長(zhǎng)方體和正方體的體積

長(zhǎng)方體和正方體的體積第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日

把石頭放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，這是為什么呢？１、體積的概念石頭占有一定的空間！第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日橡皮泥為什么會(huì)被擠出？因?yàn)槟緣K也占了空間第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日上面三個(gè)物體，哪一個(gè)所占的空間大？

每個(gè)物體都占有一定的空間,我們把“物體所占空間的大小,叫做物體的“體積”。大第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日上圖中每個(gè)木塊同樣大。哪堆的體積大？哪堆的體積??？大小第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日棱長(zhǎng)1厘米的正方體,體積是1立方厘米1立方厘米棱長(zhǎng)1分米的正方體,體積是1立方分米1分米1分米1分米1立方厘米1立方分米1米1米1米棱長(zhǎng)1米的正方體,體積是1立方米計(jì)量體積就要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米立方分米立方米2、體積單位的認(rèn)識(shí)第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日1立方厘米上圖含（）1立方厘米，體積就是（）一個(gè)物體里含有多少個(gè)體積單位，它的體積就是多少。4個(gè)4立方厘米第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日1分米長(zhǎng)度單位1平方分米面積單位1立方分米體積單位量一次量?jī)纱瘟咳我粭l線段一個(gè)平面是個(gè)立體圖形(6個(gè)面)第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日2、下面的圖形都是用棱長(zhǎng)１厘米的小正方體拼成的，說一說它們的體積是多少立方厘米。（）立方厘米（）立方厘米（）立方厘米5810(1)一塊橡皮擦的體積約是8();(2)一臺(tái)錄音機(jī)的體積約是20();(4)運(yùn)貨集裝箱的體積約是40();1、用正確的單位填空．(3)一本書的封面約是2();(5)一支鋼筆長(zhǎng)18();立方厘米立方分米平方分米立方米厘米第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日長(zhǎng)/厘米寬/厘米高/厘米體積/厘米43112322121211126211231、這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)?不同點(diǎn)?體積都相同，而長(zhǎng)、寬、高不同。

2、為什么這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不同,即形狀不同而體積相同呢?因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位------12個(gè)1厘米3第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日

觀察:右圖這個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高的數(shù),除了表示出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度外,還表示什么?長(zhǎng)/厘米寬/厘米高/厘米體積/厘米43224

表示長(zhǎng)的數(shù),除了表示4厘米長(zhǎng)外,還表示出一排擺了4個(gè)1厘米的正方體.432

表示寬的數(shù),除了表示3厘米寬外,還表示出擺了3排.

表示高的數(shù),除了表示2厘米高外,還表示出擺了2層.一排擺出4個(gè)1厘米的正方體

一共擺了3排擺2層第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日

想一想:如果要擺一個(gè)長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體,該如何擺?體積是多少?長(zhǎng)5厘米寬4厘米高3厘米一排擺5個(gè)一共擺4排上下擺3層這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?長(zhǎng)方體的體積正好等于它的長(zhǎng)、寬、高的乘積.即:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?7×4×3答:它的體積是84厘米。7厘米4厘米3厘米練習(xí):一塊水泥板,長(zhǎng)5分米,寬3分米,厚2分米,這塊水泥板的體積是多少立方分米?5分米3分米2分米335×3×2=30(分米)3答:這塊水泥板的體積是30立方分米。例1=84（厘米）第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日長(zhǎng)5厘米寬4厘米高3厘米長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)縮短1厘米(圖上從右邊去掉一排),高增加1厘米(圖上在上邊增加一排),此時(shí)的長(zhǎng)、寬、高各是多少?變成了什么圖形?第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日棱長(zhǎng)4厘米棱長(zhǎng)4厘米長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)縮短1厘米(圖上從右邊去掉一排),高增加1厘米(圖上在上邊增加一排),此時(shí)的長(zhǎng)、寬、高各是多少?變成了什么圖形?長(zhǎng)4厘米,寬4厘米,高4厘米;變成了正方體。棱長(zhǎng)4厘米第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日棱長(zhǎng)4厘米棱長(zhǎng)4厘米長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)縮短1厘米(圖上從右邊去掉一排),高增加1厘米(圖上在上邊增加一排),此時(shí)的長(zhǎng)、寬、高各是多少?變成了什么圖形?長(zhǎng)4厘米,寬4厘米,高4厘米;變成了正方體。棱長(zhǎng)4厘米因?yàn)檎襟w是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,所以正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=·aaa·V=3a或第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方形紙板箱，棱長(zhǎng)是5分米，體積是多少立方分米？53答：體積是125立方分米。例２=5×5×5=125（立方分米）63=6×6×6=216=3x=x31、寫出下面各式的結(jié)果。=3x2做一做x+x+xx×x×x3xx.第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日3厘米2厘米5厘米6厘米3厘米2厘米4厘米4厘米4厘米3×2×5=30（立方厘米）6×3×2=36（立方厘米）4×4×4=64（立方厘米）1、用棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊擺成下面的長(zhǎng)方體和正方體。（1）它們的長(zhǎng)、寬、高各是多少？（2）算出它們的體積各是多少？練一練第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日2、口答填表:長(zhǎng)/分米

