六年級《數(shù)學思考》教學設計（精選9篇）

第頁共頁六年級《數(shù)學考慮》教學設計〔精選9篇〕六年級《數(shù)學考慮》教學設計〔精選9篇〕六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇1教學內容《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊第91頁例4及練習十八第1～3題。教學目的1、通過學生觀察、探究，使學生掌握數(shù)線段的方法。2、浸透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。3、培養(yǎng)學生歸納推理探究規(guī)律的才能。教學重、難點引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、學具準備多媒體課件教學過程一、游戲設疑，激趣導入。1、師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段?！舱n件出現(xiàn)下列圖，之后學生操作〕2、師：同學們，有結果了嗎？〔學生表示：太亂了，都數(shù)昏了〕大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學的考慮方法去研究這個問題?！舶鍟n題〕評析巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，假如把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開場，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B?！餐窖菔菊n件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現(xiàn)相應數(shù)據，如下列圖〕師：假如增加1個點，我們用點C表示，如今有幾個點呢？〔生：3個點〕假如每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？〔生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC〕那么3個點就連了幾條線段？〔生：3條線段〕師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里?！舱n件動態(tài)演示，如下列圖〕師：假如再增加1個點，用點D表示〔課件出現(xiàn)點D〕如今有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生答復課件動態(tài)演示連線過程〕那么4個點可以連出幾條線段？〔生：4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下列圖〕師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？〔引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生答復同步演示，如下列圖〕師：如今大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數(shù)據填寫好?！矊W生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完好表格中6個點的圖與數(shù)據〕評析讓學生從2個點開場連線，逐步經歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)絡。2、觀察比照，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？〔引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15?！硯煟耗敲?，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？〔學生嘗試答復出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1?！硯熞部梢蕴釂栆龑В寒?個點時，增加條數(shù)是幾？〔生：2條〕那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？〔生：3條〕點數(shù)是5時呢？〔4條〕6時呢？〔5條〕那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是〔點數(shù)－1〕。評析在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和比照表格中的數(shù)據，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)－1，為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊〕3、進一步探究，推導總線段數(shù)的算法?！?〕分步指導，逐個列出求總線段數(shù)的算式。師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，如今你們有什么方法知道8個點可以連多少條線段嗎？〔嘗試讓學生答復，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況?！硯熥穯枺杭偃绠旤c數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很費事呢？師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3〔條〕，所以3個點就連了3條線師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？〔貼示：〕師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了1＋2，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6〔條〕，那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？〔根據學生答復，貼示：〕〔2〕觀察算式，探究算理。師：下面，同學們仔細觀觀察看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：計算3個點的總線段數(shù)是1＋2，計算4個人的總線段數(shù)是1＋2＋3，計算5個點的總線段數(shù)是1＋2＋3＋4，它們都是從1開場依次加的。生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開場加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。生3：可以，比方3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開場依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開場一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？