高中數(shù)學(xué)(人教A版,選修2-1)課時(shí)作業(yè)第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

222222222222222222222222222222222222222222222222222222

雙曲線的單幾何性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.掌握雙曲的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.了解雙曲線的漸近性及近線的概念.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系．．雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)焦距范圍性對(duì)性質(zhì)頂

xy－＝1ab，b>0)

yx－＝1ab，b>0)軸長(zhǎng)離心率漸近線

實(shí)軸長(zhǎng)＝，虛軸長(zhǎng)直線與曲線一般地，設(shè)直線l＝kx＋m(m0)xy雙曲線：－＝(a>0，b>0)②ab把①代入②(－ak－mkxamb＝(1)當(dāng)－k＝0，即k＝時(shí)，直線l與曲的漸近線平行，直線與雙曲線C交于a．(2)當(dāng)－k≠0，即k≠±時(shí)，aΔ＝(－2amk)－4(b－k)(－ma．0?直線與雙曲線有________公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙線相交；Δ＝?直線與雙曲線公點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線相切；直線與雙曲線________共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線相離．一、選擇題．下列曲線中離心率為的是)xyxyA.－＝.－＝144xyxyC－＝D－＝610xy．雙曲線－＝1的近線方程是)

2222222222222222222222222222222222222222225A．y＝B．y＝x2C．＝±xDy＝x．雙曲線與橢圓＋y＝有同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y＝，則雙曲線的方程為()A．－4y＝．－4y＝2C．－4x＝D．－＝3xy．設(shè)雙曲線－＝1(a>0的軸長(zhǎng)為，距為，則雙曲線的漸近線方程為a()A．y＝2xB．y＝1C．＝±xD．y＝±x2．直線l過(guò)點(diǎn)，0)與雙曲線x－y＝2僅一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣直線()A．條．條．3條．條xy．已知雙曲線－＝1(a>0，的、右焦點(diǎn)分別為、F，點(diǎn)在曲線的右支a12上，且＝4|PF，此曲線的離心率e的大值()1A.2D3題號(hào)答案

34二、填空題xy．兩個(gè)正數(shù)、的等差中項(xiàng)是，一等比中項(xiàng)是，且，雙曲線－＝的b離心率＝．在△ABC中a，bc分是A，∠，∠C的邊，且a＝，c－b6，則頂點(diǎn)A運(yùn)的軌跡方程．xy．雙曲線－＝1有同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－，的曲線方程為16．三、解答題．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，3，一條漸近線4x＋＝；π(2)P(0,6)兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直，與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.y11．設(shè)雙曲線x－＝兩點(diǎn)A、，AB中M(1,2)，求直線的程．

222222能提設(shè)曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B如果直線FB與雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率()A.2BC

＋1

D

＋1x．設(shè)雙曲線C－＝(a>0)與直線lx＋y＝1相于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、a(1)求雙曲線C離心率的取值范圍；

2222222222222abb2222222222222222222222abb222222222222222222222222xy1b>0)(ab2a2b|x|a.c(∞cbe1aabcxyxyb>0)±x0abbxyxyλ(≠

雙曲線的單幾何性質(zhì)知識(shí)梳理標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

x－＝a>0b

y－＝1(>0，性質(zhì)

焦點(diǎn)焦距范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)軸長(zhǎng)離心率漸近線

F－0)，(c,(0，－c，F(xiàn)(0，c)12FF＝c12x≥或x≤－a∈≥或y≤－，x∈關(guān)于x軸、軸原點(diǎn)對(duì)稱(－，(a,(0－)，，)實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)＝2ce＝(e>1)y＝＝一點(diǎn)兩個(gè)一沒(méi)有作業(yè)設(shè)計(jì)3b1．[ee，2．A．[4xy130±yx＝b3bb，y4x1.C.]．C[b3c±．[(]

2222222222164222a2222222x22222222222222164222a2222222x2222．[||PF|23|PFa1a≥2ac35a≥c23c≤3

解析b62c13>abc13e＝3x－＝x>3)16解析xBCB(5,0)(5,0)x||ACx>3)16x－＝4x解析16yλ(λ≠0)3,23.x1.15解(1)43053<|32x21b2229(2)F1PFPF1cFF|12c6.12πPπ|·tan2b24.x11．方法一()ABABk(ky22x

222122y21y2212222222222222x22222422222122y21y2212222222222222x22222422(2kx

kx46AyBx122x1kΔABy方法二)Ay(xy1x122(x)()(y)()11222y2xx≠12xy12××2k1yxAB2yx1AB1.12.xbD[bxk·()bcac

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