新課堂九數(shù)上學(xué)用

關(guān)于的一元二次方程##$#(#$((# "'+#"#(##+#

!0'#$0(的一個(gè)解#則"的值為 !$#$#6(有一個(gè)解是(#那么"' "$!(#$!#0是方程#"!%0($#&$#&#$$

的值是 #$%#%!$題的兩"!程的條件#即必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不能為(#"""""""""#(非零根%%#則$%%的值 /0 #4#(05##(的一個(gè)根是(#則$' 0#$$#(為(#則$' 0下列方程中是關(guān)于!的一元二次方程的

4根據(jù)題意#列出方程#化為一般形式#并指出各項(xiàng)系數(shù)":#差:#求較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)%!#年的年產(chǎn)值為萬(wàn)元#由于技術(shù)改進(jìn)##預(yù)值為#&萬(wàn)元#求每年平均增長(zhǎng)率%

( $!!0"!#"0 $##7#(#下列方程中#無(wú)論$取何值時(shí)#總是關(guān)于的一元二次方程的 !!###%#6(##!0#0$元旦節(jié)班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)#互贈(zèng)新年賀卡#每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張#小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了6(張新年賀卡#那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少&設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為!人#則可列方程 !!0"( !0!0"6( !0"!#"# #二次項(xiàng)系數(shù) #一次項(xiàng) #常數(shù)項(xiàng)是 !"&#(方程#則"'#5如圖#將邊長(zhǎng)為&的正方形#沿兩邊剪去陰影部分#剩余部分的面積為6#可列出方程為

!$校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)4米#寬5米的矩形草坪的中出面積為05平方米的矩形地塊栽花使這塊矩形草坪四周的草地的寬度都一樣#求四周草地的寬度應(yīng)為多少%&'(寶樂(lè)牌童裝平#每件盈利&(元為了迎接六一##大銷###件童#均每0##裝應(yīng)降價(jià)多少元& "#"#

#0(的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身#則"的值是 %

#(05$ $ 或/ %或

#$0($ 么代數(shù) 8$#

的值 $$# $0"!0(的#0(#%的&## 一元二次方程的解#0直接開平方法和因式分解#$##類型有如下幾種'#$!("$!!$"!%($"!("$用因式分解法解一元二次方程的步!0將方程右邊化 !#將方程的左邊分解 的積!"令 #得兩個(gè)一元一次方程#再求解#用直接開平方法解下列方程'!0"&#(% !#"!#$"#!$#0將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得&!6

#( '#'# '&#在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算(&)#其規(guī)則為$&##( $用直接開平方法解下列方程!0槡7槡7"#(%0&!$"!$0"#( !'#+'!! 得$'!#$$#或$'!#+!'0#!0# !"&!0!0用用因式分解法解下列方程!0"5!07!0!#"!#0"#%!0(%!$!05#!57"!0(#

!$"#5(%!$"6!#$"#7(+57(0(#+!!0 !#分解因式*!#0!0+*#0!0(#+$!#" (+!(!#% #0( 0 (#+!!0# 0式分解法解一元二次方程#經(jīng)常會(huì)遇到方程兩邊含有相同因式的情況#此時(shí)不能將其約去移項(xiàng)將方程右為#再提取#否則!#用因式分解法解方程的關(guān)鍵是'一要把方#二要靈活分解因式!$對(duì)于較復(fù)雜的一元二次方程#應(yīng)靈活根據(jù)方程的特點(diǎn)分解因式#&下列解方程正確的 解方程##得'##5(##0#0(#解得0

!0"6 &! ! '' !## 0 0和 0$下列說(shuō)法正確的 !#7#7!#$7#'$#$$&#$#$&0!$#"&$###$"個(gè)'和##0(!0"0#0

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的周長(zhǎng)是 0#$#

'##$$#(#的一個(gè)根#則$的值 !#"!方程$7"##7的根是 !#0!04!%"的根 5用因式分解法解下列方程"%#%

滿足!&!&(#$" 用直接開平方法解下列方程!0"##(%!#!0(!$"!$0"#("!#!&

#0!0"( #或 (或 00(小奇設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒#當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)!$#%"進(jìn)入其中時(shí)#會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)$#%$%%7#例如!##"則"' 00閱讀材料#解答問(wèn)題 !!0"(# 4用因式分解法解下列方程

!#!! #!!$

原方程化

(0(##$#(##( 0#'$##$ &##"#6(0##!&"#!#$"!$(##74%!5"!$0"#$0#(

00##'0#$&#解答問(wèn)題"填空在由原方程得到方程!的過(guò)程中#利用 達(dá)到了降次的目的#體現(xiàn) 的數(shù)學(xué)思想"#$"##$(!#(05"#(-0(###(05#(0-(",的值#$把一個(gè)一元二次方程配

##!$"$ $% "#!&"# !! "#的形式從而求一元二次方程的解的方法叫做配方法$用配方法解一元二次方程的一般步!0二次項(xiàng)系數(shù)化 #移項(xiàng)'把常數(shù)項(xiàng)移到方程 $配方'兩邊同時(shí)加上 平方#從而化成!"#'!其中$"均為常數(shù)"的形式%!&當(dāng)方程左邊是 #右邊是非負(fù)數(shù)或完全平方式時(shí)#利用直接開平方法求解#用配方法解下列方程'"#0( !#"$##(##&0&!#7###

&列方程"#6(##0!$"##0'$%

"方程兩邊同時(shí)除以$#得$

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(%配方得%

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# 點(diǎn)評(píng)!配方法是解一元二次方程的重要方法#熟練"""""""""0!#0(變形 !&"0- !&"07!&"#0- !&"#07

代數(shù)式#

的值恒小于

并求出

代數(shù)#下列配方有錯(cuò)誤的 #0(#"7#54(#!$"0

##分析!可以用配方法證明0#- ##5(#%

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#5

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'#%$在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)#使等式成立 0 %#(!0"!4" !% "#0 ##7 ! "##7 ! "#

(##0 #當(dāng)!'#該代數(shù)式的值最大#最大值為%##點(diǎn)評(píng)!用配方法解決一個(gè)代數(shù)式的值恒大小于零是常用的方法#

