2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺 解答題沖刺練習(xí)七（含答案）

2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺解答題沖刺練習(xí)七LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式組：LISTNUMOutlineDefault\l3九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤.(1)指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并求出正確值；(2)若成績達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級有800名學(xué)生，請估計成績未達(dá)到合格的有多少名？(3)九(1)班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3“低碳環(huán)保，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具.某品牌共享自行車在某區(qū)域的投放量自今年逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該品牌共享自行車1月份投放了1600輛，3月份投放了2500輛.若該品牌共享自行車前4個月的投放量的月平均增長率相同，求4月份投放了多少輛？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，6)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB=eq\f(3,5)，反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E.已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為eq\f(3,2).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求直線EB的解析式；(3)求S△OEB.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的面積為4，對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A1B1C1O的一個頂點(diǎn)，如果這兩個正方形全等，正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).(1)求兩個正方形重疊部分的面積；(2)若正方形A1B1C1O旋轉(zhuǎn)到B1在DB的延長線時，求A與C1的距離.LISTNUMOutlineDefault\l3為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制．中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm～300mm含(300mm)，高度的范圍是120mm～150mm(含150mm)．如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定．(結(jié)果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：△EFD為等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知一條直線過點(diǎn)(0，4)，且與拋物線y=eq\f(1,4)x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3)過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0，1)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN＋3MP的長度最大？最大值是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x＜﹣5LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由統(tǒng)計圖可得：(1分)(2分)(3分)(4分)(5分)甲(人)03764乙(人)22584全體(%)512.5303517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)可得，2÷5%＝40，(3＋2)÷12.5%＝40，(7＋5)÷30%＝40，(6＋8)÷35%＝40，(4＋4)÷17.5%≠40，故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，正確人數(shù)應(yīng)為：40×17.5%﹣4＝3.(2)800×(5%＋12.5%)＝140(人)；(3)如圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，∴所選兩人正好分在一組的概率是：eq\f(1,4).LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意得1600(1＋x)2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25(不合題意，舍去)，∴月平均增長率為25%，∴4月份投放了2500(1＋x)＝2500×(1＋25%)＝3125.答：4月份投放了3125輛.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，6)，AB⊥x軸，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A(8，6)，∴D(8，eq\f(3,2))，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=8×eq\f(3,2)=12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；(2)設(shè)直線OA的解析式為：y=bx，∵A(8，6)，∴8b=6，b=eq\f(3,4)，∴直線OA的解析式為：y=x，則，x=±4，[∴E(﹣4，﹣3)，設(shè)直線BE的解式為：y=mx+n，把B(8，0)，E(﹣4，﹣3)代入得：，解得：，∴直線BE的解式為：y=eq\f(1,4)x﹣2；(3)S△OEB=eq\f(1,2)OB?|yE|=eq\f(1,2)×8×3=12.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OB∵BO⊥AC，∴∠AOE＋∠EOB＝90°，又∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴∠A1OC1＝90°，即∠BOF＋∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∵S兩個正方形重疊部分＝S△BOE＋S△BOF，又S△AOE＝S△BOF∴S兩個正方形重疊部分＝SABO＝eq\f(1,4)S正方形ABCD＝eq\f(1,4)×4＝1；(2)如圖，∵正方形的面積為4，∴AD＝AB＝2，∵正方形A1B1C1O旋轉(zhuǎn)到B1在DB的延長線時，∴C1F＝eq\f(1,2)OC1＝1，AG＝1∴C1G＝3，根據(jù)勾股定理，得AC1＝eq\r(10).LISTNUMOutlineDefault\l3解：連接BD，作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵AB=CD，AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD?cos65°=900×0.423≈381，DM=BD?sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：連接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE為⊙O的切線，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG為⊙O的切線，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為﹣2，∴y=eq\f(1,4)×(﹣2)2=1，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，1)，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b，將(0，4)，(﹣2，1)代入得，解得，∴直線y=eq\f(3,2)x＋4，∵直線與拋物線相交，∴eq\f(3,2)x＋4=eq\f(1,4)x2，解得：x=﹣2或x=8，當(dāng)x=8時，y=16，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，16)；(2)如圖1，連接AC，BC，∵由A(﹣2，1)，B(8，16)可求得AB2=325．設(shè)點(diǎn)C(m，0)，同理可得AC2=(m＋2)2＋12=m2＋4m＋5，BC2=(m﹣8)2＋162=m2﹣16m＋320，①若∠BAC=90°，則AB2＋AC2=BC2，即325＋m2＋4m＋5=m2﹣16m＋320，解得：m=﹣eq\f(1,2)；②若∠ACB=90°，則AB2=AC2＋BC2，即325=m2＋4m＋5＋m2﹣16m＋320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，則AB2＋BC2=AC2，即m2＋4m＋5=m2﹣16m＋320＋325，解得：m=32；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣eq\f(1,2)，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)(3)設(shè)M(a，eq\f(1,4)a2)，如圖2，設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q，