二次函數(shù)培優(yōu)100題突破

./初三數(shù)學(xué)培優(yōu)卷：二次函數(shù)考點(diǎn)分析培優(yōu)★★★二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),與x軸的交點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)．★★二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0一般式：y=ax2+bx+c,三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a〔x－h(huán)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)〔－,．頂點(diǎn)坐標(biāo)〔h,k★★★abc作用分析│a│的大小決定了開口的寬窄,│a│越大,開口越小,│a│越小,開口越大,a,b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置,當(dāng)b=0時(shí),對(duì)稱軸x=0,即對(duì)稱軸為y軸,當(dāng)a,b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸x=－<0,即對(duì)稱軸在y軸左側(cè),當(dāng)a,b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸x=－>0,即對(duì)稱軸在y軸右側(cè),〔左同右異y軸為0c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置,c=0時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),c>0時(shí),與y軸交于正半軸；c<0時(shí),與y軸交于負(fù)半軸,以上a,b,c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的,也可以互相推出．交點(diǎn)式：y=a<x-x1><x-x2>,〔有交點(diǎn)的情況與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1,x2對(duì)稱軸為二次函數(shù)解析式及定義型問(wèn)題<頂點(diǎn)式中考要點(diǎn)>１.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是則原二次函數(shù)的解析式為２.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,1,形狀開品與拋物線y=-2x2相同,這個(gè)函數(shù)解析式為________。３.如果函數(shù)是二次函數(shù),則k的值是______４.〔08XX已知點(diǎn),均在拋物線上,下列說(shuō)法中正確的是〔A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則５.<XX10>拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖像的解析式為,則b、c的值為A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2★６.拋物線以Y軸為對(duì)稱軸則。M＝７.二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上。且函數(shù)值有最小值,則m的取值范圍是8.函數(shù),當(dāng)_______時(shí),它是一次函數(shù);當(dāng)_______時(shí),它是二次函數(shù).9.拋物線當(dāng)x時(shí),Y隨X的增大而增大10.拋物線的頂點(diǎn)在X軸上,則a值為★11.已知二次函數(shù),當(dāng)X取和時(shí)函數(shù)值相等,當(dāng)X取+時(shí)函數(shù)值為12.若二次函數(shù),當(dāng)X取X1和X2〔時(shí)函數(shù)值相等,則當(dāng)X取X1+X2時(shí),函數(shù)值為13.若函數(shù)過(guò)〔２.９點(diǎn),則當(dāng)X＝４時(shí)函數(shù)值Y＝★14.若函數(shù)的頂點(diǎn)在第二象限則,h0,k015.已知二次函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)Y有最大值是１.且過(guò)〔３.０點(diǎn)求解析式？16.將變?yōu)榈男问?則=_____?！?7.已知拋物線在X軸上截得的線段長(zhǎng)為６.且頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔２,３求解析式？〔講解對(duì)稱性書寫一般式交點(diǎn)式中考要點(diǎn)18.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于〔〔A8〔B14〔C8或14〔D-8或-1419.二次函數(shù)y=x2-<12-k>x+12,當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而減小,則k的值應(yīng)取〔〔A12〔B11〔C10〔D920.若,則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在〔A〔A第一象限〔B第二象限〔C第三象限〔D第四象限21.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c<a≠0>的值恒大于0的條件是<>A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0★22.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)則a的值為23.二次函數(shù)關(guān)于Y軸的對(duì)稱圖象的解析式為關(guān)于X軸的對(duì)稱圖象的解析式為關(guān)于頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)１８０度的圖象的解析式為24.二次函數(shù)y=2<x+3><x-1>的x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有__個(gè),交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。25.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=<x-1><x+2>的頂點(diǎn)為___,對(duì)稱軸為_。27.拋物線y=<k-1>x2+<2-2k>x+1,那么此拋物線的對(duì)稱軸是直線_________,它必定經(jīng)過(guò)________和____28.若二次函數(shù)當(dāng)X取兩個(gè)不同的值X1和X2時(shí),函數(shù)值相等,則X1+X2=29.若拋物線的頂點(diǎn)在軸的下方,則的取值范圍是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．30.拋物線y=<k2-2>x2+m-4kx的對(duì)稱軸是直線x=2,且它的最低點(diǎn)在直線y=-+2上,求函數(shù)解析式。31.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)〔2,0<-1,0>與y軸交點(diǎn)是〔0,-1求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。32.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函數(shù)解析式32.★★★★★拋物線與x軸交點(diǎn)為A,B,〔A在B左側(cè)頂點(diǎn)為C.與Y軸交于點(diǎn)D<1>求△ABC的面積。33<2>若在拋物線上有一點(diǎn)M,使△ABM的面積是△ABC的面積的２倍。求M點(diǎn)坐標(biāo)<得分點(diǎn)的把握>34〔3在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.35<4>在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PBAC是等腰梯形,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系+增減性36.二次函數(shù)圖象如下,則a,b,c取值范圍是37已知y=ax2+bx+c的圖象如下,則：a____0b___0c___0a+b+c____0,a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c038.二次函數(shù)的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí),等于．⑥有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑦有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑧有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根⑨有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的是〔39.〔天津市已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤,〔的實(shí)數(shù)其中正確的結(jié)論有〔。A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)00240.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中,觀察得出了下面的五條信息：①,②,③函數(shù)的最小值為,④當(dāng)時(shí),,⑤當(dāng)時(shí),．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為〔Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．541.已知二次函數(shù),其中滿足和,則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線．42.直已知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,△<0,函數(shù)的圖象過(guò)象限。43.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系是〔A． B．C． D．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．44.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)和二次函數(shù)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則直線O的圖象不經(jīng)過(guò)〔OＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限CAyxO46.拋物線CAyxO〔Aac+1=b〔Bab+1=c〔Cbc+1=a〔D以上都不是47.已知二次函數(shù)y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,則一定有〔Ａ＞0Ｂ＝０Ｃ＜０Ｄ≤０48.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0,1,〔-1,0,則S=a+b+c的變化范圍是<>〔A0<S<2<B>S>1<C>1<S<2<D>-1<S<149.〔10XX已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．50.〔10XXXXy=x2＋〔1－ax＋1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí),y在x＝1時(shí)取得最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔。A．