山東省濟南市槐蔭區(qū)2017-2018學年度八年級下學期期末考試數(shù)學試題

-.z市槐蔭區(qū)八年級下期末考試數(shù)學試題一、選擇題〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕1．在平面直角坐標系中，將點〔一2，3〕關于原點的對稱點向左平移2個單位長度后得到的點的坐標是〔A〕A.〔0，－3〕B.〔－4，3)C.(4，－3)D.〔0，3)2.以下方程是關于*的一元二次方程的是〔C〕A.+=1B.a+b*+c=0C.(*+1)(*+2)=0D.3-2*y-5y=03．在四邊形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四邊形，可添加的條件不正確的選項是〔B〕A.BC＝ADB.AB＝CDC.∠A＝∠CD.AD∥BC4.關于*的一元二次方程-2*-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是A.k≥1B.k>1C.k≥-1D.k>-15．在函數(shù)y＝EQ\F(EQ\R(,*),*－1)中，自變量*的取值圍是〔D〕A.*≥1B.*≤1且*≠0C.*≥0且*≠1D.*≠0且*≠16.在□ABCD中，∠B＋∠D－260°，則∠A的度數(shù)是〔A〕A.50°B.80°C.100°D.130°小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，*天他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，則小亮行走過的路程S〔米〕與他行走的時間t〔分〕之間的函數(shù)關系用圖象表示正確的選項是〔C〕y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-675(t>15)D.y=45t-225(t>15)8．A、B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如下列圖，兩點的坐標分別為A(*＋a，y)，B(*，y＋b).以下結(jié)論正確的選項是〔A〕A.a＞0B.ab＜0C.ab＞0D.b＜09．如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變化得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為〔*，y〕，則這個點在△A′B′C′中的對應點P′的坐標為〔B〕A.〔－*，y－2)B.(－*＋2，y＋2)C.(－*＋2，－y)D.(－*，y＋2)10．如圖，在□ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于EQ\F(1,2)PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為〔D〕A．2B．3C.5D.6.5ABABCDEMPQABCDEFGH11．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，點E在AB上，點F在CD上，點G、H在對角線AC上．假設四邊形EGFH是菱形，則AE的長是〔D〕A.2EQ\R(,5)B.3EQ\R(,5)C.5D.612．如圖，直線l1：y＝*＋1與直線l2：y＝EQ\F(1,2)*＋EQ\F(1,2)相交于點P，直線l1與y軸交于點A，一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于*軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于*軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于*軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于*軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于*軸的方向運動……照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，……B2021，A2021，……則A2021B2021長度〔C〕A.22021B.22021C.2021D.4036填空題〔本大題共3小題，每題4分，共12分〕13.方程4-4*+1=0的解為_____*=2或*=0_____.14．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長是______23____；15．如圖，正方形ABCD的邊長為EQ\R(,3)，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應點M恰好落在BF上，點C的對應點N給好落在BE上，則圖中陰影局部的面積為_______2一、選擇題〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕1．在平面直角坐標系中，將點〔一2，3〕關于原點的對稱點向左平移2個單位長度后得到的點的坐標是〔A〕A.〔0，－3〕B.〔－4，3)C.(4，－3)D.〔0，3)2.以下方程是關于*的一元二次方程的是〔C〕A.+=1B.a+b*+c=0C.(*+1)(*+2)=0D.3-2*y-5y=03．在四邊形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四邊形，可添加的條件不正確的選項是〔B〕A.BC＝ADB.AB＝CDC.∠A＝∠CD.AD∥BC4.關于*的一元二次方程-2*-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是A.k≥1B.k>1C.k≥-1D.k>-15．在函數(shù)y＝EQ\F(EQ\R(,*),*－1)中，自變量*的取值圍是〔D〕A.*≥1B.*≤1且*≠0C.*≥0且*≠1D.*≠0且*≠16.在□ABCD中，∠B＋∠D－260°，則∠A的度數(shù)是〔A〕A.50°B.80°C.100°D.130°小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，*天他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，則小亮行走過的路程S〔米〕與他行走的時間t〔分〕之間的函數(shù)關系用圖象表示正確的選項是〔C〕y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-675(t>15)D.y=45t-225(t>15)8．A、B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如下列圖，兩點的坐標分別為A(*＋a，y)，B(*，y＋b).以下結(jié)論正確的選項是〔A〕A.a＞0B.ab＜0C.ab＞0D.b＜09．如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變化得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為〔*，y〕，則這個點在△A′B′C′中的對應點P′的坐標為〔B〕A.〔－*，y－2)B.(－*＋2，y＋2)C.(－*＋2，－y)D.(－*，y＋2)10．如圖，在□ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于EQ\F(1,2)PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為〔D〕A．2B．3C.5D.6.5ABABCDEMPQABCDEFGH11．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，點E在AB上，點F在CD上，點G、H在對角線AC上．假設四邊形EGFH是菱形，則AE的長是〔D〕A.2EQ\R(,5)B.3EQ\R(,5)C.5D.612．如圖，直線l1：y＝*＋1與直線l2：y＝EQ\F(1,2)*＋EQ\F(1,2)相交于點P，直線l1與y軸交于點A，一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于*軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于*軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于*軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于*軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于*軸的方向運動……照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，……B2021，A2021，……則A2021B2021長度〔C〕A.22021B.22021C.2021D.4036填空題〔本大題共3小題，每題4分，共12分〕13.方程4-4*+1=0的解為_____*=2或*=0_____.14．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長是______23____；15．如圖，正方形ABCD的邊長為EQ\R(,3)，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應點M恰好落在BF上，點C的對應點N給好落在BE上，則圖中陰影局部的面積為_______2___；16．如圖，直線l與*軸、y軸分別交于M，N兩點，且OM＝ON＝3.〔1〕求這條直線的函數(shù)表達式；〔2〕Rt△ABC與直線l在同一個平面直角坐標系，其中∠ABC＝90°，AC＝2EQ\R(,5)，A〔1，0〕，B〔3，0〕，將△ABC沿著*軸向左平移，當點C落在直線l上時，求線段AC掃過的面積.17．〔1〕如圖1，在△ABC中，∠C＝90，我們把AC稱為∠A的對邊，把AC稱為∠A的鄰邊，并給出兩個定義：cosA＝EQ\F(∠A的鄰邊,斜邊)＝EQ\F(AC,AB)，tanA＝EQ\F(∠A的對邊,∠A的鄰邊)＝EQ\F(BC,AC)．假設∠B＝60°，求cos60°.〔2〕在平面直角坐標系中，點O為愿點，點A的坐標為〔－6，0〕．如圖2，正方形OBCD的頂點B在*軸的負半軸上，點C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.①如圖3，假設α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數(shù)表達式；②如圖2，假設α為銳角，tanα＝EQ\F(1,2)，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．〔1〕如圖1，過點E作EH⊥OA于點H，EF與y軸的交點為M.∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO為正三角形，∴OH＝3，EH＝＝3.

