九年數(shù)學中考尺規(guī)作圖專題

課題30尺規(guī)作圖A組基礎題組一、選擇題.（2018邢臺模擬）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示,則說明NA'O'B'二NAOB的依據是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA.（2018河北中考）尺規(guī)作圖要求：I.過直線外一點作這條直線的垂線;II.作線段的垂直平分線；III.過直線上一點作這條直線的垂線；W.作角的平分線.A.①一IV,②一II,③一I,④一IIIB.①一V,②一III,③一II,④一IC.①一II,②一IV,③一III,④一ID.①一V,②一I,③一II,④一III3.（2018承德模擬）如圖,在4ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分別以點A,點B為圓心,大于—AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN交AB于點O,連接OC,則OC的長是（）A.1.5 B.2 C.2.4D.2.54.（2018保定高碑店模擬）“經過已知角一邊上的一點,作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：已知:如圖1,ZAOB和OA上一點C.求作:一個角等于NAOB,使它的頂點為C,一邊為CA.作法:如圖2,①在OA上取一點D（OD<OC）,以點O為圓心,?？陂L為半徑畫弧,交OB于點E;②以點C為圓心,?？陂L為半徑畫弧,交CA于點F,以點F為圓4,DE長為半徑畫弧,兩弧交于點G;③作射線CG.則NGCA就是所求作的角.此作圖的依據中不含有（）A.三邊分別相等的兩個三角形全等B.全等三角形的對應角相等C.兩直線平行同位角相等D.兩點確定一條直線.（2018四川涼山州中考）如圖，在4ABC中，按以下步驟作圖:①分別以A、B為圓心，大于一AB長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點;②作直線MN交BC于D,連接AD.若AD=AC,ZB=25。，則NC=（ ）A.70°C.50°B.60°D.40°A.70°C.50°B.60°D.40°二、填空題.（2017河北中考）如圖，依據尺規(guī)作圖的痕跡，計算/aO.（2018河北模擬）如圖，在4ABC中，NC=90°,NCAB=50°,按以下步驟作圖:①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于—EF長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG,交BC邊于點D.則NADC的度數(shù)為..(2017山東濟寧中考)如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心,大于一MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點P(a,b),則a與b的數(shù)量關系是.三、解答題.(2018滄州模擬)已知線段a,b,如圖所示,請你利用尺規(guī)作圖作AABC,使NABC=90°,AC=b,BC=_(a+b)..(2018保定模擬)如圖，已知在4ABC中，ZA=90°,(1)請用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).(2)若NB=60°,AB=3,求OP的面積.B組提升題組一、選擇題1.（2018保定競秀一模）如圖，在已知的4ABC中，按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心，以大于—BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M、N;②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結論正確的是（）A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB2.（2017山東東營中考）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為（ ）A.5B.6 C.8 D.12二、填空題3.（2018石家莊模擬）如圖，在AABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=4,以點C為圓4,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于-BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交AB于點F,則AF的長為.4.（2018唐山灤南模擬）閱讀下面材料:如圖,AB是半圓的直徑,點D、E在半圓上,且D為的中點，連接AE、BD并延長，交圓外一點C,按以下步驟作圖：①以點C為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點G、H;②分別以點G、H為圓心,大于-GH的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M;③作射線CM,交線段AD于點I.則點I到4ABC各邊的距離.（填“相等”或“不等”）三、解答題5.（2018秦皇島模擬）如圖，某校準備在校內一塊四邊形ABCD草坪內栽上一顆銀杏樹,要求銀杏樹的位置點P到邊AB,BC的距離相等,并且點P到點A,D的距離也相等,請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）答案精解精析/A組基礎題組一、選擇題1.B2.D3.D丁AB=5,AC=4,BC=3,???AC2+BC2=AB2,.,.△ABC為直角三角形,/ACB=90°,由作法得MN垂直平分AB,??.AO=OB,??.OC=—AB=—.故選D..C由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知^EOD^^GCF,A正確;結合全等三角形的性質對應角相等,B正確;作射線CG,利用兩點確定一條直線,D正確.故選C..C由作法得MN垂直平分AB,ADA=DB,AZDAB=ZB=25°，，/CDA二NDAB+NB=50°.?.?AD=AC,???NC=NCDA=50°.故選C.二、填空題.答案56.解析如圖，???四邊形ABCD是矩形，.?.AD〃BC,.\ZDAC=ZACB=68°.由作法可知AF是NDAC的平分線,.\ZEAF=-ZDAC=34°.由作法可知,EF是線段AC的垂直平分線，???NAEF=90°,???NAFE=90°-34°=56°,AZa=56°..答案65°.解析根據作圖方法可得AG是ZCAB的平分線，???ZCAB=50°,???ZCAD=_ZCAB=25°，:ZC=90°,,ZCDA=90°-25°=65.答案a+b=0.解析根據作圖方法可得,點P在第二象限角平分線上，，點P到x軸、y軸的距離相等,即|b|二|a|,又丁點P(a,b)在第二象限內，...b=-a,即a+b=0.三、解答題.解析作法如下：①作射線EF,在射線EF上截取ED=a,DC=b;②作線段EC的垂直平分線MN,垂足為B;③以C點為圓心力為半徑畫弧,交直線MN于點A.連接AC,AABC即為所求.VZB=60°,BP平分/ABC,???NABP=30°.??.AP=AB?tanNABP二3X二二一..\Sqp=kX(一)2=3n.、選擇題1.B2.B二、填空題3.答案6.解析 連接CD,在^ABC中，???/ACB=90°,ZA=30°,BC=4,...AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，「.CD是斜邊AB的中線，???BD=A