六年級(jí)數(shù)學(xué)秋季課外輔導(dǎo)資料

前s

小升初考試是同學(xué)們在小學(xué)階段面臨的最后沖刺，順利通過考試、考

入理想的中學(xué)，是同學(xué)們夢寐以求的愿望。

快速提高考試成績最有效的方法是抓住重點(diǎn)并進(jìn)行有效的訓(xùn)練，只有

熟能生巧，才能舉一反三。因此，我們將小學(xué)畢業(yè)考試、小升初擇?？荚?/p>

中必考的知識(shí)點(diǎn)和?？嫉闹仉y點(diǎn)，進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理和科學(xué)的整合，提前

學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，從而學(xué)會(huì)方法，提高成績，突破高分。

本書共涵蓋了各所名校招生大部分考點(diǎn)內(nèi)容，只要認(rèn)真完成每項(xiàng)訓(xùn)練,

學(xué)習(xí)成績就會(huì)大大提高，也希望通過這個(gè)階段的學(xué)習(xí)，能照亮你學(xué)業(yè)的征

途。

重復(fù)是學(xué)習(xí)之母

——狄慈根

當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺。

——利希頓堡

學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。

——洛克

編者

2013年7月

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

目錄

第一部分計(jì)算...........................................................3

第二部分基本幾何圖形——三角形.........................................8

基本幾何圖形一四邊形.......................................16

第三部分行程問題.......................................................26

第四部分分?jǐn)?shù)應(yīng)用部分...................................................36

第五部分【人教版五年級(jí)下學(xué)期】

全真模擬訓(xùn)練題一...................................................53

全真模擬訓(xùn)練題二...................................................57

全真模擬訓(xùn)練題三...................................................61

全真模擬訓(xùn)練題四...................................................65

全真模擬訓(xùn)練題五...................................................69

全真模擬訓(xùn)練題六...................................................73

全真模擬訓(xùn)練題七...................................................77

全真模擬訓(xùn)練題八...................................................81

第六部分【人教版六年級(jí)上學(xué)期】

《解決實(shí)際問題》過關(guān)訓(xùn)練...........................................85

全真模擬訓(xùn)練題一...................................................89

全真模擬訓(xùn)練題二...................................................93

全真模擬訓(xùn)練題三..................................................96

全真模擬訓(xùn)練題四..................................................99

全真模擬訓(xùn)練題五...................................................103

全真模擬訓(xùn)練題六..................................................107

全真模擬訓(xùn)練題七..................................................111

全真模擬訓(xùn)練題八..................................................115

-2-

第一部分計(jì)算

【脫式計(jì)算】

1337

2—qr-5)],1與+(17--3-+1而)

11/310、

(4+0-1*X3+局8X[r2^(5XT)]

—17一(2一(2.5-I-))+0.125

10

<21441

--X_^X10-

-658o4-(09

15^z

7,J_____535_3______L_2

12+89,136753,15

【簡便計(jì)算】

2311998238

1.231-7-231——1998-?1998——2384-238——

乙j4i/jy

11,5、1131.1,2、

（z（Zx

2-1W+-）X2424XT?-8-6+3>（12+,）X7

-4-

233331511

3.X126-X36X3827X--35X-

~25~~37~~37~26IT

4414741997

4.X37--X873X-X1999

4515751998

1111X11

73x丁x

5.—v64~24HVX57V

6.X35H--X17VX5+得X5+4-X10

13

-T-X27+-T-X41—X39+—X27

5544

314324

8.13X(—+—)X312X46X(—十A"19X(T7+I9)X17

11111111

9.1X2+2X3+3X4H----------1--------1-.................

99X1004X55X66X739X40

11111

+11X12++?

10X1112X1313X1414X15

11

1--6+卷

4"T+/+擊+擊+?42

-6-

L+'+'……'+」_+'……__L_

2X44X66X848X503X55X77X997X99

------H---------+---------+.......-|------------

1X44X77X1097X100

------H---------H-----------+...........................]-------\-------H--------|-------

1X55X99X1333X3742870130208

J_____7_91113__15

312+-2030~56

1_5_____7__9_____H_J_____9______13_15

X~12+元一"30"元+~3042~+-56

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

第二部分基本幾何圖形

三角形

【基本知識(shí)點(diǎn)】

■三角形具有的穩(wěn)定性。

■三角形兩條邊的和大于第三條邊,

■三角形的三個(gè)內(nèi)角和總是180°。

■三角形的高：

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高,

銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；鈍角三角形只有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩

