人教A版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理專題精選課時(shí)習(xí)題(含答案解析)

3,34,3,34,54,課時(shí)作業(yè)五十六)[第56講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理][時(shí)間：鐘

分值：100分]基礎(chǔ)熱身．從集合{0,1,2,3,4,5,6}任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，b組復(fù)數(shù)＋i其中虛數(shù)有()AB．個(gè)C．個(gè)D．35個(gè)．教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法()AB．種C．種D．16種．記名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校三個(gè)不同體育隊(duì)，每人限報(bào)一隊(duì)的不同報(bào)法種數(shù)為；記3個(gè)分別從個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽的不同選法種數(shù)為B，則，分是()A4B33C．5

3

D．

3,

5．設(shè)，是兩個(gè)非空集合，定義A*＝{(，ba∈A∈}若＝＝，*Q中元素的個(gè)數(shù)是)A4B．C．．能力提升．如圖－1，用4種同的顏色涂入圖的矩形BD中要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有)A

BK56－AB．種C．種D．12種．甲、乙兩人從門課程中各選修2門則甲、乙所選的課程中恰有1門同的選法有()A6種B．12種C．種D．30種．從中一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()AB48C．52D．54．將名學(xué)分到甲、、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為)ABC．140D．50．若自然數(shù)n使作豎式加法＋(＋1)＋(＋均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“良數(shù)”．例：是“良數(shù)”因?yàn)椋?3＋不生進(jìn)位現(xiàn)象不是“良數(shù)”因23＋產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象那么小于的“良數(shù)”的個(gè)數(shù))AB36C．．．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共種車路線．．將1,2,3…，9這9數(shù)字填在如圖－示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的法數(shù)________種4圖－2．學(xué)校安排名教師在六天里值班，每天只排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天要相連，那么不同的安排方法種用字作答)．．用、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖K56－中標(biāo)號(hào)為1,2，…，個(gè)正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1、9的正方形涂相同的顏色則符合條件的所有涂法共有________.

圖－3．(10)六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況各有多少種不同的報(bào)名方法？(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)限；每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限．．(13)如圖－所，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)．圖－4難點(diǎn)突破66．(1)(6)現(xiàn)有6名學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)()A5B．

5××5×4××2C.

D×5××3×2(2)(6)如圖K565所示，用四種不同顏色給圖中的、、D、六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共)圖－5A種B種C．240D種443322212121224433222121212232411課時(shí)作業(yè)(五十六)【基礎(chǔ)熱身】．[解析]b有6種法，也6種法由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成×6＝36虛數(shù)．．[析]由步乘法計(jì)數(shù)原理知有2××2216(種)同走法．．[析]名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一個(gè)，可以報(bào)同一運(yùn)動(dòng)隊(duì)，應(yīng)該是人選運(yùn)動(dòng)隊(duì)，所以不同的報(bào)法種數(shù)是，A＝3；3個(gè)分別從個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中擇一處游覽，應(yīng)該是班選風(fēng)景點(diǎn)，故不同的選法種數(shù)是5，＝.．[析]由步乘法計(jì)數(shù)原理知有3×4＝個(gè)．【能力提升】．[析]先兩類：一是四種顏色都用，這時(shí)A有4種法有3種涂法有涂法，有1種涂法，共有×3×2＝24種法；二是用三種顏色，這時(shí)AB，C的法有×3×＝24種，D只不與同即可，故D有2種法．故不同的涂法共有＋24＝72種C[解析]方1兩人各選修2門種數(shù)為CC＝再出兩人所選門都相同和都不同的種44數(shù)均為＝，故恰好有門相同的選法有種4方法：恰有1門同，先從4門1門選法C，然后甲從剩下的3門1門乙再從甲選后剩下4的2門中選1門，根據(jù)乘法原理共有選××＝種．[解析]若出的數(shù)字含有是×A＝12個(gè)取的數(shù)字不含0是CA＝36個(gè)33據(jù)加法原理得總數(shù)為個(gè)．．A[解析]分類：若甲組人，則乙、丙兩組的方法數(shù)是A，時(shí)的方法數(shù)是CA3若甲組，則方法數(shù)是CA＝20.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得總的方法數(shù)是60＝80.52

＝60．[析]一良數(shù)有，個(gè)；兩位數(shù)的良數(shù)十位數(shù)可以是1,2,3，兩位數(shù)的良數(shù)有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共個(gè)；三位數(shù)的良數(shù)有百位為1,2,3，位數(shù)為0的個(gè)位可以是0,1,2，共×3個(gè)百位為1,2,3，十位不是零時(shí)，十位個(gè)位可以是兩位良數(shù)，共有39＝個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有48個(gè)于的良數(shù)．．12[析]由步乘法計(jì)數(shù)原理有4312.[析]左上方只能填1方能填94的上方只能填2.上方填5時(shí)方填6,7,8；右上方填6時(shí)其下方填；右上方填7時(shí)其下方只能填8此時(shí)左下方的兩個(gè)格填法隨之確定．故只能有＋2＝6種法．144[析]有兩名教師要值班兩天六天分為四份個(gè)兩天連排(1,2)(1,2)(4,5)；(1,2)，(5,6)，；，；，，共六種情況，把四名教師進(jìn)行全排列，有A4情況，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同的排法×＝144種．

＝24種．108[解析]分步求解．只要在涂好后，涂2,3,6即，若3與同色，則的涂法為×2，若3與1,5,9不色，則兩種涂法，2,6只一種涂法，同理4,7,8即涂法總數(shù)是CC××(2×＋×＝3××＝2

×263543544363543544332[答](1)人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有種不同選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有方法3

＝729種每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多限報(bào)一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目選法，第二個(gè)項(xiàng)目有種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有種選法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有報(bào)名方法×5×＝種由于每人參加的項(xiàng)目不限因此一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽分乘法計(jì)數(shù)原得共有不同的報(bào)名方法6＝216種．[解答]方一：可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論．由題設(shè)，四棱錐S的頂點(diǎn)A所的顏色互不相同，它們共有5×3＝60種色方法．當(dāng)、、染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為、、3，若染，則可或4或5，有3種法；若C4則可3或，有2種染法；若C染5則D染，有2種染法．見，當(dāng)S、、已染好時(shí)，C、D還有7種法，故不同的染色方法有×＝420種方法二：以、A、B、、順分步染色．第一步，S點(diǎn)染色，有5種法；第二步點(diǎn)染色，與在一條棱上，有種法；第三步點(diǎn)染色，與、A分別在同一條棱上，有3種法；第四步，點(diǎn)色，也有3種法，但考慮到D點(diǎn)與、AC相，需要針對(duì)是同色進(jìn)行分類，當(dāng)與C同時(shí)點(diǎn)有3染色方法；當(dāng)與C不色時(shí)，因?yàn)镃與、也同色，所以C點(diǎn)有2種色方法D也有種色方法．由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有×4××3＋×2)＝種．方法三：按所用顏色種數(shù)分類．第一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法；5第二類，只用種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色A與，或B與D，共有2×A種同的方法；5第三類，只用種顏色，則A、與必同，共有A種同的方．5由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法總數(shù)為A＋2×A＋A＝種55【難點(diǎn)突破】．(1)A(2)B[解析]