優(yōu)化配置問題(六年級)

學問圖譜應用題第06講_優(yōu)化配置問題-一、優(yōu)化配置問題基礎優(yōu)化配置問題困難優(yōu)化配置一：優(yōu)化配置問題學問精講依據(jù)題目的要求，把可能的答案一一枚舉出來，使題目的條件逐步縮小范圍，篩選比較出題目的答案．三點剖析重難點：優(yōu)化配置．題模精講題模一

基礎優(yōu)化配置問題例1.1.1、在一個沙漠地帶，汽車每天行駛250千米，每輛汽車最多可載行駛24天的汽油．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地動身，并在完成探測任務后，沿原路返回．那么通過合理支配，其中一輛車能探測的最遠距離為_______千米．（兩車均要回到動身點，車可以在途中停留）答案：4500解析：甲、乙同時動身，中途乙將自己的油給甲，將甲的油裝滿，然后在此地等甲返回．等甲回來的時候，給甲一些油，兩人同時返回動身點．所以乙的汽油兩份自己用，兩份給甲用，即甲共有汽油可以行駛天．所以甲能探測的最遠距離為千米．

例1.1.2、一個邊長為36千米的正方形環(huán)路，它的四個頂點處各有一輛汽車．這些汽車的最大時速分別為32千米、36千米、40千米、50千米．允許調(diào)整四輛車的初始位置，但必需保證每個環(huán)路四個頂點處各有一輛車．假如4輛車同時動身，開到環(huán)路上的某個地方集合，最少須要_______分鐘．答案：72解析：必有兩輛車合走了三條正方形的邊才能到達相遇點，所以須要最少時間為小時，即72分鐘．

例1.1.3、4輛越野車組成的車隊被困在沙漠中的一個綠洲，他們準備穿越沙漠，到達救援點．每輛越野車現(xiàn)在都裝滿了油，最多能行100千米，且他們沒有多余的油了．由于沙漠太大，他們無法到達救援點，所以他們希望能讓其中的一輛車到達救援點去求援，然后其他3輛車都返回綠洲等待救援，那么求援點距離綠洲最遠是多少千米？答案：解析：簡單想到的方案是大家都先開到一個地點，然后一輛車給其他車加滿油，它們留下恰好可以回到動身點的油；接著3輛車接著前進，開到一個地點時，其中一輛車給其他車加滿油，它留下恰好可以回到動身點的油；剩余2輛車照做．假設4輛車分別為甲、乙、丙、?。鐖D所示．丁的油夠丁走2個AC，同時給甲、乙、丙補充走AC所消耗的油，所以丁夠走5個AC，所以AC距離是千米．丙的油夠丙走2個CD和1個AC，同時給甲、乙兩車補充走CD所消耗的油，所以CD距離是千米．乙的油夠乙走2個DE和1個AC、1個CD，同時給甲車補充走DE所消耗的油，所以DE距離是千米．甲最終滿油再走一段EB，是100千米．共行駛千米．但是，這不是最優(yōu)的方案，應讓乙、丙、丁盡可能地少走一些路程，而這是可以再優(yōu)化的．可以這樣：丁給甲、乙、丙補充油料后先不急著返回，原地等乙、丙回來，乙、丙回到C時恰好沒油了，這時丁給他們再油，最終正好三車同時回到綠洲，那么丁的油料共可以走7個AC，所以AC距離為千米．同理，丙油料共可以走5個CD，所以CD距離為20千米；乙油料共可以走3個DE，所以DE距離為千米．甲最終再走100千米．甲共走了，比前面方案的160千米要長．

綜上，求援點距離綠洲最遠是千米．（可以總結(jié)出一個式子：若每輛車加滿油可以走S千米，那么最遠的那輛車可以走

千米．但假如有要求說車輛返回途中不能停下等其他車，那么就得采納前面第一種探討的方案了）

題模二

困難優(yōu)化配置例1.2.1、一支輕騎摩托小分隊奉命把一份重要文件送到駐地很遠的指揮部．每輛摩托車裝滿油最多能行120千米，且途中沒有加油站．由于一輛摩托車無法完成任務，隊長確定派四輛摩托車執(zhí)行任務，其中一輛摩托車負責把文件送到指揮部，另三輛則在中途供應油料后平安返回駐地．請問：指揮部距小分隊駐地最遠可能是多少千米？答案：192解析：不妨設甲送文件到指揮部，乙、丙、丁三車給甲供油．第一段由丁供油，然后丁返回；其次段由丙供油，然后丙返回；第三段由乙供油，然后乙返回．最終甲滿油前進到指揮部．如圖所示，設能支持飛機飛行120千米為“1”份，可知丁的“1”份油支持甲、乙、丙、丁走過5個AC，那么AC的長度為千米．然后考慮丙的“1”份油支持甲、乙、丙走過4個CD段和丙單獨走過1個AC段．可知，CD段的長度是千米．然后考慮，乙的“1”份油支持甲、乙走過3個DE段和乙單獨走過1個AD段．可知DE段的長度是千米．然后甲加滿油走過EB段120千米，此時AB的路程是千米．即指揮部距小分隊駐地最遠可能是192千米．