〔生：就是每次增加一個點時，增加的線段數(shù)。〕〔3〕歸納小結，應用規(guī)律。師：如今我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開場，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學們，你們明白了嗎？師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學們翻開數(shù)學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上！〔學生獨立完成，老師巡視，之后學生板演算式集體評議〕4、回應課前游戲的設疑，進一步提升?！?〕師：如今我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數(shù)時會比擬費事呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？〔學生獨立完成〕〔2〕反響師：我們來看看答案吧！〔課件示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45〔條〕師：20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45〔條〕〔課件示〕5、復原生活，解決問題。師：下面，我們小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！(課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！〔小組合作交流，之后學生答復：這道題其實就可以把它轉化為我們剛剛解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45〕評析在討論總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的考慮方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既穩(wěn)固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，復原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。三、穩(wěn)固練習師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去考慮，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的考慮方法去解決它們。1、練習十八第2題。師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律?！矊W生獨立完成，鼓勵學生多角度考慮問題，多樣化解決方法〕2、練習十八第3題。師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數(shù)有什么關系呢？〔1〕小組交流〔2〕反響注意引導學生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180？3、練習十八第1題。師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.〔1〕學生獨立完成〔2〕反響〔根據學生答復課件動態(tài)演示〕四、全課總結師：今天同學們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學考慮方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數(shù)學考慮方法去解決生活中的問題。六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇2教學內容《義務教育課程標準實驗教科書.數(shù)學》六年級下冊91頁。教材分析^p給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探究；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。所以，教材首先以6個點可以連成多少條線段？8個點呢？給學生制造懸念，再用小精靈提示引導學生用“化難為易”的數(shù)學思想方法自己尋找規(guī)律并解決問題，從而提示每位學生學會一些數(shù)學思想方法和解決問題的策略尤為重要。學情分析^p本套教材從一年級下冊開場，每一冊都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學廣角”的內容。其中“找規(guī)律”是讓學生探究給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。因此學生已有了一些經歷，通過這一例題找點與線段之間的規(guī)律進一步穩(wěn)固、開展學生找規(guī)律的才能。設計理念如今的老師，最主要的是培養(yǎng)學生學習的興趣和學生學習的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學生今后學習數(shù)學要用到的重要的數(shù)學思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個環(huán)節(jié)，選擇了學生最熟悉的鳥巢引入新課，就是為了充分調動學生的學習興趣。第二個環(huán)節(jié)，為了降低學生的思維難度，我讓學生在小組合作初步尋找規(guī)律后再用多媒體動態(tài)演示，把抽象的數(shù)學思想方法盡可能直觀的展示給學生，并創(chuàng)設了多個有助于學生自主學習、合作交流的時機，引導學生從簡單問題出發(fā)去考慮、去探究規(guī)律，把學生獲得的感性認識上升為理性考慮，從而進步學生對這些數(shù)學思想方法的掌握程度。第三個環(huán)節(jié)，就是讓學生能用所學的規(guī)律解決生活中的實際問題，同時學會自己用一定的數(shù)學方法去尋找規(guī)律，從而讓學生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養(yǎng)學生的才能目的落到實處。最后一個環(huán)節(jié)，讓學生再次欣賞數(shù)學的美，進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！教學目的1.經歷探究規(guī)律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數(shù)學思想方法解決生活中的問題。2.浸透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定的規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題，進一步積累解決問題的策略。3.培養(yǎng)學生的歸納才能、分析^p才能和解決問題的才能。4.讓學生在體驗中感受數(shù)學知識的奇妙，同時通過欣賞數(shù)學的美，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，以及學習信心和愛國情操。