用配方法解下列方程!0"!#(05安徽##%&

7 #$#5( #&0(0#&$(時(shí)#原方程可變形 #" #"#-!#"0 !#"06#0(

!#"#0$%"0"#!#"!$!#0"'7# !0#! !0#! !#! $下列解題過(guò)程正確的 #6

&'$#')&

#"$(!0"60$#&#&$(#!#"-若#&7(0"&在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)#使等式成立#0! ! "#!#"#! !% "#

## !$"!"#! ! "!&"&#! !% "#7#(07#$( #$(!",形式是 !#0)0(."#(!#.#("!$!##. ( ! ! ! #$#則 #0#00&-(# ()'$)$#$###&#'$#"若)0(#$點(diǎn)評(píng)!用公式法解一元二次方程一定要先化為一般##(!#$%(時(shí)#方程的根 $$$$&的#直接代入公這種解一元二次方程的方法叫做公式法#$能根據(jù)一元二次方程的具體特征#靈活選擇方

方程根的情況#若方程有實(shí)數(shù)根#再代入求根公式求出方程的解###5( 0 0(#的解法#體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性#進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化

! !$ 降次的數(shù)學(xué)思想用公式法解下列方程'"#0((##0#分析!用求根公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是找"0#'�(#&$00(4+'! #0 #+### ##$(#0#$

0#'07#$! ! !7!#4 #其中$' #% '#%#%&$' #方程的根為%"!$0&$#"'"'(#則#%&$' #此方程的根 $用方程"##(+#&##0$4(+此方程無(wú)實(shí)數(shù)根##$!$"#!$'57!&"$#7!#$"(#用用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?7("!&"&!&$(%!$"&7(%#&($#7$'7#+4#!'#%

'!##(#0#0(#0$(%#!70"#!70較簡(jiǎn)便的方法依次 "#$!"#$!#"##$因式分解法!5用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?0"&!$#"#$5"#$(!$"$#7!#0"(%$"!$( "!&"!&(#!$!0(+!'$#!'0% !#0"50 +0'###'#

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0#點(diǎn)評(píng)!在解一元二次方程時(shí)#應(yīng)根據(jù)方程的特點(diǎn) 活地選用解題方法#一般較簡(jiǎn)便的方法是因式分解法#7%##(%#5(%$5

!##!# !#! 法較簡(jiǎn)便的 #$(#0

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##0(則它的周長(zhǎng) 0#

(4用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?0"!$&&6$0(###&一元二次方程根的判別##"(!$!(")!#

#(07實(shí)數(shù)根的方程!0"(

—元二次方程中有兩個(gè)不相等 ##06(#(

#&( #0(情況的判別方法方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

列—元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 方程沒有實(shí)數(shù)根

##0( ###( ##0(當(dāng)當(dāng)"!情況

不解方程請(qǐng)直接判斷下列方程根

!0"#!#$"0(0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根!#有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0#$&(

'%!#"&

!$沒有實(shí)數(shù)根!$"7#$ !&"$#!般形##%&$&##%&$&的"##$'+$##!&0+方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

解!*此方程是關(guān)于的一元二次方程+0(#即""0#'!#"$#"0!!#$!0"!0"'#("7#0"7&"整理得#"&

( "!%0時(shí)#原方程有兩個(gè)不相等0''

實(shí)數(shù)根 7( &+!0(&+方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根#5(7'5+!75&5(#+方程沒有實(shí)數(shù)根##($''+$!0#+方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根!運(yùn)用一元二次方程根的判別式來(lái)判斷方程根況的一般步驟是!0把不是一般形式的一元二次般形%!確定$$$的并求出#%"#次方程根的情況#

& #&0( 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)即當(dāng)

時(shí)#原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0

&0"#"7(<&#有實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)!此類題目需要根據(jù)一元二次方程的解的多少來(lái)確定方程中的字母系數(shù)的取值范圍但一定要注#%&$&的判別式的使用前提'方程必須是一元二次方程#

(則#"!5張家界"若關(guān)于!的一元二次方程#%#"-(無(wú)實(shí)數(shù)根#則實(shí)數(shù)-的取值范圍 !#(05撫順若關(guān)于!的一元二次方程%0"#0(##(等的實(shí)數(shù)根#則可取的最大整數(shù)為#!$!#!0求證'對(duì)于任意實(shí)數(shù)#方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%#若方程的一個(gè)根是0#求"的值及方程的另一個(gè)根#0!#0( !./有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù) 沒有實(shí)數(shù)#下列方程沒有實(shí)數(shù)根的 #&0 $#4$(##$( !#"!$"0##0(圍是 !"7 70 &#(05##$"#( #$(根#則整數(shù)$的最大值是 0#$%( "##0(無(wú)解#則$的取值范圍

"#!#&"0(#當(dāng)"為何值時(shí)'!0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根!#方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根!$方程沒有實(shí)數(shù)根""#"!"(#$++并說(shuō)明理由"#試判斷+的#%"+程的根##!0"0(確的 (0當(dāng)'0#當(dāng)(時(shí)#方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)"0##0( 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)個(gè)相等數(shù)#!#0(0#!0!0%#(# /$

"當(dāng)"#&菱形的邊長(zhǎng)%/ #!" #&

(#7 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)$#5$( 根#則#"0的值等 $一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)#"!"'($"#它的兩根之間的關(guān)系是

/5 0 0 0# #0# 運(yùn)#$利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)

0"#!,!的形式#這樣才方便使用根與系數(shù)的關(guān)系#如 #$!$"!"$#(0-'0#的值時(shí)#常見的代數(shù)式有"##

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0 0#0("求的取值范圍#實(shí)數(shù)使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于(若存在#求出-的值%若不存在#請(qǐng)說(shuō)明理由!##-!(這%0"#0#關(guān)系式#代入即可#解!!0*方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根+#$*0且(0<%$且(0即<%$且(!#不存在理由如下#

0!5#&(別為0$##則0"#等 00 & % #!' / 0 !"!0" #$$( # (#'0# 0

根為%##則另一個(gè)根 0

/0 7$#(05##0(<%且(矛盾#故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù) $為不存在&$!#""#(

#! 0 &下列關(guān)于一元二次方程的四種說(shuō)法#你認(rèn)為正確 0 0 ( "(立&下列結(jié)論正確的 "( "#"( 不存7!#(0$#"$#$#%,#"#(07'

