小學數(shù)學“簡單”的深度教學研究

小學數(shù)學“簡單”的深度教學研究［摘要］小學數(shù)學深度教學既包括教師深度的教也包括學生深度的學。深度教學的課堂表現(xiàn)是學生對知識本質(zhì)的深度理解、對過程方法的深度掌握、對數(shù)學能力的綜合提升、對學習過程的深度建構(gòu)。同時，深度的教與學還應通過簡單的形式表現(xiàn)在課堂上，具體來說，就是通過簡單的對話實現(xiàn)深度交流，通過簡單的操作優(yōu)化深度認知，通過簡單的手段促進深度思維，通過簡單的改變實現(xiàn)深度課堂。［關(guān)鍵詞］小學數(shù)學；深度教學;教學研究小學數(shù)學深度教學是指在小學數(shù)學教學過程中,教師應從學生的視角，科學組織教學內(nèi)容，運用合適的教學方法引導學生主動學習、主動建模、主動思維、主動運用的教學數(shù)學學科本身的特點決定了小學數(shù)學深度教學應充分關(guān)注學生的學習過程,尤其是深度思維的過程。深度教學并非追求極度復雜的教學方式,也不是追求過大的教學量，而是要讓有效學習真正發(fā)生。通過簡單的方式實現(xiàn)深度教學，才是符合小學生身心發(fā)展的教學方式。需要明確的是,簡單并非單一，也不是少量,更不是淺嘗輒止,而是杜絕為追求深度而盲目擴充教學內(nèi)容、拔高教學目標、加深學習難度的做法。深度與簡單二者并不矛盾,深度指向的是教學目標本身,簡單則體現(xiàn)了教學方法和過程?！昂唵蔚纳疃冉虒W”關(guān)注重點，強調(diào)實現(xiàn)深入淺出的高效教學,追求通過最小的量變實現(xiàn)最大的質(zhì)變。一、深度教學的課堂應該追求什么小學數(shù)學四維目標即知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度。深度教學的課堂應當在四維目標上有深度的追求。在知識技能方面,教學應從關(guān)注淺顯的知識本身向關(guān)注知識的本質(zhì)轉(zhuǎn)變。在數(shù)學思考方面，教學應從使學生掌握方法向使學生經(jīng)歷探索的過程轉(zhuǎn)變。在問題解決方面，教學應從追求解決問題的結(jié)果向提升問題解決能力轉(zhuǎn)變。在情感態(tài)度方面,教學應從形式化表現(xiàn)向?qū)嵸|(zhì)性滲透轉(zhuǎn)變$（一）知識技能:從淺顯到本質(zhì)在小學數(shù)學教學過程中，教師在進行概念教學時經(jīng)常采用簡單的方式，主要表現(xiàn)為兩種形式。一是如果教材沒有明確定義數(shù)學概念，教師就簡單告知或直接命名，如教學“梯形的認識”一課時，教材中沒有明確定義梯形的“上底’“下底”兩個概念，一些教師就常用“平行的兩條對邊,短邊稱為上底，長邊稱為下底”解釋，這并沒有對兩個概念的本質(zhì)屬性進行區(qū)分。二是如果教材采用描述的方式給數(shù)學概念下定義，教師則簡單進行舉例命名，如黑板表面的大小就是黑板的面積，教科書封面的大小就是教科書封面的面積。雖然教材沒有較科學規(guī)范的定義,但是教師在教學過程中如果只是簡單舉例,就會使學生失去深度學習的機會。教師應引導學生在知識的學習時，特別是概念的學習中，從關(guān)注知識的淺顯定義上升為對知識本質(zhì)的理解，以實現(xiàn)深度教學。對于知識本質(zhì)的理解,小學階段一般可以通過充分的辨析實現(xiàn)。例如，教師在教學周長概念時,應認識到其本質(zhì)屬性是長度$教師可以通過在黑板上展現(xiàn)三個不同的圖形，提問學生這三個圖形的不同點。