《三角形中幾條重要線段》教學設計

年安徽省初中數學青年教師優(yōu)質課評選活動2022年安徽省初中數學青年教師優(yōu)質課評選活動《三角形中幾條重要線段》教學設計滬科版《義務教育教科書·數學》（八年級上冊第十三章三角形第一節(jié)第三課時）授課教師：高業(yè)杰六安皋城中學2022年12月

§13.1.3三角形中幾條重要線段一、教學內容解析本節(jié)內容主要是學生在科學認識三角形的概念、基本要素及表示方法的基礎上，探究三角形中幾條重要線段，進一步深化三角形的研究思路和結構體系，加深學生對三角形的認識.從基礎知識方面看,它既是垂線段、線段中點、角平分線的延伸,又是后面學習三角形全等、相似以及特殊三角形性質的基礎;從基本技能方面看,通過本節(jié)課對三角形高線位置的教學，能讓學生初步學習、感悟分類討論和類比等數學思想方法的應用.對提高學生分析、推理、探究、表達等能力有著重要作用.不管是知識的傳承還是能力的發(fā)展，本課知識都是圖形與幾何中的重要內容，具有承上啟下的作用.二、教學目標及其解析為什么要學習三角形重要線段？既是解決實際問題的必然需要，又是學習三角形邊角相關元素的延續(xù)，同時后續(xù)學習的三角形中位線本質上也是三角形的重要線段.章建躍博士在他的《教育隨想錄》中也說：在課堂教學中，為學生構建前后一致邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數學知識的過程中學會思考，鑒于此，我設置了如下的教學目標并在教學過程中加以實施：教學目標：1.了解三角形的重心的概念.2.通過詳細實例理解定義的意義.3.理解三角形的高線、中線與角平分線的概念，并用幾何語言描述.4.能正確作出一個三角形的高線、中線、角平分線.目標解析：1.通過作圖知道三角形三條中線的交于一點，交點是重心.2.能通過例句的分析總結，認識“定義”的概念，為后續(xù)學習“命題與證明”做好鋪墊.3.能用文字語言、圖形語言、符號語言來描述三角形重要線段的定義,知道對三角形重要線段的研究來源于生活并以定義為出發(fā)點的.經歷探究“數學現實”和“生活現實”等過程，感受數學學習的整體性和學習三角形重要線段的必要性和重要性；4.經歷畫圖、觀察、操作、描述等實踐過程，加深對知識的理解，感受數學語言的準確性，提高學生的觀察能力、歸納總結能力，發(fā)展幾何直觀等核心素養(yǎng).重點：理解三角形的高、中線與角平分線的概念及其畫法；通過幾何語言的表述，從數學概念中挖掘數學本質.難點：正確作出鈍角三角形高.三、學生學情分析1.從知識層面上：整體來說，學生對三角形的相關知識“略知一二、并不陌生”.學生在生活中廣泛接觸的三角形形象及其實際應用，具備一定的生活經驗基礎；學生在小學時學習過利用高來求三角形的面積，初一時又學習了垂線段、線段中點、角平分線等幾何知識，具備一定的知識基礎.2.從探索層面上：學生具有一定的研究三角形邊角性質的經驗，但對于三角形中重要線段比較陌生，因此需要從幾何概念的定義出發(fā)，對學生進行引導，讓學生感受到一以貫之的研究套路、思想和方法；在猜想三角形高線是否交于一點過程中，學生對三角形的高線位置需分類的情況接觸較少，需教師引導學生意識到需要分類，從而思考分類的依據.3.從操作層面上：八年級學生具有一定的動手能力，但并不熟練，在教學中教師提供給學生動手操作的機會.四、教學策略分析為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采用問題式探索法引導學生掌握三角形重要線段的概念.問題組織策略：如何使學生想得到，力爭通過問題情境促使學生實現自主發(fā)現，由解決“判斷載有三角形裝潢材料的貨車能否通過隧道”的問題引發(fā)學生思考，感受研究三角形重要線段的必要性.在掌握概念的過程中，設置問題串，引導學生從三角形內角的邊對三角形角平分線進行認識，從而明確三角形的三線都是線段；在作三角形高線的環(huán)節(jié)中，通過反復追問”某一情況作完，則該作圖是否完成”，讓學生自然明白需要分類，使學生在掌握數學知識的過程中學會學習.操作探索策略：引導學生充分經歷有思考的畫圖，觀察，猜想，驗證，描述這一探索過程，滲透“特殊一般”、“分類”、“轉化”的數學思想方法.