2021年湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1．（3分）在實(shí)數(shù)，﹣A．B．﹣2．（3分）下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）1，0，2中（）1C．0D．2A．C．3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a＝2B．a(chǎn)2?a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a﹣4D．（﹣a）＝﹣224．（3分）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．C．5．（3分）將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a∥b，則∠1A．45°B．60°C．75°D．105°B．三角形的C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．三角形的7．（3分）七位評(píng)委給某班的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評(píng)分，9.2，9.0，9.0（單位：分）個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分A．9.0，8.9B．8.9，8.98．（3分）定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，2）（2，0），則互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（）任意兩邊之和大于第三邊重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．A．4，﹣1D．，﹣1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）因式分解：x+2x+12＝．10．（4分）2021年5月15日，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功著陸火星，．11．（4分）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為．12．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x+6x+k2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為．13．（4分）要使分式有意義，則x的取值范圍為14．（4分）已知x+＝，則代數(shù)式x+﹣＝．．15．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，門對(duì)角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，根據(jù)題意，可列方程為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE＝8，⊙O為△BCE的外接圓，則下列結(jié)論正確的是結(jié)論的序號(hào)）.（寫出所有正確第3頁(yè)（共39頁(yè)）②∠AED＝∠CBD；三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于A（1，m）（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；20．（8分）國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別睡眠時(shí)間頻數(shù)頻率分組ABCDEt＜6480.080.16a6≤t＜77≤t＜8108≤t＜9210.420.14t≥9b請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a＝，b＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（3）請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；第5頁(yè)（共39頁(yè)）22．（8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．（1）求山腳A到河岸E的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m）第6頁(yè)（共39頁(yè)）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G（1）如圖1，若α＝90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，BE．①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；②求證：＝；（3）如圖3，若AC＝2，tan（α﹣60°），過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，請(qǐng)直接寫出的值（用含m的式子表示）．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（2）如圖2，直線l：y＝kx+3經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，交拋物線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的右側(cè)），以PQ，求該矩形周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖3，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題1．參考答案：在，﹣1，3，負(fù)數(shù)是﹣1，B．2．參考答案：A．是軸對(duì)稱圖形；故選：B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形；故選：A．3．參考答案：3a和a屬于同類項(xiàng)，所以3a﹣a＝7a，a?a＝a6，故B項(xiàng)不符合題意，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則可得24根據(jù)平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a﹣4，故C項(xiàng)符合題意，3（﹣a）＝a，故D項(xiàng)不符合題意，27故選：C．4．參考答案：解不等式x﹣1＜0，得：解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣4，2≤x＜1，x＜7，則不等式組的解集為﹣故選：D．5．參考答案：由題意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故選：C．6．參考答案：A、五邊形的內(nèi)角和為540°，是假命題；C、兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條邊上的中線的交點(diǎn)，是假命故選：B．7．參考答案：＝該組數(shù)眾數(shù)為：9.6，＝3.0,∴這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別為9.0，3.0，故選：C．8．參考答案：如圖，由題意可得2﹣m的頂點(diǎn)（m，﹣m）在直線y＝﹣x上運(yùn)動(dòng)，第10頁(yè)（共39頁(yè)）在正方形OABC中，點(diǎn)A（0，點(diǎn)C（4，∴B（2，2），當(dāng)函數(shù)從左上向右下運(yùn)動(dòng)時(shí)，先經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，B和點(diǎn)C，∴只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B時(shí)m的值，即可求出m的最大B，兩次經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)當(dāng)互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）5﹣m經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，或m＝當(dāng)互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m經(jīng)過點(diǎn)B（2，2）時(shí)或m∴互異二次函數(shù)y＝（x﹣m）2﹣m與正方形OABC有交點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是，﹣1．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．參考答案：x+2x+62＝（x+1）2,故答案為：（x+4）2．第11頁(yè)（共39頁(yè)）11．參考答案：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有5種等可能結(jié)果，∴摸出的小球是紅球的概率為，故答案為：．12．參考答案：根據(jù)題意，△＝2解得k＝9,∴x+﹣＝﹣＝0．15．參考答案：設(shè)門高AB為x尺，則門的寬為（依題意得：AB6+BC2＝AC2,x﹣2.8）2+x6＝102．x﹣6.4）2+x2＝103．0，故答案為：x﹣6.8）尺，即（故答案為：（16．參考答案：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，第12頁(yè)（共39頁(yè)）∴BE＞BC，故①錯(cuò)誤；若∠DBE＝40°，則∠DOE＝80°，＝；∴＝，故④正確；⑤在Rt△BEF中，EF＝7，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，第13頁(yè)（共39頁(yè)）又∠C＝∠BEF＝90°，∴BE：AC＝EF：BC＝6：7，設(shè)BE＝6m，則AC＝8m，在Rt△BCE中，由勾股定理可得4+BC2＝BE2，即（3m﹣8）2+（8m）2＝86，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣7＝2.24．故⑤正確．故答案為：②④⑤．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17．參考答案：原式＝﹣1+2+8×﹣4＝﹣1+2+2﹣1＝2．19．參考答案：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），把點(diǎn)A(4,2)代入y＝中，第14頁(yè)（共39頁(yè)）∴反比例函數(shù)得解析式為（2）過點(diǎn)∴BD＝|﹣2|＝2,OC＝|a|，S＝＝3，20．參考答案：（1）本次調(diào)查的同學(xué)共有：8÷0.16＝50（人），a＝10÷50＝8.2，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的大小是：360°×＝72°，故答案為：72；第15頁(yè)（共39頁(yè)）答：該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足6小時(shí)的人數(shù)有144人；（4）按時(shí)入睡，保證睡眠時(shí)間．21．參考答案：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開車的平均速度為4xkm/h，依題意得：﹣＝6，x＝12，x＝12是原方程的解，∴4x＝48．答：媽媽開車的平均速度為48km/h．22．參考答案：（1）在RtABC中，BC＝80，∵AB的坡度i＝1：0.6，∴AC＝56，在RtBCE中，BC＝80，∴∠CBE＝90°﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°，∴∠BEC＝∠CBE，∴AE＝CE﹣AC＝80﹣56＝24（m），（2）在RtBCF中，BC＝80，tan∠BFC＝，第16頁(yè)（共39頁(yè)）∴CF≈133.33，∴EF＝CF﹣CE＝133.33﹣80＝53.33≈53.5（m），答：河寬EF的長(zhǎng)度約53.3m．1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°）得到線段ED，∴ED＝CD＝BD，故答案為：ED＝BD；．（2）①四邊形CDEF是正方形，理由如下，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝45°，∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，∴CF＝CD＝ED，第17頁(yè)（共39頁(yè)）∴四邊形CDEF是菱形，∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．②由（1）可知，∠ADC＝60°，BD＝DE，∵∠GDB＝90°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，∴∠GDB＝∠ABC，由①知∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴＝＝＝．（3）如圖3，過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，第18頁(yè)（共39頁(yè)）∴∠ACD＝∠CDN，∵△ACD是等邊三角形，AC＝8，∴CD＝AC＝2，∠CDN＝∠ACD＝60°，∴∠NDG＝α﹣60°，DN＝1，∴tan∠NDG＝tan（α﹣60°）＝＝m，∴NG＝m，∴∠BGE＝150°﹣α，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝，∠DCF+∠CDE＝180°，第19頁(yè)（共39頁(yè)）∴∠DCF＝180°﹣α，∴△BEG∽△FHC，∵DG＝BG，CD＝CF，24．參考答案：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣x）（x﹣x），12a（x﹣7x﹣4）＝ax2﹣5ax﹣4a，2（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線l的表達(dá)式得：8＝﹣k+3，解得k＝3，故直線l的表達(dá)式為y＝3x+3，設(shè)矩形周長(zhǎng)為C，則C＝2（PQ+QM）＝2[4﹣2x+3x+6﹣（﹣x+7x+8）]＝x2﹣x+8，∵3＜0，故C有最小值，當(dāng)x＝時(shí)，矩形周長(zhǎng)最小值為；第20頁(yè)（共39頁(yè)）（3）當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣x+5x+5＝，），DQ同理可得，QK＝6，則tan∠DQM＝，∵∠CBF＝∠DQM，故tan∠CBF＝tan∠DQM＝，在△BOC中，tan∠CBO＝＝，故BF和BO重合，故點(diǎn)F和點(diǎn)A重合，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣4，0）．第21頁(yè)（共39頁(yè)）考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．a(chǎn)的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a；③當(dāng)即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成n是整數(shù)數(shù)位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法a×10n，其中1≤a＜10，n為正（2）規(guī)律方法①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)的指數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，即可求出10的指數(shù)n．a(chǎn)×10的形式，其中a位只有一形式：整數(shù)．】總結(jié)：n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10比原來(lái)的整數(shù)先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，第22頁(yè)（共39頁(yè)）