a(chǎn)=5B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)≥二次函數(shù)與方程不等式51.y=ax2+bx+c中,a<0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A〔2,0B〔-1,0,則ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________52.已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,求證①不論m取何值時(shí),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m取何值時(shí),拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。53.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點(diǎn),則m______54.〔XX右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像,觀察圖像寫出y2≥y1時(shí),x的取值范圍_______．55.〔10XX濰坊已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－x＋3的圖象大致如圖,若y1＜y2,則自變量x的取值范圍是〔．A.－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞56.〔10XXXX實(shí)數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為.57.〔10XX日照如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A〔3,0,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c＜0的解集是.形積專題１.58.<中考變式如圖,拋物線與x軸交與A<1,0>,B<-3,0>兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D。交Y軸于C<1>求該拋物線的解析式與△ABC的面積。59.<2>在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M,使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由60.<3>若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)<不與A、B重合>,過(guò)E作EF與X軸垂直,交BC于F,設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長(zhǎng)度為L(zhǎng),求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段EF的值最大,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)？61.<4>在〔5的情況下直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？62.<5>在〔5的情況下點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使三角形BCE的面積最大？63.<6>若圓P過(guò)點(diǎn)ABD。求圓心P的坐標(biāo)？64.<09XX>如圖,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn)．〔1求拋物線的解析式；〔2已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；65.已知二次函數(shù)y=x2-<m2+8>x+2<m2+6>,設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A,與x軸交于B、C兩點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形,如果存在求m;若不存在說(shuō)明理由。66.<08XX>如圖所示,已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C．圖11CPByA求A圖11CPByA過(guò)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積．67.在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過(guò)M作MG軸點(diǎn)G,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似．若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則,請(qǐng)說(shuō)明理由．二次函數(shù)極值問(wèn)題68.二次函數(shù)中,,且時(shí),則〔A.B.C.D.69.已知二次函數(shù),當(dāng)x＝_________時(shí),函數(shù)達(dá)到最小值。70.〔2008年濰坊市若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)〔A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數(shù)的值恒為正值,則_____.A.B.C.D.72.函數(shù)。當(dāng)-2<X<4時(shí)函數(shù)的最大值為73.若函數(shù),當(dāng)函數(shù)值有最值為二次函數(shù)應(yīng)用利潤(rùn)問(wèn)題74.〔2007年XX市某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱．〔1求平均每天銷售量〔箱與銷售價(jià)〔元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〔2求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)〔元與銷售價(jià)〔元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3分〔3當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？〔4分75隨著綠城XX近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系,如圖12-①所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖12-②所示〔注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元〔1分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；〔2如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木,他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？76.〔09洛江我區(qū)某工藝廠為迎接建國(guó)60周年,設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查,其中工藝品的銷售單價(jià)〔元∕件與每天銷售量〔件之間滿足如圖3-4-14所示關(guān)系．〔1請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)銷售單價(jià)定為30元和40元時(shí)相應(yīng)的日銷售量；〔2①試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；②若物價(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？〔利潤(rùn)=銷售總價(jià)－成本總價(jià)。=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O〔1在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？〔2分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3要使全市這種蔬菜的總收益〔元最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．二次函數(shù)應(yīng)用幾何面積問(wèn)題與最大最小問(wèn)題78.〔XX市為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻〔墻長(zhǎng)25m的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm,綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí),滿足條件的綠化帶的面積最大？79.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄,寫出此時(shí)Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量X的取值范圍。當(dāng)X為何值時(shí),綠化帶的面積最大？二次函數(shù)與四邊形及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題80.如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).〔1求AD的長(zhǎng)；〔2設(shè)CP=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大,并求出最大值；81.〔3探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)M,并求出BM的長(zhǎng)；不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.82.如圖:在一塊底邊BC長(zhǎng)為80㎝、BC邊上高為60㎝的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊FG在BC邊上,設(shè)EF的長(zhǎng)為㎝,矩形EFGH的面積為.<1>試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式<2>當(dāng)取何值時(shí),有最大值?是多少?83.〔09·XX如圖3-4-29所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是線段BC上一點(diǎn)〔P不與B重合,M是DB上一點(diǎn),且BP=DM,設(shè)BP=x,△MBP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。84.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上〔點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合,且∠ADE=600.設(shè)BD=x,CE=y.〔1求y與x的函數(shù)表達(dá)式；〔2當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少？85.已知：如圖,直角梯形中,,,,<DM/CD=4/5><1>求梯形的面積；<2>點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),若兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā),連接．求面積的最大值,并說(shuō)明此時(shí)的位置．86.〔08XX如圖,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,,．〔1在邊上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；87.〔2如圖19-2,若上有一動(dòng)點(diǎn)〔不與重合自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒〔,過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí),有最大值？最大值是多少？88〔3在〔2的條件下,當(dāng)為何值時(shí),以為頂點(diǎn)的三