重慶市綦江區(qū)2023年中考數(shù)學仿真試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．平面直角坐標系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB4．如圖，已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，則不等式ax2+bx+＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞05．已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當時，m的取值范圍是()A． B． C． D．6．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠37．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．48．北京故宮的占地面積達到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米9．如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧的長是（）A．π B． C．π D．π10．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．270° D．360°11．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元12．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．=_____．14．計算：的結(jié)果為_____．15．為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____．16．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．18．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）[閱讀]我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”．[理解]如圖1，Rt△ABC是“中邊三角形”，∠C=90°，AC和BD是“對應(yīng)邊”，求tanA的值；[探究]如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s．當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，試求的值．20．（6分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．21．（6分）已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A（2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若點B（m，n）是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C．①若B、C都在拋物線上，求m的值；②若點C在第四象限，當AC2的值最小時，求m的值．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．23．（8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？24．（10分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實際平均每天施工多少平方米？25．（10分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.26．（12分）解分式方程：x+1x-1-27．（12分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

設(shè)點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【詳解】設(shè)點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

首先求出P點坐標，進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+＞1的解集．【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1，∴1=﹣，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點坐標．5、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，∴當-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．6、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．7、C【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學記數(shù)法9、C【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧AC?的長是：=，故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.10、B【解析】

先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.12、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可．A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算，第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關(guān)鍵，比較簡單.15、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴眾數(shù)是8，∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9，∴中位數(shù)是9，所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.16、AB,【解析】

根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度．【詳解】根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=，故小球第5次經(jīng)過的路程為：++++=，故答案為AB，.【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).17、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．18、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、tanA=；綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【解析】

(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2)當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP，=，分兩種情況：當?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【詳解】解：[理解]∵AC和BD是“對應(yīng)邊”，∴AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，當點P在AB上時，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”，如圖2，當點P在BC上時，連接AC，交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分線，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分兩種情況：當?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時，==，∴=；當腰AP與它的中線QM相等時，即AP=QM時，QM=AQ，如圖3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，綜上所述，當β=45°時，若△APQ是“中邊三角形”，的值為或．【點睛】本題是一道相似形綜合運用的試題,考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,等腰直角三角形的性質(zhì)的運用,等腰三角形的性質(zhì)的運用,銳角三角形函數(shù)值的運用,解答時靈活運用三角函數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.20、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長度為24m，∴x＝18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題．21、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12，頂點坐標為（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值為．【解析】分析：（1）把點A（2，0）代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標即可；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由點B關(guān)于原點的對稱點為C，可得點C的坐標為（﹣m，﹣n），又因C落在拋物線上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知點C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由拋物線頂點坐標為（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因為點B在拋物線上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以當n=時，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可確定m的值．詳解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，則頂點坐標為（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵點B關(guān)于原點的對稱點為C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在拋物線上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵點C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵拋物線頂點坐標為（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵點B在拋物線上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，當n=時，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合題意，舍去，則m的值為．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問較為簡單，第（2）問根據(jù)點B（m，n）關(guān)于原點的對稱點C（-m，-n）均在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；（3）確定出AC2與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當n=時，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.22、（1）證明過程見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據(jù)AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠BDC=∠ADO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE?AE，∴11=2（2+AD），∴AD=1．考點：（1）切線的性質(zhì)；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】

（1）根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.