專升本高等數(shù)學(xué)二必考公式、必考題型及模擬試卷

................................7.概率....-優(yōu)選..高等數(shù)學(xué)(二)必考題型1.極限與連續(xù)(1)直接代入求極限;(2)利用等價(jià)無(wú)窮小極限;如limtanxx00〔C〕．A．1；B.；C.1；D.2.x(3)利用重要極限極限;如lim(11)xx1〔D〕．A．e3；B.e3；C.e3；D.e13.3xx3x0xsinx(4)利用羅必達(dá)法那么;如lim(A)A．6；B.-6；C.0；D.1．(5)分段函數(shù)的極限(6)分段函數(shù)的連續(xù)性;ex1,x066776；D.7如果函數(shù)f(x)處處連續(xù)，那么=(C).A．；B.k2；C.6．7ln(1x)k,x03x2.導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用limf(3x)f(3)(1)利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo);如果f(3)6，那么〔B〕.2xx0..A.-6；B.-3；C.3；D.6.(2)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo);如sin(3)x，那么y=(C).(3)利用連鎖法那么求導(dǎo);如如果y2A.cos(3x2)；B.cos(3x2)；C.6xcos(3x2)；D.6xcos(3x2).(4)隱函數(shù)求導(dǎo);如如果xyeex，那么y=(D).yA.eyx；B.eyx；C.exy；D.eyxexyeyx.exyexy(5)參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo);y1在點(diǎn)(3,)處的切線方程為〔B〕．1(6)切線方程;曲線x3A.y(7求)微分;如如果yln(sin2x)，那么dy=(C).A.2tanxdx；B.tanxdx；C.2cotxdx；D.cotxdx.1x2；B.yx；C.y1x212D.y1x2.93；939393(8)確定單調(diào)區(qū)間,極值;如函數(shù)yx6x24的單調(diào)增加區(qū)間為(B).3A．(,0]和[4,)；B.(,0)和(4,)；C.(0,4)；D.[0,4]．再如函數(shù)f(x)x9x215x3(B).3A．在x110處取得極小值，在x5處取得極大值；22B.在x1C.在x1D.在x110處取得極大值，在x5處取得極小值；22處取得極大值，在x5處取得極小值；1022處取得極小值，在x5處取得極大值．102210(9)凹凸區(qū)間,拐點(diǎn);如求曲線y105x2x3的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).3解：函數(shù)的定義域?yàn)?,得x12y10x10x2,y1020x,令y0,,,用x1把2分成(,1)，(1,)兩局部.221)2時(shí)，y0,當(dāng)x(1,)時(shí)，y0,2當(dāng)x(,曲線的凹區(qū)間為(1,),凸區(qū)間為(,1),拐點(diǎn)為(,).1652226(10)證明不等式;如試證當(dāng)x1時(shí)，ee.xx-優(yōu)選..證明：令f(x)eex，易見(jiàn)f(x)在(,)連續(xù)，且f(1)0f(x)exe.x時(shí)，()ee0可知fx當(dāng)x1xf(x)為(,1]上的嚴(yán)格單調(diào)減少函數(shù)，即時(shí)，f(x)ee1f(x)f(1)0.當(dāng)xf(x)為[1,)上的嚴(yán)格單調(diào)增加函數(shù)，0，可知x即f(x)f(1)0.故對(duì)任意x1,有f(x)0,即exex0.exex3.不定積分(1)原函數(shù)的概念;如如果cosx是f(x)在區(qū)間的一個(gè)原函數(shù)，那么f(x)(B).IA.sinx；B.sinx；C.sinxC；D.sinxC.(2)不定積分的公式;如sin5xd(sinx)sin6x6C.ed1ex2d(x2)1ex2C.(3)換元法;如xxx222(4)分部積分法;如xx1xde1xe4x4ed4x4x14e4xdx41e1e4xC4x16=x.44.定積分及應(yīng)用(1)積分上限函數(shù);如設(shè)()sintdt，那么F(x)〔B〕．xFxaA.sint；B.sinx；C.cost；D.cosx.(2)定積分的幾何意義;(3)N-L公式;如積分11dx(B).A.ln2；B.ln2；C.ln32x；D.ln3.(4)換元法;如積分(D).A.；B.；C.；D..1exexdxln3346120(5)分部積分法;如積分(A).A.-2；B.2；C.-1；D.0.xcosxdx0(6)反常積分;如廣義積分(B).A.；B.；C.；D..131415162xdxxe0(7)求面積;如求曲線yx2,yx(2)2與x軸圍成的平面圖形的面積.yx2,解：如圖，由得兩曲線交點(diǎn)〔1，1〕.y(x2)2,-優(yōu)選..解一取x為積分變量，x[0,2],所求面積(x2)3310212.3(2)2dxx23Axxxd12301(8)求體積;如用定積分求由yx21,y0,x1,x0所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解：如右圖，所求體積yπ1(x42x21)dxyx12V1π(x21)2dx100=28π15=π(x52x311xx)3O505.多元函數(shù)微分學(xué)z2z，z(1)偏導(dǎo)數(shù);如zx8ey，求，.xx2yz=82z=z=y解：x7ey,(8x7ey)'56x6ey,xx8ey.xx2(2)全微分;如設(shè)zxylny，求dz.zxylny,yzxlnyxy1xy解：ln1,ydzxzdxyzdyylnydxxlny1dy.(3)多元函數(shù)的極值;如二元函數(shù)f(x,y)xxyy3x6y的〔〕．C22A.極小值為f(0,0)0；B.極大值為f(0,0)0；C.極小值為f(0,3)9；D.極大值為f(0,3)9.6.概率1.設(shè)與相互獨(dú)立，且P(A)p，P(B)q，那么P(AB)〔C〕．ABA.1q；B.1pq；C.(1p)(1q)；D.1pq.-優(yōu)選..2.一盒子有10只球，其中6只是白球，4只是紅球，從中取2只球，那么取出產(chǎn)品中至少有一個(gè)是白3153.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ-3012/51/3那么ξ的數(shù)學(xué)期望().B7；B.15715；C.1715；D.1715A.高等數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：1～10小題，每題4分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)．1．當(dāng)x→2時(shí)，以下函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是〔A．〕．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．..36．設(shè)?(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，那么?(x)等于〔42A.ycos(xy)42B.-ycos(xy)42C.ysin(xy)42D.-ysin(xy)10．設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是〔A．“5件都是正品〞〕．B．“5件都是次品〞....2，)，y=2x-1及X≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形高等數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案及解析【解析】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限計(jì)算．分段點(diǎn)處的極限一定要分別計(jì)算其左、右極限后，再進(jìn)展判定．【提示】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有7．【答案】應(yīng)選B．所以選A．【解析】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)..可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，那么切線方程為y=x-1，所以選B．8．【答案】應(yīng)選C．【解析】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知【解析】此題考察的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件．由13．【答案】應(yīng)填一2sin2x．..【提示】湊微分后用積分公式．17．【答案】應(yīng)填2In2．解法2洛必達(dá)法那么．..24．此題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．【解析】假設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．此題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的圖像來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并以此確定函數(shù)的表達(dá)式．編者希望通過(guò)此題到達(dá)培養(yǎng)考生數(shù)形結(jié)合的能力．【解析】(1)由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．..求全微分的第三種解法是直接對(duì)等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡(jiǎn)捷有效，建議考生能熟練掌握．解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得28．此題考察的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．【解析】此題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線