山東省聊城市2022年中考二模數(shù)學試題解析版

中考二模數(shù)學試題一、單選題1．下列各數(shù)：0.456，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，，其中是無理數(shù)的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解析】【解答】解：0.456是有理數(shù)，是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，是無理數(shù)，3是有理數(shù)，0.456，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，中是無理數(shù)的有：，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，共3個，故答案為：B．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．某自動控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，這個數(shù)字2020000000用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：2020000000=2.02×109，故答案為：A．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線。故答案為：C?！痉治觥亢唵螏缀误w的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能看見的輪廓線需要畫成實線，看不見但又存在的輪廓線需要畫為虛線，故空心圓柱的主視圖應該是一個長方形，加兩條虛豎線。4．下列說法正確的是（）A．為了了解全國中學生的心理健康情況，選擇全面調查B．在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6C．“若是實數(shù)，則”是必然事件D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【解析】【解答】解：A、為了了解全國中學生的心理健康情況，人數(shù)較多，應采用抽樣調查的方式，故錯誤；B、在一組數(shù)據(jù)7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是6，故正確；C、，則“若a是實數(shù)，則”是隨機事件，故錯誤；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故錯誤；故答案為：B.【分析】A、由題意可知人數(shù)較多，應采用抽樣調查方式；

B、中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；根據(jù)定義并結合已知可求解；

C、當a=0時，=0，所以應是隨機事件；

D、根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可求解.5．將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，點在邊上，，分別交于點，.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，，∴∠C＝45°，∵BC∥EF，∴∠GHC＝∠E＝60°，∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AGD＝75°，故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠C＝45°，利用平行線的性質得出∠GHC＝∠E＝60°，再次利用三角形內角和定理求出∠CGH＝75°，由對頂角相等即得∠AGD＝∠CGH=75°.6．如圖，在中，DE垂直平分BC，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠BDE=∠CDE=64°，∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，∵∠A=28°，∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．故答案為：A．

【分析】先求出∠BDE=∠CDE=64°，再計算出∠ADB=180°-64°-64°=52°，最后利用三角形內角和可得∠ABD=180°-28°-52°=100°。7．如圖，等腰的頂角為，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為（）A．25 B．35 C．50 D．65【解析】【解答】解：連接AD，取AB的中點O，連接OE，OD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥CB，∵AB=AC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠DOE=2∠DAC=50°，∴的度數(shù)為50°，故答案為：C．

【分析】連接AD，取AB的中點O，連接OE，OD，先求出∠DOE=2∠DAC=50°，再利用弧長公式可得答案。8．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點Q是AB邊上的一個動點（點Q不與點B重合），點M，N分別是DQ，BQ的中點，則線段MN=（）A． B． C．3 D．6【解析】【解答】解：連接，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴，當點Q在AB邊上運動時（點Q不與點B重合），MN一直是△BQD的中位線，則線段.故答案為：A.【分析】連接，由正方形性質得到AB=AD=6，接著再由勾股定理得到,最后由中位線性質得到.9．如圖，中，，點分別是邊的中點依次以為圓心長為半徑畫弧得到．若在區(qū)域隨機任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】設AB=BC=AC=2x，AD=x，是等邊三角形故答案為：A．

【分析】先利用扇形面積公式求出陰影部分的面積，求出三角形的面積，最后利用幾何概率公式求解即可。10．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為．連接，則等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】連接BF，如圖所示：∵四邊形是菱形，，∴，，，∵是線段的垂直平分線，∴，∴∴．∵在和中，∴∴∴∴．故答案為：C．

