第1節(jié)幾種常見(jiàn)的力-2021年初中物理競(jìng)賽及自主招生大揭秘專(zhuān)題突破

第二講力與物體的平衡第一節(jié)幾種常見(jiàn)的力力是物體與物體之間的相互作用，日常生活中的物體間往往存在著力的作用。常見(jiàn)的力有重力、彈力和摩擦力。一、重力重力即地球表面的物體由于地球的吸引而受到的力，地球表面任何物體部受到重力的作用，重力的方向是豎直向下或者表達(dá)為垂直于水平面向下，重力的大小與物體質(zhì)量成正比，可用公式表示為G=mg，其中g(shù)為比例系數(shù)。通常情況下g取9.8N/kg，粗略計(jì)算中可以取g=10N/kg。但值得注意的是，地球上不同位置的g的值不盡相同，g的值隨著緯度的升高而變大，赤道處的g最小，約為9.780N/kg，兩極處的g最大，約為9.832N/kg，因此，同一物體在極地和在赤道所受重力大小是不同的。物體各個(gè)部分都受到重力作用，各部分重力的作用點(diǎn)分散在物體各個(gè)部位，物體所受到的總重力可以等效地認(rèn)為作用在某一點(diǎn)，該點(diǎn)即為物體的重心。對(duì)于質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，重心的位置在它們的幾何中心。如圖4.1所示的。點(diǎn)即為常見(jiàn)均勻幾何體的重心。34.1幾種常見(jiàn)勾質(zhì)物體的重心對(duì)于形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的薄板型物體，可以用懸掛法來(lái)確定重心的位置。下面介紹計(jì)算物體重心位置的方法：1.兩個(gè)物體的重心如圖4.2所示，設(shè)兩物體的質(zhì)量分別為m1,m2,它們重心之間的距離為.

L,這兩個(gè)物體所受的總重力(m1+m2)g的等效作用點(diǎn)即為兩物體組成的系統(tǒng)的重心。若以不計(jì)質(zhì)量的輕細(xì)桿將m1，m2連接，再支起輕桿使其水平平衡，則支點(diǎn)即為物體的等效重心。設(shè)m1，m2的重心到系統(tǒng)重心。的距離分別為5，%2，則\+%2=L，由杠桿平衡條件可得m1gx1=m2gx2，解m m 得%=—―L，x=—―L?？梢?jiàn)，兩物體重心的位置必在兩物件各自重心的連線上，且1m+m2m+mTOC\o"1-5"\h\z2 i2兩物體的重心距離系統(tǒng)重心的距離與物體質(zhì)量成反比，即系統(tǒng)重心離質(zhì)量較大的物體較近。.幾個(gè)物體的重心現(xiàn)在我們討論由處于同一平面內(nèi)的幾個(gè)物體紐成的系統(tǒng)的重心。 Kv如果某平面內(nèi)存在著若干個(gè)物體，它們的質(zhì)量分別為m,m,m, ?⑶,的1 2 3拓4工”門(mén))■…，m“，則可以在平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，并記各個(gè)物體重 少⑶⑸心的坐標(biāo)為(X,y),(x,y),(x,y),…，(x,y)，如圖4.3o 0nn 用心n.yj所示，則這空物體組成的系統(tǒng)的重心坐標(biāo)可以表示為(X。,y°)，其 ,中 <mx+mx+mx++mxcm+m+m++mmy+my+my+*"+myy=-^-1 2-2 3^3 n-ncm+m+m+*"+m1 2 3 n特殊地，如果幾個(gè)物體恰在一條直線上，則只需建立一維坐標(biāo)系Ox軸即可。例1(上海第25屆大同杯復(fù)賽)如圖4.4所示，兩根長(zhǎng)度相等的桿OA與OB在O點(diǎn)用螺母鉸接在一起，兩臂間的夾角可以改變，OA是沒(méi)有質(zhì)量的輕桿，而OB桿是有一定質(zhì)量且質(zhì)量均勻分布的重桿，初始時(shí)兩桿間的夾角為90°，用一根細(xì)線懸掛端點(diǎn)A,兩桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后將兩桿間的夾角變?yōu)?00。，兩桿再次處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)O點(diǎn)相對(duì)于初始狀態(tài)(選填“上升”“下降”或“位置不變”)，為使金屬桿圖44的頂點(diǎn)O(即兩臂連接處)位置最高，金屬桿兩臂張開(kāi)的角度應(yīng)為。 '分析與解由于桿AO為沒(méi)有質(zhì)量的輕質(zhì)桿，因此桿AO與桿BO所組成的系統(tǒng)^二的重心在BO的中點(diǎn)C點(diǎn)，且C點(diǎn)必位于懸掛點(diǎn)A的正下方，如圖4.5所示。由于懸,\掛點(diǎn)A不動(dòng)，當(dāng)兩桿夾角變化時(shí)，O點(diǎn)的軌跡是以A點(diǎn)為圓心、桿長(zhǎng)為半徑的圓， \/CAO越大，O點(diǎn)位置越高。不妨假設(shè)/CAO=0,/ACO=a,則在△ACO中，圖43

COAO ..CO. 1. c一由正弦定理可得 =-——，因此sin6= sina=-sina，故當(dāng)a=90°時(shí)，0取得最大值sin0sina AO230°,O點(diǎn)最高。此時(shí)可得/AOC=60°。當(dāng)兩桿間的夾角由90°增加到100°時(shí)，可知6+a變小，結(jié)合sin6=[sina可知6，a應(yīng)同時(shí)變大或變小，則6，a均變小，O點(diǎn)高度下降。2例2半徑為R的均勻薄圓盤(pán)的質(zhì)量為M。在圓盤(pán)上挖去一個(gè)半徑為r(r<R)的小圓孔，且小圓孔與圓盤(pán)相切，如圖4,6所示，求剩余部分重心的位置。分析與解整個(gè)圓盤(pán)可以分成兩部分：被挖去部分分析與解整個(gè)圓盤(pán)可以分成兩部分：被挖去部分m與剩余部分M-m，這兩部分的重心在圓. 一,一°M一, . 0 Mr2 . .盤(pán)圓心O點(diǎn)。