教學重點發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運用所學規(guī)律解決問題。教學難點會用“化難為易”的方法，尋找數(shù)學上的規(guī)律，并掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法。教法學法本節(jié)課的教學內容是讓學生掌握化難為易的方法來探究規(guī)律，利用規(guī)律再來解決生活中一些數(shù)學問題。根據課標對第二學段《找規(guī)律》的指導思想：要鼓勵學生獨立考慮，引導學生自主探究、合作交流。我在設計本節(jié)課時通過找規(guī)律的活動，讓學生經歷探究的過程，學會解決復雜問題的考慮方法，激發(fā)找規(guī)律的興趣，產生對數(shù)學的好奇心和求知欲，培養(yǎng)觀察、抽象、概括的才能。教學準備多媒體課件，找規(guī)律表格。課時安排1課時。教學過程一、數(shù)學欣賞，激發(fā)興趣。1.首先請大家欣賞一座熟悉的建筑?！捕嗝襟w播放音樂并出示鳥巢設計圖〕師：同學們，鳥巢是設計師用點和線設計了這座美麗而宏偉的建筑。2.今天我們就一起來討論數(shù)學考慮中的點與線段之間的規(guī)律?！舶鍟n題：數(shù)學考慮〕設計意圖愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”這句話非常扼要的說明興趣在學習中的重要性。所以，課一開場我以學生熟悉的鳥巢圖引入，就是為了充分調動學生的學習興趣。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！惨弧硠邮植僮鳎骄恳?guī)律。如今請4人小組合作，拿出老師發(fā)給你們的表格，按要求完成?！步M長負責匯報〕1.多媒體出示一個點，提問：一個點能連成線段嗎？所以線段總條數(shù)就是0條。2.2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個點之間都能連成一條線段？〔師生小結：每兩個點之間都能連成一條線段〕3.當?shù)?個點C出現(xiàn)后增加了幾條線段？為什么？3個點連成的線段總條數(shù)是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？4.第4個點的前面已有幾個點？所以，當?shù)?個點出現(xiàn)后又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數(shù)是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？5.如今你們能直接說出當?shù)?個點出現(xiàn)后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個點連成的線段總條數(shù)？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？設計意圖在經歷逐步連線、填表、匯報的過程中，讓學生初步感知解決數(shù)學問題單靠動手是不夠的，動腦考慮是解決數(shù)學問題的必要途徑，同時通過多媒體演示把抽象的數(shù)學思想方法直觀的展示給學生，降低了學生的思維難度?！捕痴归_討論，總結規(guī)律。師：假如點數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什么規(guī)律可尋。1.團結起來力量大，請4人小組展開討論。2.交流匯報?！捕嘟o學生發(fā)言的時機〕老師把學生的發(fā)言進展小結：在2個點的根底上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當?shù)?個點出現(xiàn)后，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數(shù)就寫出了算式1+2，即從1開場前2個連續(xù)自然數(shù)的和。抽生答復：4個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢？3.只看算式，你能發(fā)現(xiàn)幾個連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？〔只要學生答復的正確就給予肯定，不標準的語言老師進展引導?！秤懻摵笮〗Y：連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。4.如今大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律直接計算出6個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？學生在練習本上獨立寫出6個點、10個點、20個點連成線段條數(shù)的算式并快速計算?！步涣鲄R報，大屏幕展示，師簡單介紹省略號的用法。〕5.小組討論n個點連成線段的條數(shù)又該怎么表示？重點引導學生總結：因為連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1，比n少1的數(shù)即是〔n-1〕，所以n個點連成的線段條數(shù)就是從1開場前〔n-1〕個連續(xù)自然數(shù)的和，即：1+2+3+……+〔n-1〕。6.師小結：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律就可以用這個算式來表示。7.如今老師還有一個疑問想請教你們：剛剛很多同學在計算10個點、20個點連成的線段時，那么多個連續(xù)自然數(shù)相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個點為例說說。8.老師引導學生找出并板書計算n個點連成線段條數(shù)的另一個算式：n〔n-1〕÷2。9.老師說明：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進展計算。設計意圖在經歷了豐富的連線過程之后，讓學生觀察表格以及算式，使學生通過數(shù)形結合，同時用從簡到繁的考慮方法發(fā)現(xiàn)計算更多個點連成的線段總條數(shù)。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型推算n個點連成線段條數(shù)的算式，再讓學生通過在計算方法中發(fā)現(xiàn)另一個算式并體會其好處，把學生獲得的感性認識上升為理性考慮。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。三、運用規(guī)律，解決問題。下面請同學們承受挑戰(zhàn)，用我們今天所學的規(guī)律來解決生活中的數(shù)學問題。有信心嗎？(一〕根本練習。1.如今假如讓你算120個點、1000個點甚至更多個點連成的線段總條數(shù)你準備用哪種方法？2.足球邀請賽隊如下：____、中國、美國、英國、____每兩個球隊進展一場比賽，一共要踢幾場球？3.每兩人握1次手,4個同學一共要握幾次手？〔學生互相握手〕全班同學又該握幾次呢？用哪種方法能快速解決這一問題？小結：這兩種方法都可以計算n個點連成的線段總條數(shù)，當點數(shù)較少時，用第一種方法計算就可以了，當點數(shù)較多時，用第二種方法可以讓我們快速、準確地算出答案?！捕匙兪骄毩?。1.