甘肅省天水一中2022學年高二下學期期末考試-數(shù)學理

天水一中2022級2022—2022學年第二學期期末試題數(shù)學（理科）注意事項： 1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。 2． 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試題卷上。 3．第II卷寫在答題紙對應區(qū)域內(nèi)，嚴禁在試題卷或草紙上答題。參考公式： 1．若事件A、B互斥，則 2．若事件A、B相互獨立，則第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項）1．與的值相等的是 （） A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為 （） A． B． C． D．33．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列（） A．6 B．8 C．10 D．164．若的值為 （） A． B． C． D．5．甲、乙、丙三個單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現(xiàn)從10名應聘人員中招聘4人到甲、乙、丙三個單位，那么不同的招聘方法共有()種種種種6．不等式的解集是（）

A．{x︱x＞1} B．

C． D．7．若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）8．已知，下面結論正確的是（）（A）在處連續(xù)（B）（C）（D）9．已知命題，命題，則是的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知的最小值是5，則z的最大值是（） A．10 B．12 C．14 D．1511．已知，則的夾角是（）A.B.C.D.以上結果都不對2022050712已知f（x）是奇函數(shù)，定義域為｛x｜x∈R，x≠0｝，又f（x）在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f（－1）＝0，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是20220507A.（1，＋∞）B.（0，1）C.（－∞，－1）∪（1，＋∞）D.（－1，0）∪（1，＋∞）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．．已知向量a=(2,5)，b=(,y)，且a⊥(a+2b)，則的值為．14．在R上定義運算對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是。15．已知直線：和圓：，則直線和圓的位置關系為．16．設曲線：與直線的交點為，曲線在點處的切線經(jīng)過點，則等于.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在分別是角A、B、C的對邊，m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC)，且m∥n（1）求角B的大小；（2）設的最小正周期為上的最大值和最小值。18．已知某班將從4名男生和3名女生中任選3人參加學校的演講比賽.(Ⅰ)求所選3人中恰有一名女生的概率；(Ⅱ)求所選3人中女生人數(shù)ξ的分布列，并求ξ的期望.19．如圖，在長方體，中，，點在棱上移動.（1）證明：；（2）當為的中點時，求點到面的距離；（3）等于何值時，二面角的大小為.20．設數(shù)列（1）求（2）求的表達式。20222022050721．已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。22．已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。（1）若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。（2） 由已知 9分 當 因此，當時， 當， 12分18、(Ⅰ)P=； 4分(Ⅱ)ξ的可能取值為0,1,2,3.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==. 8分ξ的分布列為：ξ0123P 10分Eξ=. 12分19、解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則（1）（2）因為為的中點，則，從而，，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為（3）設平面的法向量，∴由令，∴依題意∴（不合，舍去），.∴時，二面角的大小為.20、解：（1）當時，由已知得 同理，可解得4分（2）解法一：由題設 當 代入上式，得（*）6分 由（1）可得 由（*）式可得 由此猜想：8分 證明：①當時，結論成立。 ②假設當時結論成立， 即 那么，由（*）得 所以當時結論也成立， 根據(jù)①和②可知， 對所有正整數(shù)n都成立。 因12分 解法二：由題設 當 代入上式，得6分 -1的等差數(shù)列， 12分21、解：（1）由橢圓C的離心率 得，其中， 橢圓C的左、右焦點分別為 又點F2在線段PF1的中垂線上 解得 4分（2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為 由 消去 設 則 且8分 由已知，得 化簡，得10分 整理得 直線MN的方程為， 因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）12分22、解：2分（1）由已