泰安肥城市2020屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精山東省泰安肥城市2020屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)試卷含解析2020年高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（一）注意事項(xiàng):1。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合，，則（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】解出集合、中的不等式即可?！驹斀狻恳?yàn)椋怨蔬x：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單。2.已知，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題首先可根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的相關(guān)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，故,故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，若復(fù)數(shù),則,考查計(jì)算能力,是簡(jiǎn)單題.3。下列結(jié)論正確的是(）A.殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越低.B.在線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù),說(shuō)明解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為。C.已知隨機(jī)變量，若，則。D.設(shè)均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則“”的充要條件是“”.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說(shuō)明模型擬合效果越好、精度越高可知，選項(xiàng)正確；根據(jù)相關(guān)指數(shù)意義可知，選項(xiàng)正確；根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于,殘差點(diǎn)均勻分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，在線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說(shuō)明解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)榍?，所以，所以，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于，或或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了回歸分析,考查了正態(tài)分布，考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了充要條件，屬于基礎(chǔ)題.4.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,則展開(kāi)式中x的系數(shù)是（）A.54 B.81 C.96 D.106【答案】A【解析】【分析】先由題意求出，再由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以，解得，因此的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，由得，所以，展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：A。【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型。5。若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為的半圓，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比值是（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為,母線(xiàn)長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得,所以，然后根據(jù)圓錐的表面積公式計(jì)算即可?！驹斀狻吭O(shè)該圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，所以所以這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的表面積公式,考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，較簡(jiǎn)單。6.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，則的取值范圍為（)A。 B。C. D。【答案】B【解析】【分析】由，求出的取值范圍，再求的范圍．【詳解】由題意，，∵,∴，解得，,∵，∴或，∴或，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，考查不等式的性質(zhì)，解題過(guò)程是利用點(diǎn)在直線(xiàn)上，且滿(mǎn)足的不等關(guān)系求出的范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求解．7。函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為（）A。 B.C。 D。【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性及的符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】，,函數(shù)為奇函數(shù),排除A、D選項(xiàng)；，排除B選項(xiàng)。故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行分析,結(jié)合排除法得出合適的選項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題。8.已知函數(shù)，其中，記為的最小值，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的正負(fù)以及與大小關(guān)系分類(lèi)討論單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定最小值取法，最后根據(jù)最小值求結(jié)果.【詳解】①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增,所以,因此滿(mǎn)足題意;②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此⑴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，或或⑵當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；綜上，的取值范圍為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值、分式函數(shù)單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想方法以及綜合分析求解能力，屬較難題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9。大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論。主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中國(guó)傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是0,2，4,8,12，18，24，32，40,50，…，則下列說(shuō)法正確的是（）A.此數(shù)列的第20項(xiàng)是200 B。此數(shù)列的第19項(xiàng)是182C。此數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為 D.此數(shù)列的前項(xiàng)和為【答案】AC【解析】【分析】首先尋找出數(shù)列的規(guī)律，歸納出通項(xiàng)公式,然后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】觀察此數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為，奇數(shù)項(xiàng)是后一項(xiàng)減去后一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，，由此可得，A正確；,B錯(cuò)誤；C正確；是一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)，而題中數(shù)列不是等差數(shù)列，不可能有，D錯(cuò)．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,要求從數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．這里我們只能從常見(jiàn)的數(shù)列出發(fā)，尋找各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，歸納結(jié)論．有時(shí)需要分奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別討論歸納出結(jié)論，或者尋找兩者的關(guān)系,從而得出結(jié)論．10。