《名校推薦》高中物理選修3-1導(dǎo)學(xué)案1.9帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（教師版）

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵1．圓心的確定方法：兩線定一點(diǎn)(1)圓心一定在垂直于速度的直線上．如圖甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心．(2)圓心一定在弦的中垂線上．如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心．關(guān)鍵2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．關(guān)鍵3．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同，或磁場(chǎng)區(qū)域的邊界不同，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡不同，常見(jiàn)的有以下幾種情況點(diǎn)評(píng)：解決這一類問(wèn)題時(shí)，找到粒子在磁場(chǎng)中一段圓弧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。其中將進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子受洛倫茲力和射出磁場(chǎng)時(shí)受洛倫茲力作用線延長(zhǎng)，交點(diǎn)就是圓弧運(yùn)動(dòng)的圓心典型問(wèn)題一、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題例1帶電荷量為q的電荷，從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌道半徑為R，則電荷的()A．動(dòng)能為qUB．動(dòng)能為qRBC．運(yùn)動(dòng)速率為eq\f(2U,BR)D．質(zhì)量為eq\f(B2R2q,2U)二、對(duì)質(zhì)譜儀和回旋加速器原理的理解例2如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小例3回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能．三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例4如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為θ＝60°，求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．鞏固訓(xùn)練()1.(帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題)如圖7所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小()2．(對(duì)回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中A．電場(chǎng)用來(lái)加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來(lái)加速帶電粒子C．磁場(chǎng)相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大D．同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無(wú)關(guān)3.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，求t1∶t2(重力不計(jì))4.如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力），從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出，∠AOB=120°，求該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。5如圖所示，在xOy平面上，a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，l），平面內(nèi)一邊界通過(guò)a點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為m，電量為e)從a點(diǎn)以初速度v0平行x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，恰好在x軸上的b點(diǎn)（未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為60°，求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）磁場(chǎng)區(qū)域圓心O1的坐標(biāo)；（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵1．圓心的確定方法：兩線定一點(diǎn)(1)圓心一定在垂直于速度的直線上．如圖甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心．(2)圓心一定在弦的中垂線上．如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心．關(guān)鍵2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要做好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．關(guān)鍵3．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng)．典型問(wèn)題一、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題例1帶電荷量為q的電荷，從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌道半徑為R，則電荷的()A．動(dòng)能為qUB．動(dòng)能為qRBC．運(yùn)動(dòng)速率為eq\f(2U,BR)D．質(zhì)量為eq\f(B2R2q,2U)解析電荷在電場(chǎng)中被加速，設(shè)加速后電荷的動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理得：Ek－0＝qU，所以Ek＝qU，選項(xiàng)A正確；設(shè)電荷的質(zhì)量為m、速率為v，電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\f(1,2)mv2,\f(1,2)qBv)＝eq\f(2qU,qBv)＝eq\f(2U,Bv)，所以v＝eq\f(2U,BR)，選項(xiàng)C正確；將v＝eq\f(2U,BR)代入R＝eq\f(mv,qB)整理得m＝eq\f(B2R2q,2U)，選項(xiàng)D正確．答案ACD方法點(diǎn)撥本例題中，電荷的質(zhì)量和速率均為未知量，利用加速電場(chǎng)可求得電荷的動(dòng)能，電荷軌跡半徑公式中同時(shí)含有速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)未知量，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式的形式，適當(dāng)進(jìn)行變換，消除一個(gè)未知量，求得另一個(gè)未知量．二、對(duì)質(zhì)譜儀和回旋加速器原理的理解例2如圖5是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析根據(jù)Bqv＝Eq，得v＝eq\f(E,B)，C正確；在磁場(chǎng)中，B0qv＝meq\f(v2,r)，得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，半徑r越小，比荷越大，D錯(cuò)誤；同位素的電荷數(shù)一樣，質(zhì)量數(shù)不同，在速度選擇器中電場(chǎng)力向右，洛倫茲力必須向左，根據(jù)左手定則，可判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A、B正確．答案ABC例3回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能．解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大．(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率，因?yàn)門＝eq\f(2πm,qB)，回旋頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m).(3)由牛頓第二定律知eq\f(mv\o\al(2,max),Rmax)＝qBvmax則Rmax＝eq\f(mvmax,qB)，vmax＝eq\f(qBRmax,m)最大動(dòng)能Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝eq\f(q2B2R\o\al(2,max),2m)答案(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)eq\f(qB,2πm)eq\f(qB,m)(3)eq\f(qBRmax,m)eq\f(q2B2R\o\al(2,max),2m)方法點(diǎn)撥回旋加速器中粒子每旋轉(zhuǎn)一周被加速兩次，粒子射出時(shí)的最大速度(動(dòng)能)由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓無(wú)關(guān)．三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例4如圖6所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為θ＝60°，求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．圖6解析過(guò)M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，連接ON，過(guò)N做OM的垂線，垂足為P，如圖所示．由直角三角形OPN知，電子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(d,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)d①由牛頓第二定律知qvB＝meq\f(v2,r)②聯(lián)立①②式解得m＝eq\f(2\r(3)dBe,3v)電子在無(wú)界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2π,eB)·eq\f(2\r(3)dBe,3v)＝eq\f(4\r(3)πd,3v)電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝60°，故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(4\r(3)πd,3v)＝eq\f(2\r(3)πd,9v)答案eq\f(2\r(3)dBe,3v)eq\f(2\r(3)πd,9v)方法點(diǎn)撥分析本題的關(guān)鍵是確定電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，作輔助線，利用幾何關(guān)系求解．1.(帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題)如圖7所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖7A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小答案B解析由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a.故選B.2．(對(duì)回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中()A．電場(chǎng)用來(lái)加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋B．電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來(lái)加速帶電粒子C．磁場(chǎng)相同的條件下，回旋加速器的半徑越大，則帶電粒子獲得的動(dòng)能越大D．同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電壓的大小有關(guān)，而與交流電壓的頻率無(wú)關(guān)答案AC解析電場(chǎng)的作用是使粒子加速，磁場(chǎng)的作用是使粒子回旋，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子獲得的動(dòng)能Ek＝eq\f(qBrm2,2m)，對(duì)同一粒子，回旋加速器的半徑越大，粒子獲得的動(dòng)能越大，與交流電壓的大小無(wú)關(guān)，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．3.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題)如圖8所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))()圖8A．1∶3B．4∶3C．1∶1D．3答案D解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.由t＝eq\f(α,2π)T，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D.解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)射入從b點(diǎn)射出，O、a、b均在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓心為O2，令由題意可知，∠aO2b=60°，且△aO2b為正三角形在△OO2b中，R2=（R-l）2+(Rsin60°)2①而R=②由①②得R=2l所以B=而粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t=由于∠aOb=90°又∠aOb為磁場(chǎng)圖形區(qū)域的圓周角所以ab即為磁場(chǎng)區(qū)域直徑O1