【分析】先利用“SAS”證明可得，再利用三角形外角的性質可得，再利用角的運算可得。11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標(0，3)，點B坐標(4，0)，將點O沿直線對折，點O恰好落在∠OAB的平分線上的O’處，則b的值為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：假設直線與∠OAB的平分線交x軸點C，交y軸于D，如圖：∵A(0，3)，B(4，0)，∴OA=3，OB=4，AB=5，且直線AB斜率等于，由直線知OD=b，且直線與AB平行，∵AC平分∠OAB,∴,∵直線與AB平行,∴即，解得,結合圖象直線的位置，b的范圍為，利用排除法，只有D符合題意.故答案為：D.【分析】假設直線與∠OAB的平分線交x軸點C，交y軸于D,易求得OA=3,OB=4,AB=5,OD=b,且直線與AB平行，利用角平分線性質可得,再由平行線分線段成比例得即，解得,結合圖象，，利用排除法即可得到答案.12．如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，P為上一個動點，點P沿在半圓上運動（點P不與點A重合），AP交CD所在的直線于點F若，記，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：如圖，分別連接OC、AC、CP、BP，在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，∴OE=3，在Rt△ACE中，AE=5+3=8，CE=4，∴AC=，∵∠AFE=∠ABP=∠ACP，∠CAP=∠FAC，∴△ACP∽△FAC，∴AC2=AP?AF，即xy=80，∴（0＜x≤10），∴函數(shù)圖象為第一象限內的雙曲線的一部分，故答案為：A．【分析】分別連接OC、AC、CP、BP，先證明△ACP∽△FAC，可得AC2=AP?AF，即xy=80，再化簡可得，從而可得答案。二、填空題13．五一期間，時代商場開展打折促銷活動，某商品如果按原售價的八折出售，將盈利20元，而按原售價的六折出售，將虧損60元，則該商品的原售價為．【解析】【解答】設原售價為y元，成本價為x元，根據(jù)題意，列方程組，解得，故答案為：400元．

【分析】設原售價為y元，成本價為x元，根據(jù)題意列出方程組求解即可。14．在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結果，則2個空格的實數(shù)之積為．2163【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：，設第二行中間數(shù)為x，則，解得，設第三行第一個數(shù)為y，則，解得，∴2個空格的實數(shù)之積為．故答案為：．【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三個數(shù)相等都是，即可求解．15．如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，A，C兩點的坐標分別是（3，0），（1，2），則平行四邊形ABCO的周長等于．【解析】【解答】解：∵A，C兩點的坐標分別是（3，0），（1，2），∴OC=，OA=3，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴AB=OC=，BC=OA=3，∴平行四邊形ABCO的周長=2×（3+）=6+2．故答案為：6+2．

【分析】先利用勾股定理去就出OC的長，再求出OA的長，最后利用平行四邊形的周長公式可得答案。16．如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B-E-D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為，的面積為，若y與x的對應關系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是．【解析】【解答】解：由圖象可知，10s時，P、E重合，cm根據(jù)題意，得，∴，解得AB=6cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴AE==8，由圖象可知cm，∴DE=4cm，∴AD=12cm，∴矩形的面積為：12×6=故答案為：．

【分析】先結合函數(shù)圖象和三角形面積公式可得，求出AB的長，再利用勾股定理求出AE的長，再結合函數(shù)圖象求出DE的長，然后求出AD的長，最后利用矩形的面積公式可得答案。17．如果實數(shù)a，b滿足的形式，那么a和b就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結論：①和是“智慧數(shù)”；②如果（3，☆）是“智慧數(shù)”，那么“☆”的值為；③如果是“智慧數(shù)”，則y與x之間的關系式為；④如果是“智慧數(shù)”，當時，y隨x的增大而增大，其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）【解析】【解答】解：①∵，，∴，∴和是“智慧數(shù)”，符合題意；②如果（3，☆）是“智慧數(shù)”，則3-☆=3×☆，解得☆=，即“☆”的值為，符合題意；③如果是“智慧數(shù)”，則x-y=xy，∴xy+y=x，∴y（1+x）=x，∴當1+x≠0時，，不符合題意；④如果是“智慧數(shù)”，由③得，∵當x增大時，1+x隨x的增大而增大，∴隨x的增大而減小，∴隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大，符合題意．綜上所述，正確的有①②④．故答案為：①②④．