圓盤(pán)單位面積的質(zhì)量5= ，挖去部分的質(zhì)量m=5?兀r2= 。以圓盤(pán)圓心O為兀R2 R2坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著圓盤(pán)圓心O與挖去部分的圓心，連線方向建立X軸如圖4,7所示，則整個(gè)圓盤(pán)重心坐標(biāo)為0,挖去部分原來(lái)的重心坐標(biāo)為X1=R-r，由對(duì)稱(chēng)性，剩余部分的重心必在x軸上。設(shè)剩余部分的重心坐標(biāo)為X，則應(yīng)有筆+(M-m'"2=0，代入數(shù)據(jù)可解得X=-，因此剩余部2 M 2R+r，一，一r2分的重心在距離O點(diǎn)時(shí)處。例3(上海第23屆大同杯復(fù)賽)均勻三角板的重心在三角形三條中線的交點(diǎn)上，均勻細(xì)桿的重心在桿的中點(diǎn)上?，F(xiàn)有一塊等腰直角三角板和三根均勻細(xì)桿。三根細(xì)桿的長(zhǎng)度分別與三角板的邊長(zhǎng)相等，將這三根細(xì)桿構(gòu)成如圖4.8所示的三角形。設(shè)三角板的重心為P，三根細(xì)桿構(gòu)成的三角形的重心為P，P與P未在圖中畫(huà)出。以下是三位同學(xué)的觀點(diǎn)：甲同學(xué)認(rèn)為P和P的位置重合;乙同學(xué)認(rèn)為P和P的位置不重合，且P到斜邊的距離大于P到斜邊的距離;丙同學(xué)認(rèn)為P和P的位置不重合，且P到斜邊的距離小于P'到斜邊的距離。請(qǐng)你通過(guò)分析，對(duì)以上三位同學(xué)的觀點(diǎn)做出判斷。分析與解對(duì)于三角形薄板，其重心P在三條邊中線的交點(diǎn)，設(shè)斜邊上的高為h，則根據(jù)中線的性質(zhì)，重心夕到斜邊的距離為h=0.333h。對(duì)三角形，三條邊的重心分別在邊的中點(diǎn)上，如圖4.9的A，B，C所示。為了找到三角形重心P的位置，現(xiàn)以斜邊上的中點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿箬斜邊上高的方向建立如圖所示的X軸坐標(biāo)，則X=X=h，X=0，再根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系設(shè)三角形的三AB2C邊質(zhì)量分別為m，m，V'2m，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，P必在x軸上，則P到斜邊的高度<2m-0+m?—+m?—hx= 尸 2 2=「=一=0.293h。因?yàn)?.333h>0.293h，所以甲、丙同學(xué)說(shuō)法錯(cuò)P <2m+m+m <2+2誤，乙同學(xué)說(shuō)法正確。二、彈力（一）彈力的概念彈力是指兩個(gè)相互接觸的物體之間，由于相互擠壓而產(chǎn)生的力的作用。彈力的產(chǎn)生條件有兩個(gè)：兩個(gè)物體直接接觸，相互擠壓而發(fā)生彈性形變。彈力的大小與形變程度有關(guān)。彈力的方向與施加這個(gè)彈力的物體的形變方向相反，與受到這個(gè)彈力的物體的形變方向相同。彈力方向還可如下判斷：①壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面，若接觸面是曲面，則垂直于曲面的切線。②繩對(duì)物體的拉力總是沿著繩指向繩收縮的方向。③桿對(duì)物體的彈力不一定沿桿的方向。如果可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕直桿只有兩個(gè)端點(diǎn)受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿的彈力方向一定沿桿。如圖4.10給出了細(xì)桿A與圓球B在幾種常見(jiàn)情況下所受彈力的示意圖。圖49圖4.10值得注意的是，有時(shí)候物體相互接觸，但卻不一定擠壓而發(fā)生彈性形變，因此互相接觸的物體不一定會(huì)產(chǎn)生彈力。大多情況下物體發(fā)生的形變很微小，肉眼難以判斷。因此根據(jù)彈力產(chǎn)生的兩個(gè)條件來(lái)判斷彈力的有無(wú)很困難。我們可以采用“假設(shè)法”來(lái)判斷物體間的彈力是否存在。如圖4.11(a)所示，球A靜置于光滑水平面上，與豎直光滑墻壁接觸。豎直墻壁對(duì)球A是否施加了彈力，就可以用假設(shè)法判斷：假設(shè)豎直墻壁對(duì)球A施加了彈力，由于接觸面均光滑，球A必然會(huì)向右移動(dòng)，與題述球A靜止矛盾，因此豎直墻與球A之間沒(méi)有彈力作用。同樣在圖4.11(b)中，懸繩豎直，小球B與斜面接觸。判斷斜面對(duì)球B是否有彈力，可以先假設(shè)存在彈力，則小球B所受斜面對(duì)其的彈力必垂直于斜面向上，懸繩自然會(huì)傾斜，這與題矛盾，因此該彈力不存在。(二)彈簧的彈力當(dāng)彈簧被拉伸或者被壓縮時(shí)，彈簧會(huì)對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用，當(dāng)彈簧被拉伸時(shí)，彈簧的彈力表現(xiàn)為拉力；當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，彈簧的彈力表現(xiàn)為斥力。對(duì)于質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其內(nèi)部的彈力大小處處相等。.胡克定律彈簧被拉伸或壓縮時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反抗形變的彈力，如圖4.12所示。在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比，這就是胡克定律，由英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)。