#0(##(#&$"方和為-#則"'07#(07#""(($# 0##%#"0(圍是 #"$!#%

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當(dāng)#

時(shí)方程兩根互為相反 "#0($

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當(dāng)

時(shí)方程有實(shí)數(shù)& "求實(shí)數(shù)的取值范圍

#滿足#5"($# 的值

5,(#!,# " " #0(#(!(取何方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)#其中正確的填序號(hào)!%"##$$( 兩個(gè)實(shí)數(shù)根%0"0#&"#存#$%##00#0的整數(shù)值#4#(07#!##0若方程有實(shí)數(shù)根#求實(shí)數(shù)"的取值范圍 "$## $0"0##"## 實(shí)踐與探索第一課時(shí)$某種電腦病毒傳播的非常快如果一臺(tái)電腦被$利用一元二次方程解決相互循環(huán)問(wèn)正確理解數(shù)量關(guān)系#區(qū)分單循環(huán)$雙循環(huán)以及輪流問(wèn)題#列出一元二次方程求解#$利用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)注0注意變化率所依據(jù)的變化基礎(chǔ)#找出題中所含明顯或隱含的等量關(guān)系$!#與變化率有關(guān)的問(wèn)題#可直接套用公式!0!減的次數(shù)環(huán)"#恰好需要打75場(chǎng)比賽#求共有多少支球隊(duì)參加比賽#場(chǎng)等量關(guān)系為'隊(duì)的個(gè)數(shù)!隊(duì)的個(gè)數(shù)%075#把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可#!設(shè)共有支球隊(duì)參加比賽由題意#!0"04#'-答'共有4支球隊(duì)參加比賽對(duì)于單循環(huán)問(wèn)題握手$兩隊(duì)賽一場(chǎng)比賽"'設(shè)握手人數(shù)為#則握()次數(shù)為#%對(duì)于雙循環(huán)問(wèn)題兩隊(duì)賽兩場(chǎng)比賽$#!0'#!0

染#經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有40臺(tái)電腦被感染#若病毒得不到有效控制#三輪感染后#被感染的電腦有多少臺(tái)&在在紅五月讀書活動(dòng)中社區(qū)計(jì)劃07(((元購(gòu)買科普書籍和文藝物經(jīng)初步了解#07#0##07(上增加了$其中$7如果每戶平均集資$07多$#$的值解!根據(jù)題意##(!$0"0(((0%7007((($(((#解得0((#$#7(!答'$的值為點(diǎn)評(píng)!解決增長(zhǎng)率或減少率問(wèn)題的關(guān)鍵是明確基礎(chǔ)量和變化后的量#&#(05六盤水"#(05年某市僅教育費(fèi)附加就投

#用于發(fā)展本市的教育#預(yù)計(jì)到#(04年0在一次同學(xué)聚會(huì)上#若每?jī)扇宋找淮问?一共握了&7次手#則參加這次聚會(huì)的同學(xué)一共有多少名&設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)一共有名#則根據(jù)題意可列方 !!0" #!0"7/0!0"&7 !0"&7#畢業(yè)典禮后#九年級(jí)!"班有若干人#若每人給全班的其他成員贈(zèng)送一張畢業(yè)紀(jì)念卡#則全班送賀卡共006(張#九年級(jí)!0班人數(shù) !$ $7 $5 $

#方程 -""-"-""-#((#=#年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積#并引進(jìn)新品種#使產(chǎn)量增長(zhǎng)到5((((=已知今年種植面積的增長(zhǎng)率是今年平均畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的#倍#則今年平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 5該產(chǎn)品總成$制造成本$銷售成本三部分#經(jīng)##(0&為$0#(0&$別為&萬(wàn)元0&((萬(wàn)元#!0$的#并(年少萬(wàn)元%!##該公司#(07年及#(05年增加#"7(0"#%了擴(kuò)大銷售(05年的銷售成本在#(0&年的基礎(chǔ)上提高(0經(jīng)過(guò)以上變革##(05&該產(chǎn)品總成本達(dá)到#0年該產(chǎn)品總成本的7#

7合肥大建設(shè)再創(chuàng)新高潮#繼(高架時(shí)代)后合肥即將邁入(地鐵時(shí)代)#(07年合肥市投入#((億元用于地下軌道交通建設(shè)#并計(jì)劃#(05年$#(0-年兩年累計(jì)再投入7#4億元用于地下軌道交通建設(shè)##列方程為 #704&到五月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為#-#(05#的年銷售額從#(0$年的萬(wàn)元增長(zhǎng)到#(07年的分率#40(#5(((=#今#并且引進(jìn)新品種超級(jí)水)#04(((=#已知種植面積的增長(zhǎng)倍#長(zhǎng)率#0#(05恩施某商品的售價(jià)為0元連續(xù)兩次降0 # $5 04#某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)#每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開共有飛機(jī) !7 5 - 4#(05行###$月份$萬(wàn)件設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均

6元旦當(dāng)天#小明將收到的一條短信#發(fā)送給若干人#每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信長(zhǎng)率

#

此時(shí)收到這條短信的人共有07人#則小明給其他5$!0#"5$!"5$!0"5$5$!"5$!"&某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)#銷售單價(jià)由原來(lái)的0#7元降到4(元#則平均每次降價(jià)的百分率

發(fā)送的短信數(shù)量 0 00 0# 0$0(!#(07畢節(jié)"一個(gè)容器盛滿純藥液&(@#第一次倒出若干升后#用水加滿%第二次又倒出同樣體積的溶 007#以后資#作為一年年初投入的資金繼續(xù)經(jīng)營(yíng)##恰#多少&1%''年利潤(rùn)年初投入的資金0((0"#0#第55#求一年的年獲利率#

7月7千克豬肉至少要花0元錢#那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元&#"月日#豬肉價(jià)格為每千克&(元7月#0日#(0#(元的情況下#該天的兩種豬肉總銷量比7月日$加了$且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的&#兩種豬0的總金額比7月日提高了($求$的值#(05府定的單價(jià)時(shí)#政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格#07月豬肉價(jià)格不斷#7月初價(jià)格上漲了50某市民在今年## 實(shí)踐與探索第二課時(shí)0(#07%-7##(%$列一元二次方程解決圖形類的應(yīng)用與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題#應(yīng)把握幾何圖形的