畫一畫，兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有幾個交點？那么6條、10條呢？你能找到規(guī)律嗎？2.用火柴棒按如下方式搭三角形：想一想：第6個圖形是〔〕形，第9個圖形是〔〕形。照這樣搭下去，搭10個這樣的三角形，需要〔〕根火柴，搭n個這樣的三角形，需要〔〕根火柴。〔三〕拓展練習。你能自己用數(shù)學方法找到多邊形的內角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎？試算一個1005邊形的內角和是多少度？老師小結：今天我們全班同學團結協(xié)作，用了從簡單問題入手找出規(guī)律，并學會了用規(guī)律解決問題，這是數(shù)學的發(fā)現(xiàn)。你們真了不起！在數(shù)學上像這些有規(guī)律的問題還很多，你們要擅長去發(fā)現(xiàn)。鳥巢設計師正是用了這種數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學的美，才設計了這座美麗而宏偉的建筑。讓我們一起再次欣賞數(shù)學的美！設計意圖練習題的設計是老師進一步實現(xiàn)教學目的，檢驗學生學習情況，及時進展查漏補缺的一種教學手段。我設計了不同層次的練習題，在根本練習中讓學生純熟利用已學知識解決實際問題；在變式練習中讓學生進一步體會化難為易的數(shù)學思想方法，學會考慮問題；在拓展練習中沒有了圖形，讓學生的潛能得以激活、思維真正展開想象，把培養(yǎng)學生的才能目的落到實處。四、欣賞規(guī)律，增強信心。1.多媒體播放音樂和圖片，學生欣賞并感受數(shù)學的美！2.通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？覺得自己表現(xiàn)得怎么樣？3.全課總結：同學們我們的數(shù)學于生活又用于生活，生活中處處都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學和數(shù)學的美，所以希望每位同學喜歡數(shù)學、愛數(shù)學，我相信在以后的生活中，你們一定會有更神奇的發(fā)現(xiàn)，希望每位同學加油！也許將來的一天你也會成為一位偉大的設計師，老師為你們祝賀！設計意圖讓學生在再次欣賞數(shù)學美的過程中，進一步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和信心，同時樹立遠大的理想！板書設計：數(shù)學考慮2個點連成線段條數(shù)：1〔條〕3個點連成線段條數(shù)：1+2=3〔條〕4個點連成線段條數(shù)：1+2+3=6〔條〕5個點連成線段條數(shù)：1+2+3+4=10〔條〕6個點連成線段條數(shù)：1+2+3+4+5=15〔條〕10個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+9=45〔條〕20個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+19=190〔條〕n個點連成線段條數(shù)：1+2+3+…+〔n-1〕n個點連成線段條數(shù)：n〔n-1〕÷2六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇3教學內容：書本91頁和94頁內容教學目的：1、使學生學會用數(shù)學思想方法解決問題，形成一些根本策略，開展理論才能與創(chuàng)新精神。2、進一步體驗數(shù)學活動充滿著探究與創(chuàng)造教學教具：畫好表格、圓的大紙；直尺；繩子；剪刀教學學具：畫好表格、圓的作業(yè)紙；直尺；火柴教學過程設計：一、激趣導入師：在上課之前，老師先給大家講個故事，從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚在給小和尚講故事。在講什么故事，大家知道嗎？生：……師：那么照這么講下去，第23句我們應該講什么呢？生：……師：對了，由此方法我們也可以知道第60句我們講哪一句。再引出找規(guī)律填數(shù)字師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？剛剛講的兩個題目都與什么有關？〔找規(guī)律〕，對，這是大家在一到五年級學過的兩類找規(guī)律的題目，一類是在數(shù)字之間找規(guī)律；第二類是周期規(guī)律，今天老師帶著大家來探究一種新的規(guī)律，大家有興趣嗎？二、在探究中前進師導入：今天，小明家里來客人了，媽媽給小明一個任務——擺桌椅，〔點課件〕一張桌子可以坐6個人，客人比擬多，就又擺了一張桌子，這回兒可以坐10個人，大家想想看，假設是桌子的數(shù)量又增加的話相應的椅子數(shù)量是多少呢？例1：〔課件播放〕按圖中的方式繼續(xù)擺桌椅〔1〕填好表格數(shù)據，點課件，出示數(shù)據〔2〕師：是怎么填寫出來的？〔每增加一張桌子就多4把椅子〕〔3〕師：除此之外你有其它的發(fā)現(xiàn)嗎？點課件提醒學生兩個量之間還有公式的關系。〔桌子的張數(shù)×4+2=椅子的數(shù)量〕師：大家覺得這題目有意思嗎？〔有〕下面一個題目需要同學們一起來合作完成了例2：〔課件播放〕用火柴棒按下面的方式搭三角形〔1〕師：要求是觀察圖后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格數(shù)據，把在此過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及時寫在作業(yè)紙上〔2〕反響：報數(shù)據，說說是怎么樣得出數(shù)據的？〔火柴棒堆出來的；推導出來的〕〔3〕師總結規(guī)律：每多一個三角形就多兩根火柴棒三角形的個數(shù)與火柴棒的根數(shù)之間有什么關系？〔火柴棒的根數(shù)等于三角形的個數(shù)×2+1〕由此我們用n表示三角形的個數(shù)，用A表示火柴棒的根數(shù)，我們就有了A=2n+1小結師：講了兩個題目了，老師想問問，今天探究的新規(guī)律，新在哪？生：……師小結：今天我們研究的是兩個量之間的一種規(guī)律，這類題我們不僅可以找出某個量前后數(shù)字之間的關系，有時還可以得到這兩個量的一個公式，其實這個公式就是規(guī)律的呈現(xiàn)方式。有了前后數(shù)之間的關系或是有了公式，我們在解決較大的數(shù)字問題時就輕松多了！師再點課件：當擺出25個三角形的時候，需要的火柴棒根數(shù)是多少？〔51〕例三：〔課件播放蛋糕圖片〕師：這個蛋糕漂亮吧？讓人看得饞涎欲滴，看到蛋糕很多人會想到生日，那么老師相信大部分同學在生日時會切蛋糕，好，下面一個問題就與切蛋糕有關，假設今天是班上是某個同學的生日，老師要求他切五刀，大家?guī)退胂肟?，最多能切給幾個同學吃？要求是只能從上往下切，蛋糕可以不均勻。想好方法的學生請舉手。生說說方法師：對了，一下子讓我們切五刀太復雜了，我們可以從簡單的數(shù)字入手，然后逐漸來研究比擬大的數(shù)字，那么我們應該從一刀入手〔兩塊〕，兩刀〔四塊〕，三刀呢？開場復雜起來了，不要急，我們課前不是在作業(yè)紙上畫了一個圓嗎？你們把它當作蛋糕，用手中的筆和尺子當作刀，切切看，切好了舉手。生到黑板上板演，并說說怎么樣就能保證切出來的蛋糕塊數(shù)是最多的。生再獨立完成切四刀屏幕上點出分別切一刀、兩刀、三刀、四刀對應的蛋糕塊數(shù)師：下面我們回到剛剛的問題，假如是切５刀呢？