2021-2022學年浙江省寧波市寧海中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年浙江省寧波市寧海中學高三數(shù)學文月考試題含

解析=2×（）=﹣．

故選：C．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的【點評】：本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的周期性的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計

算能力．

1.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是

A．B．C．D．

參考答案：3.已知向量，，.若，則

DA.2B.1C.0

2.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin（），則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（）D.

參考答案：

A．lB．1C．D．0

C

參考答案：

4.設點是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內一點，則的最小值為

C

【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)的值．

【專題】：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值．

【分析】：利用三角函數(shù)求出函數(shù)的周期，求出已改周期內的函數(shù)值，然后求解所求表達式的函數(shù)

值即可．A．－1B．－2C.－4D．－6

參考答案：

D

解：函數(shù)f（x）=2sin（），所以函數(shù)的周期為：=4．

由圖可知，當直線經過點時，取最小值-6.

f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（）+2sin（）+2sin（）+2sin

5.規(guī)定記號“”表示一種運算，即(a，b為正實數(shù))．若1k＝3，則k＝

（）

()．

A．－2B．1C．－2或1D．2

=2×（）=0，

參考答案：

f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））

C

6.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數(shù)列的公差，是以為第3A.B.

項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

C.D.

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

參考答案：

C

參考答案：

A

A.，∴A錯

7.下列四個命題:

B.，構造函數(shù)，易知在R上單調遞增

(1)存在與兩條異面直線都平行的平面；(2)過空間一點,一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；(3)

當x=2時，∴R上不能保證恒成立∴B錯

過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行；(4)過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正

確的命題的個數(shù)是（）C.恒成立即恒成立，顯然C正確

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合，則（）

參考答案：

CA．(－1,1)．(1,+∞)B．CD．

(1)將一個平面內的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故參考答案：

正確;(2)當過該點的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的,故不正確;(3)顯

D

然正確;(4)顯然正確.故答案為C.

A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，

8.設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為∴

（）故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

參考答案：

C11.（不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取

略值范圉是．

9.等比數(shù)列中，，公比q=2，前n項和為，下列結論正確的是參考答案：

12.已知函數(shù)和的定義域均為R，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且的圖像過點

，，則.

參考答案：

-6

13.已知等差數(shù)列中，，那么___________.

參考答案：

略

參考答案：

14.不等式的解集為．

參考答案：73

17.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則▲.

15.已知點O(0,0)、Q(0,1)和點R(3,1)，記QR的中點為P，取QP和PR中的一條，記其參考答案：

000010110

端點為Q、R，使之滿足，記QR的中點為P，取QP和PR中的

111121221

一條，記其端點為Q、R，使之滿足.依次下去，得到

22

，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

參考答案：

18.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項為正項的等比數(shù)列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)求{a},的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和S;

本題考查極限思想的應用，難度較大.因為點到原點的距離為2，而nnn

參考答案：

，即分布在點的左右兩側，且不斷向點靠近，

即時，，所以.解：（1）設{an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,……3分

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和是_________.

解得d=2,q=2.所以a=2n-1,b=2n-1

nn

(2),S=1+

(n

（2）求曲線C上一點P到直線l的距離的最小值及此時點P的坐標.

2S=2+3+參考答案：

n

兩式相減得：(1)（為參數(shù)且）；(2)答案見解析.

試題分析：(1)把曲線的極坐標方程化為普通方程，進而轉化為曲線的參數(shù)方程；(2)設

，利用點到直線距離表示目標函數(shù)，結合正弦型函數(shù)的圖象與性質求得最

小值及此時點的坐標.

S=2+2(=2+

n

試題解析：

19.已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）曲線，可化為，

（1）求的值；

由，得：，

（2）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案：∵，∴

從而曲線的直角坐標方程為，

再化為參數(shù)方程為（為參數(shù)且）

（2）設，

則到的距離

又，∴當時，點的坐標為

略點到直線的距離的最小值為.

20.在直角坐標系xOy中，直線.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸

21.（本小題滿分14分）如圖所示：已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩

建立極坐標系，且兩個坐標系取相同單位長度，曲線C的極坐標方程為，點。

（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；

.（2）設拋物線在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接

（1）求曲線C的參數(shù)方程；圓方程；

y

O

（3）設過拋物線焦點F的直線與橢圓的交點為C、D，是否存在直線使得A1

C

，若存在，求出直線的方程，若不存在請說明理由。

O1

O

2

，……………2分

又∵，……………3分

∴∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切?！?分

M解法二（代數(shù)法）設,線段AF中點為，過作垂直于x軸，

B1

D垂足為，則，

A

x

y∴．……………2分

O

A1

C又∵點為線段AF的中點，∴，……………3分

B

F∴，

O2

∴以線段AF為直徑的圓與x軸相切?！?分

O1

參考答案：

（2）設直線AB的方程為，，

（1）解法一（幾何法）設線段AF中點為，過作垂直于x軸，垂足為,則

由，∴．……………5分

由，

，……………6分

，故的外接圓圓心為線段的中點。

B

F設線段AB中點為點P，易證⊙P與拋物線的準線相切，切點為點M，

M

B1

D．……………7分

A

x

（2）若對一切都成立，求的取值范圍。

…………8分

參考答案：

又，

．…………9分

（本小題滿分14分）（1）由題意知，