胡克定律可以表示為Fkx,其中k表示彈簧的勁度系數(shù)，反映了彈簧發(fā)生形變的難易程度，由k=F可知，勁度系數(shù)越大的彈x簧，發(fā)生相同形變量時(shí)所需的力F越大，即彈簧越不容易發(fā)生形變。彈簧的勁度系數(shù)只與彈簧的材料、長(zhǎng)度、粗細(xì)、匝數(shù)等因素有關(guān)，與彈簧的形變量及彈力大小無(wú)關(guān)。圖4.13反映了彈簧彈力F與彈簧的形變量x之間的函數(shù)關(guān)系。應(yīng)該注意的是，彈簧的形變量不能太大，否則彈簧在外力撤去時(shí)將不能恢復(fù)到原長(zhǎng)狀態(tài)，即不能使外力超過(guò)彈簧的彈性限度。例4如圖4.14所示，A,B是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長(zhǎng)L0=10cm，勁度系數(shù)k=500N/m，如果圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m=1kg，g^10N/kg，則兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為（）。A.22cm B.24cmC.26cm D.28cm分析與解上方彈簧承受的拉力大小等于兩物體重力之和，因此其伸長(zhǎng)量x=半=4cm,1k上方彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)+x=14cm。下方彈簧承受的拉力大小等于mg，其伸長(zhǎng)量x=等=2cm,0 1 2k下方彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)0+x2=12cm，所以兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為26cm，選項(xiàng)C正確。例5（上海第25屆大同杯初賽）如圖4.15所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧A一端固定在地面上并豎直放置，質(zhì)量為m的物塊壓在彈簧A上，用一細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，細(xì)繩一端與m相連，另一端與勁度系數(shù)為勺的輕質(zhì)彈簧B相連?，F(xiàn)用手握住彈簧B的右端使其位于c點(diǎn)時(shí)，彈簧B恰好呈水平且沒(méi)有形變，將彈簧B的右端水平拉到d點(diǎn)時(shí)，彈簧A恰好沒(méi)有形變。已知k2＜勺，則c,d之間的距離為（）。

A. \；k2mgA. \；k2mg12mg

D.——

k-k分析與解當(dāng)B彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，A彈簧的壓縮量為A%mg當(dāng)A彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，mg (k+k)mgB彈簧的伸長(zhǎng)量為A=-g，則c,d之間的距離為A+A=-^—2--，選項(xiàng)A正確。Bk ABkkTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 122.彈簧的串并聯(lián)(1)彈簧的串聯(lián)：彈簧的串聯(lián)就是把幾根彈簧首尾相接，連成一根彈簧。如圖4」6所示,勁度系數(shù)分別為k1，k2的兩個(gè)彈簧首尾相接,串聯(lián)成一個(gè)新彈簧,設(shè)新彈簧勁16*4度系數(shù)為k，下面推導(dǎo)k與k，k的關(guān)系：若在k，k末端分別施加拉力F16*4\o"CurrentDocument" F F則兩彈簧形變量分別為了= ，%=丁。當(dāng)拉力F施加在k，k串聯(lián)后的\o"CurrentDocument"ik2k 1 21 2新彈簧上時(shí)，由于彈簧上各處彈力均為F，因此k1，k2在新彈簧中發(fā)生的形變量仍為了，%。而新彈簧的形變量%滿足了=%+%=F，比較了，%，1 2 1 2k 1 2%的表達(dá)式可得1=-+—?？梢?jiàn)，兩個(gè)彈簧串聯(lián)之后等效的勁度系數(shù)的倒數(shù)等于兩個(gè)彈簧勁度系kkk數(shù)的倒數(shù)之和。將上面關(guān)系推而廣之：若有n個(gè)彈簧串聯(lián)，則有1=3+二++二。即串聯(lián)后彈簧的等效勁kkkk度系數(shù)的倒數(shù)等于各個(gè)彈簧勁度系數(shù)的倒數(shù)之和。.特殊地，若n個(gè)原長(zhǎng)為l、勁度系數(shù)為k的完全相同的彈簧串聯(lián)，串聯(lián)后新彈簧的原長(zhǎng)為nl,勁度系數(shù)為勺，可見(jiàn)，在其他條件相同時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)與其長(zhǎng)度成反比。n(2)彈簧的并聯(lián)：彈簧的并聯(lián)就是把幾根彈簧并排放置，作為一根彈簧來(lái)使用。如圖4.17所示，兩個(gè)原長(zhǎng)相同的、勁度系數(shù)分別為勺和k2的彈簧并列放置，并聯(lián)成一個(gè)新彈簧，設(shè)新彈簧勁度系數(shù)為k，下面推導(dǎo)k與k，k2的關(guān)系：若在新彈簧末端