條高都在三角形外部；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)部，另外兩條高是它的兩條

直角邊。

■三角形的中位線：三角形的兩邊中點(diǎn)的連接線段叫做'‘中位線"；三角形的中

位線長等于對應(yīng)底邊長的一半并且平行于底邊。

【練一練】

一、將正確的答案填入括號(hào)內(nèi)

（1）一個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)比是2：3:4,它的最大角是（）度，最小的角是

（）度。

（2）一個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,這個(gè)三角形是（）三角形。

（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和等于第三個(gè)內(nèi)角，這個(gè)三角形是（）三角形。

(4)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和小于第三個(gè)內(nèi)角，這個(gè)三角形是()三角形。

(5)三角形中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，最大角為另外兩個(gè)角的和，這個(gè)三角形的

最小角為()或()?

二、判斷對錯(cuò)(正確的打J,錯(cuò)誤的打X)

(1)-?個(gè)三角形被分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是1800+2=90°式)

(2)一個(gè)三角形，如果有兩個(gè)內(nèi)角的和是91°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形。()

(3)鈍角三角形中，至少有一個(gè)角小于45°。()

三、選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)

(1)只看三角形的一個(gè)角，()判斷出它是什么樣的三角形。

A.能B.不能C.不一定能

(2)一個(gè)三角形，其中兩個(gè)內(nèi)角和等于第三個(gè)內(nèi)角，這個(gè)三角形是(

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

(3)一個(gè)三角形，最小的一個(gè)內(nèi)角是50°,這個(gè)三角形是()。

A.角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

(4)一個(gè)三角形被一條直線分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是()。

A.3600B.180°C.90°D.270°

(5)鈍角三角形，兩個(gè)銳角的和()第三個(gè)角。

A.大于B.小于C.等于D.無法判斷

(6)四條線段的長度分別是2厘米、3厘米、5厘米、7厘米，可以圍成三角形的三

條線段應(yīng)該是()。

A.2厘米、3厘米、5厘米B.3厘米、5厘米、7厘米

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

C.2厘米、3厘米、7厘米D.2厘米、5厘米、7厘米

【三角形的計(jì)算】

①三角形的周長：三角形三邊長度的和，即，=人8+8，+，人。

②三角形的面積：三角形的面積=底乂高+2。

注:三角形面積的幾個(gè)重要性質(zhì)：

①在同一個(gè)三角形中，底與對應(yīng)高的積是一定的，都是這個(gè)三角形面積的2

倍;

②同底等高或等底同高或等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

③具有同一公共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形滿足該頂點(diǎn)所對的邊在同一直線上且長度

相等，這兩個(gè)三角形面積相等，如左圖所示，若BC=

BC，貝l]SzkABC=Sz\TBPo

④一個(gè)三角形的某一邊被分成n等份，順次連接這

些等分點(diǎn)與該邊所對應(yīng)頂點(diǎn)的n個(gè)三角形的面積相等，

如右圖所示，邊BC被F1等分，貝ISAABPI=Sz\APlP2=SAAP2P3

=…=S&lpn-IC

⑤夾在兩條平行直線間底邊相等的兩個(gè)三角形的面積相等。如左圖所示，若

BC=BiCi,貝IJSAABC=SAAQQ；

⑥兩個(gè)底（或高）相等的三角形，它們的面積的倍數(shù)（或比）等于它們高（或

底）的倍數(shù)（或比）;

-10-

⑦三角形的面積還有下面公式：三角形的面積=中位線X高。

【練一練】

1.至少用四種不同的分法，把一個(gè)三角形分為面積相等的四個(gè)小三角形（畫出示

意圖）。

2.如圖，已知AABC中，D、E、F為中點(diǎn)，AD、BE、CF交于點(diǎn)0,若三角形A0F

的面積為1,求三角形ABC的面積。

3.如圖所示，AABC中，D、E、F為中點(diǎn)，問圖中與aDEF的面積相等的三角形

有哪幾個(gè)?

4.如圖所示，兩個(gè)邊長都是2厘米的等腰直角三角形，其中一個(gè)直角三角形的

直角頂點(diǎn)在另一個(gè)的斜邊中點(diǎn)上，口兩個(gè)陰影三角形面積相等，問這兩個(gè)三

角形不重合部分的面積和是多少?