寬/分米高/分米體積/分米5124351024

棱長(zhǎng)/米

體積/米6300.4長(zhǎng)方體正方體33106080216270000.064練一練第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日3、判斷正誤并說明理由。（1）0.2=0.2×0.2×0.2；（）（2）5X=10X；（）

(3)一個(gè)正方體棱長(zhǎng)4分米,它的體積是:4=12(立方分米)()

(4)一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米.()3333√×××43=４×４×４=６４（立方分米）５×４×０.３=6（立方分米）高3厘米3厘米=0.3分米第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日底面底面長(zhǎng)方體和正方體，底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體的底面積=_______正方體的底面積=____________正方體（正方體）的體積=_______________V=Sh長(zhǎng)×寬棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體的體積=__________長(zhǎng)×寬×高長(zhǎng)×寬正方體的體積=_______________棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)底面積×高長(zhǎng)寬高棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日做一做1、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是５６平方厘米，高是８厘米，求它的體積。根據(jù)Ｖ＝Sh,可以這樣計(jì)算：５６×８＝４４８（立方厘米）答：它的體積是４４８立方厘米。２、一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)５米，橫截面的面積是0.06平方米。這根木料的體積是多少？０.０６平方米長(zhǎng)５米長(zhǎng)５米０.06×5＝0.3（立方米）答：它的體積是0.3立方米。根據(jù)Ｖ＝Sh,可以這樣計(jì)算：第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日４、一段長(zhǎng)３分米，橫截面是邊長(zhǎng)２分米的正方形的長(zhǎng)方體鋼塊，已知每立方分米鋼重7.8千克，求這段鋼塊的重量？２×２×３＝１２（立方分米）答：這段鋼塊的重量是９３.６千克。3、一塊長(zhǎng)方體鋁塊，體積是１２００平方厘米，橫截面面積是８０平方厘米，這塊鋁塊的長(zhǎng)是多少厘米？１２００÷８０＝１５（厘米）做一做答：這塊鋁塊的長(zhǎng)是１５厘米。７.８×１２＝９３.６（千克）第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日體積單位間的進(jìn)率第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日1立方分米10厘米10厘米10厘米10厘米10厘米10厘米1000立方厘米１立方米=１０００立方厘米第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率都是1000第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日單位名稱相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度米、分米、厘米面積平方米、平方分米、平方米體積立方米、立方分米、立方厘米101001000填一填長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，并加以比較。第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？8立方米＝（）立方分米0.54立方米＝（）立方分米80005403400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？3400立方厘米＝（)立方分米96立方厘米（）立方分米3.40.096例３例4想：1立方米里有（）個(gè)立方分米，8立方米里有（）個(gè)立方分米列式是（）。1000１０００×８＝８０００想：因?yàn)椋保埃埃傲⒎嚼迕诪椋绷⒎椒置祝常矗埃袄锩姘ǎ﹤€(gè)１０００立方厘米，就有幾個(gè)立方分米，列式是（）。３.４３４００÷１０００＝３.41000×0.54＝54096÷１０００＝0.096第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日一塊長(zhǎng)方形的鋼板長(zhǎng)2.2米，寬1.5米，厚0.01米。它的體積是多少立方分米？2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）0.033立方米＝33（立方分米）答：這塊鋼板的體積是33立方分米。５８０立方分米=()立方米1.２立方分米=()立方厘米０.581200高級(jí)單位低級(jí)單位例５小結(jié)：進(jìn)率×高級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率2.2米=22分米1.5米=15分米0.01米=0.1分米

解法（一）22×15×0.1=33（立方分米）解法（二）答：這塊鋼板的體積是33立方分米。第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日8.3立方米=()立方米()立方分米=()立方分米=()立方厘米4.05立方分米=()立方厘米2.8立方分米=()立方分米()立方厘米200立方厘米=()立方分米9034000立方厘米=()立方米練一練0.240509.0348300830083000002800３．三學(xué)苑網(wǎng)絡(luò)公司要砌一道長(zhǎng)１５米、厚２４厘米、高３米的磚墻。如果每立方米用磚５２５塊，一共要用磚多少塊？2、一個(gè)蓄水池長(zhǎng)8米6分米，寬5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1噸，求這個(gè)蓄水池容水多少噸？１、填空。8米6分米=8.6米5米3分米=5.3米2米6分米=2.6米