【分析】根據(jù)題干中的定義及計算方法逐一判斷即可。三、解答題18．若數(shù)a使關于x的分式方程的解為非負數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)a的積．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)可得，求出，再利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集，再結合可得a＞0，即可得到符合條件的所有整數(shù)a為1，2，4，5，最后計算即可。19．2022北京冬奧會和冬殘奧會順利閉幕，吸引了世界各地冬奧選手參加．現(xiàn)對某校初中1000名學生就“高山跳臺滑雪比賽”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1（1）根據(jù)以上信息可知：a=，b=，m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有人；（4）“很了解”的4名學生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全校舉辦的“高山跳臺滑雪比賽”知識競賽決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．【解析】【解答】（1）解：∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50－（10－16－4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=0.08，故答案為：50，20，0.2，0.08；（3）解：該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有400人，故答案為：400；【分析】（1）由“了解很少”的人數(shù)除以對應頻率可得被調查的總人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于總人數(shù)可得b的值，然后由頻率=頻數(shù)÷總人數(shù)可得m、n的值；

（2）根據(jù)以上所求結果即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）總人數(shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可；

（4）先列用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。20．在期末一節(jié)復習課上，八年（一）班的數(shù)學老師要求同學們列二元一次方程組解下列問題：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建的村路，甲隊每天修建，乙隊每天修建，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程，等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了個不完整的二元一次方程組張紅列出的這個不完整的方程組中未知數(shù)表示的是，未知數(shù)表示的是；張紅所列出正確的方程組應該是；（2）李芳同學的思路是想設甲工程隊修建了村路，乙工程隊修建了村路．下面請你按照李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？【解析】【解答】（1）由題意得：未知數(shù)p表示的是甲（工程）隊修建的天數(shù)，未知數(shù)q表示的是乙（工程）隊修建的天數(shù)，，故答案為：甲（工程）隊修建的天數(shù)，乙（工程）隊修建的天數(shù)，；

【分析】（1）根據(jù)題意可知p、q的意義，根據(jù)甲、乙總共修路3000米，共用18天，可列方程組；

（2）設甲工程隊修建了村路，乙工程隊修建了村路，根據(jù)甲、乙總共修路3000米，共用18天，可列方程組，解之即可。21．已知是等邊三角形，點D為平面內一點，連接DB，DC，．如圖①，當點D在BC下方時，連接AD，延長DC到點E，使，連接AE．（1）求證：；（2）如圖②，過點A作于點F，求線段AF，BD，DC間的數(shù)量關系．【解析】【分析】（1）先證明∠ACE=∠ABD，再結合AB=AC，BD=CE，利用“SAS”證明即可；

（2）先證明△ADE是等邊三角形，可得∠ADF=60°，DC+CE=DC+BD=DE=AD，再利用銳角三角函數(shù)可得AF=ADsin60°=，從而可得答案。22．我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示.已知，魚竿尾端A離岸邊，即.海面與地面平行且相距，即.（1）如圖1，在無魚上鉤時，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角.求點O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，此時魚線被拉直，魚線，點O恰好位于海面.求點O到岸邊的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【解析】【分析】（1）過點作，垂足為，延長交于點，則，垂足為，由可求出AE，從而求出DE，由可求出BE，從而求出BF，

由求出CF，根據(jù)CH=CF+HF=CF+DE計算即得結論；

（2）過點作，垂足為，延長交于點，則，垂足為.由求出AM，從而求出DM，由求出BM，從而求出BN，利用勾股定理求出ON的長，根據(jù)OH=ON+HN=ON+DM計算即得結論.23．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，，．過點O作于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）點P是BD上的一個動點（點P不與點B，D重合），當?shù)闹底钚r，求PD的長度．【解析】【分析】（1）利用割補法求出陰影部分的面積即可；

（2）作點M關于BD的對稱點M′，連接HM′交BD于P，連接PM，連接PM，此時PH+PM的值最小，設OP=m，則PM=2m，利用勾股定理可得4m2=m2+22，求出m的值，再利用線段的和差可得PD=OD+OP=。24．背景：點A在反比例函數(shù)（）的圖象上，軸于點B，軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為