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

5.如圖所示，已知AB=4,FC=10,CD=7,AE=8,并且NAED、ZBFC都是直

角，那么四邊形ABCD的面積是多少？

6.如圖中，BD長是2,DC長是4,三角形ADC的面積是三角形ABD面積的多少

倍？三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍?

7.如圖中,BD、DE、EC的長分別是2、6、4,F是AE的中

點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高為6o求三角形DEF的面

積。

8.如圖，在AABC中，BE=EF=FC,ED=2DA,求陰影部分面積是

三角形ABC面積的幾分之幾?

-12-

9.如圖所示，三角形ABC的面積為2平方厘米，且AE=3AB,BD=3BC,求BDE

的面積。

10.三角形ABC中，如圖所示，D、E為兩個(gè)三等分點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，若4EDF的

面積是12平方厘米，求4ABC的面積。

【幾種常見的特殊三角形】

①等腰三角形的特殊性質(zhì)：

a、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即“等邊對等角”；

b、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

c、等腰三角形是一個(gè)軸對稱圖形，其中互相重合的頂角平分線、底邊上的

中線、底邊上的高是它的對稱軸，等腰三角形只有一條對稱軸。

②等邊三角形

a、它是特殊的等腰三角形。三個(gè)內(nèi)角相等，都是60°；

b、等邊三角形是軸對稱圖形，它有：條對稱軸。

③直角三角形

a、直角三角形中，不是直角的兩個(gè)內(nèi)角是銳角，這兩個(gè)內(nèi)角的和是90。；

b、兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

一個(gè)銳角是30"的直角三角形，這個(gè)銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。

④等腰直角三角形的特殊性質(zhì)：

a、等腰直角三角形的兩個(gè)底角都是45"。

b、等腰直角三角形被一條與它的三條邊中的任意一條邊垂直的線段分

成兩個(gè)部分，其中分成三角形的部分是等腰直角三角形。

c、已知等腰直角三角形的任意一條邊就可以求出面積。腰直角三角形

的面積=直角邊的平方+2=斜邊的平方+4。

【練一練】

一、將正確的答案填入括號(hào)內(nèi)

1.一個(gè)等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比是5：2,這個(gè)等腰三角形的頂角

是（）度。

2.一個(gè)等腰三角形兩個(gè)角的和是110°這個(gè)等腰三角形的頂角是（）度或

（）度。

3.一個(gè)等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的和是130”這個(gè)等腰三角形的頂角是

（）度。

4.一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角都是60",這個(gè)三角形是（）三角形，又叫（）

三角形。

5.直角三角形兩個(gè)銳角和是（），-個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是（）

三角形。

二、判斷對錯(cuò)（正確的打錯(cuò)誤的打義）

1.等腰三角形頂角的頂點(diǎn)到底邊上一點(diǎn)的距離就是等腰三角形的一條高。（）

2.等腰三角形既可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角

形。（）

三、選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)

?個(gè)三角形，如果任意一條邊上的高都是它的對稱軸，那么這個(gè)三角形是

(

-14-

A等腰三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形

四、解答下面各題

1.一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長10厘米，這個(gè)等腰直角三角形的面積是多少?

2.如圖所示，在一個(gè)等腰直角三角形中，剪去一個(gè)等腰直角三角形后，剩下一個(gè)

上底長5厘米，卜底長9厘米的等腰梯形（陰影部分），則這個(gè)梯形的面積是多少

平方厘米?

3.如圖所示，四邊形ABCD中線段BC長為6厘米，ZABC

是直角，/BCD為135°,點(diǎn)A到CD邊的垂線AE長為12

厘米，線段ED的長為5厘米，四邊形ABCD的面積是多

少平方厘米？

4.如圖，已知四邊形ABCD的兩條邊的長度AD=16厘米，BC

=9厘米，/B和ND是直角，ZA=45°o四邊形ABCD的面

枳是多少平方厘米？

5.如圖所示，已知三角形ABC的面積是40平方厘米，

BE=5厘米，ED=3厘米，DC=2厘米，那么直角梯

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

形DFED的面積是多少平方厘米？

基本幾何圖形—四邊形

四邊形的特殊性質(zhì):

①具有不穩(wěn)定性：當(dāng)一個(gè)四邊形的四邊長度一定時(shí)，這個(gè)四邊形的形狀可隨

意改變。

②組成四邊形四個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系：四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是360

