蘇科版九年級數(shù)學上冊第一章《一元二次方程》單元測試卷

初中數(shù)學試卷第一章《一元二次方程》單元測試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是()A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）22．已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為()A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能確定3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于()A．1 B．2 C．1或2 D．04．一元二次方程（x﹣2）2=9的兩個根分別是()A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 ；C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=55．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的結(jié)果是()A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=46．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜27．某種藥品經(jīng)過兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，可列出的方程為()A．12.5（1+x）2=8 ;B．12.5（1﹣x）2=8;C．12.5（1﹣2x）=8;D．8（1+x）2=12.58．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法中錯誤的是()A．當a＞0，c＜0時，方程一定有實數(shù)根B．當c=0時，方程至少有一個根為0C．當a＞0，b=0，c＜0時，方程的兩根一定互為相反數(shù)D．當abc＜0時，方程的兩個根同號，當abc＞0時，方程的兩個根異號二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一個根，則m的值為__________．10．若方程（x+3）2+a=0有解，則a的取值范圍是__________．11．當x=__________時，代數(shù)式（3x﹣4）2與（4x﹣3）2的值相等．12．方程x（x+2）=（x+2）的根為__________．13．寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是__________．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍__________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一個根，則方程的另一個根是__________．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為__________．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩實根，則的值等于__________．18．已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是__________．三、解答題（本大題共10小題，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接開平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）20．選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．21．k為何值時，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根；并求出這時方程的根．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．23．已知關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，試求2α+2β﹣3α?β的值．24．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．25．已知，下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，?，…（1）上述一元二次方程的解為①__________，②__________，③__________，④__________．（2）猜想：第n個方程為__________，其解為__________．（3）請你指出這n個方程的根有什么共同的特點（寫出一條即可）．26．如圖，學校準備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄．已知墻長9m，問圍成矩形的長和寬各是多少？27．某商場銷售一批進價為120元的名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件可盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，每天就可多售出2件襯衫．這種襯衫的單價應(yīng)降價多少元？才能使商場通過銷售這批襯衫平均每天盈利1200元．28．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，設(shè)P、Q兩點移動ts（0＜t＜5）后，△CQP的面積為Scm2．在P、Q兩點移動的過程中，△CQP的面積能否等于3.6cm2？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是()A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2解：A、是一元二次方程，故A正確；B、是分式方程，故B錯誤；C、是二元二次方程，故C錯誤；D、是一元一次方程，故D錯誤．故選：A．2．已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為()A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能確定解：由關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得|k|﹣1=2且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故選：C．3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，則m等于()A．1 B．2 C．1或2 D．0解：根據(jù)題意，知，，解方程得：m=2．故選：B．4．一元二次方程（x﹣2）2=9的兩個根分別是()A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5解：（x﹣2）2=9，兩邊直接開平方得：x﹣2=±3，則x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得：x1=﹣1，x2=5．故選：D．5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的結(jié)果是()A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4解：把方程x2﹣6x+5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣6x=﹣5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故選D．6．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＜2且m≠1 B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m＞0，解得：m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故選A．7．某種藥品經(jīng)過兩次降價由原來的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，可列出的方程為()A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5解：根據(jù)題意得：12.5（1﹣x）2=8．故選B．8．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法中錯誤的是()A．當a＞0，c＜0時，方程一定有實數(shù)根B．當c=0時，方程至少有一個根為0C．當a＞0，b=0，c＜0時，方程的兩根一定互為相反數(shù)D．