#07$面$體關(guān)系求出未知量與已知量間的內(nèi)在聯(lián)系#根據(jù)關(guān)列方#再過(guò)程出題的解#但應(yīng)注意求得的解應(yīng)符合題意和實(shí)際意義#如圖$0#要建一個(gè)07(#約材料雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一

#%07(#(#只有#0#07%當(dāng)$%#0(#7##(#!!#"問(wèn)#讓我們體驗(yàn)到#中去和探索問(wèn)題的能力##墻長(zhǎng)為$#另三邊用竹籬笆圍成如果籬笆的長(zhǎng)為$7#0雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少

圖$

0#(07"04(的矩形活動(dòng)場(chǎng)地#它的長(zhǎng)比寬多00米#設(shè)場(chǎng)地的寬為米#則可列方程 !#墻的長(zhǎng)度$對(duì)題目的解起著怎樣的作用!已#設(shè)其寬即可表示其#顯#的一邊長(zhǎng)不能超過(guò)$#否則問(wèn)題無(wú)解#解0"如圖$0#設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為#"#!$7"((!-

!00" ##0"(!00"04( ##0"(#(07個(gè)邊$:##知盒$:$#!"0: 000

第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形###(個(gè)長(zhǎng)$($寬#(:的長(zhǎng)方形/ 上修建三條同樣寬的通道#使其

0#!'% 0!平行#其余部分種花草要使每 圖##%$

$&(點(diǎn)4不重合#塊花草的面積都為-4##那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì) 成多少米&設(shè)通道的寬為#由題 &$%$有一塊矩形的土地該土地長(zhǎng)$##現(xiàn)設(shè)住宅#乙建丙開辟成公司若已知丙地的面積$#平方米#你能算出的值嗎圖$如圖$&在矩形/*'#$$$$$$$$所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)#運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同3:1##5#圖$"$"當(dāng)以$$$平行四邊形&$$41/#####3!#$1!#即"#3+#$#來(lái)求的值%#$$$5形#341在#/53%15/+3根#!!0153與點(diǎn)4+'$#(75##734""知#點(diǎn)3只能在點(diǎn)4的左側(cè)(!$"0(!##!0###"當(dāng)點(diǎn)1在點(diǎn)5的右側(cè)時(shí)#"#0(##&#&#&$$$邊形是平行四邊形#!動(dòng)#一#其化而變化的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表#通過(guò)這些代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系建立方程求解

#方法稱為參數(shù)法與動(dòng)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的符合某個(gè)條件的存問(wèn)題#一般由所列方程是否有解來(lái)決定#7如圖%$7在矩形/中5#0#*以0#$$ B圖##%$#'+'+#$$$##圖$-%$%-##為!$5"點(diǎn))03)沿)+以##$3$)同時(shí)出發(fā)#問(wèn)'#!#"'#

$:9!:#化簡(jiǎn)可得 7#一個(gè)菱形的面積為#&#它的兩條對(duì)角線的和0&#則此菱形的邊長(zhǎng) 的下方作正方形#取邊上一點(diǎn)#以)8)*##圖*#

圖$圖$0#!#(07佛山"如圖##%$%4#將一塊正方形空地劃出###方形空地的邊長(zhǎng) !- 0圖##%$ 圖##%$$6#0$4地上互相垂直的道#剩余部分進(jìn)行綠#-5&&#為多&!#!"0((4(0((4(-!""#!""0((4$75$#(07%$004$5#相同#5#地之的寬度為米#則可以列出關(guān)于的方程是!"#64#64(#64##64( 圖$

為了使同學(xué)們更好地解答本題#我們提供了一種解題思路#你可以依照這個(gè)思路填空#并完成本題解答的全如果你選用其他的解題方案此時(shí)不必填空#只需按照解答題的一般要求#進(jìn)行解答即可#:$:##$比為$使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積#&圖$'$$可設(shè)每個(gè)橫彩條##$找#$#"結(jié)合以上分析完成填空'如圖##%$0#"#用含的代數(shù)式表示'*':%)/' 矩形的面積為 #%#列出方程并完成本題解答$$$*#/#$$發(fā)#1$*#*為止#點(diǎn)3以#的速度向點(diǎn)/移動(dòng)問(wèn)'!0$3#的面積是$$:#&!#1$3#點(diǎn)1$3離是0:&圖$::#方形#$的值不可能 # ##75 $點(diǎn)#且矩形的面積等$#則點(diǎn))的坐標(biāo)

!$"!0"$!#"0:為$:!$#:#理由#/#/+6(#+05#+0##/#0#/)#3+#+*0個(gè)*運(yùn)#點(diǎn)$3分$+#當(dāng)3運(yùn)*點(diǎn)1隨運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒#系式%"當(dāng)#以$$3等腰三角形&圖$00實(shí)驗(yàn)與操作 圖#$%$#成一個(gè)棱長(zhǎng)為&:的正方體#0如圖##%$%07!所示#在頂面中心位置從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為0:的正方形孔#打孔后的橡皮泥塊的表面積為 :#%圖$!#!#如$07"邊長(zhǎng)為0:的正方形通孔那么打孔后的橡皮泥塊的表面積 ### 實(shí)踐與探索第三課時(shí)$一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之積是這個(gè)兩位數(shù)兩個(gè)$列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步0設(shè)未知數(shù)#注意單位#審題#找等量關(guān)系#這是關(guān)鍵!$列出符合題意的方程!&解方程#注意檢驗(yàn)解是否符合題意!7書寫答案$利用一元二次方程解決銷售利潤(rùn)問(wèn)"售價(jià)

倍若這個(gè)兩位數(shù)加上6#則得到的和恰好數(shù)的倍#求原兩位數(shù)是多少#"'商品進(jìn)

0((0%"',#7##的平方小-#求原來(lái)的兩位數(shù)##%#解!設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為則十位數(shù)字為7#0(7&6-7%""+-60$#6答'原來(lái)的兩位數(shù)是$"#'0(,"數(shù)字#$&"#&$#$&&$5#則實(shí)數(shù)的值 !$或 $ $上可以用一個(gè)矩形圈$數(shù)如5#(##0###"#若圈出的 圖##%$

某商店購(gòu)進(jìn)5個(gè)旅游紀(jì)念品#進(jìn)價(jià)為每個(gè)5#0元的價(jià)格售出個(gè)#第二周若按0#但商店為了適當(dāng)#銷售!根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查#單價(jià)每降低0元#可多售出7(個(gè)#但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)"#單價(jià)降低!元銷售一周后#商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理#以每個(gè)&元的價(jià)格全部售出如果這批旅游紀(jì)念品共獲利0#7元#問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元&分析!根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量表示出兩周的總利潤(rùn)#進(jìn)而得出等式求出即可解!由題意#!(!57"!7("(#"!7("7("#0(0#0則第二周的銷售單價(jià)為6元答'第二周旅游紀(jì)念品的銷售單價(jià)為6元點(diǎn)評(píng)!本題涉及的未知量及已知量較多#可列表進(jìn)行整理#再列出一元二次方程求解# &0#日銷!!系如下表'!&!&要使每日的銷售利潤(rùn)為元#每件產(chǎn)品的銷售和!個(gè)數(shù)中#最大數(shù)與最小數(shù)的積為06##則這6個(gè)數(shù)和!"