③多邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的和等于180°,多邊形的外角和等于

360"o

注：n邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo):

如圖所示，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)0,連結(jié)0q各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分

成n個(gè)三角形.因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n?180°,

以D為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是2X180°,所以n邊形的內(nèi)

角和是(n-2)?180%

幾種常見的特殊的四邊形

四邊形與常見的特殊的四邊形的關(guān)系:

1、平行四邊形

①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。

②平行四邊形的兩個(gè)對角相等，相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是180°。

③一個(gè)平行四邊形的兩條對角線互相平分，每條對角線平分這個(gè)平行四

-16-

邊形。

（2）平行四邊形的計(jì)算：如圖所示。

①平行四邊形的周長：

平行四邊形四邊長度的和，即

C=AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）。

②平行四邊形的面積：

平行四邊形的面積=底又高，即S=ABXCF=BCXAEo

注：平行四邊形面積的幾個(gè)重要性質(zhì):

a、在同一個(gè)平行四邊形中，底與對應(yīng)高的積是一定的，都是這個(gè)平行四邊形

面積；

b、等底等高的兩個(gè)平行四邊形的面積相等。

c、兩個(gè)底（或高）相等的平行四邊形，它們的面積的倍數(shù)（或比）等于它們

高（或底）的倍數(shù)（或比）;

d、平行四邊形（或長方形、正方形）的對角線將其圖形分成兩個(gè)等面積的三角

形或四個(gè)等面積的三角形，如右圖所示;

e、夾在兩條平行直線間的兩個(gè)平行四邊形的底邊相等，則這兩個(gè)平行四邊形

面積相等。如右圖所示，若BC=B,C.,

ScMMZ>=SoAtB,C,D,.

f、祖曜（xuan）原理：兩個(gè)等高的平面圖形，如果等高處的水平截線處處相等,

則它們的面積相等。

2、長方形、菱形和正方形

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

（1）長方形、菱形和正方形的性質(zhì):

它除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)。

①長方形、正方形的對角線平分且相等；

②菱形和正方形的對角線互相垂直。

（2）長方形、菱形和正方形的計(jì)算：如圖所示。

①長方形、菱形和正方形的周長：是四邊長度的和，即

長方形的周長：

C=AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）。

菱形和正方形的周長：

C=AB+BC+CD+DA=4AB=4BC=4CD=4DA。

②長方形、菱形和正方形的面積：

長方形的面積=長乂寬，即$=人8乂1?（：；

菱形和正方形的面積=兩條對角線乘積的一半，即S=ACXBD+2；

正方形的面積=邊長義邊長，即S=AB2=BC2=CD2=DA2?

【練一練】

一、將正確的答案填入括號(hào)內(nèi)

（1）平行四邊形的兩組對邊（），并且（）?

（2）兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（）形，拼成的圖形面積是梯形面積

的（）倍。

（3）用邊長4厘米的兩個(gè)正方形拼成長方形，這個(gè)長方形的周長是（）厘米,

面積是（）平方厘米。

（4）正方形的邊長擴(kuò)大3倍，周長擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍。

（5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，如果三角形的面積是17平方厘米，平

行四邊形的面積是（）；如果平行四邊形的面積是17平方厘米，三角形的

-18-

面積是()0

二、判斷對錯(cuò)(正確的打J,錯(cuò)誤的打X)

(1)四邊形是由四條直線圍成的圖形。............................()

(2)四條邊相等的四邊形是正方形。..............................()

(3)平行四邊形相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是180°。.......................()

(4)三角形的面積是平行四邊形面積的的二分之一。...............()

三、選擇正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)

(1)兩個(gè)相同的三角形能拼成一個(gè)()，兩個(gè)相同的直角三角形能拼成一個(gè)

(),兩個(gè)相同的等腰直角三角形能拼成一個(gè)()。

A正方形B長方形C平行四邊形D梯形

(2)兩個(gè)相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的邊分別是3厘米、6厘米、7

厘米，拼成的平行四邊形的周長最大是()厘米。

A18B20C26D36

(3)只有一組對邊平行的四邊形是()。

A正方形B長方形C平行四邊形D梯形

(4)平行四邊形、三角形、梯形的高都是一條(

A直線B射線C線段

(5)一個(gè)四邊形，它的一組對邊平行，但不相等；另一組對邊相等，但不平行；這個(gè)

四邊形是(

A正方形B長方形C平行四邊形

(6)如圖所示，圖中有()個(gè)長方形。

A18B14C10

(7)一個(gè)活動(dòng)的長方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長()原

來長方形周長，這個(gè)平行四邊形的面積()原來長方形面積。

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

A小于B等于C大于D無法確定

四、解答下面各題

(1)如圖所示，長方形的長是8厘米，寬是5厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平

方厘米?

