北京市昌平區(qū)20142015學年高二第一學期期末質量抽測數(shù)學文試題含答案

昌平區(qū)2014－2015學年第一學期高二年級期末質量抽測數(shù)學試卷（文科）（滿分150分，考試時間120分鐘）2015.1考生須知：1．本試卷共6頁，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。2．答題前考生務勢必答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色筆跡的署名筆填寫。3．答題卡上第I卷(選擇題)一定用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)一定用黑色筆跡的署名筆作答，作圖時能夠使用2B鉛筆。請依據(jù)題號次序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對應的答題地區(qū)內(nèi)作答或高出答題地區(qū)作答的均不得分。4．改正時，選擇題部分用塑料橡皮擦涂潔凈，不得使用涂改液。保持答題卡整齊，不要折疊、折皺、損壞。不得在答題卡上做任何標志。5．考試結束后，考生務勢必答題卡交監(jiān)考老師回收，試卷自己妥當保留。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題列出的四個選項中，選出切合題目要求的一項．)（1）若命題p是真命題，命題q是假命題，則以下命題必定是真命題的是A．pqB．pqC．(p)qD．(p)q（2）函數(shù)yxex的導函數(shù)yA．xexB．exC．(x1)exD．1ex（3）在空間直角坐標系中，ABC的三個極點為A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為A．2B．3C．4D．5(4)“m1”是“直線mx(2m1)y10和直線3xmy20垂直”的A.充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件（5）如圖，函數(shù)yf(x)在M，N兩點間的均勻變化率y是xA．－3B．31D．1C．－33主視圖左視圖俯視圖第（5）題圖第（6）題圖6）如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為111A.6B.3C.2D.1（7）已知兩條直線m，n和平面，那么以下命題中的真命題為A.若m∥n，n，則m∥B.若mn，n，則mC.若m∥n，n，m，則m∥D.若mn，n，m，則m（8）已知拋物線y24x上一點M到其焦點的距離為2，則點M的坐標為A.(2,22)B.(2,22)C.(1,2)D.(1,2)（9）如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，線段AC上A1D1有111111F1EC1兩個動點E，F(xiàn)，且EF，則以下結論中錯誤的是B12．．A.BDAEB.EF//平面ABCDC.三棱錐ABEF的體積為定值D.AEF的面積與BEF的面積相等