$# 0#5 0$7 0&&應(yīng) #( #7$( #7#&#銷7元#可04#定價(jià)0元#銷售量?jī)魷p少0個(gè)%0元#0#04##則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)&定價(jià)為多少元&5#(05#$##該品牌粽子每個(gè)售價(jià)&元時(shí)#7#0#0###該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的((##利潤(rùn)為4元#

方程 !!$"(7"!&"!$"!0"每千克(元#按每千克5(元出售#平均每天可售出0((千克后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)#單價(jià)每降低#元#則平均每天的銷售可增加#(千克若該專賣店銷售這種臍橙要想平均每天獲利#元#為減少庫(kù)存#每千克臍橙應(yīng)降價(jià) !"& 5&元或5 7&#(07達(dá)州"新世紀(jì)百貨大樓(寶樂(lè))牌童裝平均每天可售出#(件#每件盈利&(元為了迎接(六一)兒童節(jié)#商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)#如果每件童裝降價(jià)0元#那么平均每天就可多售出#件要想平均每天銷售這種童裝盈利0#((元#則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元&設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)!元#可列方程 7%$%04放#請(qǐng)仔細(xì)觀察#第個(gè)圖形有6&個(gè)小圓#-圖$5#先做了市場(chǎng)調(diào)查#得到數(shù)據(jù)如下表'!元&!&-&如果這種運(yùn)動(dòng)服的買入價(jià)為每件(元#當(dāng)銷售利潤(rùn)為4(((元時(shí)的賣出價(jià)格!銷售利潤(rùn)'銷售收入%買入支出"為 位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小&#十位平方與個(gè)位的數(shù)字的平方之和等于這各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的7倍求這個(gè)兩位數(shù)#0若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為75#則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和 07 07 07 0##每盆$#&%若0#平7每盆應(yīng)多植多少株&設(shè)每盆多植!株#則可以列出4推準(zhǔn)如圖##%$%06所示'圖$工去具斯地特的果風(fēng)景#共#-#請(qǐng)問(wèn)該有多少工具喀特貌征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游&

6的70#多少元&6某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服用了0(((元#每件按0(元全部賣出#賣出這批運(yùn)動(dòng)服所得的利潤(rùn)剛好是買進(jìn)00件運(yùn)動(dòng)服所用的錢數(shù)#則這批運(yùn)動(dòng)服 !0( 6( 00( 07(040##按進(jìn)貨價(jià)而定可由目前的0增加!0( 00水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果#若每千克盈利!毛利潤(rùn)"0(元#每天可售出7((千克#現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)#在進(jìn)價(jià)不變的情況下#若每千克漲價(jià)0元#日銷量將減少#(千克#!0若每千克盈利04元#問(wèn)每天的毛利潤(rùn)為多少元#現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)為5(元#同時(shí)又要使得顧客得到實(shí)惠#則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元&$現(xiàn)需按毛利的(繳納各種稅費(fèi)#人工費(fèi)按銷

05##'若當(dāng)0#則該輛汽車的進(jìn)價(jià)為$7#每多出0輛所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0##4含4輛"#每輛返利5萬(wàn)!0若該公司當(dāng)月售出$輛汽車#則每輛汽車的進(jìn)價(jià) 萬(wàn)元%!#如果汽車的售價(jià)為$5萬(wàn)元輛#該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利0萬(wàn)元#那么需要售出多少輛汽車&盈利'銷售利潤(rùn)"返利"$ 成比例線$具有相同形狀的圖形稱為相似圖形$

00#下列各組線段!單位':"中#成比例線段的是 0 0$#$#$&$ 0$#$#$$如圖

上一點(diǎn)#為)*的 圖#$%0 的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比#如

##(#/## %(已知$%#% $% 已知$%#% $% '# 的值%比例線段此時(shí)也稱這四條線段成比例 "'%'

解法一 $%#'7#+$#$'7$$ $%即$(

'#

'%$%$%#%比例時(shí)#要將這四條線段按順序列出#判斷四條線段是否成比例#只要把四條線段按順序排列#分別計(jì)算前兩條線段和后兩條線段的比是

解法二 !7%$%'$7 '$相等

$%

00%

%%$ $'若'(#則$反之#

+% %'%'$! $

$%#% #% 解法三

'

%'% % $ %%$ % %#%$

#+

#"'$$$們能否成比例線段

$% 00 ####(5%

解法四

$%#% $%#%(5#&4#007

' '% %$%#%槡 &槡

7#$7$7#槡槡 解0" $#( '5#槡槡

00%$&+%'$ '!#" '#'#+$$($$!線段有順序#判斷幾條線段是否成#可#行判斷#

點(diǎn)!以幾種方法是解決此類問(wèn)題的常用方法#如例的合比性質(zhì)掌握不錯(cuò)可直接用解法一求解#否則可選用其他方法#但是要掌握處理問(wèn)題的一些技巧#如設(shè)比值法的靈活運(yùn)用等# ! 0如果線段$$$$(是成比例線段#且$&#%05# &#(07東營(yíng)" '# 的值 ! 4 05 # $#

-

/ / 試用等比性質(zhì)解決下面的問(wèn)題+7下列各式的推導(dǎo)中不正確的 ' "'(! @@ % ( &$!&

7(# -#如圖#$0網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1/'0

!!% ! &$% '8%

%' $$$83$'&$0

請(qǐng)說(shuō)明理由% (0%%

( '0 '# ' $!#

(!(

圖#$0$#%

$ !$

#$%%

&$#7

#$&0

'#則下列等式中不一定正確的是 '#

&"%$$4已知 ' #試求&$#的值 #$ ' '

/'7#下列四組線段中#不是成比例線段的 $$#5###(&$0#$#7#(0($##7#% $則$已知$'# 的值是 $%則/# &#(05&((((

#*/'/5#-#/5(## =# *4 )4*'# $%

)+0

%%

%

)/0#+#+

'0$+4$ '

圖#$0"已

'#則 '#

其中正確的結(jié)論 &!$!六盤水"已知&'7'5!(#

0 # $ &$(%

0(已知$$$$(是非零實(shí)數(shù)#并滿 $('$('%$!&"!蘭州如

!("?