生會低頭再去畫，師提醒用規(guī)律的方法去做三、穩(wěn)固新課師：前面三題都是我們全班同學齊心協(xié)力完成的，下面做個獨立作業(yè)，看看同學們掌握情況如何？書本翻到94頁，獨立完成第三題四、趣題拓新師：連續(xù)做題我們來休息一下，拿起剛剛那張作業(yè)紙，這張紙我們還可以干什么呢？〔折飛機，折花〕對了，同學們說的都與折有關，老師做最簡單的動作，〔講紙對折〕這張紙有什么變化〔一層變兩層〕再對折呢？……填數(shù)據，找規(guī)律，出示折了30次以后的數(shù)據，然后與珠穆朗瑪峰比高。師：其實，這是人們在簡單的生活經歷中找到一定的規(guī)律后得到的一種不可思議的發(fā)現(xiàn)。老師希望同學們也能在之間的日常生活中多觀察、多探究，試著去尋找一種規(guī)律然后去挖掘別人未知的世界！展示“課后探究”六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇4課前準備老師準備PPT課件教學過程⊙談話導入同學們，在數(shù)學的學習中，我們有時會遇到很復雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時候我們就要用到數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想和方法可以幫助我們有條理地進展考慮，簡捷地解決問題?！岩l(fā)考慮在六年的數(shù)學學習中，你們知道了哪些數(shù)學思想和方法？能舉例說一說嗎？⊙回憶與整理數(shù)學思想和方法1．組織學生小組討論學過的數(shù)學思想和方法，并巡視指導。2．學生匯報，并借助PPT課件將學生的匯報進展整理、展示。預設常用的數(shù)學思想和方法：(1)轉化的思想方法：這是解決數(shù)學問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。在解應用題時，常常對條件或問題進展轉化，通過轉化到達化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。(2)數(shù)形結合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題時常常借助畫線段圖幫助分析^p題中的數(shù)量關系。(3)對應思想方法：兩個集合元素之間的聯(lián)絡的一種思想方法。小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線(數(shù)軸)上的點與表示詳細大小的數(shù)的一一對應，又如分數(shù)應用題中一個詳細數(shù)量與一個抽象分數(shù)(分率)的對應等。(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進展代換。(5)列表法：用表格的形式表示題中的條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而到達解決問題的目的。⊙典型例題解析例16個點可以連多少條線段？8個點呢？找找規(guī)律，根據規(guī)律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點能連多少條線段？分析^p兩點確定一條線段，即每兩點之間都能連成一條線段。從2個點開場，逐漸增加點數(shù)連一連，親自動手操作，并列成表格加以對照，從而找出規(guī)律。點數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個點可以連成1條線段，從2個點開場，以后每增加1個點，這個點和原有的每個點都能連成1條線段，所以原來有幾個點，就會相應地增加幾條線段。即：2個點連成線段的條數(shù)：1條3個點連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條)4個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條)5個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條)6個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)8個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)推出：n個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)根據規(guī)律可以推出12個點、20個點能連成的線段的條數(shù)。解答6個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)8個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)12個點連成線段的條數(shù)：×12×(12－1)＝66(條)20個點連成線段的條數(shù)：×20×(20－1)＝190(條)n個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇5一、教材內容分析^p這節(jié)課是六年級下冊整理和復習中“數(shù)與代數(shù)”其中一個重要內容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點,通過互相連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題,便于學生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。二、教學目的〔知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀〕1、通過學生的觀測和探究，學生能過找到數(shù)線段的方法。2、在教學的過程中將“化難為易”的數(shù)學考慮地方法灌輸其中。通過規(guī)律使復雜的問題簡單化。3、培養(yǎng)學生的歸納推理探究規(guī)律的才能。三、學習者特征分析^p本班有學生62人，學生具有一定的認知程度，他們好奇心強，具有創(chuàng)新和知識的遷移才能。四、教學策略選擇與設計在討論總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的考慮方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既穩(wěn)固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，復原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。五、教學環(huán)境及資準備學生準備：直尺、鉛筆、數(shù)字卡片、撲克一副老師準備：小黑板、直尺、彩筆六、教學過程教學過程老師活動預設學生行為設計意圖及資準備一、創(chuàng)設情境，提出問題二、師生合作、探究規(guī)律三、課內活動、加深理解四、拓展延伸，穩(wěn)固進步五、課后練習、穩(wěn)固進步1、同學們！你還記得在幼兒班里學過的拍手歌嗎？學生齊聲答復〔記的〕。那兩位同學愿意上來表演一下〔學生爭先恐后〕。2、配音樂老師：那位同學通過剛剛的節(jié)目看到兩位同學的表演一共拍了幾次手。