2021-2022學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章二元一次方程組專項(xiàng)測試試卷(含答案解析)

初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章二元一次方程組專項(xiàng)測試

（2021-2022學(xué)年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：__________姓名：__________總分：__________

題號一二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、為了獎勵進(jìn)步較大的學(xué)生，某班決定購買甲、乙、丙三種鋼筆作為獎品，其單價分別為4元、5

元、6元，購買這些鋼筆需要花60元；經(jīng)過協(xié)商，每種鋼筆單價下降1元，結(jié)果只花了48元，那么甲

種鋼筆可能購買（）．A．11支B．9支C．7支D．5支

2、已知代數(shù)式ax2bxc，當(dāng)x1時，其值為4；當(dāng)x1時，其值為8；當(dāng)x=2時，其值為25；則當(dāng)

x3時，其值為（）．

A．4B．8C．62D．52

xmy0x1

3、關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是

xy3y

（）

111

A．B．1C．D．

2244

xya

4、如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x5y70的一個解,那么a的值是()

xy3a

A．9B．7C．5D．3

4x3y11

5、用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去后，得到的方程是（）．

4x5y5

A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16

6、中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣

單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹價值x兩，牛每頭價值y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

4x6y484x6y484x6y384x6y38

A．B．C．D．

3x5y383y5x385x3y483x5y48

7、下列各方程中，是二元一次方程的是（）

x21

A．=y+5xB．3x+1=2xyC．x=y2+1D．x+y=1

3y5

x4y3,

8、用代入消元法解關(guān)于x、y的方程組時，代入正確的是（）

2x3y1

A．24y33y1B．4y33y1

C．4y33y1D．24y33y1

9、下列各組數(shù)值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（）

x2x0x1x3

A．B．C．D．

y1y5y3y1

x1

10、若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，則a的值為（）

y2

A．-5B．-1C．9D．11

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知（x﹣y+3）2+2xy＝0，則（x+y）2021＝___．

2、一元二次方程x﹣3y＝8寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式為______．

1

3、已知方程2xm3y24n5是二元一次方程，則m=__，n=__．

2

4、我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積八百六十四步，只

云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”其大意為：一個矩形的面積為864平方步，寬比長少12

步，問寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為______________．

5、小明從郵局買了面值0.5元和0.8元的郵票共9枚，花了6.3元，小明買了兩種郵票各多少枚？若

設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，則根據(jù)題意可列出方程組為__________．

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購買14個

體育用品，備選體育用品及單價如表：

備選體育用品足球籃球排球

單價（元）806040

（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．

（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個

數(shù)相同，此時正好剩余80元，求a的值．

（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購

進(jìn)2個，則有幾種補(bǔ)購方案？

2、解下列方程組

yx33x2y21

（1）；（2）；

3x2y52xy7

3x2y14,①

3、解方程組：

xy3.②

4、解方程組：

3xy7

（1）；

x3y1

x12y

1

（2）63．

2xy13

5、解方程組

y3x26x3y3

（1）（2）

9x8y175x9y35

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出三元一次方程組消元，再求解即可．

【詳解】

4x5y6z60①

解：設(shè)購買甲、乙、丙三種鋼筆分別為x、y、z支，由題意，得

3x4y5z48②

①×4-②×5得xz0，

所以xz，

將zx代入①，得4x5y6x60．

即y2x12．

∵y0，

∴x6，

∴x為小于6的正整數(shù)，

四個選項(xiàng)中只有D符合題意；

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了三元一次方程組，一元一次不等式，熟練掌握列方程組，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)

鍵．

2、D

【解析】

【分析】

abc4

將已知的三組x和代數(shù)式的值代入代數(shù)式中，通過聯(lián)立三元一次方程組abc8，求出a、b、

4a2bc25

c的值，然后將x3代入代數(shù)式即可得出答案．

【詳解】

abc4

由條件知：abc8，

4a2bc25

a5

解得：b2．

c1

當(dāng)x3時，ax2bxc5x22x152．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是掌握三元一次方程組的解法．

3、A

【解析】

【分析】

把x=1代入方程組，求出y，再將y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【詳解】

1my0

解：把x=1代入方程組，可得，解得y=2，

1y3

1

將y=2代入1+my=0中，得m=，

2

故選：A．

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．

4、C

【解析】

【分析】

xya

先求出的解，然后代入3x5y70可求出a的值．

xy3a

【詳解】

xya①

解：，

xy3a②

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

將x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解，

x2a

∴將代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

ya

∴a＝7，

故選C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加

減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的加減消元法可直接進(jìn)行求解．

【詳解】

4x3y11①

解：用加減法將方程組中的未知數(shù)x消去，則有①-②得：﹣8y＝16；

4x5y5②

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的求解，熟練掌握二元一次方程組的求解是解題關(guān)鍵．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八

兩”，分別列出方程即可得出答案．

【詳解】

解：設(shè)馬每匹價值x兩，牛每頭價值y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

4x6y48

．

3x5y38

故選：A．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義逐一排除即可．

【詳解】

x2

解：A、＝y(tǒng)+5x不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠蹋?/p>

3y

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)為2；

1

C、x＝y(tǒng)2+1不是二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高項(xiàng)的次數(shù)為2；

5

D、x+y＝1是二元一次方程．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程定義關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②