已知、是雙曲線(xiàn)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的一點(diǎn),并且以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(）A.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為B.以為直徑的圓的方程為C。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D。的面積為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線(xiàn)方程，以為直徑的圓的方程，點(diǎn)坐標(biāo)，的面積然后判斷各選項(xiàng)．【詳解】由雙曲線(xiàn)方程知，焦點(diǎn)在軸，漸近線(xiàn)方程為，A正確；，以為直徑的圓的方程是,B錯(cuò)；由得或,由對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)橫坐標(biāo)是,C正確;，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，解題時(shí)可根據(jù)雙曲線(xiàn)方程確定,同時(shí)注意焦點(diǎn)據(jù)的軸，然后根據(jù)求解其他量．11.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)，當(dāng)時(shí),都有，則以下判斷正確的是（）A。函數(shù)是偶函數(shù) B。函數(shù)在單調(diào)遞增C.是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 D.函數(shù)的最小正周期是12【答案】BCD【解析】【分析】由得函數(shù)為奇函數(shù)，判斷選項(xiàng);通過(guò)得函數(shù)的最小正周期,判斷選項(xiàng)；通過(guò)題意得，進(jìn)而得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷選項(xiàng)；化簡(jiǎn)為得到函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性、對(duì)稱(chēng)軸、周期得上的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)?即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，即，所以的最小正周期?2，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?當(dāng)時(shí)，都有,由化簡(jiǎn)得，所以時(shí)，為減函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以時(shí)，為減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以時(shí)，為增函數(shù)。因?yàn)榈淖钚≌芷谑?2，所以的單調(diào)性與時(shí)的單調(diào)性相同。故，時(shí)，單調(diào)遞增，故選項(xiàng)正確。故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性,對(duì)稱(chēng)軸和周期，屬于中檔題。12。如圖四棱錐，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，底面為矩形，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A。平面B.與平面所成角的余弦值為C.三棱錐的體積為D.四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為【答案】BD【解析】【分析】取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接，則由已知可得平面，而底面為矩形，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在的直線(xiàn)為軸，軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量依次求解即可?！驹斀狻拷猓喝〉闹悬c(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿切螢榈冗吶切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)?，所以?xún)蓛纱怪?，所以，如下圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線(xiàn)為軸,軸，軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則，，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，平面的一個(gè)法向量為，，顯然與不共線(xiàn)，所以與平面不垂直，所以A不正確;，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)與平面所成角為，則，所以，所以B正確;三棱錐的體積為，所以C不正確；設(shè)四棱錐外接球的球心為,則，所以，解得，即為矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以四棱錐外接球的半徑為3，設(shè)四棱錐外接球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為,將四面體拓展成正方體，其中正四面體棱為正方體面的對(duì)角線(xiàn)，故正方體的棱長(zhǎng)為，所以，得，所以正四面體的表面積為，所以D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)面垂直，線(xiàn)面角，棱錐的體積，棱錐的外接球等知識(shí),綜合性強(qiáng)，考查了計(jì)算能力,屬于較難題。三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13。用0，1,2，3，4這五個(gè)數(shù)字,可以組成________個(gè)三位正整數(shù).【答案】100【解析】【分析】用分步乘法原理計(jì)數(shù)．【詳解】用0，1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字，可以組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法原理,解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法，是分步還是分類(lèi)．14.函數(shù)在上的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)得出，由計(jì)算得出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值。【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解,解答的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15。已知一袋中裝有紅,藍(lán)，黃，綠小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回.當(dāng)四種顏色的小球全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次停止的概率為_(kāi)_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴录扒『萌?次停止”是第4種顏色第6次才取到，前5次只出現(xiàn)3種顏色，求出它的方法數(shù)，再求出取6次球的總方法數(shù)，由概率公式可計(jì)算出概率．【詳解】取球6次，總的方法為,記“恰好取6次停止”為事件，事件的發(fā)生，前5次取球只出現(xiàn)3種顏色，第6次取出的是第4種顏色,而前5次出現(xiàn)3種顏色又可從3種顏色出現(xiàn)的次數(shù)分成兩類(lèi)，1、1、3和1、2、2，因此事件的方法數(shù)為，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定事件發(fā)生的過(guò)程，即怎樣完成事件“恰好取6次停止”．是分類(lèi)還是分步,根據(jù)不同的方法選擇不同的計(jì)數(shù)方法．16。已知圓：，直線(xiàn)，則與直線(xiàn)相切且與圓外切的圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)________。點(diǎn)是圓心軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是,則使取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_.【答案】(1）.(2）.【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系以及圓與圓位置關(guān)系列式，再化簡(jiǎn)得結(jié)果；根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)基本不等式確定最小值取法，即得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閳A與直線(xiàn)相切且與圓外切，所以設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，舍綜上,圓心的軌跡方程為設(shè)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上，使取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:，【點(diǎn)睛】本題考查求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程、利用基本不等式求函數(shù)最值,考查綜合分析求解能力,屬中檔題。