2023屆廣東省高考數(shù)學一輪復習模擬收官卷（一）

2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷01（廣東專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·廣東·高三階段練習）已知復數(shù)，則=（

）A． B．2 C． D．32．（2022·廣東·高三階段練習）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東湛江·高三階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東廣州·三模）小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A． B． C． D．5．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標以數(shù)字1，2，3，4．拋擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字．記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C． D．事件A與事件B相互獨立6．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)，給出四個函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（

）A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②7．（2022·廣東·普寧市第二中學高二期中）如圖，在三棱錐中，點G為底面的重心，點M是線段上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱，，于點D，E，F(xiàn)，若，則（

）A． B． C． D．8．（2022·江西贛州·高三期中（理））已知定義域為的奇函數(shù)滿足：當時，；當時，．現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①的周期為2；②當時，；③若，則；④若方程在上恰有三個根，則實數(shù)k的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．②③二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東·順德市李兆基中學高二階段練習）在網(wǎng)課期間，為了掌握學生們的學習狀態(tài)，某省級示范學校對高二一段時間的教學成果進行測試．高二有1000名學生，某學科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級平均成績?yōu)榉諦．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過98分的人數(shù)為110．（2022·廣東·佛山市萌茵實驗學校高一階段練習）下列命題正確的有（

）A．若，則；B．若，則的最小值為3；C．若且，則的最小值為4；D．若.則.11．（2022·廣東茂名·模擬預測）雙曲線具有如下光學性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點，從右焦點發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點．若雙曲線C的方程為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．當n過時，光由所經(jīng)過的路程為13C．射線n所在直線的斜率為k，則D．若，直線PT與C相切，則12．（2022·廣東江門·高三階段練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列滿足，，則（

）A．當為偶數(shù)時， B．當為奇數(shù)時，C． D．數(shù)列的前項和為三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·廣東佛山·模擬預測）已知點，，若，則點P到直線l：的距離的最小值為____________．14．（2022·廣東·順德市李兆基中學高二階段練習）2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同的就座方案有___________種.15．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）在三角形中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長的最大值為___________.16．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）牛頓選代法又稱牛頓—拉夫遜方法，它是牛頓在世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值；過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，稱為的次近似值．一般的，過點作曲線的切線，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值．設的零點為，取，則的次近似值為_____；設，數(shù)列的前項積為．若任意恒成立，則整數(shù)的最小值為_____．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·廣東·鐵一中學高二階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．(1)求∠ACD；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．18．（2022·廣東韶關(guān)·一模）已知數(shù)列的首項，且滿足，設.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù).19．（2022·廣東陽江·高二期中）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是一個邊長為2的菱形，∠DAB＝60°.側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)設E是D1B的中點，在線段D1C上是否存在一點P，使得AE∥平面PDB？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.20．（2022·廣東肇慶·模擬預測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復的概率都為，B組3人康復的概率分別為，，.(1)設事件C表示A組中恰好有1人康復，事件D表示B組中恰好有1人康復，求；(2)若服藥一個療程后，每康復1人積2分，假設認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？21．（2022·廣東茂名·模擬預測）已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別為，，點是上一點，，且的面積為．(1)求的方程．(2)過的直線與交于，兩點，與直線交于點，從下面兩個問題中選擇一個進行解答：①設，直線，，的斜率分別為，證明：為定值；②設，，證明：為定值．22．（2022·廣東廣州·三模）已知函數(shù).(1)若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若是函數(shù)的兩個不同的零點，求證：.2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷01（廣東專用）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·廣東·高三階段練習）已知復數(shù)，則=（

）A． B．2 C． D．3【答案】A2．（2022·廣東·高三階段練習）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A3．（2022·廣東湛江·高三階段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D4．（2022·廣東廣州·三模）小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A． B． C． D．【答案】A5．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）一個質(zhì)地均勻的正四面體，四個面分別標以數(shù)字1，2，3，4．拋擲該正四面體兩次，依次記下它與地面接觸的面上的數(shù)字．記事件A為“第一次記下的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B為“第二次記下的數(shù)字比第一次記下的數(shù)字大1”，則下列說法正確的是（

）A． B．事件A與事件B互斥C． D．事件A與事件B相互獨立【答案】C6．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）已知函數(shù)，給出四個函數(shù)①|(zhì)f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是（