尤其在畫圖嘗試過程中，要求學生在無限個圖形中（例如三角形是有無數多個）選擇有代表性的圖形進行構圖，促使學生做出選擇（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），進一步感悟“分類”思想，并引導學生基于幾何探索的思想，獨立完成探索提出猜想.本節(jié)課運用多媒體課件教學，適當借助幾何畫板軟件展示三角形在變化的過程中三線的位置變化，給學生直觀的感受；借助希沃同屏助手輔助實現師生之間，生生之間的成果共享，交流互助等.五、教學過程（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣【問題】要判斷載有三角形裝潢材料的貨車能否通過隧道，該測那條線段的長度？設計意圖：興趣是最好的老師.創(chuàng)設一個情境：要判斷載有三角形裝潢材料的貨車能否通過隧道，該測那條線段的長度（需要知道三角形的高），以此引出課題，既暗含了學習這節(jié)課的必要性，又滲透了數學來源于生活，又應用于生活的思想.讓學生感知：數學不僅不枯燥，還廣泛應用于生活.【生】BC邊上的高.【師】除了邊和角這些基本元素，三角形中還有象高一樣的其它重要線段值得我們研究，這就是本節(jié)課我們要一起學習的內容（板書：三角形中幾條重要線段）.請同學們自主學習教材71頁相關概念.（二）自主閱讀，探究新知環(huán)節(jié)1：閱讀概念學生自主學習教材71頁相關概念.教師引導學生學生靜心默讀，養(yǎng)成不帶筆墨不讀書的好習慣，在書中可以適當標記，強調閱讀內容時要抓住關鍵詞.設計意圖：在教學過程中，我發(fā)現：許多學生輕視課本，不喜歡看課本，也不知道該如何看課本.這種情況的存在，既會讓學生在學習過程中不能很好地利用教材這一學習載體，又會弱化學生的閱讀理解能力.因此在教學中，我會有意識培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真閱讀教材的好習慣，以此落實學生學習過程中的主體地位.本節(jié)課的三個概念（三角形的中線、角平分線、高線），雖然很重要，但是是在學生學習了線段中點、角平分線、三角形的高的基礎上的再學習，因此對于八年級的學生應該并不困難.環(huán)節(jié)2：辨析概念學生自主完成《學案》中的試題結合圖形進行判斷：（1）下列圖形中AD是△ABC的高嗎？圖1圖2圖3如圖1.點D是AB的中點，CD是△ABC的中線嗎？如圖2.點D、E分別是AB、AC的中點，DE是△ABC的中線嗎？圖2圖2圖1如圖1.BD平分∠ABC，BD是△ABC的角平分線嗎？如圖2.∠BCD=∠ACD，射線CD是△ABC的角平分線嗎？圖2圖2圖1【師】分別辨析AD是△ABC的高嗎？為什么？【生】圖1中AD是從三角形頂點A到對邊BC的垂線段，圖2中AD是從三角形頂點A到對邊BC所在直線的垂線段都符合三角形高線定義，而圖2中AD是從A點出發(fā)到對邊的線段，但并不垂直對邊AD.【師】PPT展示三角形高的定義.【師生】用同樣的方法分析三角形中線和角平分線的概念.【師】結合錯誤的圖形引導學生總結三角形三條重要線段都是從頂點出發(fā)到對邊（或所在直線）的線段，只是所要求的滿足的條件不同罷了.設計意圖：通過辨析圖形，既是檢驗學生自主學習的效果，更是以此引導學生，閱讀時要能抓住關鍵信息.在此基礎上，會有助于學生加深對概念的理解與掌握.環(huán)節(jié)3：表達概念.學生結合圖形用幾何語言描述三角形高線、中線、角平分線的概念（1）三角形高線：∵∴∠ADB∠ADC90°.三角形中線∵CD是△ABC的中線，∴.（3）三角形角平分線∵BD是△ABC的角平分線，∴.反之亦然設計意圖：學生從圖形語言、文字語言、幾何語言去掌握概念.學生由此獲得的知識會更加深刻環(huán)節(jié)4：理解“定義”【師】以上分別是三角形高線、角平分線、中線的定義，數學中我們學過很多定義，比如：①整數和分數統(tǒng)稱為有理數.②不在同一條直線上的三條線段首尾依次相連所組成的封閉圖形叫做三角形.③含有未知數的等式是方程.分析：其中①明確所知對象的范圍；②③揭示了對象的特征性質.