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極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)1一、選擇題(每小題5分,共25分)1、已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()。A. B. C. D.2、直線:3x-4y-9=0與圓:,(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()3、在參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是()4、曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是()A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線5、實(shí)數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x,則x2+y2的最大值為()A、B、4C、D、5二、填空題(每小題5分,共30分)1、點(diǎn)的極坐標(biāo)為。2、若A,B,則|AB|=___________,___________。(其中O是極點(diǎn))3、極點(diǎn)到直線的距離是_____________。4、極坐標(biāo)方程表示的曲線是____________。5、圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是。6、直線過(guò)點(diǎn),傾斜角是,且與直線交于,則的長(zhǎng)為。三、解答題(第1題14分,第2題16分,第3題15分;共45分)1、求圓心為C,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。2、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角,(1)寫出直線l的參數(shù)方程。(2)設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。3、求橢圓。極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)1參考答案【試題答案】一、選擇題:1、D2、D3、B4、D5、B二、填空題:1、或?qū)懗伞?、5,6。3、。4、5、。6、。三、解答題1、1、如下圖,設(shè)圓上任一點(diǎn)為P(),則而點(diǎn)OA符合2、解:(1)直線的參數(shù)方程是(2)因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到①因?yàn)閠1和t2是方程①的解,從而t1t2=-2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2。3、(先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)21.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(1,),則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線極坐標(biāo)方程是.2.在極坐標(biāo)系中,曲線一條對(duì)稱軸的極坐標(biāo)方程.3.在極坐標(biāo)中,若過(guò)點(diǎn)(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn).則|AB|=.4.已知三點(diǎn)A(5,),B(-8,),C(3,),則ΔABC形狀為.5.已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0則:①圓的普通方程;②參數(shù)方程;③圓上所有點(diǎn)(x,y)中xy的最大值和最小值分別為、.6.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為,,是橢圓上兩點(diǎn),M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為且,則大小關(guān)系是.7.直線:3x-4y-9=0與圓:,(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是.8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(1,5)且傾斜角為的直線,以定點(diǎn)M0到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是.且與直線交于,則的長(zhǎng)為.9.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形是.10.方程(t是參數(shù))的普通方程是.與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是11.畫出參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線 .12.已知?jiǎng)訄@:,則圓心的軌跡是.13.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P,原點(diǎn)為O,直線PO的傾斜角為,則P點(diǎn)坐標(biāo)是.14.直線(t為參數(shù))上對(duì)應(yīng)t=0,t=1兩點(diǎn)間的距離是.15.直線(t為參數(shù))的傾斜角是.16.設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是.17.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是.18.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦,若弦長(zhǎng)不超過(guò)8,則的取值范圍是________________________________.19.若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化,則x2+2y的最大值為.20.曲線(α為參數(shù))與曲線(β為參數(shù))的離心率分別為e1和e2,則e1+e2的最小值為_(kāi)______________.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2參考答案答案:1.ρcosθ=-1;2.;3.;4.等邊三角形;5.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1;6.θ1>θ2;7.相交;8.10+6;9.兩條射線;10.x-3y=5(x≥2);(5,0);12.橢圓;13.;14.;15.700;16.相切;17.(-1,2)或(-3,4);18.;19.;20.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3一.選擇題(每題5分共60分)1.設(shè)橢圓的參數(shù)方程為,,是橢圓上兩點(diǎn),M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為且,則A.B.C.D.2.直線:3x-4y-9=0與圓:,(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是()3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5)且傾斜角為的直線,以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A.B.C.D.4.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是()5.若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化,則x22y的最大值為(A); (B);(C)(D)2b。6.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x,則x2+y2的最大值為()A、B、4C、D、57.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線8.已知?jiǎng)訄@:,則圓心的軌跡是A、直線B、圓C、拋物線的一部分D、橢圓9.在參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是10.設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是A、相交B、相切C、相離D、視的大小而定11.下列參數(shù)方程(t為參數(shù))中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是12.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P,原點(diǎn)為O,直線PO的傾斜角為,則P點(diǎn)坐標(biāo)是A、(3,4)B、C、(-3,-4)D、二.填空題(每題5分共25分)13.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦,若弦長(zhǎng)不超過(guò)8,則的取值范圍是________________________________。14.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是15.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是16.直線過(guò)點(diǎn),傾斜角是,且與直線交于,則的長(zhǎng)為17.