313《空間向量的數(shù)量積運算》課件

空間向量的數(shù)量積1復(fù)習(xí)回顧：1.共線向量定理：2.共線向量定理的推論：(1)若直線l過點A且與向量平行，則(2)三點P、A、B共線的充要條件有：23.共面向量定理：4.P、A、B、C四點共面充要條件：如果兩個向量不共線,則向量與向量共面的充要條件是存在實數(shù)對使31.空間兩個向量的夾角已知兩個非零向量,作則叫做向量的夾角.12關(guān)鍵是起點相同！記作:oBA講授新課4AOB52.兩個向量的數(shù)量積：注意①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。63、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)7應(yīng)用:

由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān),所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運算來解決.(1)空間中的兩條直線(特別是異面直線)的夾角,可以通過求出這兩條直線所對應(yīng)的兩個向量的夾角而獲得.對于兩條直線的判斷更為方便.(2)空間中的距離,即兩點所對應(yīng)的向量的模.因此空間中的兩點間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到.84.空間向量數(shù)量積運算律

⑴⑵⑶（數(shù)乘結(jié)合律）

（分配律）

（交換律）注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，也不滿足消去率9思考：10例1：下列命題成立嗎?①若,則②若,則③典型例題應(yīng)用一:空間向量數(shù)量積的定義11練習(xí)：12ADFCBE應(yīng)用一:空間向量數(shù)量積的定義例313典型例題應(yīng)用二:求異面直線所成角14練習(xí)415例5如圖，已知線段在平面內(nèi)，線段，線段，線段，，如果，求、之間的距離。解：由，可知.由知.

典型例題應(yīng)用三:求線段長度或兩點距離165.(課本第92頁第3題)已知線段AB、BD在平面內(nèi),BD⊥AB,線段AC⊥,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D間的距離.ADCBabc解：∵鞏固練習(xí)：17解：6.已知在平行六面體

,

求對角線的長.鞏固練習(xí)：18例6：在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.分析：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！典型例題應(yīng)用四:證明線線垂直19證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?20分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運算用減法運算來分析.21分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例3:(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?

共面向量定理22mng解:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù),使例7:已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.23

空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.24設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足則△BCD是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定CABCD鞏固練習(xí)7：25證明：因為所以同理，已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于，點分別是邊的中點.求證：.鞏固練習(xí)8：26

已知點O是正△ABC平面外一點，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分別是AB、OC的中點，用向量法解決下列問題：(1)計算；(2)求O