方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一

次方程．

8、A

【解析】

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【詳解】

x4y3①

解：，

2x3y1②

把①代入②，得：24y33y1．

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法——代入消元法

和加減消元法．

9、D

【解析】

【分析】

將選項(xiàng)中的解分別代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即為所求．

【詳解】

x2

解：A.把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不滿足題意；

y1

x0

B.把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不滿足題意；

y5

x1

C.把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不滿足題意；

y3

x3

D.把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，滿足題意；

y1

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．能正確掌握方程

的解得概念是解答此題的關(guān)鍵．

10、D

【解析】

【分析】

x1

把代入ax-5y=1解方程即可求解．

y2

【詳解】

x1

解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，

y2

x1

∴將代入ax-5y=1，

y2

得：a101，解得：a11．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程解的含義．

二、填空題

1、1

【分析】

xy30

由（x﹣y+3）2+2xy＝0，可得方程組，再解方程組，代入代數(shù)式計(jì)算即可得到答案.

2xy0

【詳解】

解：（x﹣y+3）2+2xy＝0，

xy30

2xy0

x1

解得：

y2

xy20211220211,

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是偶次方與算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握“若x2y0,則xy0”是解題的關(guān)鍵.

2、3y+8y

【分析】

移項(xiàng)，利用等式的性質(zhì)變形即可．

【詳解】

解:x﹣3y＝8

x=3y+8

故答案為:3y+8

【點(diǎn)睛】

本題屬于二元一次方程變形的問題，依據(jù)等式的性質(zhì)變形即可．本題比較簡單．

1

3、-2

4

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義得到：m31，24n1．據(jù)此可以求得m、n的值．

【詳解】

1

解：方程2xm3y24n5是二元一次方程，

2

m31，24n1，

1

解得m2，n．

4

1

故答案是：2；．

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的定義．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方

程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫

二元一次方程．

4、x（x+12）＝864

【分析】

由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為（x+12）步，再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，此題得解．

【詳解】

∵矩形的寬為x步，且寬比長少12步，

∴矩形的長為（x+12）步．

依題意，得：x（x+12）＝864．

故答案為：x（x+12）＝864．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程．

xy9

5、

0.5x0.8y6.3

【分析】

由題意可得等量關(guān)系①0.5元的郵票枚數(shù)+面值0.8元的郵票枚數(shù)=9枚；②0.5元的郵票價格+面值0.8

元的郵票總價格=6.3元，由等量關(guān)系列出方程組即可．

【詳解】

解：設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，由題意得

xy9

，

0.5x0.8y6.3

xy9

故答案為：．

0.5x0.8y6.3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組．

三、解答題

1、（1）足球購買5個、排球購買9個；（2）a的值為10；（3）則有3種補(bǔ)購方案，分別為籃球購2

個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．

【分析】

（1）設(shè)購買足球x個和排球y個，根據(jù)兩種球共14個，足球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=760元，列

80x40y760

方程組，解方程組即可；

xy14

（2）設(shè)籃球購買b個，籃球和足球的個數(shù)相同，足球購買b個，根據(jù)三種球共14個，排球支付的總

40a80b60b76080

錢數(shù)+足球支出總錢數(shù)+籃球球支出總錢數(shù)=760-80元，列方程組，解方程組即

a2b14

可；

（3）設(shè)籃球購買m個和排球n個，根據(jù)籃球支出總錢數(shù)+排球支出總錢數(shù)=480元，列二元一次方程

60m+40n=480求方程的整數(shù)解即可．

【詳解】

解：（1）設(shè)購買足球x個和排球y個，

80x40y760

根據(jù)題意得：，

xy14

x5

解得，

y9

答足球購買5個、排球購買9個；

（2）設(shè)籃球購買b個，籃球和足球的個數(shù)相同，足球購買b個，

40a80b60b76080

根據(jù)題意得，

a2b14

a10

解得，

b2

答a的值為10；

（3）設(shè)籃球購買m個和排球n個，

根據(jù)題意得60m+40n=480，

整理得3m+2n=24，

∵m≥2，n≥2，

3m

∴n12，

2

當(dāng)m2，n9；m4，n6，m6，n3，

則有3種補(bǔ)購方案，

分別為籃球購2個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．

【點(diǎn)睛】

本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列方程組解應(yīng)用題的步驟與方法，列二元一次方程，求整

數(shù)解確定方案是解題關(guān)鍵．

x1x5

2、（1）；（2）

y4y3

【分析】

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）利用代入消元法解方程即可．

【詳解】

yx3①?

（1），

3x2y5②?

將①代入②，得3x-2（x-3）=5，

解得x=-1，

將x=-1代入①，得y=-1-3=-4，

x1

∴方程組的解是；

y4

3x2y21①?

（2），

2xy7?②

由②得：y=2x-7③，

將③代入①得，3x+2（2x-7）=21，

解得x=5，

將x=5代入③得，y=3，

x5

∴這個方程組的解是．

y3

【點(diǎn)睛】

此題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法：代入法或加減法，根據(jù)每個方程組的特

點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．

x4,

3、

y1.

【分析】

利用代入法解方程組．

【詳解】

解：將②代入①，得3y32y14，

3y92y14，

5y5，

y1．

將y1代入②，得x4．

x4,

所以原方程組的解是．