施加拉力，由于兩彈簧原長(zhǎng)相同，因此形變量相同，設(shè)為X，則兩彈簧彈的彈力分別為F1=kj,F2=k2X，且有F+F=F，并聯(lián)后新彈簧的形變量亦為x，則F=kx，因此可得k=k1+k2，可見(jiàn)，兩個(gè)原長(zhǎng)相同的彈簧并聯(lián)之后等效的勁度系數(shù)等于兩個(gè)彈簧勁度系數(shù)之和。將上面關(guān)系推而廣之：若有n個(gè)彈簧并聯(lián)，則有k=k1+k2++kn。即串聯(lián)后彈簧的等效勁度系數(shù)等于各個(gè)彈簧勁度系數(shù)之和。值得一提的是，上述關(guān)系只適用于幾個(gè)原長(zhǎng)相同的彈簧并聯(lián)，，若彈簧原長(zhǎng)不同，則受力時(shí)形變量不同，沒(méi)有上述關(guān)系。此時(shí)應(yīng)該逐一分析彈簧形變及彈力情況，列式求解相關(guān)問(wèn)題。A.0.025m和0.075mB.0.033m和0.067mC.0.050m和0.050mD.0.075m和0.025m例6（上海第20屆大同杯復(fù)賽）現(xiàn)有長(zhǎng)度為0.1m的兩根彈簧A和B，已知彈簧A和B的勁度系數(shù)分別為100N/m和200N/mA.0.025m和0.075mB.0.033m和0.067mC.0.050m和0.050mD.0.075m和0.025mB.L2一定大于L1，且m1越大，B.L2一定大于L1，且m1越大，S1原長(zhǎng)越長(zhǎng)，L2就越長(zhǎng)C.『定小于L1,且m1越大，S2原長(zhǎng)越長(zhǎng)，L2就越短D.L2一定小于L，且m2越大，S1原長(zhǎng)越長(zhǎng)，4就越短分析與解設(shè)從A彈簧上截取的長(zhǎng)度為x,則從B彈簧上截取的長(zhǎng)度為0.1-x,根據(jù)彈簧的勁度系數(shù)與長(zhǎng)度成反比，可知從彈簧 A,B上截取下來(lái)的部分勁度系數(shù)分別為 k=01k,1xATOC\o"1-5"\h\z. 0.1. 1 1 1 1 ..一k- k，又丁+-—— ，聯(lián)立解得x———m—0.033m，故選項(xiàng)B正確。\o"CurrentDocument"20.1—xBkk150 301 2例7（上海第28屆大同杯初賽）輕質(zhì)彈簧S的上端固定在天花板上，下端掛一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為4,現(xiàn)將一根與S完全相同的彈簧剪為\和S之兩部分；將質(zhì)量為個(gè)和m2的兩物體分別與S1和S2相連并懸掛在天花板上（勺十勺-m）,如圖4.18所示。平衡時(shí)S1與S2的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)2，則（）。A.L2一定等于L

TOC\o"1-5"\h\z一.. k分析與解設(shè)長(zhǎng)為S的彈簧共有n圈，每一圈的勁度系數(shù)為一，長(zhǎng)為S的彈簧有n圈，勁度系n1 1k k\o"CurrentDocument"數(shù)為k=-，長(zhǎng)為S的彈簧有n圈，勁度系數(shù)為k=—，且n=n+n。所以第一種情況下彈簧1n 2 2 2n 1 21 2S的長(zhǎng)度L=S+等n，第二種情況下彈簧的長(zhǎng)度L=S+咚n+S+學(xué)n，由于1 k 2 1k1 2k2L一L=mgn一mgn一mgn=mgn>0，因此L一定大于L，且m越大，其差值就越大，2kk1k2k2 1 2 1L2就越短；n2越大（即S2原長(zhǎng)越長(zhǎng)），其差值也越大，所以選項(xiàng)C正確。三、摩擦力摩擦力是指發(fā)生在物體表面，阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力。摩擦力分為兩類(lèi)：靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力。（一）靜摩擦力靜摩擦力發(fā)生在兩個(gè)相對(duì)靜止、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間。.靜摩擦力產(chǎn)生的條件靜摩擦力產(chǎn)生的條件為：①相互接觸有彈力，②接觸面粗糙，③有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件（沒(méi)有彈力不可能有摩擦力）。值得注意的是，靜摩擦力發(fā)生在相對(duì)靜止的物體之間，即使物體在運(yùn)動(dòng)，也可能受到靜摩擦力的作用。這里應(yīng)對(duì)“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”與“運(yùn)動(dòng)”加以區(qū)別。.靜摩擦力的方向靜摩擦力阻礙的是物體間相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，即靜摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向就是假設(shè)接觸面光滑時(shí)，物體將要滑動(dòng)的方向。圖4.19畫(huà)出了A物體所受靜摩擦力的幾種情況。3.靜摩擦力的大小

靜摩擦力的大小往往隨著物體所受其他力的變化而變化，可以根據(jù)物體的平衡條件（比如二力平衡）來(lái)計(jì)算靜摩擦力的大小。靜摩擦力的大小與接觸面間的壓力無(wú)關(guān)。當(dāng)物體恰好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，叫做最大靜摩擦力，記為乙芯。靜摩擦力的大小范圍為°工f工乙砍。最大靜摩擦力與壓力、接觸面的粗糙程度和材料都有關(guān)系，可以用公式fmax='N來(lái)計(jì)算最大靜摩擦力。其中Ns為靜摩擦因數(shù)，與接觸面間的材料和粗糖程度有關(guān)，對(duì)某兩個(gè)具體的接觸面而言，是一個(gè)常數(shù)。N表示接觸面間的壓力。若要使物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，就要克服最大靜摩擦力。最大靜摩擦力越大，物體越不容易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。