2023屆四川省內(nèi)江市名校七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆四川省內(nèi)江市名校七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知關(guān)于不等式2＜（1-a）x的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某球形流感病毒的直徑約為0.000

000

085m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）A． B． C． D．3．已知不等式組無(wú)解，則ａ的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞１ B．a(chǎn)＜１ C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥14．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線(xiàn)其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．35° D．25°5．如圖，點(diǎn)A為直線(xiàn)BC外一點(diǎn)，且AC⊥BC于點(diǎn)C，AC＝4，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段AP長(zhǎng)不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如果點(diǎn)A在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(-a2,ab)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（），，，，－，，1．131331333……（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)依次增加1）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系圖象的是()A． B．C． D．9．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A．11B．12C．13D．1411．如圖，在下列四組條件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ADC+∠BCD=180° D．∠BAC=∠ACD12．在科幻電影“銀河護(hù)衛(wèi)隊(duì)”中，星球之間的穿梭往往靠宇宙飛船沿固定路徑“空間跳躍”完成。如圖所示：兩個(gè)星球之間的路徑只有條，三個(gè)星球之間的路徑有條，四個(gè)星球之間的路徑有條，…，按此規(guī)律，則七個(gè)星球之間“空間跳躍”的路徑有（）A．15條 B．21條 C．28條 D．32條二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有道題，規(guī)定答對(duì)一道題得分，答錯(cuò)或不答題得分，在這次競(jìng)賽中，小明獲得了分，則小明答對(duì)了___________________道題14．在下列代數(shù)式：①(x-y)(x+y),②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)中能用平方差公式計(jì)算的是________________（填序號(hào)）15．如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，且測(cè)得BC=5cm，BF=7cm，則EC長(zhǎng)為_(kāi)________cm．16．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=．17．已知y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線(xiàn)∥，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線(xiàn)或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．（1）若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，求證：；（2）若點(diǎn)在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)在圖（3）位置時(shí)，寫(xiě)出、、之間的關(guān)系并給予證明．19．（5分）課題學(xué)習(xí)：平行線(xiàn)的“等角轉(zhuǎn)化功能.（1）問(wèn)題情景：如圖1，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，求的度數(shù).天天同學(xué)看過(guò)圖形后立即想出：，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理過(guò)程.解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，∴，.又∵，∴.解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決.（2）問(wèn)題遷移：如圖2，，求的度數(shù).（3）方法運(yùn)用：如圖3，，點(diǎn)在的右側(cè)，，點(diǎn)在的左側(cè)，，平分，平分，、所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在與兩條平行線(xiàn)之間，求的度數(shù).20．（8分）因式分解：（1）x2+10x+25；（2）4x2﹣1．21．（10分）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．（1）如圖1，若α+β=100°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD=40°，請(qǐng)直接寫(xiě)出α、β所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式；（3）如圖2，若α=β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖所示，已知AB∥CD，直線(xiàn)l分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，求∠EGF的度數(shù)．23．（12分）如圖，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE與∠BEC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】由題意可得1?a<0，移項(xiàng)得?a<?1，化系數(shù)為1得a>1，故選A．2、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

015m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為1.5×10-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集大大小小無(wú)處尋，可得答案．【詳解】不等式組無(wú)解，a≤1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用了確定不等式的解集的方法．4、D【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、A【解析】

利用垂線(xiàn)段最短得到AP≥AC，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離，垂線(xiàn)段最短，利用垂線(xiàn)段最短得到AP≥AC是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)第一象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)判斷出a、b同號(hào)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵點(diǎn)A（，1）在第一象限，

∴＞0，

∴a、b同號(hào)，

∴－a2＜0，ab＞0，

∴點(diǎn)B（－a2，ab）在第二象限．

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，解題關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)．7、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是無(wú)理數(shù),是有理數(shù)，=2是有理數(shù)，=3是有理數(shù)，－是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，1．131331333……（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)依次增加1）是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)共3個(gè)．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵，即①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類(lèi)討論△APD的面積即可．【詳解】解：由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在A(yíng)D上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為0當(dāng)4≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當(dāng)8≤x≤12時(shí)，點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝8當(dāng)12≤x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化，解答時(shí)根據(jù)臨界點(diǎn)畫(huà)出一般圖形分段討論即可．9、D【解析】

