2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市橋希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市橋希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”.若是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線B1C與A1C1所成角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題；空間角．分析： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，由此能求出異面直線B1C與A1C1所成角．解答： 正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是異面直線B1C與A1C1所成角或所成角的補(bǔ)角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．4.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.5.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略6.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.對于使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜），則f（x）的上確界為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）配方，求得對稱軸，與所給區(qū)間比較，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上確界．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=﹣2x2+x=﹣2（x﹣）2+，可得對稱軸x=∈（0，），即有x=時(shí)，f（x）取得最大值，則f（x）的上確界為．故選：D．8.函數(shù)的圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】函數(shù)的圖象是一個(gè)隨著a值變化的圖，討論a值的不同取值從而得到不同的圖象，從這個(gè)方向觀察四個(gè)圖象．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，如取a=﹣1，則f（x）=，其定義域?yàn)椋簒≠±1，它是奇函數(shù)，圖象是A．故A正確；當(dāng)a＞0時(shí)，如取a=1，則f（x）=，其定義域?yàn)椋篟，它是奇函數(shù)，圖象是B．故B正確；當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）=，其定義域?yàn)椋簒≠0，它是奇函數(shù)，圖象是C，C正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】由于函數(shù)的解析式中只含有一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)影響圖象的形狀，這是本題的關(guān)鍵．9.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

10.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)集、并集的運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

**

；參考答案：或512.已知向量,若向量與反向，且，則向量的坐標(biāo)是________.

參考答案：略13.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是

．參考答案：

解析：

，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半15.若α是第三象限角且cosα=?，則sinα=_____________，tan2α=__________________參考答案：16.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么參考答案：由題可得：.17.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。參考答案： 解得。19.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分20.已知向量、、，其中,且滿足求：

（1）

；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）0

略21.（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，且成等差數(shù)列