例8（上海第30屆大同杯初賽）如圖4.20所示，兩板間夾一木塊A，向左右兩板施加壓力F時(shí)，木塊A靜止，若將壓力都增大到2F，則木塊A所受的摩擦力（）。A.是原來(lái)的2倍 B.是原來(lái)的4倍D.無(wú)法判斷CD.無(wú)法判斷分析與解物體受豎直向下的重力和擋板對(duì)其豎直向上的靜摩擦力作用，始終受力平衡。因此A所受靜摩擦力始終等于重力大小。力F增大到2F只是使得物體與擋板間的最大靜摩擦力增加為原來(lái)的2倍，但并未增加物體實(shí)際受到的靜摩擦力。這里應(yīng)該對(duì)靜摩擦力與最大靜摩擦力的概念加以區(qū)分。例9（上海第31屆大同杯初賽）如圖4.21所示，長(zhǎng)度為2L的鐵鏈掛在寬度為L(zhǎng)的桌面上，桌圖4.21面與鐵鏈之間的靜摩擦因數(shù)為3，為保證鐵鏈靜止在桌面上，鐵鏈左端距桌面的最短距離x為（）圖4.21LA.一3LD.一6 」 乜，，一 一 一、一G n 口分析與解設(shè)整根鐵鏈重力為G，則左端垂下部分受重力為G=--X，右——2L F”上端垂下部分受重力為G2=G（L-X），由于垂下部分鐵鏈的重力經(jīng)過(guò)桌角（可視為 W [土42H光滑定滑輪）后轉(zhuǎn)化為對(duì)桌面上鐵鏈的水平拉力，因此左、右兩邊垂下的鐵鏈對(duì)桌面上的鐵鏈的拉力分別為F=G1,F2=G2，又水平拉力F1,F2對(duì)桌面受到的壓力沒(méi)有貢獻(xiàn)，所以桌面上的鐵鏈對(duì)G 一G桌面的壓力等于-，桌面上鐵鏈所受最大靜摩擦力為f=R-=-G。以桌面上鐵鏈為研究對(duì)象，2 max2 6恰好靜止時(shí)有F+f=F，解得x=《，選項(xiàng)A正確。max2 3(二)滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力是指發(fā)生在兩個(gè)有相對(duì)滑動(dòng)的物體之間的摩擦力。.滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生條件滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的條件為：①相互接觸有彈力，②接觸面粗糙，③發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)?？梢?jiàn)，兩物體間有彈力是兩物體間有摩擦力的必要條件(沒(méi)有彈力不可能有摩擦力)。要注意的是，滑動(dòng)摩擦力發(fā)生在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體之間，要注意相對(duì)運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。即使某物體靜止，它也可能受到其他物體對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力的作用。.滑動(dòng)摩擦力的方向滑動(dòng)摩擦力阻礙的是兩物體間的相對(duì)滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)的方向相反。例如，A物體對(duì)B物體的摩擦力的方向與B物體相對(duì)于A物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，但未必與B物體運(yùn)動(dòng)方向相反。.滑動(dòng)摩擦力的大小滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面間的壓力、接觸面的材料和粗糙程度都有關(guān)系，可以用f=RN來(lái)計(jì)算滑動(dòng)摩擦力的大小。其中N表示物體間的壓力大小，R是動(dòng)摩擦因數(shù)，與接觸面的材料和粗糖程度有關(guān)。對(duì)某兩個(gè)具體的接觸面，動(dòng)摩擦因數(shù)為定值?？梢?jiàn)，滑動(dòng)摩擦力的大小與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度、接觸面積無(wú)關(guān)。由于動(dòng)摩擦因數(shù)小于靜摩擦因數(shù)，滑動(dòng)摩擦力小于最大靜摩擦力。如圖4.22(a)所示，將從零逐漸增加的水平力F作用在物塊上，在物塊移動(dòng)之前，物塊受到向左的靜摩擦力，且靜摩擦力始終與力F等大，圖4.22(b)給出了摩擦力隨拉力變化的圖像。當(dāng)拉力F增加到恰好等于最大靜摩擦力fmax時(shí)，物體將開(kāi)始移動(dòng)，此后，摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力小于最大靜摩擦力，所以在物體移動(dòng)后，摩擦力會(huì)突然減小一些并保持恒定，不再隨拉力F的增加而變化。

例10如圖4.23所示，一質(zhì)量為2kg的物體夾在兩木板之間，物體左、右兩側(cè)面與兩塊木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。若把該物體從上面勻速抽出，需50N的力。若把它從下面勻速抽出，需多大的力？木板對(duì)物體的壓力為多大？（例10如圖4.23所示，一質(zhì)量為2kg的物體夾在兩木板之間，物體左、右兩分析與解設(shè)木板對(duì)物塊的滑動(dòng)摩擦力為f，壓力為N，則f=rN，注意到兩側(cè)木板對(duì)物塊均有摩擦力，向上勻速拉動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力向下，有F1=mg+2f，向下勻速拉動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力向上，有F+mg=2f?？山獾肍=10N，f=15N，木板對(duì)物體的壓力N=f=75N。