ADBC（10）定義在R上的函數(shù)f(x)知足：f(x)f(x)恒成立，則e2f(3)與e3f(2)的大小關系為A．e2f(3)e3f(2)B.e2f(3)e3f(2)C.e2f(3)e3f(2)D.e2f(3)與e3f(2)的大小關系不確立第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）（11）已知命題p:xR,x23x10,請你寫出p：_________________.（12）已知直線xky30與圓x2y22x10相切，則k的值為_____________．（13）已知函數(shù)f(x)axlnx在點x1處獲得極值，則a的值為．x22（14）已知雙曲線C:a2y1(a0)的焦距為25，則a=______;雙曲線C的漸近線方程為____________.22（15）如圖，把橢圓xy1的長軸AB八平分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半169部分于,，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則|PF||P2F||P3F|...|P7F|的值為1________.yP23P4P5P6PP1P7ABFOx（16）在平面直角坐標系中，動點P到x軸的距離的平方恰比點P的橫、縱坐標的乘積小1.記動點P的軌跡為曲線C，下邊對于曲線C的描繪正確的選項是________.（把全部正確的命題的序號填在橫線上）①曲線C對于原點對稱；②曲線C對于直線yx對稱；③當變量|y|漸漸增大時，曲線C無窮靠近直線yx；④當變量|y|漸漸減小時，曲線C與x軸無窮靠近.三、解答題(本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)（17）（本小題滿分14分）已知圓C的圓心為直線3xy50與直線x1的交點，且點A(4,0)在圓C上.（I）求圓C的方程；（II）過點P(3,2)的直線l與圓C交于M,N兩點，且|MN|23，求直線l的方程.（18）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)x3ax2b，曲線yf(x)在點(2,4)處的切線方程為4xy40,（I）求a,b的值；（II）求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值.（19）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP＝BC，E為PB的中點．求證：PD∥平面ACE；求證：PA⊥CE；在線段PC上能否存在一點F，使得BF⊥平面PAC？請說明原因.20）（本小題滿分14分）已知橢圓M:x2y2的離心率是2,此中一個焦點坐標為(2,0).a2b21(ab0)2求橢圓M的標準方程；(Ⅱ)若直線yxm與橢圓M交于A，B兩點,且OAB(O為坐標原點)面積為，求m的值.（本小題滿分14分）平面內(nèi)一個點與一條曲線上的隨意點的距離的最小值，稱為這個點到這條曲l線的距離.比如橢圓x2y21的右焦點(4,0)到橢圓的距259離為.1C（I）寫出點A(3,5),點B(1,2)到圓x2y22x4y40的距離；（II）如圖，已知直線l與圓C相離，圓C的半徑是2，圓心C到直線l的距離為4.請你成立適合的平面直角坐標系，求與直線l和圓C的距離相等的動點P的軌跡方程.昌平區(qū)2014－2015學年第一學期高二年級期末質量抽測數(shù)學試卷參照答案及評分標準（文科）2015.1四、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題列出的四個選項中，選出切合題目要求的一項．)題號12345678910答案BCBADACCDB二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）（11）xR,x23x10（12）1（13）1（14）2；y1（15）28（16）①③④x2三、解答題(本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)（17）（本小題滿分14分）x1,x1,即圓心C的坐標為（1,-2)．..3分解：（I）由y得3x50.y2.由于點A(4,0)在圓C上.因此半徑r(41)2(02)213,.5分因此圓C的方程為(x1)2（y2)213...7分（II）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3,|MN|6,.不合題意.設過點P的直線l的方程為：y2k(x3),即kxy3k20.過點C作CDMN于點D，則|CD|2|CM|2|MD|213|1MN|2,2由于|MN|23，因此|CD|10..10分|CD||k23k2|10，解得，k3或k1.1k23因此，直線l的方程為3xy110或x3y30.14分（18）（本小題滿分14分）解：（I）f(x)3x22ax.??????.1分f(2)4,84ab4,....................3分由已知有'(2)即4a4.f4.12a2,解得：b...................5分4.（II）f(x)324，f(x)3x24x.x2x令f'(x)0，得x10,x24...................................6分x301(1,0)4443(0,)(,3)333fx+0-0+fx1↗極大↘極小↗1347627??????????????????????????????????.13分由表可知，當x1,3，fx最大f313.?????????14分（19）（本小分14分）明：（I）如，BD,AC∩BD＝O，OE．因ABCD矩形，因此O是BD的中點．因E是PB中點，因此OE∥PD．????2分因PD平面ACE，OE平面ACE，因此PD∥平面ACE．??????????4分（II）因底面ABCD矩形，因此BC⊥AB.因平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，因此BC⊥平面PAB．?????????6分因PA平面PAB，因此BC⊥PA．因PA⊥PB，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，因此PA⊥平面PBC．????????????????????...8分因CE平面PBC，因此PA⊥CE．????????????9分III）在段PC上存在一點F，足BF⊥平面PAC.原因以下：取PC中點F，接BF.因BP＝BC，因此BF⊥PC．???????????????10分因PA⊥平面PBC，BF平面PBC，因此PA⊥BF．???????????????????????.11分因PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，因此BF⊥平面PAC．????????????????????13分因此,在段PC上存在一點F，且點F段PC的中點，足BF⊥平面PAC.??????????????????????????????14分（20）（本小分14分）c2a2,,a2c22，解:(Ⅰ)由題意，a2解得因此b2c2.，c2.故所求橢圓方程為x2y21.....................4分42(Ⅱ)由題意m0.x2y21,得3x24mx2m240,...................6由42分yxm,由(4m)243(2m24)8(6m2)0,可得0m26()....7分設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x24m,x1x22m24,.............................9分33故AB(x1x2)2(y1y2)22x1x22(x1x2)24x1x24m)22m24=2(4336m2.3又點O到AB的距離為dm分,............................122故SOAB1|AB|d2m2(6m2)2,23解得m3，且知足().因此m的值為3...............14分（21）（本小題滿分14分）解：（I）圓x2y22x4y40可化為(x1)2(y2)29，圓心F(1,2),半徑r3...............................................2分點A(3,5)在圓外，點A到圓x2y22x4y40的距離為|AF|r(31)2(52)232...................................4分點B(1,2)在圓內(nèi)，點B到圓x2y22x4y40的距離為r|BF|3(11)2(22)21.......................................6分如圖1，以與直線l平行并與l距離為2的直線為y軸，過圓心C（II）yl且與y軸垂直的直線為x軸，成立平面直角坐標

PD系.E則圓心C(2,0),直線l的方程為x2....8分由于圓C內(nèi)的點到圓的距離小于2，到COx直線l的距離大于2，因此動點P必定圖1不在圓C內(nèi).設動點P(x,y).過點P作PDl于點D,連結PC交圓C于點E.則點P到圓C的距離為|PC||CE|.由題意，|PD||PC||CE|，即|PC||PD|2.代入座標得，(x2)2y2|x2|2........................11分化簡，當x2,y212x12；當x2,y24x4,無解，這樣的點不存在.因此，點P的軌跡方程為y212x12(x1).............14分法二、如圖2，以與直線l平行并與l距離為1的直線為y軸，過圓心C且與y軸垂直的直線為x軸，成立平面直角坐標系.則圓心C(直線l的方程為