2019年第十八屆華杯賽決賽中年級(B)卷-試題及解析word版

總分(時間2019(時間2019年4月20日10：00?11:30)第十八屆華羅庚金杯少年邀請賽

決賽試題A(小學中年級組)一、填空題(每小題10分，共80分).計算：(2019X2019+2019)-2019X2019.解析：(2019X2019+2019)-2019X2019=(2019+1)X(2019+1)+2019—1-2019X2019=2019X2019+2019+2019+1+2019-1-2019X2019二6039或用平方差公式。(2019X2019+2019)-2019X2019=20192-20192+2019=2019+2019+2019=6039考試中最直接的方法，死算也OK。.將長方形的紙片ABCD按右圖的方式折疊后壓平，使三角形DCF落 。0<一一彳'在三角形DEF的位置，頂點E恰落在邊AB上.已知/1=20°,那么 飛、/2是 度.解析：因為翻折，NCFD=NEFD=90°-22°=68° 1 %'N2=180°-68°-68°=44°.亮亮上學，若每分鐘行40米，貝嶺:00準時到校；若每分鐘行50米，貝以:55到校.亮亮的家與學校的距離是米.解析：行程型盈虧問題。每分鐘行40米，剛好夠分；若每分鐘行50米，則少5X50=250米所以250：(50-40)=25分鐘，亮亮的家與學校的距離是25X40=1000米.法二：六年級可以用。走同樣路程，速度比與時間成反比，速度比為4:5,則時間比為5:4,8:00-7:55=5分鐘，則若每分鐘行40米，亮亮用時5：(5-4)X5=25分鐘，所以亮亮的家與學校的距離是25X40=1000米..第一次操作將圖a左下角的正方形分為四個小正方形，見圖b；第二次操作再將圖b左下角的小正方形分為四個更小的正方形，見圖c；這樣繼續(xù)下去，當完成第五次操作時，得到的圖形中共有個正方形.解析：找規(guī)律。圖a有5個正方形，以后每次操作將一個正方形數(shù)目變成四個小正方形，每次增加4個正方形。所以答案為5+5X4=25。.“熊大”X“熊二”二“熊兄弟”.若相同的漢字代表0至9中的相同數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，且“大”>“二”，則所有滿足條件的“熊兄弟”代表的三位數(shù)之和是.解析：根據(jù)題意，“熊”=1,“大"X“二”<10,則“大”+"二”<10；“大”X“二”>9,則U“大”+"二”<9；枚舉：“熊二”=10，弟為0，“熊大”沒有可以取的值。因為不同的漢字代表不同的數(shù)字；

“熊二”=12，“熊大”可以為13,14,15,16(舍去，數(shù)字重復)；“熊二”=13，“熊大”可以為14,15(舍去，數(shù)字重復)；“熊二”=14，“熊大”沒有可以取的值。所以“熊兄弟”代表的三位數(shù)之和是：12X(13+14+15)+13X14=6866．雞兔同籠,共有40個頭,兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只,那么兔有 只.解析：逼近法列表枚舉，由于兔腳是雞腳的9倍多，而雞兔數(shù)量相同時，兔腳是雞腳兩倍，因此兔比雞多，我們可以假設(shè)兔有35只，上下調(diào)整，檢驗得答案兔子353433兔腳140136132雞腳101214兔腳與雞腳的倍數(shù)>10倍>10倍可列方程求解。設(shè)兔有x只，則雞有(40-x)只，根據(jù)腳的倍數(shù)關(guān)系可列方程：4x+8=10X2X(40-x)解得x=33。法三：兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，兔的只數(shù)比雞的只數(shù)的5倍少2只，所以，雞的只數(shù)為(40+2)：(5+1)=7只，兔子有40-7=33只。法四：設(shè)雞腳為1份，則兔腳為10份少8只，如果將雞看做兔，因為一只兔子的腳是一只雞的腳的2倍，則總腳數(shù)增加一份，總數(shù)為40X4=160只，一份為(160+8)3(10+1+1)=14,所以雞有14?2=7只，兔子有40-7=33只。7．如圖所示的手串中,從掛墜的珠子開始逆時針將珠子1至22依次編號.小明玩數(shù)珠子游戲,規(guī)則是：從1號珠子開始順時針逐個珠子連續(xù)地數(shù)自然數(shù)，但每當數(shù)到含數(shù)字7或7的倍數(shù)的數(shù)時就跳過它，直接數(shù)下一個數(shù).例如：數(shù)到6時下一個數(shù)8,數(shù)到13時下一個數(shù)15,…….那么數(shù)到100時應落在第號珠子上.解析：跳過7的倍數(shù)，100以內(nèi)7的倍數(shù)有[10037]=14個；數(shù)至U100時，應該數(shù)了86個數(shù)100-14=86,86322=3…20,數(shù)到100時應落在第20號珠子上.8．布袋中有60個彩球,每種顏色的球都有6個.蒙眼取球,要保證取出的球中有三個同色的球,至少要取出 個球.解析：6036=10,有10種彩球,考慮最不利情況,每種彩球都拿了2個,再拿一個就能保證取出的球中有三個同色的球，所以答案為2X10+1=21。二、簡答題(每小題15分,共60分,要求寫出簡要過程)9.一塊長方形的地ABCD分成如圖所示的兩個長方形，分別承包給甲、乙兩戶.甲戶的蔬菜大棚與乙戶的雞場面積相等，剩下的部分甲戶比乙戶的面積多96畝.已知BF=3CF,那么長方形ABCD的總面積是多少畝？蔬菜大棚雞場B p C解析：BF=3CF,所以甲戶的長方形面積是乙戶的長方形面積的3倍，甲戶的蔬菜大棚與乙戶