云南省昆明第一中學(xué)2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

昆明第一中學(xué)2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題試卷總分：150分考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）選擇題：(本大題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.ABCC1D1A1DABCC1D1A1DB1A.B.C.D.3．直線l：ax+4my+3a=0(m≠0)，過點(diǎn)（1，－1），那么l的傾斜角為（）A．a(chǎn)rctanB．a(chǎn)rctan(－)C．π－arctanD．π－arctan44．如果直線l將圓：x2+y2－2x－4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率取值范圍是（）A．B．（0，2）C．（－∞，0）∪（2，+∞）D．（－∞，0∪[2，+∞5.在Rt△中,,,沿將△折成的二面角A—CD—B，則折疊后點(diǎn)到平面的距離是（） A.1B.C.D.26．若動(dòng)點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2）分別在直線l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（）A．3B．2C．3D．47．北緯圈上有A,B兩地分別是東徑和西經(jīng)，若設(shè)地球半徑為R,則A,B的球面距離為（）A．BCDR8．已知x∈則xy可表示的不同值的個(gè)數(shù)為（）A.24C.16D.159．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()A．144C.16D.1510.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是（）A....C.11．直線y=ax+a與圓x2+y2=1的位置關(guān)系一定是（）A.相離B.相交C.相切D.與a的取值有關(guān)A.B.m－sC.D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：（本大題每小題5分，共20分）13.拋物線的準(zhǔn)線方程是.14.已知、是直線，、、是平面，給出下列命題：若，則；②若∥，，則∥；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；④若，∥，且，則∥∥．其中正確的命題的序號(hào)是_________________（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）15.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.16．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A—BD—C，有如下四個(gè)結(jié)論： ①AC⊥BD； ②△ACD是等邊三角形； ③AB與平面BCD所成的角為60° ④AB與CD所成的角為60° 其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)如圖，在正三棱柱中，是側(cè)棱的中點(diǎn)， （1）求證：面； （2）求二面角的大小18．(本題滿分12分)如圖，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD是邊長(zhǎng)為1的正三角形，O為BD的中點(diǎn)，底面BCD滿足BC=CD，，且側(cè)面底面（I）求證：平面；（II）求二面角A—BC—D的平面角的正切值；19.(本題滿分12分)．已知圓的方程x2＋y2＝25，點(diǎn)A為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分有向線段BA的比λ=．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；（2）寫出軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．20.(本題滿分12分)雙曲線的焦距為2c，直線過點(diǎn)（a，0）和（0，b），點(diǎn)（1，0）到直線的距離為m，點(diǎn)（－1，0）到直線的距離為n，設(shè)m+n的和為s且（1）用含有a，b的式子表示s;（2）求雙曲線的離心率e的取值范圍.21．(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，ADB2.D3.C4.A6.A7.A9.B10.C11.A二、填空題又是AM在底面上的射影即為所求又，，在直角三角形AOD中，21、解：（1）證明：∵CB⊥側(cè)面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC，又∵△PAB是等邊三角形，F(xiàn)是線段AB的中點(diǎn)，∴PF⊥AB，∴PF⊥平面ABCD，而DF平面ABCD，∴DF⊥PF?！?分（2）方法一：作CH⊥DF，垂足為H，連接PH，由（1）知：PF⊥平面ABCD?！郟C與平面PDF所成的角為