打印雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題含答案

(D)D.k(D)D.k>1或k<-1(C)D.與m有關(guān)雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題(一).到兩定點(diǎn)F1(-3,0)、F2(3,0)的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)M的軌跡(D) 1 2A.橢圓 B.線段 C.雙曲線 D.兩條射線.方程上十二=1表示雙曲線，則k的取值范圍是1+k1-kA.-1<k<1 B.k>0 C.k>0.雙曲線一^-=1的焦距是m2+124-m2A.4 B.2>2 C.8.已知川皿為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程1^—丫+"0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是 (C).焦點(diǎn)為6,6),且與雙曲線E-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是(B)2A.%2y2———=11224A.%2y2———=11224B.y2 %212—24C.y2 %224—12D.%2y2———=12412(D)D.相同的焦點(diǎn).若0<k<a，雙曲線-%2 J=1與雙曲線三(D)D.相同的焦點(diǎn)a2-kb2+k a2b2A.相同的虛軸B.相同的實(shí)軸C.相同的漸近線TOC\o"1-5"\h\z%2y2 -.過雙曲線彳-彳=1左焦點(diǎn)F的弦AB長為6,則AABF(F為右焦點(diǎn))的周長16 9 1 2 2是(A)A.28 B.22 C.14 D.12,、、，， %2y2 , .雙曲線方程為由三十。=1，那么k的取值范圍是(D)A.k>5B.2<k<5 C.—2<k<2D.—2<k<2A.k>5B.2<k<5 C.—2<k<2D.—2<k<2或k>5.雙曲線的漸近線方程是y=±2x,那么雙曲線方程是X2—4y2X2—4y2=1X2—4y2=14X2—y2=—14X2—y2=1.設(shè)P是雙曲線上-g=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為a2 93x—2y=0,F、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若IPFJ=3，則IPF21=(C)A.1或5 B.6 C.7 D.9x2y2.已知雙曲線a2—b-=1,(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F,F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且IPF\=4I夕11,則雙曲線的離心率6的最大值為(B)A.B.C.2A.B.C.2D.(D)b(D)bD.一eF2,P在雙曲線上，且滿足e的取值范圍是TOC\o"1-5"\h\zx2 y2.設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線一一=1(a>0,b>0)的一a2 b2個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是abaA.一 B.- C.一c c e.雙曲線——一y2=1(n>1)的兩焦點(diǎn)為F,n 1|PF1|+|PF21=2%：n+2,則4PFF2的面積為 (B)A.1 B.1 C.2 D.42x2y2.二次曲線—-+—=1,me[-2,-1]時(shí)，該曲線的離心率4m

A.「2巴

2,2BA.「2巴

2,2B23B.LT,TJD.3v6i[八,-1

22.直線y=X+1與雙曲線x2—上2=1相交于A,B兩點(diǎn)，則|ab|=4V62 3x2y2.設(shè)雙曲線——-t-=1的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F,a2b2若以AB為直徑的圓恰好過尸點(diǎn)，則離心率為—鼻1.雙曲線ax2-by2=1的離心率為丁5，則a：b=_4或7 4.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是0,0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率.（12分）［解析］:設(shè)雙曲線方程為：9x2-16y2八，二雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4,0）,.e>0雙曲線方程化為：正￥_1=1k_16nk;482&九916-25916，雙曲線方程為：上-上_1*??4e_—_5.2561441642525"5.（本題12分）已知雙曲線x2-21=1的離心率e=包3，過A（a,0）,B（0,-b）的直線a2b2 3到原點(diǎn)的距離是工3.求雙曲線的方程；2［解析］:（1）J=24,原點(diǎn)到直線AB：x-y=1的距離a3 abd_ab_ab_、/3a2+b2c2 .「.b_1,a_、/3.故所求雙曲線方程為雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（二）一.選擇題.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（一4,。）,（4,。），則雙曲線的方程是x2A.一4y2,x2--1B.一12 12x2C.一10x2D.一6CC2上的點(diǎn)到橢圓q的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè)橢圓q的離心率為153,焦點(diǎn)在x上，長軸長為26,若曲線距離差的絕對值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2 y2A. -142 32B.x2y2 —1132 52x2 y2D. -1132122x23.已知雙曲線一一a2y2Tb24的一條漸近線方程為y=3x則雙曲線的離心率等于5A，34B.35c-C，4D.4.已知雙曲線 Tnn—12y2+—

