2022年廣東省莞市東華中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂壊在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.己知一元二次方程p'-JJp-3=0,q'_佃一3=0,則PW的值為（）A.一$ B.JI C.-3 D.32.已知函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,下列說法正確的是（）XA.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)的圖象只在第一象限C.當(dāng)XV。時(shí)，必y<o D.點(diǎn)（.2,.3）不在此函數(shù)的圖象上3.如圖己知CD為。。的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑Q4,若ND的度數(shù)是60°,則匕C的度數(shù)是（ ）25A.40C.30D.504.小兵身高1.加，他的影長(zhǎng)是2.1嘰若此時(shí)學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)是12m.那么旗桿的高度（25A.40C.30D.504.小兵身高1.加，他的影長(zhǎng)是2.1嘰若此時(shí)學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)是12m.那么旗桿的高度（A.4.5mB.(unC.7.2wD.8/M5.如圖，在Rt\ABC中，ABAC=90，ADLBC于點(diǎn)。，AD=3,tanB=g,則BC的值為(5.4A.4D.7TOC\o"1-5"\h\z25 9A.4D.7B. — C.-\o"CurrentDocument"4 46.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)25,43.28,2口,43.36,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)7.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點(diǎn)C,D是0O±一點(diǎn)，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長(zhǎng)度為（）OFOFA.2A.28.如圖，D、E分別是AABC的邊AB.BC上的點(diǎn)，DE/7AC.若Sabde:Saade=1:2.則必睥以Sqoc的值為（）1699.c.D.如圖.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AE丄位）于F,1699.c.D.如圖.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,AE丄位）于F,則線段人F的長(zhǎng)是（）A.C.2.4D.2某天的體育課上.老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高，恰巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來，經(jīng)過計(jì)算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172，方差為kcm2，第二天,小明來到學(xué)校，老師帶他補(bǔ)測(cè)了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172”〃，此時(shí)全班同學(xué)身高的方差為k"奇,那么《與k的大小關(guān)系是（）A.k>k B.k<k C?k=k D.無法判斷二、填空題侮小題3分，共24分）方程（〃"2）+2k+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為 .如圖，四邊形ABCD中，ZADC=ZBCD=120°t連接AC,AB=ACf點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接DE,CD=6,de=B，則奶= ■

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上,連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，若￡>E=2￡：C?則BC.CF= . 14-如圖，在-ABCD中，AB為。O的直徑，。。與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,ZC=60\則的長(zhǎng)為 .15-如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒.16.如圖，在AABC中，/ACB=",點(diǎn)G是AABC的重心，且HG丄CG,CG的延長(zhǎng)線交于則S^nS^abc的值為—?如果點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線(x-1)上,那么m的值為 .點(diǎn)A(-3,m)和點(diǎn)H(/i,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n= .三、解答題(共66分)(10分)如圖，巳知AD?AC=AB?AE.求證：AADE<^AABC.(6分)已知拋物線J=o.t2+Zr-|(gRO)與》軸交于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B.<O①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo) ;②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-4時(shí)，請(qǐng)直接寫出?= ；<2)若點(diǎn)8為(3,0),當(dāng)沖+2m+3WxW沖+2m+5,且sVO時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為??，求，〃的值；(3)已知點(diǎn)C(-5,?3)和點(diǎn)D(5,1),若拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求“的取值范圍.(6分)新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗.如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2in,兩棵樹苗之間的距離CD為16m,在路燈的照射下，樹苗CE的影長(zhǎng)CG為Im,樹苗DF的影長(zhǎng)為3m,點(diǎn)G、C、B、D.H在一條直線上.求路燈48的高度.22.(8分)如圖1為放置在水平桌面/上的臺(tái)燈，底座的高人B為5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC,CD與A8始終在同一平面上.當(dāng)ZABC=150°rZBCD=165°時(shí)，如圖2,連桿端點(diǎn)。髙桌面/的高度是多少？23.