學生一般首先關(guān)注的是三者的形狀不同。而當教師把圍成這三個圖形的邊線“打開拉直”，出現(xiàn)三條長短不一的線段時，學生便發(fā)現(xiàn)“一周邊線的長度不同”，從而認識周長的本質(zhì)屬性?？梢?，教師要先關(guān)注到知識的本質(zhì),再設計符合學生認知的學習活動，引導學生了解抽象概念的本質(zhì)$（二）數(shù)學思考:從知其然到知其所以然數(shù)學方法的教學不能局限于讓學生知道怎么做,更應該讓學生知道為什么這么做。學生通過探究發(fā)現(xiàn)解決問題的方法、學會運用方法解決問題是教學的第一步。深度教學還提倡通過學生自主探究的過程,讓學生在掌握方法的同時理解方法背后的原理。⑵以“長方體的體積”一課的教學為例，探究體積的計算公式是此課的核心環(huán)節(jié)。教師不能直接告知學生“長方體的體積=長X寬X高”這一計算方法，而學生動手操作的方法又較繁瑣、教學效率不高。因此，教師要引導學生從具體感知逐步過渡到抽象認識，并在認識的過程中領悟方法。具體來說,教師可以設計一系列探究環(huán)節(jié)（圖1）"圖1長方體體積探究活動首先，教師從左到右分別呈現(xiàn)由不規(guī)則到規(guī)則的學習素材，突顯“數(shù)一數(shù)有幾個體積單位”這一測量的本質(zhì)特征。其次,教師逐步對學習素材進行抽象化,使學生了解到“長代表一行有幾個，寬決定有幾行,高則體現(xiàn)有幾層”。最后，學生可以用計算的方法快速數(shù)出總個數(shù)并在這一過程中掌握計算長方體體積的方法，理解計算原理，實現(xiàn)從知其然向知其所以然的轉(zhuǎn)變。（三）問題解決:從“解會”到“會解”人教版小學數(shù)學教材中有意識地編排了一組“解決問題”的教學內(nèi)容，旨在系統(tǒng)提升學生解決問題的能力。教師在教學這部分內(nèi)容時，要注意目標定位與教學設計的統(tǒng)一，把問題情境本身看成教學的載體，而非教學目的。教師不但要使學生解決這些問題，更要通過解決這些問題提升學生的能力，尤其是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的“四能”。例如，三年級下冊“連乘解決問題”一課的問題情境是“計算保溫壺的總價”"教師僅帶領學生用不同的方法解決這一問題，是難以很好地完成教學目標的。當學生提出多種解法后，教師應追問“這些方法有什么相同點和不同點？$以此引導學生發(fā)現(xiàn)其中的共性在于“連乘”，而不同點在于“第一步求什么不一樣”。這引導了學生分析多步解決問題的過程，培養(yǎng)了學生解決問題的基本策略。教師可以追問“你是怎么想到先求這一步的”，讓學生暴露思考過程。有的學生表示“當看到'每個保溫壺45元'跟'每箱12個’就想到可以求'一箱的價錢’?！庇械膭t表示“看問題求'一共多少錢’就想到必須'先求一箱’?！边@樣，教師就教會了學生從已有信息入手的“綜合法”與從問題入手的“分析法”兩種方法，同時通過學生暴露思考過程向其他學生滲透了解決問題的基本方法。當學生集體完成解決問題之后，教師再通過回顧“我們是怎么解決問題的”，帶領學生鞏固“閱讀與理解’“分析與解答’“回顧與反思”這些解決問題的基本步驟。這樣的數(shù)學教學關(guān)注到了解決問題的基本策略、基本方法、基本步驟,真正提高了學生解決問題能力，實現(xiàn)了讓學生從“解會”到“會解”的上升。（四）情感態(tài)度:從形式到實質(zhì)四維目標中最易被忽視的是情感態(tài)度。