2016屆寧夏六盤山高級(jí)高三第二次模擬考試文數(shù)試題（解析版）

2016屆寧夏六盤山高級(jí)高三第二次模擬考試文數(shù)試題（解析版）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合集合，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意得，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念.3.若命題P：所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則為（）A．所有對(duì)數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)C．存在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)D．存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)命題的否定的定義，可知命題所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則為“存在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：命題的否定.4.已知空間兩條不同的直線和平面，則下列命題中正確的是（）A．若則B．若則C．若則D．若則【答案】A考點(diǎn)：線面位置關(guān)系的判定與證明.5.已知，且，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題意得，，所以，因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題意得，拋物線的焦點(diǎn)，即雙曲線的右焦點(diǎn)，所以，即雙曲線的方程為，所以其漸近線方程為，即，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).7.向量且，則（）A．B．C．D．【答案】A考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及誘導(dǎo)公式.8.右圖的程序框圖是把k進(jìn)制數(shù)a（共有n位數(shù)）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，在該框圖中若輸入，，則輸出b的值為（）A．204B．24C．58D．68是是開(kāi)始輸入a,k,nb=0,i=1把a(bǔ)的右數(shù)第一位數(shù)字賦值給ib=b+i*ki-1i=i+1i>n?輸入b結(jié)束否【答案】D考點(diǎn)：算法和程序框圖.9.已知函數(shù)的最小正周期為，且，則的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的最小正周期為，所以，解得，即，再由，可得，又，所以，故，由，可得，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).10.若直線過(guò)圓的圓心，則的最小值是（）A．8B．12C．1【答案】C【解析】試題分析：圓的圓心在直線上，所以，即代入，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以的最小值是，故選C.考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系和基本不等式的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的常見(jiàn)方法是利用的代換后，構(gòu)造基本不等式的條件，利用基本不等式求解最值，也是解答此類關(guān)鍵，同時(shí)著重考查了計(jì)算能力和構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想方法，本題的解答中通過(guò)直線過(guò)圓心，先求出圓心坐標(biāo)，推出，再利用的代換，利用基本不等式求解的最小值.11.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．B．C．D．【答案】C考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖；球的表面積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及球的表面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的表面積或體積，是高考的必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是：若三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；若三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為棱錐；若三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為棱柱；若三視圖中有兩個(gè)題型和一個(gè)多邊形，則幾何體為棱臺(tái)；若三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐.12.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，畫出函數(shù)的圖象，在利用函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，可得上的圖象，如圖所示，則直線與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則方程有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根和為，左右邊兩根之和為，因?yàn)闀r(shí)，，所以，又，所以，所以中間的一個(gè)根滿足，即，解得，所以所有根的和為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，著重考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合法思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，本題的解答中作出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得上的圖象，根據(jù)直線與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即可得到求解.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．）13.已知函數(shù)在處取得極值，則a的值為_(kāi)_________.【答案】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.14.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域的概率是________.【答案】考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算，屬于中檔試題，對(duì)于幾何概型概率的計(jì)算公式中的“幾何度量”可以為線段的長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，解答此類問(wèn)題的步驟為：求出滿足條件的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本的對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，即可根據(jù)公式求解概率.15.橢圓的右頂點(diǎn)為是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知且，則橢圓C的離心率為_(kāi)_________.【答案】【解析】考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.16.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，滿足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為_(kāi)__________.【答案】【解析】試題分析：由題意得，在平面直角坐標(biāo)系中，滿足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形，表示圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的一個(gè)圓，所以圖形的面積為，類比：在空間直角坐標(biāo)系中，滿足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體為以原點(diǎn)為球心，半徑為的一個(gè)個(gè)球，所以該球的體積為.考點(diǎn)：類比推理.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了平面到空間的類比推理的應(yīng)用，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生空間想象能力和類比推理的概念的應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于類比推理是兩類具有相似性的事物，把其中一類事物具備的某種性質(zhì)，推移到另一類事物也具備某種性質(zhì)，體現(xiàn)了一般到一般的一種推理模式，本題的解答中，把平面中圓的性質(zhì)類比到空間中球具備的性質(zhì).三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分)在公差不為零的等差數(shù)列中，若，且是的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及數(shù)列求和.18.(本小題滿分12分)某氣象站觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y（單位cm）的情況如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表:2：頻數(shù)361263（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；(參考公式：其中)（2）小張開(kāi)了一家洗衣店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)M不高于200時(shí)，洗衣店平均每天虧損約2000元,當(dāng)M在200至400時(shí)，洗衣店平均每天收入約4000元，當(dāng)M大于400時(shí)，洗衣店平均每天收入約7000元，根據(jù)表2估計(jì)小張的洗衣店該月份平均每天的收入.【答案】（1）；（2）元.考點(diǎn)：回歸直線方程及平均數(shù)的計(jì)算.19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，底面ABC是正三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）試在棱上找一點(diǎn)M，使得，并說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）為棱中點(diǎn)..因?yàn)橐驗(yàn)槠矫嫠砸驗(yàn)?因?yàn)樗砸驗(yàn)榭键c(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定與證明.20.(本小題滿分12分)已知橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)的直線l交E與A，B兩點(diǎn)，且，設(shè)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是C，D，求四邊形ACDB的外接圓的方程．【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到了橢圓與圓的一些基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題，同時(shí)著重考查了學(xué)生的運(yùn)算推理能力，本題的解答中設(shè)出直線，代入橢圓的方程，整理得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，可求得圓心和半徑，即可得到圓的方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，證明：．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題解析：（1），所以切線方程為（2）證法一：依題意得要證因令令所以在上單調(diào)遞減.所以①令所以在上單調(diào)遞增.所以②綜合①②得考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)所證明的結(jié)論恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)著重考查了分類討論數(shù)學(xué)思想方法和恒成立中函數(shù)的最值思想方法的應(yīng)用.本題的解答中，構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，過(guò)外一點(diǎn)E作EA,EB,其中A,B為切點(diǎn)，BC為的一條直徑，連接CA并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于D點(diǎn).（1）證明：BE=ED（2）若AD=3AC，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】考點(diǎn)：圓的性質(zhì)及直角三角形的射影定理.23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),求