3、這個游戲表達了數(shù)學思想方法的魅力，用數(shù)學的思想方法來考慮問題往往可以使問題化難為易，幫助我們解決實際的問題。今天我們再一次來體會這些數(shù)學思想方法的魅力〔板書課題〕。4、老師：通過一個點可以畫出多少條直線？老師：通過兩個點可以畫出多少條直線？老師：通過兩個點可以畫出多少條線段？〔出示表格〕老師：通過不在同一條直線上的三個點可以畫出多少條線段？老師板書：3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3〔條〕老師：通過不在同一條直線上的四個點可以畫出多少條線段？老師板書：4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6〔條〕老師：通過不在同一條直線上的五個點可以畫出多少條線段？老師板書：5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10〔條〕通過以上可以見得：3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3〔條〕4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6〔條〕5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10〔條〕6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15〔條〕7個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6=21〔條〕8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28〔條〕n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+….+〔n-1〕〔條〕你發(fā)現(xiàn)了有什么規(guī)律嗎？1、從你準備的1—9張卡片中任意抽取兩張可以組成多少個不同的兩位數(shù)。結論：1+2+3+4+5+6+7+8=36〔種〕36×2=72〔種〕2、從你準備的撲克中將同種顏色的1—k十三張牌中任意抽取兩張可以有多少種不同的抽取方法。結論：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78〔種〕1、找規(guī)律，填數(shù)字3,9,11,17,20,26,30，36,41,+6+6+6+6方法：3→9→11→17→20→26→30→36→41，+2+3+4+52、找規(guī)律，巧計算1、練習十八第1題〔2〕。通過觀察找到規(guī)律，應從多方面、多角度加以考慮，規(guī)律的正確性多用幾個數(shù)字進展驗證。2、練習十八第2題。采用小組討論的方式，用自己帶的火柴棒來擺試，然后說出規(guī)律。3、二十年后本班同學聚會,每2位同學握手1次,大家一共要握多少次手？兩位學生上臺表演。學生答復：六次。學生：無數(shù)條。學生：1條學生：3條學生：6條學生：10條生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3〔條〕，所以3個點就連了3條線每多一個點增加的條數(shù)有什么規(guī)律？〔每增加一個點增加的條數(shù)比前一個點增加的條數(shù)多1〕總的條數(shù)有什么規(guī)律？〔總的條數(shù)等于從1到比點數(shù)少1的自然數(shù)的和〕學生分組討論。學生考慮舉手答復學生考慮舉手答復設計意圖：讓學生從2個點開場連線，逐步經歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)絡。2.觀察比照，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和比照表格中的數(shù)據，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)－1，為后面推導總線段數(shù)的算法做好鋪墊板書設計：數(shù)學考慮例5.6個點可以連成多少條線段？8個點呢？3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3〔條〕4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6〔條〕5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10〔條〕6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15〔條〕7個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6=21〔條〕8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28〔條〕n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+….+〔n-1〕〔條〕六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇6數(shù)學考慮主要是通過三道例題進一步穩(wěn)固，開展學生找規(guī)律的才能，分步枚舉組合的才能和列表推理的才能。這里的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題的策略是，由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學解決問題比擬常用的方法之一。反思課堂教學，我注重了以下幾點：一、注重數(shù)學學習方法的指導現(xiàn)代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面開展〔包括思維才能的開展〕的過程。從小學數(shù)學教學過程來說，數(shù)學知識和技能的掌握與思維才能的開展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數(shù)學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比擬、分析^p、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數(shù)學知識時，為運用思維方法和形式提供了詳細的內容和材料。本節(jié)課我注重了數(shù)學思想方法的教學，開課時，出示一個點，問：可以連幾條線段？學生不假思索的說：一條。在片刻安靜之后，學生突然恍然大悟，立即反響：不能連成線段，因為線段有兩個端點……接著在黑板上又點一個點，問，兩個點之間可以連幾條線段？〔一條〕。在學生及其興奮的時候，我不再一個一個添點，而是一下點了8個點，問：8個點之間可以連多少條線段？學生喊著8條、10條……然后是互相的爭論，互不相讓。在學生興奮的時候，我說：終究是幾條呢？給你們一個建議：在紙上畫一畫、數(shù)一數(shù)。由于點比擬多，想一下子數(shù)清楚并不是一件容易的事。大約1分鐘之后，我又說：點多了，想比擬快的數(shù)出可以連多少條線段不容易，怎么辦？有的學生根據以前的學習經歷，想到先研究點比擬少的情況，找到規(guī)律后，再應用規(guī)律研究點比擬多的情況。在這里我給學生建議，利用表格的形式記錄是否更清楚呢？