則代數(shù)$("

$"!("!$$(" 的值 *0#形與矩形/的長(zhǎng) 圖#$%0

$$$的長(zhǎng) 0#$$$ %&0##

$& $4 ' '0#7#0#7! $平行線分線段成比例定兩條直線被一組平行線所截所$&7 圖#$%09*'#9$推論'平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交#截得的對(duì)應(yīng)線段成比例#圖形大致有以下三種如圖#$05

0(! 即的長(zhǎng)為$點(diǎn)評(píng)!本題運(yùn)用方程思想#根據(jù)題意得到比例式#運(yùn)用方程思想列方程求得相關(guān)線段的長(zhǎng)0#$$$$$#!#!# 9

9圖#$0.#*7#0(

9 圖#$%0 圖#$%0分析!由題意可

)/ #再通過(guò)設(shè)未知/*

#列

#(0.. 程可以求得的長(zhǎng) $$$.

)'$ 9+' 圖#$0

.$

#

#

$*# (..+#$#07#

B4#9 $

圖#$0

圖#$0如圖如圖#$%0008為平行四邊形/##于點(diǎn)證'#',',#*7

0#(0.只需 $$

$$ 8 .+ ' '#則 等78 圖#$0

*+ *.#+ / *7由!"得 '+#點(diǎn)評(píng)!當(dāng)所要證明的比例式等積式不能由一個(gè)定理直接得出時(shí)#往往由兩個(gè)比例式進(jìn)行聯(lián)立得出所求#"""""""""$$$$上#且.#.若##

圖#$%0 圖#$%0##(07/8###等 的值

/ /

$如圖#$%0%0-#已知.#.下列結(jié)論中不一定正確的 8

2/ /圖#$%0 圖#$%00$#08'#

0##則'#+.#/#*&

圖#$%0 圖#$%0/)%#.#*'+0##8' .

0(#/ $$$$#*$8&

0# 9#+' 圖#$%0 圖#$%05 #$%0%#(# .#.#++#*'6#+'5#9的周長(zhǎng)為

則等 0 0 # &圖#$%0 圖#$%0#(07如圖/# +0###

5#則4

' 圖#$0

+4.#.交于點(diǎn)#0的值"

' '#/ )* '8# " ' 圖#$0

圖#$0問(wèn)#'!'0)+

'00

)'#)/

'##0)'0

'0時(shí)#有)'#)+)8

0#0

# #當(dāng) ' 時(shí)#有 )+-

0$ $'0 圖#$%0 $ 相似圖$對(duì)應(yīng)角 #對(duì)應(yīng)邊 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形#

分析!抓住相似多邊形的性質(zhì)'對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊的比相等求解#!*四邊形和四邊形相似+它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等#對(duì)應(yīng)角相等$相似多邊形的性質(zhì)'對(duì)應(yīng) #對(duì)應(yīng)

+!'

#//04(/#(#如圖'相似$(# 寫出

'''' 04/5#+5#點(diǎn)評(píng)!求相似多邊形某些線段的長(zhǎng)和某些角的度數(shù)可根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等#對(duì)應(yīng)角相等來(lái)解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角#從而列出正確的比例式#

三個(gè)正確的結(jié)論! " 分析!依據(jù)相似多邊形 圖#$%#概念可得'對(duì)應(yīng)角相等$對(duì)應(yīng)邊成比例

&下列各組圖形不是相似多邊形的 +$#

-!!/5(:"'##/!

:$:0下面給出了一些關(guān)于相似多邊形的命題#其中真題 !菱形都相似 "等腰直角三角形都相似

矩形相似則留下矩形的面積#

圖#$#正方形都相似 $矩形都相似%正六邊形都相似0 # $ &#:#4E6#!"&& && 00( ##($已知四邊形/與四邊形相似-57&#若四邊形的周長(zhǎng)為&&#則

##*'#/$(##與矩形&圖#$已知圖已知圖#$中的兩個(gè)四邊形$$$ 圖#$0下列圖形中一定相似的一組 1

"000*0000#/

長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角有一條邊相等的兩個(gè)矩#一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為##$##5#另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為#&#則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng) ! 0#30$如圖#$%#%7#有三個(gè)矩形#其中是相似圖形的 !圖#$甲和 甲和乙和 甲$乙和&在四邊形/與四邊形中#)'

#$$/似/&+68的值#圖#$//#/+/#//'/# @/ '#則四邊 2四邊@ #且它們的相似比 7#$5#相似四邊形中#根據(jù)已知的數(shù)據(jù)可得 # # 圖#$5兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為0(:和#(:#其中:#邊為 -#$*/8相似各字母已按對(duì)應(yīng)關(guān)系排列

6在研究相似問(wèn)題時(shí)#甲$乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下'$$&$7的三角形按圖#$6!的方式##它們的對(duì)應(yīng)邊間距為0#則新#外擴(kuò)張#得到新的矩形#它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為0#000000$7#//80#(#/+67# 新矩形與原矩形不相似 "求/的度數(shù)圖#$%# 圖#$%#對(duì)于兩人的觀點(diǎn)#下列說(shuō)法正確的 兩人都 兩人都不甲對(duì)#乙不 甲不對(duì)#乙0#$0(#得#89#45對(duì)開#依次類推若各種開本的矩形都相似則等 (5

成都已知菱形0000的邊長(zhǎng)為/005(#對(duì)角線00$000 #

0$#$0#直角#以*00為對(duì)角

圖#$圖#$%# 圖#$%#

00#000####00###角/2*/-#/#5/&#+與+相似#則8'

