2012工程流體力學(xué)7章

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

對于流體繞流固體物面的外部流動問題，則通過納維－斯托克斯（N-S）方程解決。

對于Re數(shù)很小或很大兩極端情況，斯托克斯和普朗特分別得出了方程的解析解。

所謂外部流動是指流體繞流固體物面的流動。

具體研究：1)平板流動邊界層的近似計算2)曲面流動邊界層的分離現(xiàn)象3)粘性流體繞流固體物面時產(chǎn)生阻力的原因及減小這類阻力的措施。

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

本章著重討論：大Re數(shù)下繞流固體物面的邊界層流動；小Re數(shù)下的小圓球的蠕流流動。

繞流阻力被認為由摩擦阻力和形體阻力組成。

當(dāng)流體緊貼物體繞流而過時，主要體現(xiàn)為摩擦阻力，發(fā)生在靠近物體的流動邊界層內(nèi)。若邊界層與物體發(fā)生分離，產(chǎn)生漩渦形成的阻力稱為形體阻力。流體繞流固體物面時，流體作用在物體上的力可分解為升力（與流向相垂直）和繞流阻力（平行于流向）。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

流體流過固體壁面時，在靠近壁面附近存在較大速度梯度的流體層，稱之為邊界層。

一般以流速達到主流速度的0.99倍的所在處作為邊界層外緣。何為邊界層？一、邊界層的基本概念和基本特征

7.1邊界層

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

邊界層7.1邊界層

一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

20世紀初,普朗特提出了邊界層理論。邊界層理論具有廣泛的理論和實用意義，成為粘性流體動力學(xué)的一個重要領(lǐng)域。普朗特的邊界層理論一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

普朗特認為對于粘度很小的流體，粘性對流動的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外，粘性影響可以忽略不計，這一薄層稱為邊界層。

普朗特的邊界層理論一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

邊界層內(nèi)，粘性力作用顯著，與慣性力有相同數(shù)量級的影響力；邊界層外，流體的速度梯度很小，流動不受固體壁面的影響，即使粘度較大的流體，粘性力也很小，主要是慣性力。

一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

邊界層內(nèi)也存在著層流和湍流兩種流動狀態(tài)，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱為層流邊界層。僅在邊界層的起始部分是層流，而在其他部分為湍流的，稱為混合邊界層。在湍流邊界層內(nèi)緊靠壁面處也有一層極薄的層流底層。對平板邊界層，層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯呐R界雷諾數(shù)為一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

邊界層外邊界邊界層外邊界

III外部勢流

I邊界層

II尾部流區(qū)域

翼型上的邊界層

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

沿平壁面流動的層流邊界層

邊界條件為：y=0，u=v=0，y=δ，u=Ue

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

邊界層的基本特征1)與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小；一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

邊界層的基本特征2)邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度；一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.1邊界層

邊界層的基本特征3)邊界層厚度沿流體流動方向是增加的。一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

4)由于邊界層很薄，近似認為邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強值；7.1邊界層

邊界層的基本特征一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

5)邊界層內(nèi)也有層流與湍流之分，以Rex判斷。

7.1邊界層

邊界層的基本特征

特征尺寸取離前緣點的距離表示之，特征速度取邊界層外邊界上的速度。一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

6)邊界層內(nèi)，粘性力與慣性力同一數(shù)量級，即邊界層內(nèi)是有旋流動；邊界層外的流動，速度梯度很小，粘性力影響可以忽略，流動是無旋有勢的，稱為外部勢流。

7.1邊界層

邊界層的基本特征一、邊界層的基本概念和基本特征

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

以邊界層的基本特征為依托，運用“數(shù)量級比較”的分析思路，簡化N-S方程。

7.1邊界層

二、普朗特邊界層微分方程以流體在平壁作定常二維流動為例：

N-S方程第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

對于層流邊界層，質(zhì)量力可忽略，故：二維流動連續(xù)性方程

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

層流邊界層N-S方程和連續(xù)性方程的無量綱形式

：式中：(7-4)第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

根據(jù)邊界層的基本特征（1）:及不等式：分析得到：同理可得式（7－4）中各相關(guān)項的數(shù)量級，將上述各項的數(shù)量級列在式（7－4）相應(yīng)項下面，得式（7－5）