TOC\o"1-5"\h\z2 2 H例11如圖4.24所示，物體A所受重力為40N，物體B所受重力、為20N，A與B，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，當(dāng)向右勻速拉動(dòng)$一：FA時(shí)，求： 二（1）力F的大小； ’-1（2）繩中的拉力。分析與解（1）向右拉動(dòng)A物體時(shí)，B對(duì)A、地面對(duì)A均有水平向左的滑動(dòng)摩擦力的作用，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力大小為fBA=NGb=2N，地面對(duì)A的摩擦力大小為f也=n（Gb+Ga）=6N，因此拉力F=心+f地=8N。（2）當(dāng)A向右被拉出時(shí)，B相對(duì)于A向左運(yùn)動(dòng)，B受到A對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力水平向右，大小為fAB=fBA=2N，所以繩子中的拉力T=/『2N。例12（上海第28屆大同杯初賽）如圖4.25所示，在水平力F的作用下，物體A貼在豎直墻上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若改變F的大小，則下列判斷有可能正確的是（）。 L、A.若適當(dāng)增大F，則物體與墻之間的摩擦力增大 工―11T卡

B.若適當(dāng)增大B.若適當(dāng)增大F,則物體與墻之間的摩擦力不變C.若適當(dāng)減小F，則物體與墻之間的摩擦力減小D.若適當(dāng)減小F，則物體與墻之間的摩擦力不變分析與解A物體受豎直向下的重力作用，靜止時(shí)，必受豎直向上的靜摩擦力作用，且由二力平衡知識(shí)，靜摩擦力的大小等于重力大小。若增大F，則物體A與墻壁間的壓力增大，最大靜摩擦力增大，物體仍保持靜止，靜摩擦力不變，B選項(xiàng)正確。若F減小，則物體A與墻壁間的壓力變小，最大靜摩擦力變小。這會(huì)導(dǎo)致兩種可能：若減小后的最大靜摩擦力仍大于物體重力，則物體仍靜止，靜摩擦力不變，D選項(xiàng)正確；若減小后的最大靜摩擦力小于物體重力，物體將滑下，此時(shí)受到的是滑動(dòng)摩擦力，且小于物體重力，因此摩擦力變小，C選項(xiàng)芷確。本題正確選項(xiàng)為BCD。練習(xí)題.有一個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓形薄板，若將其中央挖掉一個(gè)小圓，則薄板的余下部水 ）。A.重力減小，重心隨挖下的小圓板移走了B.重力和重心都沒(méi)改變C.重力減小，重心位置沒(méi)有改變D.重力減小，重心不存在了.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為16cm時(shí)，它產(chǎn)生的彈力大小為20N；當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?cm時(shí)，它產(chǎn)生的彈力大小為10N。則彈簧的勁度系數(shù)為（）。A.1.25N/cm B.1.43N/cm C.3.33N/cm D.1.11N/cm.一根輕質(zhì)彈簧，當(dāng)它上端固定，下端掛一零為G的物體時(shí)，長(zhǎng)度為q；當(dāng)它下端固定在水平面上，上端壓一重為G的物體時(shí)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則該彈簧的勁度系數(shù)為（）。A.C．DA.C．D．122GL「L2圖4一%.如圖4.26所示，在水平力F的作用下，所受重力大小為G的物體沿墻壁勻速下滑，物體與墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為N，物體所曼摩擦力大小等于（）圖4一%NF-GD.G5.(上海第22屆大同杯初賽)如圖4.27所示，位于水平桌面上的物塊P由跨過(guò)定滑輪的輕繩與物塊Q相連，滑輪到P,Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是N；兩物玦的質(zhì)量都是m,輕繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，在水平向右的拉力F作用下，P向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則F的大小為()。A. 4nmg B. 3nmg p '及尸產(chǎn)JJ;』:-.JA2nmg D. Nmg 圖4".(上海第29屆大同杯初賽)A,B兩物體疊放在水平桌面上，在如圖4.28所示的三種情況下：①圖(a)中兩物體靜置于桌面上；②圖(b)中水平恒力F作用在B物體上，使一起以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；③圖(c)中水平恒力F作用在B物體上，使一起以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。比較上述三種情況下物體A在水平方向的受力情況，以下說(shuō)法正確的是()。A.三種情況下，A在水平方向都不受力B.三種情況下，A在水平方向都受力且受力相同C.圖(a)中A在水平方向不受力，圖(b)(c)中A在水平方向都受力但受力不同D.圖(a)中A在水平方向不受力，圖(b)(c)中A在水平方向都受力且受力相同.(上海第27屆大同杯初賽)如圖4.29所示，甲和乙是疊放在水平桌面 .上的兩個(gè)物塊，它們?cè)诒淖饔孟乱黄鹣蛴易鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則()。 JZLJ甲口￡A.甲對(duì)乙的摩擦力方向向右 i.甲對(duì)乙的摩擦力方向向左圖4.29C.甲可能不受摩擦力D.將乙拿掉后，甲的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定會(huì)發(fā)生改變