浸透了由難化易的數(shù)學考慮方法。學生從2個點開場連線，逐步經歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)絡。讓學生經歷豐富的連線過程后，整體觀察和比照表格中的數(shù)據，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)－1，接著讓學生在發(fā)現(xiàn)中提升規(guī)律，從而解決復雜的問題。學生不僅學到了點連線段的方法和知識，還體會到了研究數(shù)學問題的方法，真是受益匪淺。二、注重了學生解決問題才能的培養(yǎng)。學習數(shù)學的目的，不僅僅是應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決簡單的數(shù)學問題，更重要的是浸透數(shù)學思想，指導學生的研究的方法，使學生可以應用所學的方法，自主的解決在學習和生活中遇到的更多的數(shù)學問題，體會成功的喜悅，從而體會數(shù)學學習的重要性。所以在教學數(shù)學思想時，在引導學生研究了“以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段”之后，出示了練習十八的第3題：多邊形的內角和。在研究的時候，為學生學生提供了畫有“三角形、四邊形、五邊形……”的表格，學生根據剛剛研究的經歷，以小組為單位研究其中蘊含的規(guī)律。在交流的過程中，學生說說自己是怎樣的研究的，為什么多邊形的內角和是〔邊數(shù)-2〕×1800。在學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后還要學生反過來考慮這樣的規(guī)律所形成的原因。這樣的教學讓學生學會用數(shù)學思維方式去解決日常生活中的問題，進而培養(yǎng)學生的應用技能及創(chuàng)新精神。并且讓學生學以致用，靈敏運用之前發(fā)現(xiàn)的連線問題的規(guī)律，解決新的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生遷移才能。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，更深化的理解如何將數(shù)學問題化繁為簡，運用數(shù)據學的不完全歸納法總結規(guī)律、驗證規(guī)律并運用規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。三、動手操作仍是數(shù)學研究不可拋棄的方法數(shù)學的這種抽象性，使得有些孩子學習數(shù)學時，會有困難。在研究數(shù)學規(guī)律的過程中，可以為學生提供多種操作的手段。可以是實物操作、可以是在紙上的寫寫畫畫，使學生在動手的過程中，將抽象的數(shù)學問題詳細化。在實際的觀察、分析^p、提煉的過程中，才能更深化的理解問題的本質，發(fā)現(xiàn)有價值的規(guī)律，從而也培養(yǎng)了學生的解決問題的才能，浸透了問題研究的方法。并且常年的理論證明，孩子自己操作并從中有所得，學生從理論操作中找到規(guī)律，同時也獲得發(fā)現(xiàn)規(guī)律后的快樂。所以在教學中，根據學生的年齡的特點及數(shù)學知識的根底，給學生充足的時間，在圖中連線，將多邊形分割成假設干個三角形，根據三角形的內角和來研究多邊形的內角和。在這個過程中，鼓勵學生多角度考慮問題，培養(yǎng)學生從不同角度去觀察問題、解決問題，讓學生思維得到訓練。在教學設計的時候，我關注了這些問題。但在實際教學的過程中，由于學生的課堂生成是隨機的，在研究假設干個點之間可以連多少條線段的過程中，注重了學生的規(guī)律的總結，但是忽略了存在這種規(guī)律的原因。比方：”每增加一個點，所增加的線段的條數(shù)就是點數(shù)－1”，終于等到學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，我就迫不及待的引導學生總結最終的規(guī)律，而沒有引導學生反思一下，為什么會有這樣的現(xiàn)象，使學生更清楚的理解規(guī)律，進而進一步應用規(guī)律靈敏的解決后續(xù)遇到的各種數(shù)學問題。這個失誤也說明，在公開課中，老師還是沒有沉住氣，仍然有走教案的跡象，我還要繼續(xù)不斷的修煉自己，以使自己的駕馭課堂的感覺更游刃有余。六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇7教學內容：例5表達了找規(guī)律對解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題的常用策略是，由最簡單的情況入手，找出規(guī)律，以簡馭繁。這也是數(shù)學問題解決比擬常用的策略之一。例6以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)。這里浸透了作為排列組合根底之一的乘法原理。例7是一個比擬復雜的邏輯推理問題，借助列表，那么比擬容易逐步縮小范圍，找到答案。這里浸透了邏輯推理的常用方法排除法。教學目的：1．通過學生觀察、探究，使學生掌握數(shù)線段的方法。2．浸透化難為易的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題。3．培養(yǎng)學生歸納推理探究規(guī)律的才能。重點難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法教具學具：多媒體課件教學指導：1．出例如5前，可以先讓學生說說幾年來每一學期的數(shù)學廣角學了些什么。探究例5時，應領先讓學生理解問題?？梢酝ㄟ^讀題、說題意，使學生明白每兩點之間都能連一條線段。然后讓學生自己動手在紙上畫畫、試試，再來討論有沒有什么好方法2．探究例6時，可以直接給出題目，由學生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學生先答復3．探究例7時，必須先讓學生仔細讀題，理解題意。教學過程：一、復習回憶，游戲設疑，激趣導入。1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。〔課件出現(xiàn)下列圖，之后學生操作〕2．師：同學們，有結果了嗎？〔學生表示：太亂了，都數(shù)昏了〕大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學的考慮方法去研究這個問題。〔板書課題〕新知學習二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1．從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。六年級《數(shù)學考慮》教學設計篇8在當前的計算教學中，借助情境以及直觀的動手操作理解算理并不是計算教學中的難點。問題在于，老師們注意了算理的提醒，但往往輕描淡寫地很快提醒所謂的簡化算法。這樣的教學往往導致了在提醒算理到抽象算法之間出現(xiàn)斷層，由此造成學生對計算的技能掌握不牢，對知識的運用、遷移不夠。最近，筆者結合兩位數(shù)乘一位數(shù)一課的教學，對蘇教版第一學段加法、乘法的筆算教材的編排進展了深化的考慮?？紤]一：學生為何不承受乘法的原始豎式？