2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”（新高考）含答案解析09（教師版）

2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”9答案解析一、單項選擇題：.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則=（）A.（-1，1） B.[-1，0] C.[-1，0） D.（-∞，0]【答案】B【解析】由題意，，，所以，故選：B．2.設(shè)，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因為，所以，所以，即所以在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D3.展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為（）A.120 B.-120 C.60 D.-60【答案】C【解析】由題意，解得，展開式通項公式為，令，，所以常數(shù)項為．故選：C．4.某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：型號每層玻璃厚度（單位：厘米）玻璃間夾空氣層厚度（單位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是（）A.型 B.型 C.型 D.型【答案】D【解析】，固定，可知最大時，最小，保溫效果最好，對于型玻璃，，對于型玻璃，，對于型玻璃，，對于型玻璃，，經(jīng)過比較可知，型玻璃保溫效果最好.故選：D.5.設(shè)函數(shù)，若，，，則，，的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以為偶函數(shù)，所以，因為，，所以，因為在上為增函數(shù)，所以，所以，故選：A6.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，從所有的這些音序中隨機抽出一個音序，則這個音序中宮、羽不相鄰的概率為（）A B. C. D.【答案】C【解析】中國古樂中的五聲音階依次為：官、商、角、微、羽，把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本事件總數(shù)，其中宮、羽不相鄰的基本事件有，則從所有的這些音序中隨機抽出一個音序，這個音序中宮、羽不相鄰的概率為，故選：C7.將函數(shù)圖象向右平移個單位，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（）A.的周期為 B.是偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】函數(shù)，把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到．①故函數(shù)的最小正周期為，故選項A錯誤；②函數(shù)，不為偶函數(shù)，故選項B錯誤；③當(dāng)時，，故選項C錯誤；④由于，所以，故函數(shù)單調(diào)遞增，故選項D正確．故選：D．8.已知是拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于，兩點，的中點為，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，若的中點為，則=（）A.4 B.8 C. D.【答案】B【解析】因為的中點為，所以，所以，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，，所以所以，解得，故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列判斷正確的是（）A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；C.若隨機變量服從二項分布：,則；D.是的充分不必要條件.【答案】ABCD【解析】A．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，則曲線關(guān)于x＝1對稱，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正確；B．若α∥β，∵直線l⊥平面α，∴直線l⊥β，∵m∥β，∴l(xiāng)⊥m成立．若l⊥m，當(dāng)m∥β時，則l與β的位置關(guān)系不確定，∴無法得到α∥β．∴“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件．故B對；C．由于隨機變量ξ服從二項分布：ξ～B（4，），則Eξ＝4×0.25＝1，故C對；D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D對；故選：ABCD．10.由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（）A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢【答案】C【解析】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項表達(dá)錯誤．故選：C11.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.是的極大值點B.函數(shù)有且只有1個零點C.存在正實數(shù)，使得成立D.對任意兩個正實數(shù)，且，若，則.【答案】BD【解析】對于A選項，函數(shù)的的定義域為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，∴時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴是的極小值點，故A錯誤；對于B選項，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，，∴函數(shù)有且只有1個零點，故B正確；對于C選項，若，可得，令，則，令，則，∴在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，上，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，∴，∴在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實數(shù)，使得成立，故C錯誤；對于D選項，由，可知，要證，即證，且，由函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，由于，所以即證明，令，則，所以在是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即成立，故成立，所以D正確.綜上，故正確的是BD.故選：BD．12.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的值域與的值域不相同B.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象C.函數(shù)和在區(qū)間上都增函數(shù)D.若為是函數(shù)的極值點，則是函數(shù)的零點【答案】CD【解析】，函數(shù)的值域與的值域均為，故A錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得，不是的圖像，故B錯誤；時，是單調(diào)遞增函數(shù)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；為是函數(shù)的極值點，則，即是函數(shù)的零點，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題.13.若非零向量、,滿足,,則與的夾角為___________.【答案】【解析】設(shè)與的夾角為，由題意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.14.雙曲線：的左、右焦點分別為、，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為____.【答案】【解析】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點分別為A，B，由切線長定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．15.設(shè)．（1）當(dāng)時，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．【答案】(1).(2).[0，]【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)x≤0時，f（x）＝（x）2≥（）2，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當(dāng)x＝a時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即