n-1的離心率為％；3，則n-A.一2B.4C.6D.-85.設(shè)Fx2是雙曲線———

a2二1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若fP（0,2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),那么其離心率是5B.2C.2D.36,已知雙曲線3x2-J2=9則雙曲線右支上的點(diǎn)尸到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)尸到右準(zhǔn)線距離之比等2<3B. 3C.2 D.47.如果雙曲線--y--1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)的距離是424v6A. 4v6A. 32<6 32V6 D.2V38.設(shè)8.設(shè)F，x2y2是雙曲線a-而-1的左、右焦點(diǎn),若其右支上存在一點(diǎn)p使得一絲-90，且|pf|二v3pF|pf|二v3pFI,則e=v3-1A. 2<3+1C. 2D,<3+11的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是35C.%'35C.%'310.設(shè)△ABC是等腰三角形，/ABC=120，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率10.1+<2-1+<2-2+<3^1+v21+x2 y211，雙曲線至-b二1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2,過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A,'運(yùn)D.12.x12.x2 y2設(shè)a〉1,則雙曲線———一a2 (a+1)2=1的離心率6的取值范圍是D.(2,5)A."2,2) b,(v；2,5) C.D.(2,5)TOC\o"1-5"\h\z.已知雙曲線~^-i~=1^b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F,它的一條漸近線方程為y=x,2b2 1 2點(diǎn)P(瓜y0)在該雙曲線上，則PF]PF2=A.-12 B.-2 C.0 D.4x2 y2 ?.雙曲線——--=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、F,，若p為其上一點(diǎn)，且pF=2pF，則離心a2 b2 1 2 1 2率e的取值范圍是A.(13) B.(1，3] C,(3,+8)D,[3,+8)TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)P為雙曲線x2—￡=1上一點(diǎn)，F(xiàn)、F是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Pf|：Pf|二3：2,則12 1 2 1 2KF、F2的面積為A.643 B.12 C.12<3 D.24.設(shè)JF2是雙曲線x2—亍=1的左、右焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，且PF1PF2=°,則PF+PF?=A,V10 B.2V10 C,v5 12不二^空題x2 y2 3一 .已知雙曲線——--——1（〃>0，b>0）的兩條漸近線方程是y=±一「x，若頂點(diǎn)到漸近線a2b2 3的距離為1,則雙曲線方程為.以。（—6,0）,q（6,0）為焦點(diǎn)，離心率e—2的雙曲線的方程是.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是勺（—3,。），漸近線方程是后x±2y―0的雙曲線的方程為.過點(diǎn)N（2,0）且與圓x2+y2+4x—0外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為一.已知雙曲線9y2—m2x2—1（m>0）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為5，則m——TOC\o"1-5"\h\zx2 y2 兀.已知雙曲線———:］二1（a>。2）的兩條漸近的夾角為一，則雙曲線的離心率為 a2 2 3 x2 y2 a224.已知雙曲線a—b—1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，A°”的面積為2，24.（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的兩條漸近線的夾角為.過雙曲線￡—y2=1左焦點(diǎn)F的直線交雙曲線的左支于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則IMFI+|”|-MN二》y2.若雙曲線1石=1的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則e取值范圍是x2y2_27..P是曲線/一b=1的右支上一點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),M是右準(zhǔn)線：-2與x軸的交點(diǎn),若/PMF=60，/PFM=45，則雙曲線方程是X2 y228.過雙曲線y—記=1的右焦點(diǎn)F且平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)小為右頂點(diǎn)，則AFAB的面積等于.解答題29.分別求滿足下列條件的雙曲線方程(1)中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是x=-5-，離心率e=%；5；(2)中心在原點(diǎn)，離心率e=2V5頂點(diǎn)到漸近線的距離為-5一;X2 y230.已知雙曲線C一一十=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F(―2,0),F(2,0)，點(diǎn)a2 b2 1 2尸(3,,7)在雙曲線C上.⑴求雙曲線C的方程；⑵記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線1與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E,F,若'△OEF=22求1方程.