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．3．實(shí)數(shù)4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，第23頁(yè)（共39頁(yè)）在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．6．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：a?a?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）mn在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與a可以是單項(xiàng)式，第24頁(yè)（共39頁(yè)）

指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．7．平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b22（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．8．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）；22完全平方公式：a±2ab+b＝（a±b）；2222、概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫第25頁(yè)（共39頁(yè)）

成平方的形式，且符號(hào)相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止．9．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．10．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a＝1（a≠0）0由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：0≠1．011．二次根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．12．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b﹣4ac）判斷方程的根的情況．2一元二次方程ax+bx+c2＝0（a≠0）的根與△＝b﹣4ac有如下關(guān)系：20時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；＞第26頁(yè)（共39頁(yè)）

②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來(lái)也成立．13．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．14．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：只標(biāo)出原點(diǎn)和．定邊界點(diǎn)時(shí)要注空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上界點(diǎn)即可意，點(diǎn)是實(shí)心還是二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)則原不等式成立．代入原不等式，第27頁(yè)（共39頁(yè)）

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立則兩者有交點(diǎn)，方程組（2）判斷正比例函數(shù)1①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y＝在同一1②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y＝在同一1直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．第28頁(yè)（共39頁(yè)）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移|18．二次函數(shù)綜合題|個(gè)單位得到的．（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．第29頁(yè)（共39頁(yè)）（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．19．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．20．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．21．勾股定理的應(yīng)用第30頁(yè)（共39頁(yè)）（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．22．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB四∴邊行ABCD是第31頁(yè)（共39頁(yè)）

（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．23．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的組對(duì)角；兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．24．四邊形綜合題四邊形綜合題．25．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．第32頁(yè)（共39頁(yè)）（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．26．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用第33頁(yè)（共39頁(yè)）

由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．27．弧長(zhǎng)的計(jì)算（2）弧長(zhǎng)公式：l＝（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng)．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用π表示．、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一或等圓中，才有等④正確區(qū)分弧定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．28．命題與定理1、判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假結(jié)論．第34頁(yè)（共39頁(yè)）命題，只需舉出一個(gè)反例即可．29．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．30．相似三角形的判定與性質(zhì)（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來(lái)，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平組合；或作行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)進(jìn)行分解、輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．第35頁(yè)（共39頁(yè)）

（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．32．解直角三角（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：形的應(yīng)用-坡度坡角問題是一個(gè)比值，反映了斜坡的m的形式．（2）把坡面與水平面的系為：i＝h/l＝tanα．（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)