：第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

比較得：第二式中的慣性項可忽略，粘性項的四項中，僅應(yīng)保留數(shù)量級最大的一項：

(7-5)第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

壓強項中數(shù)量級為1，與慣性力、黏性力同數(shù)量級，應(yīng)保留；數(shù)量級為，第二式保留。

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

經(jīng)過數(shù)量級比較，將簡化得到的無量綱形式的普朗特邊界層方程還原為：

(7-7)邊界條件為：y=0，u=v=0，y=δ，u=Ue

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

根據(jù)邊界層的基本特征（4）:“邊界層很薄，認為邊界層各截面壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強值”，故可引用勢流流動的伯努利方程：

(7-8a)得：根據(jù)牛頓切應(yīng)力公式得：

(7-8b)第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

普朗特邊界層方程進一步簡化為

：

(7-8)第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

邊界層內(nèi)的流體是粘性流體的運動，理論上可以用N-S方程來研究其運動規(guī)律。但由此得到的邊界層微分方程，非線性項仍存在，求解比較困難，目前只能對平板、楔形體繞流層流邊界層進行理論計算求得其解析解。

對工程上遇到的很多問題，常采用近似解法，其中，邊界層動量積分方程解法是應(yīng)用的較為廣泛的一種。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

邊界層動量積分方程解法，是描述粘性流體運動的N-S方程的近似求解法。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

取控制體如圖，根據(jù)質(zhì)量守恒定理，對定常流動，有：(7-9)一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

cd段流入的動量為：

bd段流出的動量為：

ac段流入的動量為：

(7-11)(7-12)(7-10)一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

所以單位時間內(nèi)該控制體內(nèi)流體沿x方向的動量的變化為

：

(7-13)一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

動量定理：單位時間控制體內(nèi)流體動量的變化等于外力沖量之和。沖量等于外力與時間的乘積，即單位時間的沖量就是外力之和。

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

作用在ac、bd、cd諸面上的總壓力沿x方向的分量分別為

：

作用在ab段流體上的切向應(yīng)力的合力為：第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

單位時間內(nèi)作用在該控制體上沿x方向諸外力的沖量之和為：

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

根據(jù)動量定理，得：

令界面bd和ac處的積分值分別為

：

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

當(dāng)這兩個界面間的距離

時，或

：

得：

上式為馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式。層流和湍流邊界層均適用。(7-20)第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

一、馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式

其中可由主流區(qū)的勢流方程求得，要求解邊界層動量積分方程，還需要補充兩個方程。(1)速度分布

(2)切應(yīng)力馮卡曼式中含有五個未知量第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

二、平板層流邊界層的近似計算

流體定常流過一塊極薄的平板，來速為根據(jù)伯努利方程：

邊界層厚度很薄，故勢流區(qū)流速可認為不變：得

：

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

故，馮卡曼邊界層動量積分關(guān)系式：寫為：

將速度分布式和切應(yīng)力表達式代入上式就能求得邊界層的厚度δ。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

二、平板層流邊界層的近似計算

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

速度分布式：

假定速度分布用y的冪級數(shù)表示，結(jié)合層流邊界層內(nèi)的邊界條件解得：

切應(yīng)力：第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

二、平板層流邊界層的近似計算

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

求得邊界層的厚度δ

：

此外，還可求出平板層流流動的摩擦阻力系數(shù)(7-24)(7-28)平板層流流動的布拉修斯精確解是

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

二、平板層流邊界層的近似計算

在求解邊界層動量積分方程時，選取的速度分布越接近實際，則所得結(jié)果越正確。只要能大致選定速度分布形式，則可以得到誤差并不很大的結(jié)果，而且解法較簡單，因此在工程上用得較廣泛。7.2繞平板流動邊界層的近似計算