雙曲線練習(xí)題答案（二）一.選擇題二.1.A2,A3.A4.B填空題5.C6.C7.A8D9.D10.B11.B12.B13.C14.B15,B16B17.x23y2-118.4 4x2y2 - -119927x2T5-120.x2 3-1(x-D21.工22.23.2<3 兀24.—25._826.(\',+127.x2y2 32—1281260 15二.解答題29.分別求滿足下列條件的雙曲線方程（1）中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是x=—,離心率e—45；x2—4--1TOC\o"1-5"\h\z訪 2、5 x2 1(2)30.中心在原點(diǎn)，離心率e=—頂點(diǎn)到漸近線的距離為-5~；7一y2=1乙 J I(2)30.x2 y2已知雙曲線Ca一加=13>0b>。）的兩個(gè)焦點(diǎn)為尸1（一2，。），尸2（2,0），點(diǎn)P（3,7）在雙曲線C上.⑴求雙曲線C的方程；⑵記0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0，2）的直線i與雙曲線c相交于不同的兩點(diǎn)EF若Ss=2a，求1方程.⑴解略：雙曲線方程為三一弋二1.⑵解：直線l：y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1—k2）x2-4kx-6=0. ①二直線1與雙曲線c相交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn),1-k1-k2豐0,A=(-4k)2+4x6(1-k2)>0,k豐±1,OKL-出<k<：.ke(—3,-1)(-1,1)(1,3). ②乙一y 、u 工 4k 6設(shè)E(xjy1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=匚k2,x1x2=-匚k2??冏=、、.而尸K丁'ExK=<1+k2?式x+x)2-4xx=<1+k2?

1 2 122a3-k21-k2「 2而原點(diǎn)O到直線1的距離d=1女2，???S△OEF=1d.|EF|」金?行.272G二—2 2J1+k2 1-k2 1-k22<2<3-k2=2V,,2ok4-k2-2=0，解得k=±,.■12，此滿足②故滿足條件的直線1有兩條，其方程分別為y=2xx+2和y=-*'2x+2雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（三）、選擇題（每題5分）1.已知@=33=5,并且焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)程是）A.X2 J2——+—=1B.9 16X2J29 16A.X2 J2——+—=1B.9 16X2J29 16C.X2 J2 X2 J2 1———+—=1 D.————=19 1616 92.已知b=4,c=5,并且焦點(diǎn)在y軸上則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.16 9X2J2=1B———+ =1. 16 9X2J2C,——+—=1

9 16X2D.V3.X2 3.X2 J2?雙曲線丁--=1上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6,16 9則P到右焦點(diǎn)的距離是（）A.12B.14C.16D.18A.12B.14C.16D.18X2J24.?雙曲線二—一=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（4.16 9A.0)(5,0)、(-5,0)B.(0,5)、A.0)(5,0)、(-5,0)B.(0,5)、(0,-5)C.(05)、(50)D.(0,-5)、(-5,5、方程j(x—5)2+j2—+i''(x+5)2+j2=6化簡得:5、A.9 16X2J2 X2 J2=1B———+—=1C——+—=1? 16 9 .9 16A.9 16X2J2 X2 J2=1B———+—=1C——+—=1? 16 9 .9 16D.16 9Ji=16.已知實(shí)軸長是6,焦距是10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A.X2J2.9 16X2 J2=1和———十——=1B.9 16X2J29 16X2 J2=1和———+—=116 9C.X2J216 9X2 J2=1和——+—=1D.16 9X2J22516X2 J2=1和———+—=116257.過點(diǎn)A（1,0）和B（\-2,1）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.X2—2J2=1B.—X2+J2=1C.X2—J2=1D.-X2+2J2=18.X2J2P為雙曲線彳——=1上一點(diǎn)，A、B為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且AP垂直PB,則三16 9角形PAB的面積為( ) A.9B.18C.24D.36x2y29.雙曲線7-==1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()TOC\o"1-5"\h\z16 9A.(4,0)、(-4,0)B.(0,-4)、(0,4)C.(0,3)、(0,-3)D.(3,0)、(-3,0).已知雙曲線a=1,e=<2且焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )D.一x2+2y2=1A.x2-2y2=1b.x2-y2=1c.-D.一x2+2y2=1,,x2y2.雙曲線；7——=1的的漸近線方程是()16 9A. 4x±3y=0B.3x±4y=0c.9x±16y=0d.16x±9y=0.已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0，且焦距為10,則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2y2A.x2y2——--=19 16B.x2 y2 x2 y2-——+—=1C,——+—=1D.16 9 9 16x2y2——--=116 9二、填空題(每題5分共20分).已知雙曲線虛軸長10,焦距是16,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是..已知雙曲線焦距是12,離心率等于2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2 y2.已知-一+、=1表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，t的取值范圍是5-1t+6.橢圓C以雙曲線x2-y2=1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以雙曲線的頂點(diǎn)作為焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2y2三、解答題17.(本小題(10分)已知雙曲線C：-—+ =1，寫出雙曲線的實(shí)軸16 9頂點(diǎn)坐標(biāo)，虛軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，漸近線方程。18.(本小題12分)k為何值時(shí)，直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=1(1)有一個(gè)交點(diǎn);(2)有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)沒有交點(diǎn).