∴E(﹣3,3).∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4.

∴M(0，4).

設直線EF的函數(shù)表達式為y＝k*＋4，∵該直線過點E(﹣3,3),∴,解得，所以，直線EF的函數(shù)表達式為.

〔2〕如圖2，射線OQ與OA的夾角為α(α為銳角，).無論正方形邊長為多少，繞點O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方形OEFG的頂點E在射線OQ上，∴當AE⊥OQ時，線段AE的長最小.在Rt△AOE中，設AE＝a，則OE＝2a，∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),∴OE＝2a＝,∴S正方形OEFG＝OE2=.

〔3〕設正方形邊長為m.當點F落在y軸正半軸時.如圖3，當P與F重合時，△PEO是等腰直角三角形，有或.在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,∴點P1的坐標為(0,6).在圖3的根底上，當減小正方形邊長時，點P在邊FG

上，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當增加正方形邊長時，存在〔圖4〕和〔圖5〕兩種情況.如圖4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝,

此時有AP∥OF.在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,∴點P2的坐標為(－6,18).如圖5，過P作PR⊥*軸于點R，延長PG交*軸于點H.設PF=n.在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n)2＝2m2＋2mn＋n2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m2＋n2,當＝時，∴PO2＝2PE2.

∴2m2＋2mn＋n2=2(m2＋n2),

得n＝2m.∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.在等腰Rt△PR

H中，，∴OR=RH-OH=18，∴點P3的坐標為(－18,36).當點F落在y軸負半軸時，如圖6，P與A重合時，在Rt△POG中，OP＝OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE,

∴OP＝OE.∴點P4的坐標為(－6,0).在圖6的根底上，當正方形邊長減小時，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當正方形邊長增加時，存在〔圖7〕這一種情況.如圖7，過P作PR⊥*軸于點R,設PG=n.在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n

)2＋m2＝2m2＋2mn＋n2.當＝時，∴PE2＝2PO2.