曲線(α為參數(shù))與曲線(β為參數(shù))的離心率分別為e1和e2,則e1+e2的最小值為_(kāi)______________.三.解答題(共65分18.19.已知方程。(1)試證:不論如何變化,方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線;(2)為何值時(shí),該拋物線在直線x=14上截得的弦最長(zhǎng)?并求出此弦長(zhǎng)。20.已知橢圓上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C,又B、D為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且B、D分別在直線AC的兩旁,求四邊形ABCD面積的最大值。21.已知過(guò)點(diǎn)P(1,-2),傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時(shí),直線l和拋物線交于兩點(diǎn)?(2)m取何值時(shí),直線l被拋物線截下的線段長(zhǎng)為.極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3參考答案答案題號(hào)123456789101112答案BDABABDDBBDD13.;14.;15.;16.;17.18.解:把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程19(1)把原方程化為,知拋物線的頂點(diǎn)為它是在橢圓上;(2)當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最大為12。20、21.(1)m>,(2)m=3極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)4(一)選擇題:[
]A.(2,-7)
B.(1,0)A.20°
B.70°C.110°
D.160°[
]A.相切
B.相離C.直線過(guò)圓心
D.相交但直線不過(guò)圓心A.橢圓
B.雙曲線C.拋物線
D.圓[
]C.5
D.6(二)填空題:8.設(shè)y=tx(t為參數(shù)),則圓x2+y2-4y=0的參數(shù)方程是______.10.當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí),雙曲線x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的軌跡方程為_(kāi)_____(三)解答題:時(shí)矩形對(duì)角線的傾斜角α.13.直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(-1,2)和Q(2,-2),與雙曲線(y-2)2-x2=1相交于兩點(diǎn)A、B,(1)根據(jù)下問(wèn)所需寫出l的參數(shù)方程;(2)求AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離.14.設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2,求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡.15.若不計(jì)空氣阻力,炮彈運(yùn)行軌道是拋物線.現(xiàn)測(cè)得我炮位A與炮擊目標(biāo)B在同一水平線上,水平距離為6000米,炮彈運(yùn)行的最大高度為1200米.試求炮彈的發(fā)射角α和發(fā)射初速度v0(重力加速度g=米/秒2極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)4參考答案(一)1.C
2.C
3.D
4.B
5.A(二)6.(1,0),(-5,0)2-y2=16(x≥2)9.(-1,5),(-1,-1)10.2x+3y=0(三)11.圓x2+y2-x-y=0.14.取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù),并設(shè)A(x1,設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x,y),則15.在以A為原點(diǎn),直線AB的x軸的直角坐標(biāo)系中,彈道方程是它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)(3000,1200)和點(diǎn)B(6000,0)的時(shí)間分別設(shè)為t0和2t0,代入?yún)?shù)方程,得極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5一.選擇題(每題5分共50分)1.已知,下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是A.B.C.D.2.點(diǎn),則它的極坐標(biāo)是A.B.C.D.3.極坐標(biāo)方程表示的曲線是A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.圓4.圓的圓心坐標(biāo)是A.B.C.D.5.在極坐標(biāo)系中,與圓相切的一條直線方程為A.B.C.D.6、已知點(diǎn)則為A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、直角等腰三角形7、表示的圖形是A.一條射線B.一條直線C.一條線段D.圓8、直線與的位置關(guān)系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、與有關(guān),不確定,的公共部分面積是A.B.C.D.的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,求.A.B.C.D.二.填空題(每題5分共25分)11.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是12.圓心為,半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為13.已知直線的極坐標(biāo)方程為,則極點(diǎn)到直線的距離是14、在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到直線的距離等于____________。15、與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是________________________。三.解答題(共75分)16.說(shuō)說(shuō)由曲線得到曲線的變化過(guò)程,并求出坐標(biāo)伸縮變換。(7分)17.已知,O為極點(diǎn),求使是正三角形的點(diǎn)坐標(biāo)。(8分)18.棱長(zhǎng)為1的正方體中,對(duì)角線與相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OC分別在的正半軸上,已知點(diǎn)P的球坐標(biāo),求。(10分)19.的底邊以B點(diǎn)為極點(diǎn),BC為極軸,求頂點(diǎn)A的軌跡方程。(10分)20.在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A(3,0),P是圓珠筆上一個(gè)運(yùn)點(diǎn),且的平分線交PA于Q點(diǎn),求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。(10分)21、在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C,半徑=1,Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)。(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng),且OQ∶QP=2∶3,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。(10分)22、建立極坐標(biāo)系證明:已知半圓直徑∣AB∣=2(>0),半圓外一條直線與AB所在直線垂直相交于點(diǎn)T,并且∣AT∣=2。若半圓上相異兩點(diǎn)M、N到的距離∣MP∣,∣NQ∣滿足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1,則∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。(10分)23.如圖,,D是垂足,H是AD上任意一點(diǎn),直線BH與AC交于E點(diǎn),直線CH與AB交于F點(diǎn),求證:(10分)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)5參考答案答案一.選擇題題號(hào)12345678910答案ACDABDABCA二.填空題11.;12.;13.;14.;15.三.解答題16.解:的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到,再將其縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變,得到曲線。設(shè),變換公式為將其代入得,17.或18.19.解:設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),在中由正弦定理得:得A的軌跡是:20.解:以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),21.(1)(2)22.