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

二、平板層流邊界層的近似計算

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

三、層流邊界層和湍流邊界層特性比較

邊界層的厚度

速度分布式摩擦阻力系數(shù)湍流層流第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

湍流邊界層沿平板壁面法向的速度增長要比表示的層流邊界層的速度增長塊得多。

7.2繞平板流動邊界層的近似計算

沿平板流動湍流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得塊。

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

三、層流邊界層和湍流邊界層特性比較

普朗特邊界層理論的要點及意義邊界層的基本特征數(shù)量級比較分析法在簡化N-S方程中的運用繞平板流動邊界層的近似計算－馮卡曼動量積分法本節(jié)內(nèi)容要點

繞過圓柱體的流動

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

當(dāng)粘性流體繞曲面流動時，由于邊界層外勢流的流速Ue沿曲面要發(fā)生變化，使勢流區(qū)和邊界層內(nèi)的壓強也沿曲面發(fā)生變化，最后將可能導(dǎo)致一種物理現(xiàn)象—邊界層分離。

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

物面上的邊界層在某個位置開始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

繞平板流動的特點：邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的；整個流場和邊界層內(nèi)的壓強都保持不變。繞曲面流動的特點：邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的；曲面邊界層內(nèi)的壓強也發(fā)生變化。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

對繞平板流動的討論，著重對邊界層的計算；

對繞曲面流動的討論，著重說明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。以不可壓縮流體繞流圓柱體為例，從邊界層內(nèi)流動的物理過程說明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。一、繞曲面流動邊界層內(nèi)的壓強與速度的變化第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

隨著流體沿圓柱體表面繞流，邊界層厚度逐漸增大流體在圓柱體前半部，速度逐漸增加，壓強逐漸減小，是加速流。流體在圓柱體后半部，速度逐減小漸，壓強逐漸增加，是減速流。即：在圓柱體邊界層內(nèi)，前半部的流動是降壓加速，而后半部的流動是升壓減速。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

在邊界層內(nèi)的流體質(zhì)點，除了受到摩擦阻力的作用外，還受到流動方向上壓強差的作用。在圓柱體前半部：降壓加速

流體的部分壓強能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，從而抵消一部分因摩擦阻滯作用而消耗的動能，以維持流體在邊界層內(nèi)繼續(xù)向前流動。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

在圓柱體后半部：升壓減速一方面，摩擦阻力使動能不斷消耗，另一方面后半部處于升壓減速區(qū)，更促使邊界層內(nèi)流體質(zhì)點的減速，從而使動能消耗更大。7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

當(dāng)達到S點時，近壁處流體質(zhì)點的動能已被耗盡，部分流體質(zhì)點在S點停滯下來，過S點以后，壓強繼續(xù)增加，在壓強差的作用下，近壁處的流體質(zhì)點開始倒退。二、繞曲面流動邊界層的分離7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

接踵而來的流體質(zhì)點在近壁處都同樣被迫停滯和倒退，以致越來越多被阻滯的流體在短時間內(nèi)在圓柱體表面和主流之間堆積起來。

邊界層劇烈增厚，邊界層內(nèi)流體質(zhì)點的倒流迅速擴展，而邊界層外的主流繼續(xù)向前流動，兩者流動方向相反，從而形成旋渦。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

流體到達S點，從表面分離出來，即出現(xiàn)曲面邊界層分離現(xiàn)象，S點稱為分離點。7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

駐點A流速最高點B分離點S渦流區(qū)（D點后）7.3繞曲面流動及邊界層的分離

二、繞曲面流動邊界層的分離第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

從O點流至M點，降壓加速；從M點流至F點，升壓減速。

對勢流區(qū)內(nèi)的流動，壓強與速度的變化為：對邊界層內(nèi)的流動，壓強與速度的變化與勢流區(qū)相仿：從O點流至M點，降壓加速；從M點流至F點，升壓減速。

邊界層內(nèi)有流動阻力，故F點的壓強低于O點的壓強。

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

根據(jù)普朗特邊界層方程，在物面上（y=0處）故：即在物面上，速度梯度的變化率由決定。(7-42)第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

邊界層分離的形成過程及各段的壓強、速度變化7.3繞曲面流動及邊界層的分離

三、邊界層分離的原因和后果

造成邊界層分離的原因，在于逆壓強梯度作用和物面粘性滯止效應(yīng)的共同影響，使物面附近的流體不斷減速，最終由于慣性力不能克服上述阻力的停滯，邊界層開始脫離物面。