一線教師形容這一方面的目標為“說起來重要,教起來次要，考起來不要”。因此，這一目標很少被真正落實在課堂上。情感態(tài)度目標要求教師既關(guān)注學生對數(shù)學的學習熱情，又關(guān)注學生在學習過程中由于成功而獲得的自信提升;既關(guān)注數(shù)學的生活運用體現(xiàn)數(shù)學價值,又關(guān)注數(shù)學學習的自主性、合作交流的互動性、數(shù)學探究的科學性。⑶因此，要實現(xiàn)深度教學,教師就要從形式向?qū)嵸|(zhì)轉(zhuǎn)變。學生對數(shù)學的學習熱情來源于對未知的渴望，來源于數(shù)學自身的魅力，而教師應帶領學生體驗、感受數(shù)學學習過程，從而使學生獲得真正的學習動力。數(shù)學有簡潔、科學的特點，其學科價值體現(xiàn)在運用的廣泛性與進一步學習的工具性上。例如，在“用字母表示數(shù)”一課中，教師可以通過將數(shù)學與生活建立起聯(lián)系、將新知與已有積累進行對比,引領學生感受數(shù)學的簡潔美，感受在學生身邊的數(shù)學。而在“垂直與平行”教學過程中，教師引導學生對“是否垂直”進行反復驗證的過程就是實事求是、科學嚴謹?shù)谋憩F(xiàn)。這樣的教學實質(zhì)性地對學生滲透了情感態(tài)度價值觀。二、深度教學的課堂如何簡單實現(xiàn)深度教學不應是對一線教師與學生都過于復雜、難以達成的教學,而是體現(xiàn)在細微之處,通過簡單的改變實現(xiàn)課堂價值的極大提升的教學。下文將列舉四個案例以進一步闡述深度教學簡單實現(xiàn)的策略。（一）簡單的課堂對話促進深度交流對話是課堂教學的主要形式，合理的課堂對話直接引領深度交流，實現(xiàn)深度教學。其關(guān)鍵在于教師要在日常教學中不斷總結(jié)提升課堂對話的方法、細節(jié)，提高課堂對話的成效。例如,在教學“找次品”一課時，當教師提出“三瓶中找出一瓶次品，稱幾次保證找出”這一問題后，學生通過冷靜思考會提出“只要一次”的正確答案。教師可以通過一系列師生對話，引導全班學生實現(xiàn)深度交流。師：說說三瓶怎么一次找到。生1：左邊放一瓶，右邊放一瓶，剩下的放旁邊。如果天平不平衡，那么翹上去的那瓶就是次品。師：（邊操作黑板上的教具圖邊問）這么說，沒有翹上去的這瓶就可以排除了嗎？生1:是的。師：（指著原本放在旁邊的那瓶）那它呢？生：也可以排除！師：我抗議！你都沒稱我,憑什么就把我排除！生2:我們都知道，次品只有一瓶，已經(jīng)找到了這瓶次品，其他的都能排除了$師：哦，原來不需要稱也能排除。剛剛說到天平不平衡的情況，還有其他情況嗎？生3:如果天平平衡了，說明旁邊那瓶就是次品。師:我抗議！你都沒稱我，憑什么就說我是次品！生4:天平上的兩瓶平衡，說明都不是次品，都排除了，次品就是下面這瓶了$師：哦，原來不需要稱也能找到次品。以上片段中，教師及時的追問有效地引領學生對問題進行了深入思考，剖析了事件背后的道理?？梢?，課堂上的合理對話能夠助力深度教學的實現(xiàn)。課堂上的對話形式很多，有生生對話、師生個別對話、師生集體對話。教師的課堂語言要根據(jù)學生的學習狀況而定，找到適合本班學生和本課教學內(nèi)容的合適對話方式，推動深度教學的簡單實現(xiàn)。（二） 簡單的動手操作促進深度認知愛德加?戴爾提出的學習金字塔理論表明，通過聽講獲得的知識保存率僅為5%，而通過實踐獲得的知識保存率可以高達75%。4〕可見，教學不應只停留在理論介紹層面，還應延伸至實踐。