(2)如圖所示，正方形ABCD中，比較陰影部分的面積之和與空白部分的面積之和的大

小關(guān)系(大于、小于或等于)。

(3)如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)0,0點(diǎn)到四條邊的垂線長都是4厘米，已知四邊形

的周長是36厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米?

(4)如圖所示，ABCD是一個(gè)長方形水池，長20米，寬14米，中間有一條寬2米的

曲折橋廊，求橋廊的面積。

-20-

(5)一個(gè)長方形，如果它的長和寬都增加4厘米，所形成的新長方形面積比原長方形

面積大112平方厘米，問：原長方形的周長是多少厘米？

(6)如圖所示，BCEF是平行四邊形，三角形ABC是直角三角形，BC長8厘米，AC長7

厘米，陰影部分面積比三角形ADI1的面積大12平方厘

米。求HC的長。

(7)如圖，平行四邊形的面積是60平方厘米，陰影三角形的面積是多少平方厘米?

(8)如圖所示，長方形ABCD中，陰影部分的面積和是15平方厘米，四邊形EPFQ的

面積是多少平方厘米。

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

⑼如圖所示，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，若正方形ABCD的

面積為5平方米，問陰影部分的面積是多少?

(10)一個(gè)長方形周長是24厘米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長的正方形,

如圖所示，已知新畫的四個(gè)正方形的面積和是208平方厘米，原長方形(陰影部分)

面積是多少平方厘米?

(11)如圖，一長方形被分成四部分，其中I、II兩部分面積和為56平方厘米，II、

III兩部分面枳和為54平方厘米，IH的面積與I的面積為62平方厘米。求IV的面積。

In

D

(12)如圖所示，0是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知三角形ADO、ABO、BCO的面積分

別為11、30、43,求三角形COD的面積。

30

’8

-22-

(13)下圖中正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，長方形DEFG的長DG=5厘米,

求它的寬DE是多少厘米？

(14)如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是102厘米,以CD為底時(shí)高為20厘米，以

BC為底時(shí)高為14厘米。求平行四邊形的面積。

(15)平行四邊形ABCD中，E為對角線AC的六等分點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，若平行四邊形

ABCD的面積為96平方厘米，求三角形AEF的面積。

(16)如圖所示，一個(gè)平行四邊形ABCD中，兩條直線EF、GII分別平行于平行四邊形的

兩鄰邊，它們的交點(diǎn)0在對角線BD匕已知小平行四邊形AEOG與G0FD的面積分別

為7平方厘米和1平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。

BH

英皇教育

3、梯形

梯形面積的一個(gè)重要性質(zhì)：(1)在同一個(gè)梯形中，同底等高與對應(yīng)高的兩個(gè)三角

形面積相等，如卜圖，SAACD=SABO),SAMO=SAABC,SAAOD=SABOC,即②=③。

(2)①和④兩個(gè)三角形相似(按比例放大或縮小)。對應(yīng)邊的比相等，()：()

=()：()=()：()=3：5,面積的比等于對應(yīng)邊的平方比。

①：④=3,：52=9：25

(3)①：②=②：④=3：5。

【練一練】

解答下面各題

(1)如圖所示，梯形的下底為10厘米，高為5厘米。陰影部分的面積是多少平方厘米。

------10**

(2)如圖所示，兩個(gè)相同的直角三角形部分疊在一起。求陰影部分的面積。

(3)如圖所示，梯形ABCD的面積是多少平方厘米?

-24-

(4)如圖所示，梯形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,0E平行于梯形的兩底，△

B0C的面積為16平方厘米。問aAED的面積是多少？

⑸如右圖，梯形ABCD的面積是135平方厘米，上底CD的長為15厘米，高為6厘米,

三角形A0B的面積為60平方厘米，求三角形C0D的面積。

⑹如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，下底BC長10米，高6米，三角形AOD

的面積是5平方米，陰影三角形BOC的面積是多少平方米?