∴2m2＋2mn＋n2＝2n2＋2m2∴n=2m,由于NG=OG=m,則PN=NG=m,∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP,

∴,即AN=OA=6.在等腰Rt△ONG中，,

∴，∴,在等腰Rt△PRN中，，∴點P5的坐標為(－18,6).所以，△OEP的其中兩邊的比能為，點P的坐標是：P1(0,6)，P2(－6,18)，P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).18．，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC〔或它們的延長線〕于點M、N，AH⊥MN于點H．〔1〕如圖1，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM＝DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關系：____________；〔2〕如圖2，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，〔1〕中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關系還成立嗎.如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；〔3〕如圖3，∠MAN＝45°，AH⊥MN于點H，且MH＝2，NH＝3，求AH的長．解：〔1〕如圖①AH=AB；〔2〕數(shù)量關系成立.如圖②，延長CB至E，使BE=DN，∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM對應邊上的高，∴AB=AH；〔3〕如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE，由〔2〕可知，AH=AB=BC=CD=AD，

設AH=*，則MC=*-2，NC=*-3

在Rt△MCN中，由勾股定理，得

∴解得〔不符合題意，舍去〕∴AH=6。圖②圖③___；16．如圖，直線l與*軸、y軸分別交于M，N兩點，且OM＝ON＝3.〔1〕求這條直線的函數(shù)表達式；〔2〕Rt△ABC與直線l在同一個平面直角坐標系，其中∠ABC＝90°，AC＝2EQ\R(,5)，A〔1，0〕，B〔3，0〕，將△ABC沿著*軸向左平移，當點C落在直線l上時，求線段AC掃過的面積.17．〔1〕如圖1，在△ABC中，∠C＝90，我們把AC稱為∠A的對邊，把AC稱為∠A的鄰邊，并給出兩個定義：cosA＝EQ\F(∠A的鄰邊,斜邊)＝EQ\F(AC,AB)，tanA＝EQ\F(∠A的對邊,∠A的鄰邊)＝EQ\F(BC,AC)．假設∠B＝60°，求cos60°.〔2〕在平面直角坐標系中，點O為愿點，點A的坐標為〔－6，0〕．如圖2，正方形OBCD的頂點B在*軸的負半軸上，點C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.①如圖3，假設α＝60°，OE＝OA，求直線EF的函數(shù)表達式；②如圖2，假設α為銳角，tanα＝EQ\F(1,2)，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．〔1〕如圖1，過點E作EH⊥OA于點H，EF與y軸的交點為M.∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO為正三角形，∴OH＝3，EH＝＝3.

∴E(﹣3,3).∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4.

∴M(0，4).

設直線EF的函數(shù)表達式為y＝k*＋4，∵該直線過點E(﹣3,3),∴,解得，所以，直線EF的函數(shù)表達式為.

〔2〕如圖2，射線OQ與OA的夾角為α(α為銳角，).無論正方形邊長為多少，繞點O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方形OEFG的頂點E在射線OQ上，∴當AE⊥OQ時，線段AE的長最小.在Rt△AOE中，設AE＝a，則OE＝2a，∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),∴OE＝2a＝,∴S正方形OEFG＝OE2=.

〔3〕設正方形邊長為m.當點F落在y軸正半軸時.如圖3，當P與F重合時，△PEO是等腰直角三角形，有或.在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,∴點P1的坐標為(0,6).在圖3的根底上，當減小正方形邊長時，點P在邊FG

上，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當增加正方形邊長時，存在〔圖4〕和〔圖5〕兩種情況.如圖4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝,

此時有AP∥OF.在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,∴點P2的坐標為(－6,18).如圖5，過P作PR⊥*軸于點R，延長PG交*軸于點H.設PF=n.在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n)2＝2m2＋2mn＋n2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m2＋n2,當＝時，∴PO2＝2PE2.

∴2m2＋2mn＋n2=2(m2＋n2),

得n＝2m.∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.在等腰Rt△PR

H中，，∴OR=RH-OH=18，∴點P3的坐標為(－18,36).當點F落在y軸負半軸時，如圖6，P與A重合時，在Rt△POG中，OP＝OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE,

∴OP＝OE.∴點P4的坐標為(－6,0).在圖6的根底上，當正方形邊長減小時，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當正方形邊長增加時，存在〔圖7〕這一種情況.如圖7，過P作PR⊥*軸于點R,設PG=n.在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n

)2＋m2＝2m