學生動手操作是課堂教學常用的實踐方式，有助于學習效果的提升。例如，在二年級“角的初步認識”一課教學中，由于學生還未學習射線的知識，無法理解“角的大小與邊的長短無關(guān)”這一知識點，且對于角的大小難以形成正確的感知，因此，教師組織了一場簡單的實踐操作活動。師：同學們，你們能用鉛筆在桌面上擺出一個角嗎？（學生動手擺出一個角）師：請大家想辦法讓這個角變大一點點，再大一點點，再大一點……（學生不斷動手操作）師：同學們，你們的鉛筆是不是變得很長呢？生：沒有，我們只是把兩把鉛筆打開了。師：接下來，大家把這個角變小一點點，再小一點點，再小一點 （學生相應操作）師：你們的鉛筆變短了嗎？生：沒有，我們只是把它們合起來了。這是一個很簡單的動手操作實踐，但在操作過程中,學生需要思考“怎樣才能把角變大、變小”，并結(jié)合動手實踐感受到角的大小指的是“開口的大小”。學生通過這樣的動手實踐獲得直觀感知，為四年級時進一步認識角奠定基礎。（三） 簡單的教學手段促進深度思維小學生的思維發(fā)展處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。從低段的教學開始,教師就可以通過多種具體形象的手段幫助學生理解抽象的數(shù)學。小學數(shù)學學習離不開具體形象的支撐，但將所有教學內(nèi)容都直觀化、具體化會壓縮學生深度思維的空間，不利于深度教學。教師應在直觀與抽象之間掌握平衡，以此發(fā)展學生的深度思維。⑸例如,在教學三年級“搭配”一課時，教師創(chuàng)編了“王強同學生日，家里人都買衣褲送給他”的生活場景（圖2和圖3）o圖2圖3圖2中，王強同學本來有2件衣服和2條褲子，爸爸送來了一件禮物（不知道是衣服還是褲子），請問“王強的衣柜將會有怎樣的搭配變化呢?”題目雖然以具體實物的形式呈現(xiàn)問題情境，但是教師故意將爸爸的禮物用盒子裝起來，以此啟發(fā)學生的發(fā)散性思維。學生經(jīng)過思考后得出結(jié)論，不論爸爸的禮物是衣服還是褲子，王強的衣褲搭配都將會多出2種。而圖3加入了媽媽的禮物，教師可以追問：“王強的衣柜又會發(fā)生怎樣的搭配變化呢?”教師在呈現(xiàn)素材時，靈活改變了常規(guī)形式，用半具體半抽象的方式進行，使學生能更加深入地思考問題。學生最終得出“如果媽媽的禮物是衣服將多出3種搭配,如果是褲子將多出2種搭配”的結(jié)論,并通過動手擺放演示說明了道理。相比直接呈現(xiàn)幾種衣服和幾種褲子讓學生判斷一共有幾種搭配,這樣的呈現(xiàn)方式會讓教學變簡單呈現(xiàn)為動態(tài)變化、變直觀出示為半直觀引導。學生在這樣的靈活形式中產(chǎn)生了深度思維，真正經(jīng)歷了深度學習$（四）簡單的素材優(yōu)化促進深度課堂教材是為了實現(xiàn)教學目標而編寫的,它既是教學內(nèi)容的體現(xiàn)，又是教學過程的載體之一。然而，并不是教材中的所有內(nèi)容都是不可變的。教師應改變“教材中的題目必教，教材中的題型必學”的理念,選用適合學生學習的素材，優(yōu)化不適合學生學習的素材$例如,三年級“倍的認識”一課中呈現(xiàn)出三種蘿卜的數(shù)據(jù)分別是2、6、10。教師只要將其中的“10'改成“12”，就可以引導學生發(fā)現(xiàn)“6是2的3倍’’12是2的6倍’’12是6的2倍”等數(shù)學規(guī)律，從而學會辨析“12究竟是幾倍”，進而關(guān)注到一倍量和“倍”是兩個數(shù)量的關(guān)系。教師在學生有了深度學習之后