圓錐曲線基礎(chǔ)題訓(xùn)練班級(jí).姓名一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\zX2 V2 _ _.已知橢圓=+y-=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距2516離為( )A.2 B.3 C.5 D.7.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為( )A.X2V2——+—A.X2V2——+—=19 16B.X2V2——+—=12516X2V2C.—+—2516X2 V2=1或——+——=11625D.以上都不對.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡是)

慶.雙曲線

.拋物)58.雙曲線的一支C.)

慶.雙曲線

.拋物)58.雙曲線的一支C.兩條射線線 V2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)B.515C工5.若拋物線V2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9()A.(7,±、府) B.(14,±而) C.(7,±2<14)D.一條射線

線的距離是D.10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為D.(-7,±2<14)二、填空題.若橢圓x2+my2=1的離心率為二二，則它的長半軸長為..雙曲線的漸近線方程為x±2V=0,焦距為10,這雙曲線的方程為,x2 v2.若曲線7丁十=1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。4+k1-k.拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為..橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k=。三、解答題.k為何值時(shí)，直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？.在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短。.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)勺(0,—5),F2(0,5)，點(diǎn)P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。.(本題12分)已知雙曲線上.絲=1的離心率e=主3，過4凡0),B(0,-b)的直線a2b2 3,：3到原點(diǎn)的距離是—.2(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y=kx+5(k中0)交雙曲線于不同的點(diǎn)C,D且C,D都在以B為圓心的圓上，求k的值.(x-3)2 y2(本小題滿分12分) 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓,十==1相交于A、6 2B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點(diǎn)F,求直線l的傾斜角.16.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢而 圓交于P和Q,且OP，OQ,|PQ|二一，求橢圓方程.^2參考答案D點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10,10-3=7C2a+2b=18,a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2-b2=9,a-b=1x2y2 x2 y2二.—+—=1或—+—=12516 1625DPM-PN=2,而MN=2，.二P在線段MN的延長線上B2p=10,p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是pC點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=-2的距離，得*=7,y,=±2內(nèi)TOC\o"1-5"\h\zx2y2 -1,或2 當(dāng)m>1時(shí)，i+1=1,a=1；my2x2 . a2-b2 . 3 1 1當(dāng)0<m<1時(shí)，--+一=1,e2= =1-m=—,m=—,a2當(dāng)0<m<1時(shí)，1 1 a2 4 4mm7.上-之=±1205設(shè)雙曲線的方程為x2-4y2=X,（九7.上-之=±1205設(shè)雙曲線的方程為x2-4y2=X,（九w0），焦距2c=10,c2=25x2當(dāng)X>0時(shí)，—XX=14+7=25,X=20；48.9.當(dāng)X<0時(shí)，x2九 c-八=1,-4+(-_)=25,X=-204(-8,-4)(1,+8) (4+k)(1-k)<0,(k+4)(k-1)>0,k>1,或k<-4x=-322p=6,p=3,x=-22 210.1y2 x2 5焦點(diǎn)在y軸上，則+——=1,c2=--1=4,k=15 1 kk、解答題Iy=kx+211.解：由| ，得2x2+3(kx+2)2=6，即(2+3k2)x2+12kx+6=012x2+3y2=6A=144k2-24(2+3k2)=72k2-48當(dāng)A=72k2-48>0，即k>—^~,或k<-時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)A=72k2-48=0,即k=26,或k=-國3 3時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)A=72k2—48<0，即<6 <6—<k< 時(shí)3 3直線和曲線沒有公共點(diǎn)。12.解：設(shè)點(diǎn)P(t,412)，距離為dd= <174t2-4t+5-^1^1當(dāng)t一3時(shí)，d取得最小值此時(shí)P((1)為所求的點(diǎn)。.解：由共同的焦點(diǎn)F(0,-5),F(0,5)，可設(shè)橢圓方程為22+TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"v2 x2 , 16 9 ， -雙曲線方程為h.=1一點(diǎn)/(3,4)在橢圓上，應(yīng)+工=1,a2=40b b ?b雙曲線的過點(diǎn)P(3,4)的漸近線為v=25bx，即4