#$# ###0###$-##則點(diǎn))的坐標(biāo) $ 相似三角$相似三角形的定

$00(#0##5$+分析!可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊$對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素對(duì)于!可由相似三角對(duì)應(yīng)邊 #對(duì)應(yīng)角 形稱為相似三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比全等三角形是相似三角形的特例#此時(shí)#相似比于注0相似三角形的定義既是相似三角形的特征也是三角形相似的識(shí)別方法通常用2表示

+#+''/!#"http://#//#//#!$"***+

圖#$$!$####$!&邊角的方法%對(duì)應(yīng)角所對(duì)的#最#最邊是##長(zhǎng)#短邊對(duì)短邊等#$#和或

''#即 ''如 +2+#/*#/ / /$/70下列說(shuō)法正確的 相似的三角形一定全

個(gè)角是&的兩個(gè)等腰三角形相3'(#(則/的度數(shù) #如 #$%$%##'2+'#///#")*' "!0寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式 "

圖#$$#07##07##*5##0#0(#07$

/$8&##'/##/圖#$%$ !0"求證' "8##9$如圖#$%$如圖#$%$%&/#+#則圖中相似三角形共 $ &7 5

圖#$$/)似三角形# .#'2'#'2'%.#'2'#'2'#由推出1#+共有5對(duì)相似三角形答案!#不要孤立地看待相似關(guān)#2相似的特殊情況#當(dāng)相似比為0時(shí)#相似三角形為全等三角形在解題時(shí)#切勿忘記特殊情況

##+0

圖#$%$ 圖#$%$&5+.#)/

''$'$若'$

#0#8 '7&' 圖#$%$ 圖#$%$ 7 5 75或 3407

$!#(06#/#三角形 !( 0 # $'2'####4##5#似比是 #+' $$上#.若/&#*## 的值 圖#$%$ 圖#$%$5#(05在矩形中*'+804+/' '2'#+&$/+

*##+&#/06#(07$$$$#*0/$么89的長(zhǎng) 圖#$%$

/ / #9#8#/0 1

圖#$%$ 圖#$%$*##+$#/#...# 槡 槡 #槡 #0$00#$$05#坐標(biāo)系中#'的頂點(diǎn)7與原點(diǎn)重合頂點(diǎn)軸上/76#-!#/' 圖#$%$!四邊形/圖#$%$ #四邊形/0(#則的值 0##(05廣州如圖#$$%0-#在平面直角坐標(biāo)系$(點(diǎn)的坐標(biāo)為(0"

7'

#/求點(diǎn)8的坐標(biāo)#$$$"

圖#$$$#$相似三角形的判定定如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等#那么這兩個(gè)三角形相似#注0可簡(jiǎn)單寫成%兩角對(duì)應(yīng)相等#兩三角形相似!##只需要求出兩#理計(jì)算$

!# !0 9/###98)9#+#,#(0線#+4#/*/#則線段的長(zhǎng)為! &槡 &槡$共得證#所以是常用的判定方法#$常見的相似的基本圖形如圖#$$!平行型!.型和F型""相交 #母子圖#$$#$交8#9為8+#9'/'9/%!#"#', .+#+/

圖#$%$ 圖#$%$+///#*5#/&#/ /###且8'/*#!0求證928+%圖#$$9/+/9/#

圖#$$*4/5$#&

#(07正方形/###+!0 42%0##478圖#$$如圖#$如圖#$$$/是'斜邊的高/6#/5#*##0#分析!根據(jù)(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直22#/+///6(#+//////6(#+//#/*/#+'2'2'#*'2#/ 6'5'#即

0下列結(jié)論不正確的 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相0#(//+6(#//+# 圖#$%$ *$#/#/ +/&# 07

.$

2# *)*+ /6#!##已#####可段的長(zhǎng)##

圖#$%$ 圖#$%$4##////#/#于點(diǎn)D#則圖中相似三角形有 #-8# 等7

0 # $ &如圖#.####槡 /+' $ $$

圖#$%$ 圖#$%$/

##/圖#$%$ 圖#$%$+邊

/+#*$/' $$$*#/##/$8&$8'#/8/#

圖#$$

#(05在四邊形/.#/+6(#8-/0+##/$#8關(guān)系正確的 *#$$//!0 +,,%10(#0##.圖#$$#+/6(#證#'%!# .%

槡$8 槡#88 8#8圖#$%$ 圖#$%$ #$%$*6#!0"-# !如圖/5(#/+6(#0#$0#間的距離是0##與$之間的距離是##且0$#$$分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)$$#則邊的長(zhǎng)為 +*+7+''#'9'+'98#89與交于點(diǎn)4#!0 2 的/&*5

9&*8請(qǐng)說(shuō)明理由#圖#$$

圖#$$$相似三角形的判定定

$#/#5##- 的兩個(gè)三角形相似如圖#$$$4#四邊形$四邊形$四邊形都是正方形!0"')!#"0/#$邊形$四邊形都的邊長(zhǎng)為0則圖中各

圖#$$&(線段的長(zhǎng)度都可以表示出來(lái)

圖#$$9)公共角為夾角是否對(duì)應(yīng)成比例即可!!0"相似理由如下0#)+#9+ )++槡# 槡#+ '#D+#)+# D+)+9'/#+'2#!# !0 2#+9/0//#*&7#!$&7$""""

$0$/#'&#*+的!0 82"圖#$$099得0'/#所在的格點(diǎn)為

!0證明!*8#9'0/

#& )809 9 圖#$%$ ' '# )*#80)*

#滿足下列條件的各對(duì)三角形中#相似的兩個(gè)三角形 #0(/5($5"/#*&#+5##8##$%

方形/6#!#" 8298/8*.#+//#//#'+//#+'2'#+'##

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/ ///# '下列結(jié)論正確的)5 '2'*''2')

7 / 3/ 7*圖#$%$ 圖#$%$&-&-$)/$上# #8# 圖#$%$ 圖#$%$/的邊長(zhǎng)是8'#5$$上滑動(dòng)#當(dāng)4' $為頂點(diǎn)的三角形相似#如圖/#/6(###$#/0# 2圖#$$