）A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②【答案】B7．（2022·廣東·普寧市第二中學高二期中）如圖，在三棱錐中，點G為底面的重心，點M是線段上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱，，于點D，E，F(xiàn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D8．（2022·江西贛州·高三期中（理））已知定義域為的奇函數(shù)滿足：當時，；當時，．現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①的周期為2；②當時，；③若，則；④若方程在上恰有三個根，則實數(shù)k的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．②③④ C．②④ D．②③【答案】C二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·廣東·順德市李兆基中學高二階段練習）在網(wǎng)課期間，為了掌握學生們的學習狀態(tài)，某省級示范學校對高二一段時間的教學成果進行測試．高二有1000名學生，某學科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級平均成績?yōu)榉諦．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過98分的人數(shù)為1【答案】ABD10．（2022·廣東·佛山市萌茵實驗學校高一階段練習）下列命題正確的有（

）A．若，則；B．若，則的最小值為3；C．若且，則的最小值為4；D．若.則.【答案】ACD11．（2022·廣東茂名·模擬預測）雙曲線具有如下光學性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點，從右焦點發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點．若雙曲線C的方程為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．當n過時，光由所經(jīng)過的路程為13C．射線n所在直線的斜率為k，則D．若，直線PT與C相切，則【答案】CD12．（2022·廣東江門·高三階段練習）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程.已知大衍數(shù)列滿足，，則（

）A．當為偶數(shù)時， B．當為奇數(shù)時，C． D．數(shù)列的前項和為【答案】AB三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分．）13．（2022·廣東佛山·模擬預測）已知點，，若，則點P到直線l：的距離的最小值為____________．【答案】##14．（2022·廣東·順德市李兆基中學高二階段練習）2022北京冬奧會開幕式在北京鳥巢舉行，小明一家五口人觀看開幕式表演，他們一家有一排10個座位可供選擇，按防疫規(guī)定，每兩人之間必須至少有一個空位.現(xiàn)要求爺爺與奶奶之間有且只有一個空位，小明只能在爸爸媽媽中間且與他倆各間隔一個空位，則不同的就座方案有___________種.【答案】2415．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習）在三角形中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則該三角形周長的最大值為___________.【答案】16．（2022·廣東實驗中學高三階段練習）牛頓選代法又稱牛頓—拉夫遜方法，它是牛頓在世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設是函數(shù)的一個零點，任意選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值；過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，稱為的次近似值．一般的，過點作曲線的切線，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值．設的零點為，取，則的次近似值為_____；設，數(shù)列的前項積為．若任意恒成立，則整數(shù)的最小值為_____．【答案】

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·廣東·鐵一中學高二階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，AC=，AD=1，∠CAD=30°．(1)求∠ACD；(2)若△ABC為銳角三角形，求BC的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：在中，由余弦定理得：，所以，又因為，所以．(2)解：由，且，可得，在中，由正弦定理得，所以，

因為為銳角三角形，，，所以，可得，則，所以，所以，所以的取值范圍為．18．（2022·廣東韶關(guān)·一模）已知數(shù)列的首項，且滿足，設.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求滿足條件的最小正整數(shù).【答案】(1)證明見解析(2)140【詳解】（1），，所以數(shù)列為首項為，公比為等比數(shù)列.（2）由（1）可得，即∴而隨著的增大而增大要使，即，則，∴的最小值為140.19．（2022·廣東陽江·高二期中）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD是一個邊長為2的菱形，∠DAB＝60°.側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)設E是D1B的中點，在線段D1C上是否存在一點P，使得AE∥平面PDB？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，【詳解】（1）如圖1，連接BD，由題意，△ADB是正三角形，設M是AB的中點，則DM⊥AB，所以DM⊥DC，又DD1⊥平面ABCD，所以DM⊥平面DD1C1C.以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0)，D1(0,0,3)，C(0,2,0)，B(,1,0)，則＝(－,1,0)，＝(－,－1,3).顯然，平面D1CD的一個法向量是，設平面BD1C的法向量為(x,y,z)，則令x＝，得(,3,2)，設二面角B-D1C-D的平面角為θ，由幾何體的特征可知為銳角，則＝＝.故二面角B-D1C-D的平面角的余弦值為.（2）設＝λ，即有，其中由（1）知D1，C，則，所以P，又D，B，于是＝，＝，設平面PBD的法向量為，則令x＝，得，因為A，D1B的中點為E，所以＝，因為平面PDB，所以，即，得λ＝，即線段D1C上存在點P使得平面PDB，此時＝20．（2022·廣東肇慶·模擬預測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非常快，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復的概率都為，B組3人康復的概率分別為，，.(1)設事件C表示A組中恰好有1人康復，事件D表示B組中恰好有1人康復，求；(2)若服藥一個療程后，每康復1人積2分，假設認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？【答案】(1)(2)甲種中藥藥性更好（1）依題意有，，.又事件C與D相互獨立，則，所以.（2）設A組中服用甲種中藥康復的人數(shù)為，則，所以.設A組的積分為，則，