三點共線時，△兆C面積最大，

??,點￡是邊四中點，4390°,AB=2,

OE=BE=AE=1=OB,

.?