證法一:以A為極點(diǎn),射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系,則半圓的的極坐標(biāo)方程為,設(shè),則,,又,,是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理:,證法二:以A為極點(diǎn),射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系,則半圓的的極坐標(biāo)方程為,設(shè)又由題意知,在拋物線上,,,是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理:,23.證明:以BC所在的直線為軸,AD所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè),,,,則,即,即,即,即,坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6一、選擇題1.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為()A.B.C.D.2.下列在曲線上的點(diǎn)是()A.B.C.D.3.將參數(shù)方程化為普通方程為()A.B.C.D.4.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為()A.B.C.D.5.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是,則點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A.B.C.D.6.極坐標(biāo)方程表示的曲線為()A.一條射線和一個(gè)圓B.兩條直線C.一條直線和一個(gè)圓D.一個(gè)圓二、填空題1.直線的斜率為_(kāi)_____________________。2.參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)_________________。3.已知直線與直線相交于點(diǎn),又點(diǎn),則_______________。4.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。5.直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___________________。三、解答題1.已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),(1)求的取值范圍;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。2.求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),及點(diǎn)與的距離。3.在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)6參考答案一、選擇題1.D2.B轉(zhuǎn)化為普通方程:,當(dāng)時(shí),3.C轉(zhuǎn)化為普通方程:,但是4.C 5.C都是極坐標(biāo)6.C則或二、填空題1.2.3.將代入得,則,而,得4.直線為,圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)的一半為,得弦長(zhǎng)為5.,取三、解答題1.解:(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為,(2)2.解:將代入得,得,而,得3.解:設(shè)橢圓的參數(shù)方程為,當(dāng)時(shí),,此時(shí)所求點(diǎn)為。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7一、選擇題1.直線的參數(shù)方程為,上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是,則點(diǎn)與之間的距離是()A.B.C.D.2.參數(shù)方程為表示的曲線是()A.一條直線B.兩條直線C.一條射線D.兩條射線3.直線和圓交于兩點(diǎn),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.C.D.4.圓的圓心坐標(biāo)是()A.B.C.D.5.與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為()A.B.C.D.6.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為()A.B.C.D.二、填空題1.曲線的參數(shù)方程是,則它的普通方程為_(kāi)_________________。2.直線過(guò)定點(diǎn)_____________。3.點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為_(kāi)__________。4.曲線的極坐標(biāo)方程為,則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______________。5.設(shè)則圓的參數(shù)方程為_(kāi)_________________________。三、解答題1.參數(shù)方程表示什么曲線?2.點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。3.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角,(1)寫出直線的參數(shù)方程。(2)設(shè)與圓相交與兩點(diǎn),求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)7參考答案一、選擇題1.C距離為2.D表示一條平行于軸的直線,而,所以表示兩條射線3.D,得,中點(diǎn)為4.A圓心為5.D6.C,把直線代入得,弦長(zhǎng)為二、填空題1.而,即2.,對(duì)于任何都成立,則3.橢圓為,設(shè),4.即5.,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;而,即,得三、解答題1.解:顯然,則即得,即2.解:設(shè),則即,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。3.解:(1)直線的參數(shù)方程為,即(2)把直線代入得,則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)8一、選擇題1.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是()A.B.C.D.2.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()A.B.C.D.3.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為()A.B.C.D.4.若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上,則等于()A.B.C.D.5.極坐標(biāo)方程表示的曲線為()A.極點(diǎn)B.極軸C.一條直線D.兩條相交直線6.在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為()A.B.C.D.二、填空題1.已知曲線上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,那么=_______________。2.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。3.圓的參數(shù)方程為,則此圓的半徑為_(kāi)______________。4.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)____________。5.直線與圓相切,則_______________。三、解答題1.分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程:(1)為參數(shù),為常數(shù);(2)為參數(shù),為常數(shù);2.過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn),求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案一、選擇題1.D,取非零實(shí)數(shù),而A,B,C中的的范圍有各自的限制2.B當(dāng)時(shí),,而,即,得與軸的交點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),,而,即,得與軸的交點(diǎn)為3.B,把直線代入得,弦長(zhǎng)為4.C拋物線為,準(zhǔn)線為,為到準(zhǔn)線的距離,即為5.D,為兩條相交直線6.A的普通方程為,的普通方程為圓與直線顯然相切二、填空題1.顯然線段垂直于拋物線的對(duì)稱軸。即軸,2.,或3.由得4.圓心分別為和5.,或直線為,圓為,作出圖形,相切時(shí),易知傾斜角為,或三、解答題1.解:(1)當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),而,即(2)當(dāng)時(shí),,,即;當(dāng)時(shí),,,即;當(dāng)時(shí),得,即得即。2.解:設(shè)直線為,代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí),即,的最小值為,此時(shí)。以下精品內(nèi)容為贈(zèng)送文檔!與本文檔無(wú)關(guān)!??!下載后將文字顏色設(shè)置為黑色即可看到!
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