(7)長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，平行四邊形BCEF的一邊BF交CD于G,

若梯形CEFG面積為16平方厘米，則DG氏為多少厘米?

(8)在梯形ABCD中，上底長是下底長的一半。E是CD腰的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是BE線段的中

點(diǎn)，陰影部分的面積是梯形面積的幾分之幾？

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

第三部分行程問題

【例1】甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小

時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？

3純米

東.一?：、,，?西

甲車行的乙車行的

【練習(xí)一】

1.小玲每分鐘行100米，小平福分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相

向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

2.一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩

托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí);與汽車還相距75千米。甲、

乙兩地相距多少千米？

3.甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲

比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？

-26-

【例2】快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小

時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千

米？

【練習(xí)二】

1.兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥

哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2.汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8

千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

3.學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵,

全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同

學(xué)去植，平均每人植多少樹？

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

【例3】甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6

千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩

村相距多少千米?

【練習(xí)三】

1.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)

B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少

千米？

2.小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分

鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘

走多少千米？

3.甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲

到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

-28-

【例4】甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到10點(diǎn)時(shí)兩車相

距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間

的距離是多少千米？

【練習(xí)四】

1.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米；又行3

小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？

2.東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后，丙

騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，乙

每小時(shí)行5千米，求丙的速度。

3.3,兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20

千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行

了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速

度。

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

【例5】甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車

相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地

間的距離是多少千米？

【練習(xí)五】

1.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米。又行3

小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米?

2.快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午12時(shí)兩車還相距50千米。

繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前進(jìn)。如果各人按原定速度前

進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果兩人各自比原計(jì)劃少走1千米，則5小時(shí)相遇。A、B兩地

相距多少千米？

-30-

［例6］中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米。兩車同時(shí)從相距60千

米的兩地同方向開出，且中巴在前。兒小時(shí)后小轎車追上中巴車？

【練習(xí)六】

1.一輛摩托車以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速

度是每小時(shí)65千米。摩托車多長時(shí)間能夠追上？

2.兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每

分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？

3.甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地

到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

[例7]一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計(jì)劃以每小時(shí)

45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后

必須每小時(shí)多行30千米。汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？

【練習(xí)七】

1.小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。

有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須

每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？

2.一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛汽車以每

小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小

時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？

3.汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小

時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地,

汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度駛向乙地？

-32-

【例8】甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)?、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘

后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車

以每分鐘360米的速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？

【練習(xí)八】

1.兄弟二人同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發(fā)

10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追

弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？

2.快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行40千米，兩車同時(shí)從甲地開往乙地。出發(fā)

0.5小時(shí)后，快車因故停下修車1.5小時(shí)。修好車后，快車仍用原速前進(jìn)，經(jīng)過

兒小時(shí)才能追上慢車？

3.甲、乙二人加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工20個(gè)，乙每小時(shí)加工15個(gè)。一天,

乙比甲早工作2小時(shí);到下午二人同時(shí)完成了加工任務(wù)。他倆一共加工了多少個(gè)

零件？

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

【例9】甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公

路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是

每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少?

【練習(xí)九】

1.爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑

150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)營幾分鐘爸爸

從小明身后追上小明？

2.在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每

秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？

3.環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一

次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘二人就相遇。

求甲、乙的速度。

-34-

【例10】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路

上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3

分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。

【練習(xí)十】

1.甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人在

B地，丙在A地與甲、乙二人同時(shí)相向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲相

遇。求A、B兩地的路程。

2.甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人從

B地同時(shí)同向出發(fā)，丙從A地同時(shí)同向去追甲和乙。丙追上甲后又經(jīng)過10分鐘

才追上乙。求A、B兩地的路程。

3.A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時(shí)從B地出發(fā)與甲、乙二

人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，

當(dāng)乙和丙相遇時(shí)，甲落后于乙多少米？

英皇教育六年級(jí)數(shù)學(xué)上

第四部分分?jǐn)?shù)應(yīng)用部分（回顧）

1.比80千米多,是（）千米，比3小時(shí)若是（）小時(shí)；

比1.6立方米多37.5%是（）立方米，比48升若是（）升;

比（）噸多（是45噸，比（）平方米少!正好是40平方米；

3

-3

598毫升恰好比（）毫升多［；

比800方多37.5%是（）方，（）分比49分少!；

12分鐘比16分鐘少（）％，比