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

邊界層分離后，形成的旋渦不斷被主流帶走，在圓柱體后面產(chǎn)生一個尾渦區(qū)，區(qū)內(nèi)的旋渦不斷地消耗機械能，所以邊界層分離產(chǎn)生很大的阻力損失。

在圓柱體前后產(chǎn)生了壓強差，形成了壓差阻力。壓差阻力的大小與物體的形狀有很大關(guān)系，所以又稱為形狀阻力。7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

圓柱體后的尾跡和馮卡門渦街7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

實驗研究表明，當(dāng)粘性流體繞過圓柱體發(fā)生邊界層分離后，在圓柱體后面產(chǎn)生一對不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱旋渦。三、馮卡曼渦街

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

這對不穩(wěn)定的對稱旋渦不斷增長。7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

最后形成幾乎穩(wěn)定的非對稱性的、旋轉(zhuǎn)方向相反、上下交替脫落的旋渦，這種旋渦具有一定的脫落頻率，稱為馮卡曼渦街。三、馮卡曼渦街

h為渦列間距，l為前后渦之間的距離。有:7.3繞曲面流動及邊界層的分離

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

渦街以小于主流的速度us向下游運動時，單位長度圓柱體上的阻力為：單位長度圓柱體上的阻力

（7－44）

U∞為來流流速

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

三、馮卡曼渦街

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

n與流體的來流速度U∞成正比，而與圓柱體的直徑成反比。

馮卡門渦街的脫落頻率n

（7－45）

St稱為斯特勞哈爾（Strouhal）數(shù)，與Re數(shù)有關(guān)。當(dāng)Re數(shù)大于1000時，斯特勞哈爾數(shù)近似等于常數(shù)0.21。

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

三、馮卡曼渦街

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

馮卡門渦街流量計在管道中與流體流動垂直的方向插入一段圓柱體檢測棒，并測取在檢測棒下游的渦街脫落頻率n，則可由式（7－45）求得流速U∞,進而確定流量。測定漩渦脫落頻率的方法有熱敏電阻絲法、超音波束法等等。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

三、馮卡曼渦街

7.3繞曲面流動及邊界層的分離

馮卡門渦街脫落引發(fā)的聲學(xué)共振及其危害當(dāng)旋渦脫落頻率與設(shè)備中的聲學(xué)駐波振動頻率相等時，便會發(fā)生聲學(xué)共振現(xiàn)象，產(chǎn)生噪音。當(dāng)聲學(xué)駐波振動頻率、管束的固有振動頻率、卡門渦街的脫落頻率三者相合時，將使器壁在脈動壓力作用下彎曲變形，甚至振裂，造成設(shè)備的嚴重破壞。第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

三、馮卡曼渦街

粘性流體繞小圓球的蠕流流動，是在小Re數(shù)下的流動，此時慣性力遠小于粘性力，斯托克斯忽略慣性項，使N-S方程得以簡化并求得解析解。7.4黏性流體繞小圓球的蠕動流動

一、斯托克斯阻力系數(shù)

粘性流體繞小圓球的蠕流流動

工程上的蠕流流動應(yīng)用：除塵、粉末物料的流態(tài)化輸送第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

物體的阻力

與物體運動的方向相反，起著阻礙物體運動作用的作用力，稱為阻力。摩擦阻力－流體繞過物體流動所引起的切向應(yīng)力造成的阻力。由粘性間接作用的結(jié)果。壓差阻力－流體繞過物體流動所引起的壓強差造成的阻力。與物體的形狀有很大關(guān)系。7.4黏性流體繞小圓球的蠕動流動

一、斯托克斯阻力系數(shù)

第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

7.4黏性流體繞小圓球的蠕動流動

一、斯托克斯阻力系數(shù)

粘性流體繞小圓球蠕動流動的特點：1、慣性力《粘滯力2、質(zhì)量力與浮力相平衡第七章不可壓縮粘性流體的外部流動

斯托克斯阻力系數(shù)公式7.4黏性流體繞小圓球的蠕動流動

球形顆粒在粘性流體中