流體力學(xué)講義

流體力學(xué)6.9量綱分析與相似原理單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量，稱為單位。如長(zhǎng)度單位m或cm等?！绷俊钡谋碚鳌Ａ烤V：是指撇開(kāi)單位的大小后，表征物理量的性質(zhì)和類別。如長(zhǎng)度的量綱[L]、質(zhì)量的量綱用[M]、時(shí)間的量綱[T]——”質(zhì)”的表征。一、單位和量綱量綱基本量綱:具有獨(dú)立性的，不能由其他量綱導(dǎo)出來(lái)的量綱。一般取長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量，即[L-M-T]誘導(dǎo)量綱:是指由基本量綱導(dǎo)出的量綱。如：速度：加速度：力動(dòng)力粘度

量綱公式分類幾何學(xué)量綱：運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱：動(dòng)力學(xué)量綱：

無(wú)量綱數(shù)（純數(shù)）：特點(diǎn)：（1）無(wú)量綱單位，它的大小與所選單位無(wú)關(guān)；（2）具有客觀性（相對(duì)量的絕對(duì)意義）；（3）在超越函數(shù)（對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運(yùn)算中，均用無(wú)量綱數(shù)。二、量綱和諧原理

凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。這稱為量綱和諧原理。量綱和諧原理的重要性：a、一個(gè)方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來(lái)檢驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性。b、量綱和諧原理可用來(lái)確定公式中物理量的指數(shù)。c、探求物理量之間的函數(shù)關(guān)系，用來(lái)建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。d、相同的量才能相加減三、量綱分析法1、瑞利法

瑞利法的計(jì)算步驟1)確定與所研究的物理量現(xiàn)象有關(guān)的n個(gè)物理量；2)寫(xiě)出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式，如3)根據(jù)量綱和諧原理，即等式兩端的量綱應(yīng)該相同，確定物理量的指數(shù)應(yīng)用范圍：一般情況下，要求相關(guān)變量未知數(shù)n小于等于4-5個(gè)量綱：；；6-9-8物理量的單位指的是：

A.物理量的量綱B.物理量的類別和性質(zhì)的標(biāo)志C.

度量同一類物理量大小所選用的標(biāo)準(zhǔn)量D.物理量的大小6-9-9量綱和諧原理是指下述哪一條？

A.不同性質(zhì)的物理量不能作加、減運(yùn)算

B.不同性質(zhì)的物理量可作乘、除運(yùn)算

C.物理方程式中，各項(xiàng)量綱必須一致D.以上答案均不對(duì)四、相似概念

兩個(gè)流動(dòng)相似：一個(gè)流動(dòng)某點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)能由另一個(gè)流動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)的同名參數(shù)簡(jiǎn)單乘以對(duì)各點(diǎn)均相同的因子得到，稱為兩流動(dòng)相似。表征流體運(yùn)動(dòng)的三種不同性質(zhì)的量：表征流場(chǎng)幾何形狀的、表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的以及表征動(dòng)力的物理量。故兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)的相似可用幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似及動(dòng)力相似來(lái)描述。1、幾何相似：指原型和模型兩個(gè)流體系統(tǒng)的幾何形狀相似，要求原型和模型及其流動(dòng)所有相應(yīng)長(zhǎng)度維持同一比例關(guān)系且相應(yīng)夾角相等。長(zhǎng)度比尺：面積比尺：體積比尺：

代表原型某一部位的長(zhǎng)度與模型上相應(yīng)部位的長(zhǎng)度比腳標(biāo)p代表原型中的物理量；腳標(biāo)m代表模型中的物理量。2、運(yùn)動(dòng)相似：是指流體的運(yùn)動(dòng)情況相似，也即兩流場(chǎng)各相應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同，且大小成比例。速度比尺：加速度比尺：3、動(dòng)力相似動(dòng)力相似：是指兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)所受的同名力方向相同。其大小比值相等。力的比尺：

流動(dòng)相似的含義：幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)；動(dòng)力相似是決定二個(gè)流體運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素；運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)；凡流動(dòng)相似的流動(dòng)，必是幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的流動(dòng)。五、相似準(zhǔn)則1、牛頓相似原理設(shè)作用在流體上的合外力為,加速度為,質(zhì)量為m，則上式可寫(xiě)為量綱一的量，稱為牛頓數(shù)牛頓數(shù)中的F是作用在流體上的各種力的合力。牛頓相似條件是很苛刻的，一般是難以實(shí)現(xiàn)的。但在具體流動(dòng)中往往某一種力占主導(dǎo)作用，在模型實(shí)驗(yàn)中只要滿足這種力的相似條件，可以達(dá)到近似相似的結(jié)果。2雷諾（粘滯力）準(zhǔn)則--------當(dāng)粘滯力起主要作用時(shí)當(dāng)粘滯力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有：適用范圍：主要受水流阻力即粘滯力作用的流體流動(dòng)，凡是有壓流動(dòng)，重力不影響流速分布，主要受粘滯力的作用，這類液流相似要求雷諾數(shù)相似。另外，處于水下較深的運(yùn)動(dòng)潛體，在不至于使水面產(chǎn)生波浪的情況下。如層流狀態(tài)下的管道、隧洞中的有壓流動(dòng)和潛體繞流。3、重力相似準(zhǔn)則

流經(jīng)閘、壩的水流，起主導(dǎo)作用的力是重力，只要用重力代替牛頓數(shù)中的F，根據(jù)牛頓相似準(zhǔn)則就可求出只有重力作用下流體相似準(zhǔn)則。作用力只有重力時(shí)，兩個(gè)相似系統(tǒng)的弗勞德數(shù)應(yīng)相等，這就叫做重力相似準(zhǔn)則，或稱弗勞德準(zhǔn)則，模型與原型之間各物理量的比尺不能任意選擇，必須遵循弗勞德準(zhǔn)則。適用范圍：凡有自由水面并且允許水面上下自由變動(dòng)的各種流動(dòng)（重力起主要作用的流動(dòng)），如堰壩溢流、孔口出流、明槽流動(dòng)、紊流阻力平方區(qū)的有壓管流與隧洞流動(dòng)等。4歐拉（壓力）準(zhǔn)則當(dāng)壓力起主要作用時(shí)，動(dòng)力相似有：

一般兩液流的雷諾數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等；兩液流的弗汝德數(shù)相等，歐拉數(shù)也相等。只有出現(xiàn)負(fù)壓或存在氣蝕情況的液體，才需要考慮歐拉數(shù)相等來(lái)保證液流相似。相似準(zhǔn)則：Fr相似準(zhǔn)則、Re相似準(zhǔn)則、Eu相似準(zhǔn)則

6-9-2(2012)量綱和諧原理是指：量綱相同的量才可以乘除B.基本量綱不能與導(dǎo)出量綱相運(yùn)算C.物理方程式中各項(xiàng)的量綱必須相同D.量綱不同的量才可以加減6-9-5（2009）研究船體在水中航行的受力試驗(yàn)，其模型設(shè)計(jì)應(yīng)采用：

A.雷諾準(zhǔn)則B.弗勞德準(zhǔn)則C.韋伯準(zhǔn)則D.馬赫準(zhǔn)則6-9-