(8分)己知x2-8x+16-m2=0(m^O)是關(guān)于x的一元二次方程證明：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若等腰AABC的一邊長(zhǎng)a=6,另兩邊長(zhǎng)b、c是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求AABC的面積.(8分)己知：如圖，在OO中,弦厶5、CD交于點(diǎn)E,AD=CB?求證：AE=CE.(10分)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17.1.<1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ;<2)計(jì)算這1。位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).(10分)如圖，雙曲線.y」=h(X>0)與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A(2,4)和B(a,2),連接OA和OB.(0求雙曲線和直線關(guān)系式；觀察圖像直接寫出：當(dāng)兒>“時(shí)，工的取值范圍;求AAOB的面積.參考答案回與為諾龍晝哆索蛔由隊(duì)暴卑'用31爭(zhēng)沸須酔覃咐障期一回,由可國(guó)遂斟三博辟2果生逝不躊幸【購(gòu)草】a:?WW/8%不些闍加血'8=x:働湖旋VI4-=—:勖算顧髻禪xVI's華創(chuàng)&南她祺‘褂用項(xiàng)弁須旨県咐風(fēng)障毬回辟辟屛【辭案】?同辟樂專三專覃心堡風(fēng)審尊旱三辱案閱辛國(guó)虞皿郭維:K距'壬須'督働心星段障即一回*血'矛31劉W參此舉購(gòu)障馮一回*【里&】賞ST宰製峯中士曾'渙厚車震■肅承置晉薦￥閔圍卻'昭毛國(guó)痢員擊,飯冴財(cái)胡10基第蹭車【翱勅3:W,o0f=aovz-=37V\09=07=aovzv'VO〃HQ二：詡【檔森】?渾勒也蕨書彫財(cái)Iffl壽醇當(dāng)潞'CIOV7甲挙四N南騎身?yè)粲沙緰?】□、￡?3W?戦王。阜HL?圍璋三、一歯貴尊圖.?.，0V9=￡xt="?'（￡忻）草芯瑟律國(guó)...【身瓣】□、Z?雋泥窟規(guī)晉錄M囲配舌親牛窶輟由可歸蕨審染牛?等州二里一丄皐衆(zhòng)爵車【擲草】BaW，#=b+dy?辮鯉伸0=￡7礦一』周耳晉1>?（1曲也窟甲渤【瓣熱】灣次也血龍車親牛宙呼蛍倒泓國(guó)0=￡—?、寸一』鼠單晉g修働映能ra也土風(fēng)肇激【絆&】fl*（考0￡計(jì)'；￡臥卩駕）游整泉、一5、B【分析】利用ZBAC=90和ADIBCpT知ZCAD=ZB,然后分別在RtAABD和及aACD中利用tan5=、求出4BD和CD的長(zhǎng)度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】?:ADLBC二ZADB=90°VABAC=ZBAD+ZCAD=90 =ZBAD+ZB=90:.ZB=ZCAD在RtzM時(shí)中AZ)3ED=3, 4：.BD=^-=4tanB柱RtMCD中CD3"3, =5?5=心"=3.淫：.BC=BD+CD=4+-=—44故選B【點(diǎn)睛】本題主要考査解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36,與十位數(shù)字是2個(gè)位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關(guān)，二計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是中位數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考査了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考査了中位數(shù)、平均數(shù).7、B【解析1*題考査的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以ZEOC=2ZD=6<?c,所以△ECO為等邊三角形.又因?yàn)橄褽F〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30所以EF=^3OE=2^3.8、B【分析】依次證明ABDEs/x&AC和△DOE'KOA,利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】?:S.bde：5皿￡=1:2,:-BD:DA=1:2,:?BD:BA=k:3,DE//AC,:.ZlBDEs/^BAC,:.BD:BA=DE:AC=l:3tDE//ACfr.△doeskoa,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考査了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答.9、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD=5,再由面積法求出人F的長(zhǎng)即可.【詳解】解：?.?四邊形砧C￡>是矩形，?.AD=BC=4tZBAD=90ctBD=>lAB-+AD2=^32+42=5，!^ABD的面積=?BDxAF=^xABxAD,.4F=^xAD=3x4=2BD5故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記直角三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵,10、B【分析】設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為“X2……xz,根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm,然后根據(jù)方差公式比較大小即可.1詳解】解，設(shè)該班的人數(shù)有I】人，除小明外，其他人的身高為由，X2……Xn-.,根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：#=吉一172）、（％-172）、..?+（Xt_172）］= 172）'+仁_172）‘+...+（、_172）'+（172_172）［=弘一172）、皿一172）'...+（七一172）［11一< nn-1?..：［3_172）、甚一172）'+?..+3_-172門<￡［3-172）2+甚一172）、...+31-172匚即kvk故選B.【點(diǎn)睛】此題考査的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關(guān)鍵.二、壊空題（每小題3分，共24分）1K9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】..?方程（〃7+2）fI+2，心+1=0是關(guān)于r的一元二次方程，二11?.2=2,m+2^0,解得：ni=2,.??二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)為1,.??二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為4+4+1=9,故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考査一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=O（a釗），其中ax，叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù),成叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作做常數(shù)項(xiàng).