隨堂練習隨練1.1、有兩輛性能相同的汽車，當郵箱裝滿了等量的汽油時，每輛車都最多行駛420千米．允許將一輛車的一部分或全部汽油轉(zhuǎn)移到另一輛車里，不考慮轉(zhuǎn)移過程中的損耗．請問：這兩輛車加滿后同時同地動身，要求一輛車能返回起點，另一輛車最遠可以行駛多少千米？答案：560解析：設起點為A，甲回到動身點，乙開的盡量遠至B．易知應讓甲、乙開到某處（設為C）時甲把乙的油補滿，且自己能回到起點，故甲的油可走3個AC，故千米．乙到C后油被補滿，還可走420千米，故千米．

隨練1.2、某種小型飛機滿油最多能飛行1500千米，但不夠從A地飛到B地．假如從A地派3架這樣的飛機，通過實現(xiàn)空中供應油料，可以使其中一架飛機飛到B地，另兩架平安返回A地，那么A，B兩地最遠相距多少千米？答案：2250千米解析：設3架飛機分別為甲、乙、丙，讓甲飛機飛到B地，乙、丙兩架飛機給甲飛機供油．稍加分析，就可以知道以下的方案是最佳的：甲、乙、丙同時起飛，中途C點的時候，丙將油分給甲和乙，使甲、乙滿油前進，到達D點的時候，乙將自己的油分給甲，然后返回，使甲滿油前進到B，如圖所示．設能支持飛機飛行1500千米的油為“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走過4個AC，那么AC的長度為千米．然后考慮，乙的“1”份油支持甲、乙走過3個CD段和乙單獨走過1個AC段（返回時）．可知，CD段的長度是千米，然后甲滿油走過DB為1500千米，此時AB的路程是千米，為AB的最遠距離．

課后作業(yè)作業(yè)1、一個邊長為4千米的正方形環(huán)路，它的四個頂點處各有一輛汽車，最大時速分別為10千米、10千米、40千米、40千米．允許調(diào)整四輛車的初始位置，但必需保證每個環(huán)路四個頂點處各有一輛車．假如4輛車同時動身，開到環(huán)路上的某個地方集合，最少須要多少分鐘？答案：12解析：相遇時，兩輛時速10千米的車的路程和最少是4千米，所以相遇最少需小時，即12分鐘．

作業(yè)2、一支輕騎摩托小分隊奉命把一份重要文件送到距駐地很遠的指揮部．每輛摩托車裝滿油最多能行150千米，且途中沒有加油站．由于一輛摩托車無法完成任務，隊長確定派兩輛摩托車執(zhí)行任務，其中一輛摩托車負責把文件送到指揮部，另一輛則在中途供應油料后平安返回駐地．請問：指揮部距小分隊駐地最遠可能是__________千米．答案：200千米解析：假設這兩輛車分別為A車和B車，A車負責把文件送到指揮部，很明顯，讓A車走的最遠的方案是兩輛車都走50千米后，B車把自己的油給A車加滿，然后B車剛好返回駐地，A車接著走150千米，所以指揮部距小分隊駐地最遠可能是千米．

作業(yè)3、甲乙兩位探險者要到沙漠深處探險，他們每天可走30千米，已知每人最多可帶一個人24天的食物和水，假如允許將部分食物存放在途中，那么一個人最多可以走入沙漠多少千米？答案：600千米解析：兩人一起動身．8天后兩人都只剩16天的食物．存16天的食物后一起返回．其次次動身到12天處，B分給A8天的食物，獨自返回到8天處，取8天的食物后返回．這時A有食物天．A接著前進8天后返回．最遠可以深化沙漠千米．

作業(yè)4、一名探險者準備穿過80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可以攜帶夠3天用的食物和水．因此，他必需在途中建立一個中轉(zhuǎn)站（建中轉(zhuǎn)站的時間忽視不計），補充后幾天所須要的食物和水，這個探險者最快得走幾天才能穿過這個沙漠？答案：6解析：明顯中轉(zhuǎn)站最多離終點千米，故起點至中轉(zhuǎn)站至少為千米．易知起點至中轉(zhuǎn)站至少走3趟，因此理論上最快需天．而6天是可以達到的：中轉(zhuǎn)站建在距起點20千米處，第一次在中轉(zhuǎn)站留下1天的物品后返回（共3天），其次次到中轉(zhuǎn)站（1天）后取走1天的物品（此時身上有3天的物品），再走3天穿過沙漠，共6天．

作業(yè)5、甲乙兩輛汽車同時從同一地點A動身，沿同一方向直線行駛，每輛車最多只能帶240升汽油，途中不能再加油．每一輛車用1升油可以行使12km，兩車都必需沿原路返回動身點，但是兩車相互可以借對方的油．請你設計一種方案，使其中一輛車盡可能地遠離動身點A，并求出這輛車一共行駛了多少千米？答案：4320解析：