兩位數(shù)乘一位數(shù)的教材編排，首先是提醒兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理，隨后呈現(xiàn)乘法的原始豎式，最后優(yōu)化簡單的豎式書寫方法。編排原始豎式的`意圖，是為了加深學生對算理的理解，同時也為學生架設一條橋梁，幫助學生從直觀算理過渡到抽象的算法。然而在實際的教學中，學生結合情境圖能較好地理解算理，但是在嘗試筆算時往往就跳過原始豎式直奔簡化豎式?！督K教育》2023年第3期楊春燕老師《兩位數(shù)乘一位數(shù)教學例談》一文中對這種現(xiàn)象的解釋是，學生對加法與乘法的關系、表內乘法、位值原那么等的知識儲藏可以使他們自我跨越。事實真的如此嗎？筆者在不少課堂上看到這樣的現(xiàn)象：學生在自主嘗試出簡化的豎式計算形式后，老師為了強化算理，尊重教材的編排，又向學生呈現(xiàn)出乘法的原始豎式，而這個時候，學生往往一片嘩然，并不認同這一原始豎式?？梢?，學生雖然能嘗試出豎式的簡化形式，但并沒有實現(xiàn)對原始豎式的真正跨越。那么，學生為何不承受乘法的原始豎式呢？按理說，只要理解了算理，過渡到原始豎式是水到渠成的事情，而過渡到簡化的豎式，思維的跳躍性反而很大。帶著這個問題，筆者在組內兩位年輕老師開設同課題校級公開課時進展了實驗統(tǒng)計?！灿捎谑桥R時將后面的內容抽調上來教學，因此根本不存在家長提早輔導的情況。〕兩個班96名學生在嘗試豎式時，只有一名學生用了原始豎式，原因是該學生看了數(shù)學書，其他95名學生都直接采用簡化的豎式進展計算，并且我預設的將前面口算的結果直接寫在豎式橫線下的現(xiàn)象無一例發(fā)生，學生在書寫計算結果時都是先寫個位，再寫十位。我頓時醒悟：學生有著豐富的加法筆算的經歷，先算個位，再算十位的筆算過程，橫線下面直接書寫計算結果的外在形式，都促使了學生在探究乘法筆算過程中自主遷移了這些知識經歷。這種情況下，學生自然就難以承受乘法的原始豎式了，而老師在學生自主探究后再來教學原始豎式的意義也就不大了?？紤]二：加法原始豎式的教學意義何在？教材在編寫兩位數(shù)乘一位數(shù)時引進了乘法的原始豎式，這引起了我一系列的考慮：加法筆算的教材編寫為何忽略了原始豎式？根據教材目前的編排，加法筆算的教學狀況又是怎樣的？假如在教學加法筆算時也引進原始豎式，這樣的教學意義何在？先摘錄一個筆算加法的教學片段：師：43+31等于多少呢？先用小棒擺一擺。學生操作，得出43+31=74。師：你是怎么想的？生：40+30=70，3+1=4，70+4=74。師：誰能在計數(shù)器上表示43+31？生撥計數(shù)器：先在計數(shù)器上撥43，再撥上31，結果等于74。結合撥珠，老師引導學生說出算理：43+30=73，73+1=74?！策@個算理相對難一些〕師：43+31，我們還能用豎式幫助計算。老師板書豎式的框架，讓學生嘗試接下去計算。學生的嘗試的情況可以分成三種：〔1〕直接在橫線下書寫剛剛口算的結果74；〔2〕先算十位上4+3=7，再算個位上3+1=4；〔3〕先算個位再算十位。師：在豎式計算時，我們一般從個位算起，誰來把計算的過程跟大家講講？生1：先算個位上3+1=4，4寫在個位上，再算十位上4+3=7，7寫在十位上。師：剛剛這位同學的方法就是豎式計算的方法，大家掌握了嗎？同上面這個教學片段一樣，很多老師在提醒算法時不自覺地將算法同算理剝分開來，誠然，站在成人的角度，筆算加法就是這么簡單：個位同個位相加，十位同十位相加，幾乎沒有任何需要解釋的理由。但殊不知這樣教學，學生盡管能較快地掌握加法筆算的方法，但是這種機械、形式化地操作，讓學生在計算時不自覺地脫離算理的有效支撐，學生的計算仍然只是稀里糊涂地計算，甚至當學生學習乘法筆算時，盡管能嫻熟地遷移加法筆算的方法，但同時導致了乘法筆算也只是停留在機械化操作的層面。因此，筆者認為，加法筆算教學，增加原始豎式的教學非常有必要。在教學一年級〔下冊〕加法筆算時，學生交流完43+31的口算算理之后，我讓學生嘗試進展豎式計算。交流時，有不少學生是直接將答案74抄寫在橫線下面的，也有不少學生知道從個位算起，再算十位，列出了標準的豎式。這個時候我就將原始豎式呈現(xiàn)出來：讓學生考慮：根據剛剛口算的三個步驟，豎式計算過程中也應有這樣的三個步驟，而你們在計算40+30=70時，怎么就直接把7寫在十位上面去了呢？學生一開場愣住了，如實告訴我：家里爸爸媽媽就是這么教的，書上也是這么寫的。我就繼續(xù)讓學生考慮：爸爸媽媽教的豎式以及書上的豎式這樣算有沒有道理呢？我隨即同學生做了幾個實驗：我讓學生用爸爸媽媽教的方法做幾道題，我用原始豎式計算，放到黑板上一比擬，學生發(fā)現(xiàn)，計算結果都一樣，而原始豎式看起來計算的步驟更清楚，但是寫起來較費事。并且學生指出，原始豎式中一位數(shù)加上整十數(shù)，得數(shù)的個位上還是原來的一位數(shù)，十位上的數(shù)跟整十數(shù)十位上的數(shù)一樣，所以就能省略計算的步驟，把豎式寫的簡單些。經歷了對原始豎式的觀察、比擬、優(yōu)化，我相信學生對筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的算法就不再是操作性理解了。非常巧合的是，最近筆者在翻看以前的雜志時發(fā)現(xiàn)，上海小學數(shù)學教材編寫組在2023年第6期《小學青年老師》發(fā)表的《關于整數(shù)加減法豎式計算的處理思路》一文中也指出：根據新的學力觀，我們不應該僅僅重視豎式一般的形式，也應該重視使用豎式表現(xiàn)考慮過程。而這種表現(xiàn)了思維過程的豎式形式其實就是原始豎式。加法筆算時引進原始豎式，不但有效溝通了直觀算理到簡化算法的過渡，更讓學生對數(shù)和數(shù)位結合的位值原那么有了初步的體驗，這為學生以后的乘除法的筆算學習打下了堅實的根底。考慮三：筆算乘法在溝通算理和算法時以什么為打破口？學生有了將加法的原始豎式過渡到簡化豎式的經歷后，教學兩位數(shù)乘一位數(shù)時，怎樣由原始豎式過渡到簡化豎式已經不再是本節(jié)課的難點了，因為加法同乘法的簡化過程、方法都是相通的，再加上學生在豐富的加法筆算經歷的引領下，完全可以自主探究出乘法豎式的簡化寫法，因此，教學乘法的筆算時，我們不妨重新改編教材，將原始豎式這塊內容割舍掉。而割舍這一內容，需要尋找到一種比原始豎式更能有效溝通算理和算法的打破口。二年級〔下冊〕第四單元中教學三位數(shù)連加，練習里有這樣一道題〔42頁〕：三角形花壇的三條邊一樣長〔每條邊長268厘米〕，花壇欄桿的長一共多少厘米？解決這道題時，不少學生列了乘法算式2683，可是乘法豎式不會計算，當時我就引導學生借助加法豎式進展計算，并且在加的過程中讓學生考慮怎樣算能算的更快，學生在計算每一位上三個數(shù)相加時自然運用口訣進展簡便計算。這道題給了我很大的啟發(fā)，學生盡管是在用加法豎式進展計算，可是運用乘法口訣幫助計算的方法不就是乘法筆算的方法嗎？因此，在學生初步具備數(shù)和數(shù)位位值知識的根底上，在充分理解算理的前提下，筆算幾個一樣加數(shù)連加的簡便算法就是提煉乘法筆算方法的最正確打破口。當然，我們在重組教材時，還需要考慮到，如何促使學生在加法筆算時自覺采取簡便算法，以促使這一算法有效遷移到乘法的筆算中。在使用現(xiàn)行教材例題進展教學兩位數(shù)乘一位數(shù)，交流142的算理時，學生能很快說出：14+14=28。但當老師問及還能怎樣想時，很少有學生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=2