注意不要漏掉a釗的條件，避免漏解.12、2y/79【分析齡別過點(diǎn)E.C作EF±AD于F.CG±AD于G,先得出EF為ZkACG的中位線?從而有EF=-CG.在RtADEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AF的長(zhǎng)，再在Rt/kAEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：分別過點(diǎn)E,C作EF±AD于F,CG丄AD于G,???EF〃CG,.?.△AEFs2\ACG,又E為AC的中點(diǎn)，.?.F為&G的中點(diǎn)，1???EF=—CG.2XZADC=120°,AZCDG=60°,又CD=6?.?.DG=3,:?CG=3妲,.*.EF=-CG=^^,2 2在RtZXDEF中.由勾股定理可得.DF=7ED2-￡F2=J37-—=—,【點(diǎn)睛】本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30。角的宜角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13、2:1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而證明-AD匠?得出線段的比例，即可得出答案

【詳解】在UABCD中，AAD/7BC,ZDAE=ZCFE,匕ADE=￡FCE,/.aade^afceVDE=2ECf?.?AD=2CF,在ZJABCD中，VAD=BC,等量代換得：BC=2CF:?BC.CF=2：1【點(diǎn)睛】本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.14、 n.【詳解】解：如圖連接OE、OF.VCD是。O的切線，二OE丄CD,???NOED=90。，二?四邊形AHCD是平行四邊形,ZC=60°,AZA=ZC=60°,ZD=120%VOA=OF,AZA=ZOFA=60°,AZDFO=120%二NEOF=360'?ND?ZDFO-ZDEO=30%EF的長(zhǎng)=3?；；&=..故答案為7T.1oUA考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.15、 3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ,據(jù)此列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖，則CP=12.3t,BQ=t,四邊形PQBC為平行四邊形???12?3t=t,解得：t=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜.分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大.16、1:6根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到=^S.a時(shí)，從而得到結(jié)論.【詳解】?.?點(diǎn)G是AABC的重心,:?CG=2HG,S.AHG=§5.ACM9?.?CH為AB邊上的中線,S.AHG=~^X~2'.ABC，故答案為：1:6.【點(diǎn)睛】本題考査了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.17、 1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案.【詳解】由點(diǎn)?(?1,4).B3,4)在拋物線y=o(x?l)2對(duì)上，得：(?1,4)與3,4)關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱,m-1=1-(-1),解得：w=l.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考査了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m-1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.18、 1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.【詳解】?.?點(diǎn)A(.3,m)與點(diǎn)A，(n,2)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，?\n=3,m=-2>?\in+n=lF故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考査了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.三、解答題(共66分)19、證明見解析.AnAE【分析】由AD?AC=AE?AB,^―=—,從而根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可證明AdAC結(jié)論成立.【詳解】試題分析:證明？???AD?AC=AE?AB,AD_AE~AB~~AC在AABC與AADE中ADAE~AB=~ACfZA=ZA，?Laabc^>Aade3 1 1720、(1)①(0,——)；②(2)m=>/2-1:⑴gy或oVT.2 4 50【分析】(1)①令x=0,由拋物線的解析式求出)的值，便可得A點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式列出，，的方程，便可求出“的值；(2)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，便可求得0的值，再結(jié)合已知條件皿V0,得〃，的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)那+2/〃+1歹〈那+2/?+5時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-?冽出m的方程，求得m的值，進(jìn)而得出m的準(zhǔn)確值；(D用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸工=-丄，進(jìn)而分兩種情況：當(dāng)〃>0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)a在y軸左邊，要使拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則C、。兩必須在拋物線上方，頂點(diǎn)在下方，根據(jù)這一條件列出“不等式組，進(jìn)行解答；當(dāng)"V。時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在j軸的右邊，要使拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則c、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點(diǎn)必須在CD上方，據(jù)此列岀?的不等式組進(jìn)行解答.

