2022年山西省陽泉市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省陽泉市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.參考答案：B2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】解設(shè)點(diǎn)P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，與橢圓方程式聯(lián)立方程組，能求出該橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，∴離心率0＜e＜1，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c2=a2﹣b2，設(shè)點(diǎn)P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化簡得x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故選：B．3.已知，則使得都成立的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B6.等軸雙曲線的離心率為（

）A2

B

C

D

參考答案：B7.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=(

)A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計算題．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4當(dāng)a4=4，a7=﹣2時，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7綜上可得，a1+a10=﹣7故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了基本運(yùn)算的能力．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

12.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項(xiàng)為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C13.已知函數(shù)

．若，則x=__________．參考答案：因?yàn)?，所以?dāng)時，得，即.當(dāng)時，得，即，舍去．所以所求．14.已知集合A={（x,y）|2x-y=-3},B={(x,y)|x+2y=1},則A∩B=＿＿＿參考答案：略15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：-216.某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．參考答案：24【分析】計算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.17.用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是______.參考答案：3試題分析：設(shè)該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，則該長方體的體積，由，得到，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值.所以該長方體體積最大值是.故答案為：.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用；（2）棱柱、棱錐、棱臺的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。參考答案：19.對甲、乙兩個班級的某次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b

乙班c30

總計

105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與班級是否有關(guān)系？并說明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，∴我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)系．…12分【點(diǎn)評】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．