四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17。已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，為等差數(shù)列，公差為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.【答案】(1）；（2）.【解析】【分析】（1）確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】(1），，為等差數(shù)列，公差為,,,數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），即則以上兩式相減，得.因此，?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法,考查計(jì)算能力，屬于中等題。18.在中,角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（1)求角的大小。（2）若,為外一點(diǎn)，，，四邊形的面積是，求?！敬鸢浮浚?）；（2）。【解析】【分析】（1)本題首先可以根據(jù)正弦定理以及余弦定理對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出,再根據(jù)以及即可得出結(jié)果；(2）首先可以結(jié)合題意繪出圖像，然后在中根據(jù)余弦定理得出，再然后根據(jù)解三角形面積公式求出以及，并根據(jù)四邊形的面積是求出,最后將代入,即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，由余弦定理可得，由正弦定理可?因?yàn)?所以，因?yàn)椋砸驗(yàn)?所以.（2）如圖，結(jié)合題意繪出圖像：在中,，，由余弦定理得:,因?yàn)?所以，為等邊三角形,所以，因?yàn)?所以，所以，因?yàn)?，所以，?，即。【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式以及正弦定理邊角互化，考查三角恒等變換，考查的公式有、、等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。19.條件①：圖（1）中。條件②:圖（1）中.條件③：圖（2）中三棱錐的體積最大。從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在問(wèn)題(2)中的橫線(xiàn)上，并加以解答.如圖（1)所示，在中,，,過(guò)點(diǎn)作,垂足在線(xiàn)段上，沿將折起，使（如圖（2）），點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).（1)求證：.（2）已知______，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求銳二面角的余弦值。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2）不論選擇哪個(gè)條件，?！窘馕觥俊驹斀狻拷猓海?），平面，平面,。又分別為的中點(diǎn)，（2）方案一：選①在圖（1）所示的中，由，解得或（舍去）.設(shè)，在中，，解得，.以點(diǎn)為原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,則設(shè)，則.，即，，，∴當(dāng)(即是的靠近的一個(gè)四等分點(diǎn))時(shí)，。取平面的一個(gè)法向量，且,由,得，令，則。取平面的一個(gè)法向量，，銳二面角的余弦值為.方案二：選②在圖（1)所示的中，設(shè)，，又因?yàn)椋善矫嫦蛄炕径ɡ碇?，即。以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則。設(shè)，則。。即,，,∴當(dāng)(即是的靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，。取平面的一個(gè)法向量，且，由，得,令，則.取平面的一個(gè)法向量，,銳二面角的余弦值為.方案三:選③在圖（1）所示的中，設(shè)，則，∵，∴為等腰直角三角形，∴，折起后，且，∴平面,又，，,，令，,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，三棱錐體積最大。以點(diǎn)為原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,則.設(shè)，則。，即，，，∴當(dāng)(即是的靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，。取平面的一個(gè)法向量，且，由，得,令，則.取平面的一個(gè)法向量,，銳二面角的余弦值為?！军c(diǎn)睛】本題考查證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查用空間向量法求二面角．解題關(guān)鍵是確定圖形中點(diǎn)位置關(guān)系，特別是線(xiàn)段的長(zhǎng)度．其中方案①利用正切的二倍角公式求得,從而確定出線(xiàn)段，方案②利用平面向量基本定理確定，方案③，設(shè)一條線(xiàn)段如，求出棱錐體積,用導(dǎo)數(shù)求最值得出值在，確定出，然后建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算確定點(diǎn)位置，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由法向量夾角的余弦得二面角的余弦．20。已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是、，不經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足。（1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2)與圓相切的直線(xiàn)：交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，求四邊形面積的取值范圍.【答案】(1）；（2)。【解析】【分析】（1)依題意可得直線(xiàn)與圓相切,利用點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式即可求出,再根據(jù)離心率及,求出橢圓方程；(2)直線(xiàn)與圓相切得到，且,設(shè),,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程消元列出韋達(dá)定理，由可得，又在橢圓上，得到，則四邊形的面積，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍;【詳解】解:（1)直線(xiàn)上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)與圓相切，,.又,，，橢圓的方程為。（2)直線(xiàn)：與圓相切，，即，且。設(shè)，，由消去得，，,，.，，又在橢圓上，，。設(shè)的中點(diǎn)為,則，到的距離為，∴四邊形的面積，令,，，，四邊形面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求橢圓方程，直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。(2）正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足,（）,求證:.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值為，然后分、、三種情況討論即可;（2)由（1）知：當(dāng)時(shí)，，即，可得，然后可得，再由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可證明。【詳解】(1）的定義域?yàn)?，令，則.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，,此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，又，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).,令，，，，，，，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，,，，,，.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)和證明不等式，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于較難題.22。為豐富學(xué)生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書(shū)法比賽,比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段由評(píng)委給出所有參賽作品評(píng)分，并確定優(yōu)勝者；第二階段為附加賽，參賽人員由組委會(huì)按規(guī)則另行確定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)員對(duì)第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，這些分?jǐn)?shù)都在內(nèi)，在以組距為5畫(huà)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖（設(shè)“")時(shí),發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足.(1）試確定的所有取值,并求;（2）組委會(huì)確定：在第一階段比賽中低于85分的參賽者無(wú)緣獲獎(jiǎng)也不能參加附加賽;分?jǐn)?shù)在的參賽者評(píng)為一等獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)在的同學(xué)評(píng)為二等獎(jiǎng)，但通過(guò)附加賽有的概率