【詳解】(1)【詳解】(1)①令x=0?得y=-2'②；拋物線的對(duì)稱軸為直線*=?4,???-J2a故答案為：r(2)?.?點(diǎn)8為(1,0),3..9?+6?,=0,二拋物線的式為：y=-x~+2x--t.??對(duì)稱軸為》=-2,Vam<0,?2,V當(dāng)m2+2jn+1^x^m2+2m+5時(shí)，》隨k的增大而減小,?.?當(dāng)“F+s+iWxWM+f+s,且mv。時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-號(hào):.一&(〃廣+2〃?+5尸+2(nr+2in+')—；=一號(hào)'整理得(沖+5+5)2-4Gn2+2m+5)-12=0,解得，/n2+2/M+5=6f或in2+2ni+5=-2(△〈()，無解),：?"7=-1土y/2，Vm>0,?，.in=y/2-11<0設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(A"0),?.?點(diǎn)C(?5,-1)和點(diǎn)〃(5,1),.(-5k+b=-3A\5k+b=l,陣2〈5,b=-\2..?CD的解析式為*：y=ax2^lx-；（。#0）???對(duì)稱軸為*=—丄，a①當(dāng)“>。時(shí)，-」V0,則拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè),a..?拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，25?-10-->-3225tz+10-->l2aa2ja50②當(dāng)R。時(shí)，4>0,則拋物線的頂點(diǎn)在，軸左側(cè),..?拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn),251。號(hào)。3:.a<-1,綜上，">芬或"<T.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，難度較大，解題時(shí)需注意用待定系數(shù)法求出C〃的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸“二要分兩種情況進(jìn)行討論.21、 10m【分析】設(shè)BC的長(zhǎng)度為x,根據(jù)題意得出△GCEs^GBA,△HDFsJ^HBA,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于X的方程?【詳解】解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm由題意可知CE//AB//DFCE//ABGCCEnn1 2 =—.BD = GBABi+xAB?=?BH——=1_HEAB9 3+(l6-x)赫??1+x 3+(16-a)Ax=4答：路燈AH的高度為10in?【點(diǎn)睛】此題主要考査了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCEsVBA,△HWszXHB/i是解題關(guān)鍵.22、(10>/2+10a/3+5)c7n【分析】作DF丄/于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH丄BG于H.判斷四邊形PCHG是矩形，求出DP,CH,再加上AB即可求出DF.【詳解】解：如圖，作DFH于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH±BG于H.則四邊形PC/7G是矩形,D?/ZCBH=150°-90°=60°,ZCHB=90°,.?WC7/=30。，vZfiCD=165°,二ZDCP=45°,..CH=5Csin60°=10V3(c7n)lDP=C￡?sin45o=10^2(m),DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10>/2+10^+5)(頃)...?連桿端點(diǎn)D髙桌面/的高度是(10+10+5)cm.【點(diǎn)睛】本題考査解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造宜角三角形解決問題.23、(1)證明見解析；(2)AABC的面積為應(yīng).【分析】(1)計(jì)算判別式的值得到A=4nr,從而得到A>0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(2)利用求根公式解方程得到x=4土m,即b=4+m,c=4-m,討論：當(dāng)b=a=6時(shí)，即4+m=6,解得m=2,利用勾股定理計(jì)算出底邊上的高，然后計(jì)算3BC的面積；當(dāng)c=a時(shí)，即4-ni=6,解得m=-2,即a=c=6,b=2,利用同樣方法計(jì)算AABC的面積.【詳解】(1)證明：A=(-8)2-4x(16-in2)=4ni2,Vm^O,?\m2>0F?.?此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：Va=(-8)2-4x(16-nr')=4m28土』［I?x= =4±I|=4土，〃,即b=4+in,c=4-in,Vm/0當(dāng)b=a時(shí)，4+m=6,解得m=2,即a=b=6,c=2,如圖,AB=AC=6,BC=2,AD為高，：?AD=-BD2=y/61-I2=AAABC的面積為：-x2x^35=^;當(dāng)c=a時(shí)，4-ni=6t解得m=-2,即a=c=6rb=2,如圖，AB=AC=6?BC=2,AD為高，：?AD=\/aB2-BD2=V^2-!2=-\/35.?.△ABC的面積為：；x2x^=妨，SPAABC的面積為應(yīng).【點(diǎn)睛】本題考査了一元二次方程妃+*+c=0（必0）的根的判別式A=b2-4r/c：①當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考査了三角形三邊的關(guān)系.24、證明見解析.【分析】由圓周角定理可得ZADE=ZCBE,從而利用AAS可證明△ADE^ACBE,繼而可得出結(jié)論.【詳解】證明:..?同弧所對(duì)的圓周角相等，:.ZA=