/ '2'/82)*/ '2'/&如圖#$$&4#已知'#請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件)*2'#寫出一個(gè)條件即可 圖#$%$ 圖#$%$ 圖#$%$&6##*當(dāng)/ 2##4#5##8與原三角形相似#那么的長(zhǎng) 8$$#度數(shù)#圖#$$# 圖#$%$ #$#',#0 9+//%" # ,D,#圖#$$

0$$$$$$*##+0#交9D于點(diǎn)3#則F' #$$##$#"+圖#$$.#/+6(#*4#/'+&/滿足條件的點(diǎn)1的個(gè)數(shù) 圖#$%$0 # $ &#/1是邊*+上一點(diǎn)下列條件*'/%"/的平分線垂直于%#1是*+的+#$'2'1的是 !填序號(hào)"#圖#$%$ 圖#$%$$相似三角形的判定定三 的兩個(gè)三角形相似#$$%7-#0#則

如圖#$%$5(#已知!$#($!(#&$!&- +)#!可以先求出兩個(gè)三角形再證三組對(duì)應(yīng)邊的比是否相等#$$圖#$%$ 分析!本題屬于利用網(wǎng)格判斷相似三角形的問(wèn)題解決這類問(wèn)題的一般方法都是用勾股定理計(jì)算三角的三邊#利用三組對(duì)應(yīng)邊的比是否相等來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否相似%若相等#則兩個(gè)三角形相似#否則#兩個(gè)

)$*&'##'/0/#'+'則BB##B&

圖#$$角形不相似答案點(diǎn)評(píng)!本題也可以借助角度排除明顯不相似的

+'##&#''/*)/ 槡7 /+6(&70$#$$

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' '+#

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7)* ''#+'2'#'+'*#+#'7#&7##7#&# 列說(shuō)法錯(cuò)誤的 '與'相似與是對(duì)應(yīng)邊兩個(gè)三角形的相似比是0與是對(duì)應(yīng)邊!'%"'%#'%$'%%'&'其中G&中與

/##分離出來(lái)#&一個(gè)三角形三邊之比為&75三邊中點(diǎn)連結(jié)所成三角形的周長(zhǎng)為5:#則原三角形各邊的長(zhǎng)為0##:$##&(#&44##:0##07#04:三角形!相似的是!./"#$#$$" 圖#$$$#$$760的正$$$$)*+2#圖#$$

'

''#求證'圖#$$

'#那$$$$#

@

'的第三條邊長(zhǎng)應(yīng)該

5#$$%5&#在正方形網(wǎng)$連結(jié)#所得是否相似&證明你的結(jié)論圖#$$

上畫有四邊形#則+的度數(shù) 圖#$%$##7#&(#'8#0##/07##& *2圖#$$*$#7#$7'+$### '與'一定相似'與'一定不相似'與'可能相似'#-#6#9#9另兩邊長(zhǎng)是 ##: M# 5-$&�##$$5$中圖#$%$ + //&7#/#5#/0(60#7###&###$//####&#$5#4如圖#$%$55#在邊長(zhǎng)為0的小正方形組成的網(wǎng))*+和9的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上#10$1#&$79成各題'++9"形#使它的三個(gè)頂點(diǎn)為10$#$$$&規(guī)作圖#保留痕跡#不寫作法與證明"圖#$$6一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架的三條邊的長(zhǎng)分別為&:$$$:#:$:

!#滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等類似地#你可以得到滿足的兩個(gè)直角三角形相似請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形#寫出已知#并完成說(shuō)理過(guò)程#已知'如圖#$%$56!# #段!允許有余料作為另外

'C'@@@)邊截法 !( 0 # $!/*'/% "/%# $%'2/ 7 & $ #圖#$%$ 圖#$%$&0)*+若++ 個(gè)0/#我們可以借助探索兩個(gè)直角#三角形相似的條件#!0"對(duì)于兩個(gè)直角三角形#滿足一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等#或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等#兩個(gè)直角三角形全等)類似地#你可以得到'(滿足 #或#兩個(gè)直角三角形相似)圖#$$

$" */+6#+'槡5/#為多少#這兩個(gè)直角三角形相似#$三角形相似的判定方

+#0##+4#/50定義法'對(duì)應(yīng)角相等#對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似%#平行法'平行于三角形一邊的直線和其他兩或兩邊的延長(zhǎng)線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似%!$判定方法0兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似!&判定方法#'兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似%!7判定方法$三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似#注!相似三角形的判定方法的選擇方法#$#已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)可選擇判定方法或判定方法'+'#---*-#-#+/*//6(//## +'#即,同理可證#,'+,*,#'8/#點(diǎn)!先相等的兩個(gè)三角形相似得出相#然角相等的兩個(gè)三角形相似即可得證#

長(zhǎng) #'4#2圖&##$-#D*D交B#!0求證82B角形#并證明%"+' #*##/可得86(##8/#

/$$/$/延長(zhǎng)線于點(diǎn)B#則圖中的相似三角形共有!"# $ & 782)'-#B/#/B/#'2'%"首先作46-垂足為#由'##/*&7#"!*四邊形是矩形+//6(##+//6(#*//6(#+//#+'22*-#+//6#D6#B/# 0 BB2#*8+#+0##/&7#&## #槡

//#8./*/ 1/+//$+'$'$#$

#+4'$

$*050##$$/"求/的坐標(biāo)8"

#$$%--#8+*延$9$D#0共有!"$ & 7 5$7$5兩點(diǎn)若)4#則線段75的長(zhǎng)為!"槡 槡

槡圖

# #%

條)* +1/%/+1/+%'其中能判 !填序號(hào)'/+6(#+5+46('#交于點(diǎn)若'#則'8的面積 圖#$%$ 圖#$%$+*0(###1))*#*動(dòng)#3**+&+點(diǎn)$$#'3'/$### 92*'8%)+'8圖#$$

"##求4,/-#/$#+&78'#/96(#則9的長(zhǎng)是

#++#9延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且8'#%

圖#$%$ 圖#$%$#+-#$## 圖#$$

00#(05如圖將正方形紙片/#$%$%45"#展開后再折疊一次#使點(diǎn)+與點(diǎn)8重合#折痕為DB#點(diǎn)*的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4#84交)*于點(diǎn)若/##則5' 圖#$$'+#5##以$:點(diǎn))運(yùn)#同時(shí)動(dòng)點(diǎn)5從:

$##的值$(#$圖#$$$相似三