1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(噸)答：這個(gè)蓄水池容水118.508噸。24厘米=0.24米3米=0.3米525×(15×0.24×0.3)=567(塊)答：一共要用磚567。第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日容積和容積單位第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日13立方米＝（）立方分米=（）立方厘米2320立方分米＝（）立方米3.6平方米＝（）平方分米7.8米＝（）分米13000130000002.3236078算算這個(gè)正方體的體積是多少？正方體的體積=棱長(zhǎng)

×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

10×10×10=1000(cm3)10cm10cm10cm第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日下面同一大小的膠盒可裝多少體積的東西？10cm10cm可裝：

10×10×10=1000(cm3)所能容納物體的體積通常叫做物體的容積(容積)

容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。10cm(容積)第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日計(jì)量容積,一般就用體積單位。立方米、立方分米、立方厘米但計(jì)量液體的體積，如常用容積單位升和毫升。1升上圖分別是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒=1000毫升1升第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日1升=1立方分米1毫升=1立方厘米容積單位和體積單位還有下面的關(guān)系：一種汽車上的油箱，里面長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升8

×5

×4=160（立方分米）160立方分米=160升答：這個(gè)油箱可以裝汽油160升。例6第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日3升=（）毫升

2700毫升=（）升

2.57升=（）毫升

640毫升=（）升

2、一種正方體鐵皮水箱長(zhǎng)0.8米，這個(gè)水箱能裝水多少升？（鐵皮的厚度略去不計(jì)）

0.8×0.8×0.8=0.512（立方米）0.512立方米=512立方分米=512升答：這個(gè)水箱能裝水512升。解1：解2：8×8×8=512（立方分米）0.8米=8分米512立方分米=512升答：這個(gè)水箱能裝水512升。30002.725700.64１、填空。做一做第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日３．一個(gè)正方體玻璃容器，棱長(zhǎng)2分米，向容器內(nèi)倒入6升水，再放入一塊鐵塊，這時(shí)容器的水深20厘米，求鐵塊的體積是多少立方厘米？４．一個(gè)正方體的金魚缸，棱長(zhǎng)4分米，如果把滿缸水倒入另一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬2.5分米的長(zhǎng)方體魚缸，問水面可升到多少分米的高度？做一做2×2×2=8(立方分米)6升=6立方分米20厘米=2分米8－6=2立方分米=2000立方厘米答：鐵塊的體積是2000立方厘米。４×４×４=６４(立方分米)６４÷（８×２.５）＝３.２(分米)答：水面可升到３.２分米的高度。第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日體積物積占空間的大小立方厘米(cm3)立方米(m3)容積一個(gè)容器能容納物體的體積毫升(mL)升(L)=

立方厘米(cm3)總結(jié)1

升=1000毫升1

升=1立方分米第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日思考問題為使身體機(jī)能健康地正常運(yùn)作,每人每天最少需要飲用多少的水？

2升容積和體積的的計(jì)算方法相同，意義也一樣。體積是100立方分米的水箱，容積一定比100立方分米小。物體所占地面的大小叫做物體的體積?！痢痢恋?9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日找出這個(gè)棱長(zhǎng)1m水箱的容積：水箱的容積：

100×100×1001m1m1m=1000000(毫升)=？(升)請(qǐng)和同學(xué)一起討論！1000000

1000=1000(升)1(m3)1m=100cm1立方米=1000(升)=1000000(立方厘米)第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日體積和表面積的比較第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日（1）長(zhǎng)方體(或正方體)的表面積指的是什么？長(zhǎng)方體的體積指的又是什么？（2）表面積和體積分別用什么計(jì)量單位表示？（3）要計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方體(或正方體)的表面積，需要測(cè)量哪些長(zhǎng)度？要計(jì)算它的體積呢？（4）怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體(或正方體)的表面積？又怎樣計(jì)算體積？討論討論第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日計(jì)量單位計(jì)算方法條件6個(gè)面的總面積意義所占空間的大小不同表面積體積異同長(zhǎng)方體正方體長(zhǎng)方體正方體平方厘米平方分米平方米立方厘米立方分米立方米不同（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6長(zhǎng)×寬×高棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)不同長(zhǎng)寬高棱長(zhǎng)長(zhǎng)寬高棱長(zhǎng)相同類別長(zhǎng)方體和正方體體積和表面積的比較第43頁，共48頁，2023年，2月20日，星期日光明紙盒廠生產(chǎn)一種長(zhǎng)方體紙箱，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高6分米。（l）做一個(gè)紙箱至少要用多少平方分米硬紙板？（2）它的體積是多少？(1)(8×5＋8×6＋6×5)×2＝(40+48+30)×2＝118×2＝236(平方米)(2)8×5×6＝240(立方米)答：做一個(gè)紙