【課件】直線的一般式方程+課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.2.3直線的一般式方程形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式

知識回顧形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式直線過點(diǎn)(x0,y0),且斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,且斜率為k兩點(diǎn)式過點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)截距式過點(diǎn)P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線不含與x,y軸垂直的直線不含過原點(diǎn)和與x,y軸垂直的直線知識回顧思考上述四種直線方程都是一個怎樣的方程？能否寫成統(tǒng)一的形式？形式條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式直線過點(diǎn)(x0,y0),且斜率為k斜截式在y軸上的截距為b,且斜率為k兩點(diǎn)式過點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)截距式過點(diǎn)P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線不含與x,y軸垂直的直線不含過原點(diǎn)和與x,y軸垂直的直線都是關(guān)于x,y的二元一次方程知識回顧二元一次方程:思考1：所有的直線都可以用二元一次方程表示嗎？①傾斜角α≠90°，K存在

A=kB=－1C②傾斜角α=90°,k不存在A=1B=0CxyOlP0結(jié)論：1.

所有的直線都可以用二元一次方程表示思考2：所有二元一次方程都表示直線嗎？①當(dāng)B≠0時，②當(dāng)B=0時，

是垂直于x軸的一條直線lxyO二元一次方程:結(jié)論：2.

所有二元一次方程都表示直線1.

所有的直線都可以用二元一次方程表示2.

所有二元一次方程都表示直線（其中A，B不同時為0）一、直線的一般式方程

結(jié)論:

例1：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，－4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，

∴點(diǎn)斜式方程為

y+4=(x-6)化成一般式方程，得4x+3y-12=0注意:對于直線方程的一般式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.例2：把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。1.根據(jù)下列條件,寫出直線的方程,并把它化為一般式:

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(8,－2),斜率是

(2)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),平行于x軸;

(3)經(jīng)過點(diǎn)P1(3,－2),P2(5,－4);

(4)在x軸、y軸上的截距分別是,－3.(1)x+2y－4=0;(2)y－2=0;(3)x+y－1=0;(4)2x－y－3=0.練習(xí)：

2.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距,并畫出圖形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)?xyOl(4)練習(xí)3、若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．探究：課本P65xylxylOy0x0點(diǎn)斜式斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)斜截式斜率k和截距b兩點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)式點(diǎn)斜式兩個截距截距式最后都要化成一般式Ax+By+C=0(A,B不同時為0)課堂小結(jié)例3直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？二、由直線方程的一般式研究直線的平行與垂直

又∵l′過點(diǎn)(－1,3)即3x＋4y－9＝0.法二由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(diǎn)(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.練習(xí)2.已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與直線l平行；(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與直線l垂直練習(xí)2.已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直即4x－3y＋13＝0.法二由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.過一點(diǎn)與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法①通法：由已知直線求出斜率，再用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫方程.②平行系：與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)平行的