按照完全平方公式分解因式即可．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查用公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為3+4+6=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、若∠1=∠2，則AD//BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠3=∠4，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若∠ADC+∠BCD=180°，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠BAC=∠ACD，則AB∥CD，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的判定，熟知平行線(xiàn)的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

由圖形可以知道,兩個(gè)星球之間,它們的路徑只有1條;三個(gè)星球之間的路徑有2+1=3條;四個(gè)星球之間的路徑有3+2+1=6條;……,按此規(guī)律,七個(gè)星球之間”空間跳躍”的路徑有7+6+5+4+3+2+1=28條.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律,利用規(guī)律解題即可.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去答錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)等于90分列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（30－x）道題，由題意得：4x－（30?x）＝90，解得：x＝1，即小明答對(duì)了1道題，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系列出方程．14、①③④【解析】分析：平方差公式是兩數(shù)之和與兩數(shù)之差積，即.解析：①(x-y)(x+y)=；②(3a+bc)(-bc-3a)=；③(3-x+y)(3+x+y)=④(100+1)(100-1)=故答案為①③④.15、1．【解析】試題分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm-5cm=2cm，∴EC=EF-CF=1cm，故EC長(zhǎng)為1cm．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．16、1．【解析】

如圖，將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.17、（0,3）或（0,-3）【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,3），當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,-3），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,3）或（0,-3）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PC∥AE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，從而得出答案；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出答案；和第一題同樣的方法進(jìn)行證明．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EPF+∠2=360°．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定．19、（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）過(guò)C作CF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.【詳解】（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可得：因?yàn)?，所以∠EAB，∠DAC；（2）過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義.作輔助線(xiàn)構(gòu)造平行線(xiàn)是關(guān)鍵.20、（1）（x+5）2；（2）4（x-4）（x+4）【解析】

（1）直接用完全平方公式進(jìn)行分解，完全平方公式：（2）先提取公因式，然后用平方差公式繼續(xù)分解，平方差公式：【詳解】（1）x2+10x+25=x2+2×5·x+52=（x+5）2（2）4x2﹣1=4（x2﹣16）=4（x2﹣42）=4（x+4）（x-4）【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解，對(duì)于兩個(gè)乘法公式要牢固掌握并會(huì)靈活運(yùn)用.21、（1）；（2）β﹣α=80°；（3）平行，見(jiàn)解析【解析】

（1）連接AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解；（2）連接AG，由∠MBC+∠NDC=α+β，得∠MBG+∠NDG=(α+β)，結(jié)合∠MBG+∠NDG=α+40°，即可得到結(jié)論；（3）延長(zhǎng)BC交DF于H，易得∠CBE+∠CDH=（α+β），結(jié)合∠CDH=β﹣∠DHB，可得∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），進(jìn)而得∠CBE=∠DHB，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接AC，∵∠MBC=∠BAC+∠BCA，∠NDC=∠CAD+∠ACD，∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠CAD+∠ACD=（∠BAC+∠CAD）+（∠BCA+∠ACD）=∠BAD+∠BCD=α+β=100°；（2）如圖1，連接AG，由（1）得∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠MBG+∠NDG=∠MBC+∠NDC=(α+β)，∵∠MBG=∠BAG+∠BGA，∠NDG=∠DAG+∠DGA，∴∠MBG+∠NDG=∠BAG+∠BGA+∠DAG+∠DGA=（∠BAG+∠DAG）+（∠DGA++∠BGA）=∠BAD+∠BGD=α+40°，∴(α+β)=α+40°，即：β﹣α=80°；（3）平行，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)BC交DF于H，由（1）得，∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）