8.（上海第30屆大同杯初賽）如圖4.30所示，水平桌面上疊放著甲、乙兩個(gè)物體，在拉力F的作用下，甲、乙以相同的速度沿桌面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在不考慮空氣阻力的情況下，乙物體受到的作用力的個(gè)數(shù)有（）。A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè)DC.5個(gè).（上海第22屆大同杯初賽）如圖4.31所樂(lè)，P是位于水平粗糙桌面上的物塊。用跨過(guò)定滑輪的輕繩將P與裝有祛碼的小盤(pán)相連，小盤(pán)與祛碼的總質(zhì)量為m。在P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若不計(jì)空氣阻力，則P在水平方向受到的作用力與相應(yīng)的施力物體分別是（）。Pi——1_a.拉力和摩擦力；地球和桌面 1IIpiaB.拉力和摩擦力；輕繩和桌面C.重力mg和摩擦力；地球和物塊D.重力mg和摩擦力；輕繩和桌面.如圖4.32所示，物體A用兩根細(xì)線懸掛起來(lái)，一根恰水平，一根恰豎直， .“，一則物體A受到的作用力有 個(gè)，它們分別是。.兩根原長(zhǎng)相同的輕質(zhì)彈簧，將它們兩端平齊地套在一起后，下端掛一重物，'："''平衡時(shí)兩彈簧的彈力比為2:1,若將它們串接后再掛上原重物，平衡時(shí)，兩彈簧的午4伸長(zhǎng)量之比為。.（上海第22屆大同杯初賽）如圖4.33所示，兩根豎直懸掛的勁度系數(shù)分別為勺,.11|:勺的輕彈簧下端用繞過(guò)輕滑輪的細(xì)繩相連，若在滑輪下掛一重為G的物體，則平衡后首滑輪下降的距離為。.（上海第22屆大同杯復(fù)賽）有一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的彈簧，它能承受的最大拉力為F, 快■一！L2L在最大拉力F的作用下，彈簧伸長(zhǎng)了AL。現(xiàn)用剪刀將彈簧剪成長(zhǎng)度為3和y的兩段，則長(zhǎng)度為2L2L~3的彈簧能承受的最大拉力為F，在這個(gè)最大拉力作用下，彈簧伸長(zhǎng)了AL。.如圖4.34所示為三個(gè)質(zhì)量均不計(jì)的完全相同的彈簧秤，各小球質(zhì)量相同，一切摩擦不計(jì)，平衡時(shí)各彈簧秤示數(shù)分別為F1，/J其大小關(guān)系是——。

圖4圖434.如圖4.35所示，兩木塊的質(zhì)量分別m1為m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為勺 p—.和勺，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不栓按)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊m1，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧。在這個(gè)過(guò)程中木塊 m2上升的高度為 匚京，木塊m1上升的高度為。 .多TVzzzzzVXT-.如圖4.36所示，勁度系數(shù)均為k的甲、乙兩輕質(zhì)彈簧，甲彈簧一端固定在天花 百4：二板上，乙彈簧一端固定在水平地面上。當(dāng)在甲的另一端掛一重物6，乙的另一端壓一重物G時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，現(xiàn)將兩彈簧并聯(lián)，并在其下方系一重物G，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)為。.如圖4.37所示，用水平力F將物體壓在豎直墻上，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)分別畫(huà)出A物體及墻所受摩擦力的方向；(2)若增大力物體的質(zhì)量，它所受摩擦力將；(3)若增大F,A物體所受摩擦力將。((2)(3)均選填“增大”“不變”或“減小”)圖4.36 圖437 圖4,資.如圖4.38所示，滑輪質(zhì)量不計(jì)且光滑，物體4及所掛祛碼均靜止，連接物體A的繩子恰水平。(1)分別畫(huà)出A物體及桌面所受的摩擦力的方向；(2)若增大物體A的質(zhì)量，它所受摩擦力將；(3)若增大所掛祛碼的質(zhì)量而物體A仍靜止，則A所受摩擦力將。((2)(3)均選填“增大”“不變”或“減小”).如圖4.39所示，有一等邊三角形ABC，在B,C兩點(diǎn)各放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在A處放一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，問(wèn)：這個(gè)球組的重心在何處？.如圖4.40所示，GA=100N,GB=40N,彈簧的勁度系數(shù)為500N/m,不計(jì)繩重和摩擦，求物體A對(duì)支持面的壓力和彈簧的伸長(zhǎng)量。.如圖4.41(a)所示，一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長(zhǎng)0.2m，它們的一端固