當abc＜0時，方程的兩個根同號，當abc＞0時，方程的兩個根異號解：A、當a＞0，c＜0時，△=b2﹣4ac＞0，則方程一定有實數(shù)根，故本選項錯誤；B、當c=0時，則ax2+bx=0，則方程至少有一個根為0，故本選項錯誤；C、當a＞0，b=0，c＜0時，方程兩根為x1，x2，x1+x2=﹣=0，則方程的兩根一定互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D、當abc＜0時，方程的兩個根同號，當abc＞0時，方程的兩個根異號，故本選項正確；故選D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一個根，則m的值為5．解：把x=2代入，得22+3×2﹣2m=0，解得：m=5．故答案是：5．10．若方程（x+3）2+a=0有解，則a的取值范圍是a≤0．解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴﹣a≥0，則a≤0．11．當x=x1=﹣1，x2=1時，代數(shù)式（3x﹣4）2與（4x﹣3）2的值相等．解：由題意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移項得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0解得，x1=﹣1，x2=1．故答案為：x1=﹣1，x2=1．12．方程x（x+2）=（x+2）的根為x1=1，x2=﹣2．解：x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案為：x1=﹣2，x2=1．13．寫出一個以2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是x2﹣5x+6=0．解：根據(jù)題意得到兩根之和為2+3=5，兩根之積為2×3=6，則所求方程為x2﹣5x+6=0．故答案為：x2﹣5x+6=0．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍m＜且m≠1．解：∵一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m＞0，解得：m＜，∵m≠0，∴m的取值范圍為：m＜且m≠1．故答案為：m＜且m≠1．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一個根，則方程的另一個根是3．解：把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，解得：m=1，原方程為x2﹣2x﹣3=0，∵﹣1+x2=2，則x2=3，∴方程的另一個根是3．故答案為：3．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為﹣1．解：∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的兩個實數(shù)根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=1∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．故答案是：﹣1．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩實根，則的值等于﹣5．解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩實根，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣3．∴原式====﹣5．故答案為：﹣5．18．已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是無實數(shù)值．解：根據(jù)題意得△=（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜，α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，∵+=﹣1，∴α2+β2=﹣αβ，∴（α+β）2=αβ，∴（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，∵m＜，∴m無解．故答案為無實數(shù)值．三、解答題（本大題共10小題，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接開平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，移項，得3（2x﹣1）2=12，兩邊都除以3，得（2x﹣1）2=4，兩邊開平方，得2x﹣1=±2，移項，得2x=1±2，解得：x1=，x2=﹣；（2）2x2﹣4x﹣7=0，兩邊都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移項，得x2﹣2x=，配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得：x﹣1=±，即x1=1+，x2=1﹣；（3）x2+x﹣1=0，這里a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，解得：x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，方程左邊因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得：x1=，x2=1．20．選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．解：（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，兩邊開平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得：y1=﹣1，y2=1；（2）（x+）（x﹣）=0，可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，解得：x1=﹣，x2=；（3）﹣3x2+4x+1=0這里a=﹣3，b=4，c=1，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，∴x==，解得：x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，原方程可化為（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，左邊因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得：x1=，x2=1．21．k為何值時，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根；并求出這時方程的根．解：∵方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，∴k1=8，k2=﹣4．當k=8時，原方程為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3．當k=﹣4時，原方程為x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．23．已知關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，試求2α+2β﹣3α?β的值．解：（1）∵關(guān)于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜，∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范圍為：k＜且k≠﹣1；（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根，∴α+β=﹣=，α?β=．∴2α+2β﹣3α?β=2（α+β）﹣3α?β=2×﹣3×=﹣===1．24．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得：m＞﹣2；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得：m1=1或m2=﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m=1．25．已知，下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，?，…（1）上述一元二次方程的解為①x1=1，x2=﹣1，②x1=1，x2=﹣2，③x1=1，x2=﹣3，④x1=1，x2=﹣4．（2）猜想：第n個方程為x2+（n﹣1）x﹣n=0，其解為x1=1，x2=﹣n．（3）請你指出這n個方程的根有什么共同的特點（寫出一條即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣3．④（x+4）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣4．（2）由（1）找出規(guī)律，可寫出第n個方程為：x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，xn=﹣n．（3）這n個方程都有一個根是1；另一個根是n的相反數(shù)；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有兩個不相等的實數(shù)根；兩個根異號．故答案是：（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；