函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)ppt第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（3）.三角函數(shù)：（1）.常函數(shù)：(C)/

0,(c為常數(shù))；

（2）.冪函數(shù)：(xn)/

nxn1復(fù)習(xí)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月單調(diào)性的定義對于函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。知識回顧

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月知識回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時。例如：2x3-6x2+7，是否有更為簡捷的方法呢？下面我們通過函數(shù)的y=x2－4x＋3圖象來考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負;而當(dāng)x=2時其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變.在區(qū)間（2，+∞）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系.結(jié)論：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系注意：應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義,它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何意義：關(guān)系：思考2：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，思考某個區(qū)間上函數(shù)的平均變化率的幾何意義與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系。課本思考思考1：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時，>0;當(dāng)x>4,或x<1時，<0;當(dāng)x=4,或x=1時，=0.則函數(shù)f(x)圖象的大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導(dǎo)函數(shù)f’(x)的------與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān)正負第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填:“增”,“減”,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”)

(1)函數(shù)y=x－3在[－3，5]上為__________函數(shù)。(2)函數(shù)y=x2－3x在[2，+∞)上為_____函數(shù)，在(－∞,1]上為______函數(shù)?；A(chǔ)訓(xùn)練：應(yīng)用舉例增增減第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例2變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解訓(xùn)練：解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為變3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固提高：解:解:注意:單調(diào)區(qū)間不可以并起來.第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當(dāng)>0，即x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時，函數(shù)單調(diào)遞減；第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,)單調(diào)遞減，見右圖。第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)當(dāng)>0，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月圖象見右圖。當(dāng)<0，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié):當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。納1°什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法”求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡便？2°試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？歸第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題A第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月求參數(shù)的取值范圍第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：解：由已知得因為函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月在某個區(qū)間上，，f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于0也能使f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)，所以對于能否取到等號的問題需要單獨驗證第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：方程根的問題求證：方程只有一個根。第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月B第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為

則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函數(shù).∵f(0)=e0－1－0=0.∴當(dāng)x＞0時，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x2.當(dāng)x＞0時，證明不等式：1+2x＜e2x.分析：假設(shè)令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,如果能夠證明f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，那么f(x)＞0，則不等式就可以證明.點評