問(wèn)：這兩根彈簧的勁度系數(shù)勺(大彈簧)和勺(小彈簧)問(wèn)：這兩根彈簧的勁度系數(shù)勺(大彈簧)和勺(小彈簧)分別為多少?圖4.39圖4.4122.(上海第20屆大同杯復(fù)賽)在機(jī)械制造中有一個(gè)給大飛輪定重心的工序，圖4.42該工序的目的是使飛輪的重心發(fā)生微小的移動(dòng)，以使它準(zhǔn)確位于輪軸上。如圖4.42所示為放置在豎直平面內(nèi)的一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的金屬大飛輪。用力推動(dòng)飛,1輪，讓飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)若干周后停止。多次拭驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)飛輪邊區(qū)彖上的標(biāo)記A總是停在圖示位置。圖4.42(1)根據(jù)以上情況，在圖上標(biāo)出飛輪重心P的可能位置。(2)工人在飛輪邊緣上的某點(diǎn)E處，焊上質(zhì)量為m的少量金屬(不計(jì)焊錫質(zhì)量)后，再用力推動(dòng)飛輪，當(dāng)觀察到現(xiàn)象時(shí)，說(shuō)明飛輪的重心已調(diào)整到軸心上了，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出點(diǎn)E的位置。參考答案C。質(zhì)量均勻分布的薄圓板，重心在圓心處，中央挖掉一個(gè)小圓盾，剩余部分仍為對(duì)稱(chēng)圖形，重心還在圓心處。C。設(shè)彈簧原長(zhǎng)為x0，勁度系數(shù)為k，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為16cm時(shí)，彈簧可能處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則k(16cm-x0)=20N,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為7cm時(shí)，可能處于壓縮狀態(tài)，則k(x。-7cm)=10N，解得x0=10cm,k=3.33N/cm。其余的可能都只會(huì)解出x0為負(fù)值，舍去。本題正確選項(xiàng)為C。D。設(shè)彈簧原長(zhǎng)為勺，勁度系數(shù)為k，則下端掛重物G時(shí)，有k(L-L0)=G，上端壓重物G時(shí)，有k(L-L)=G，解得k=2G。選項(xiàng)D正確。0 2 L-L1 2CD。物塊沿著豎直墻壁勻速下滑，豎直方向僅受重力G和滑動(dòng)摩擦力/,則由二力平衡，f=G，選項(xiàng)D正確。再由物體對(duì)墻的壓力為F，滑動(dòng)摩擦力f=RF，選項(xiàng)C正確。A。當(dāng)P向右移動(dòng)時(shí)，Q相對(duì)于P向左移動(dòng)，P對(duì)Q的滑動(dòng)摩擦力向有，大小為f=Nmg,Q由于Q勻速，細(xì)線對(duì)Q向左的拉力T=fQ=|1mg。對(duì)P而言，P受到Q對(duì)它的向左的摩擦力fp=Nmg，細(xì)線對(duì)它向左的拉力T'=|!mg，以及地面對(duì)它的摩擦力f也=2Hmg，所以拉力F=fp+T'+f也=4Hmg，選項(xiàng)a正確。A。本題中，A物體在水平方向上可能受到的力只能是B對(duì)其施加的摩擦力。判斷摩擦力的有無(wú)，除了可以依據(jù)物體間是否滿足了摩擦力產(chǎn)生的條件以外，還可以利用假設(shè)法，即假設(shè)物體受到或不受摩擦力，推斷物體接下來(lái)所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否與實(shí)際情況符合，從而可以得出假設(shè)是否正確。A物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必受力平衡?？梢约僭O(shè)物體A受到摩擦力的作用，則摩擦力必沿接觸面，即沿水平方向，而水平方向上并沒(méi)有其他力，因此若A物體受到摩擦力的話，將不能處于平衡狀態(tài)，假設(shè)錯(cuò)誤。題中三種情況下物體A均不曼摩擦力作用。選項(xiàng)A正確。D。丙勻速下降時(shí)，甲、乙保持相對(duì)靜止勻速向右運(yùn)動(dòng)，則乙在甲上不受摩擦力，否則乙所受合力不為零，不會(huì)隨著甲勻速運(yùn)動(dòng)，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤。甲受繩于水平向右的拉力，則桌面一定對(duì)甲有向左的滑動(dòng)摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若將乙拿掉，甲對(duì)地面的壓力變小，摩擦力變小，甲將在繩于拉力作用下向右加速，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，D項(xiàng)正確。C。由于甲隨著乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此乙對(duì)甲沒(méi)有水平方向的摩擦力。根據(jù)作用力與反作用力的規(guī)律，甲對(duì)乙也沒(méi)有水平方向的作用力，但是甲對(duì)乙有壓力。同時(shí)乙受重力、地面支持力、地面對(duì)乙的摩擦力和拉力F，乙共受5個(gè)力的作用，C選項(xiàng)正確。B。分析物體受力時(shí)，應(yīng)先找物體一定受到的力，比如重力、拉力等，再找接觸面上的彈力和摩擦力。本題P在水平方向上受兩個(gè)力：繩子對(duì)其施加的拉力和桌面對(duì)其施加的滑動(dòng)摩擦力。因此本題正確選項(xiàng)為B。2,重力和豎直細(xì)線拉力。本題用假設(shè)法。假設(shè)水平細(xì)線對(duì)小球有拉力，則堅(jiān)直細(xì)線將會(huì)傾斜，與題意不符，因此小球不受水平細(xì)線的拉力。1:2。兩彈簧原長(zhǎng)相同，形變量相同時(shí)彈力之比為2:1,則勁度系數(shù)之比為2:1。當(dāng)兩彈簧串接后再掛上原重物，兩彈簧彈力大小相等，伸長(zhǎng)量與勁度系數(shù)成反比，為1:2。TOC\o"1-5"\h\z（勺：:。設(shè)掛上重物G后，彈簧k勺伸長(zhǎng)量分別為X,%，則滑輪下降高度為4￡k2 1 2 1 2.%+% GGh=t——2，由兩彈簧彈力相