總結得到定義的概念：像這樣能明確界定某個對象含義的語句叫做定義.你還能舉出類似的語句嗎？試著說一說.設計意圖：在掌握了三角形高線、角平分線、中線的概念之后，順便引出“定義”這一概念，使得教學過程更順暢.通過實例，引導學生學習數學定義時，要能抓住其本質特征，也為后續(xù)學習“命題與證明”打下基礎.（三）分組操作，鞏固新知【師】“定義”能揭示對象的特征性質，幾何概念的研究都是以定義為出發(fā)點的，接下來請同學們根據三角形高線的定義，完成下列操作：借助手邊的工具畫任意三角形，并畫出三角形的高線.學生操作、板演【追問1】一個三角形就一條高線嗎？【追問2】畫出一個三角形的三條高，有什么特點？【預設】三條高線交于一點.【追問3】是不是所有三角形的三條高線都交于一點？會受三角形的形狀影響嗎？【預設】學生提出鈍角三角形有的高在三角形外.【師】請同學們分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高線.【追問4】銳角三角形、直角三角形的三條高線都交于一點，鈍角三角形三條高線不相交，更不用說交于一點了，觀察鈍角三角形三條高線所在直線有什么特征？【師】教師用幾何畫板的動畫驗證三角形三條高所在的直線交于一點．【生】三人一組分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線和三條角平分線并互相交流，同時判斷三條中線、三條角平分線是否交于一點.【師】對于中線、角平分線來說是否需要分三種情況來作圖？【生】根據三角形中線、角平分線的特點，它們都在三角形內部，因此無需分類.【師】請同學們總結三條重要線段的性質.【生】相同點：三角形三條高所在的直線交于一點．不同點：銳角三角形三條高的交點在三角形的內部；直角三角形三條高的交點在直角頂點；鈍角三角形三條高的交點在三角形的外部．設計意圖：“定義”是研究幾何概念的出發(fā)點，由此引出根據三角形的高線概念來畫圖.讓學生實際操作，通過一個個提問激發(fā)學生們的探索欲，畫鈍角三角形的高，一些學生并不知道從定義著手，因而在畫的過程中，帶有一定的盲目性.為了學生積累數學活動的經驗，因此讓學生先畫，感知存在問題，教師再結合定義去分析講解，以此也落實學生學習過程中的主體地位.（四）例題拓展，應用新知.填空：如果AD是△ABC的高，那么∠BDA=；如果BE是△ABC的角平分線，那么∠ABE=∠=∠；如果CM是△ABC的中線，那么△ABM的面積△BCM的面積（填“>”“<”或“=”）.【生】90°【師】完全正確，但總覺得很抽象，不知道到底是哪個角.大家有沒有辦法讓問題更具體.【生】畫圖就能清楚了.【師】PPT上展示圖形，并總結：在解決幾何問題的過程中，我們可以通過畫圖將抽象問題具體化.請同學們根據（2）（3）兩題的條件畫出圖形并作答.【生】回答（2）（3）【師】從三角形面積來看，三角形中線有什么特征？【生】三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形（等底同高）.設計意圖：通過學生練習，使教師及時了解學生對高線、中線、角平分線的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正．并總結出：解決幾何問題時畫出圖形可將抽象問題具體化，以便抓住問題的關鍵.（五）小結升華，明晰方法引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，從而建立知識之間的聯(lián)系.設計意圖：通過小結，鍛煉學生的語言表達能力,關注不同層次的學生對所學內容的理解和掌握．同時教師幫助學生將零散的知識歸納形成體系,構建成學生自己的知識,融入學生已有的知識體系.（六）板書設計第3課時三角形中幾條重要線段一、三角形的重要線段1.高線2.中線3.角平分線二、定義的“涵義”三、性質（重心）六、教學反思課堂引入貼近學生實際，符合學生的“生活現實”和“數學現實”，激發(fā)學生興趣，解決“學生如何想得到”的問題；翻轉課堂，先學后教，引導學生自主學習，落實教學中學生主體地位；幾何畫板動態(tài)演示隨著三角形形狀的變化，三條高線是如何變化的，