鋼結構設計原理之受彎構件的彎扭失穩(wěn)講義

4.4受彎構件的彎扭失穩(wěn)鋼梁喪失整體穩(wěn)定

的現象：彎扭屈曲（單向受彎構件的失穩(wěn)形式）。為什么會發(fā)生這種失穩(wěn)形式？側向彎曲，伴隨扭轉——出平面彎扭屈曲。一、原因：

受壓翼緣應力達臨界應力，其弱軸為1-1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），只有繞y軸屈曲，側向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產生扭轉。XXYY11XXYY

梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。二、梁的臨界彎矩Mcr建立（1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性階段；（2）梁端為夾支座（只能繞x軸，y軸轉動，不能繞z軸轉動，只能自由撓曲，不能扭轉）；（3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(即小變形)。1．基本假定推導以純彎曲雙軸對稱工字型截面簡支梁為例。MMZY2.純彎曲梁的臨界彎矩X’ZMXZZ’M圖2XXYYX’Y’Y’圖3Y’YZZ’圖1z

在y’z’平面內為梁在最大剛度平面內彎曲，其彎矩的平衡方程為：YZZ’圖1Y’YXMM在x’z’平面內為梁的側向彎曲，其彎矩的平衡方程為：X’XZZ’M圖2M由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉時，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉，其扭轉的微分方程為(參見構件的約束扭轉）：XXYYX’Y’Y’圖3將(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知數的彎扭屈曲微分方程:梁側扭轉角為正弦曲線分布，即：代入（d）式中，得：上式使任何z值都成立，則方括號中的數值必為零，即：上式中的M即為該梁的臨界彎矩Mcr4.單軸對稱截面工字

形截面梁的臨界彎矩aSyoh1h2OXY單軸對稱截面S--為剪切中心其中（參見鐵木辛柯“彈性穩(wěn)定理論”一書）剪切中心坐標aSyoh1h2OXYI1I2系數值荷載類型跨中點集中荷載滿跨均布荷載純彎曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影響梁整體穩(wěn)定承載力的因素有：荷載類型及其沿梁跨度分布情況荷載作用于截面上的位置截面形式及其截面特性（抗彎剛度和抗扭剛度）梁受壓翼緣側向支承點的距離端部支承條件初彎曲、加載初偏心和殘余應力等四、提高梁整體穩(wěn)定性的主要措施1.增加受壓翼緣的寬度；2.在受壓翼緣設置側向支撐。五、梁的整體穩(wěn)定計算1.不需要計算整體穩(wěn)定的條件1)、有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發(fā)生側向位移時；2)H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表規(guī)定時；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在下翼緣荷載作用在上翼緣跨中受壓翼緣有側向支承點的梁,不論荷載作用在何處跨中無側向支承點的梁

l1/b1條件鋼號3）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足：可不計算整體穩(wěn)定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整體穩(wěn)定計算

（1）不滿足以上條件時，按下式計算梁的整體穩(wěn)定性：（2）穩(wěn)定系數的計算任意橫向荷載作用下：

A、軋制H型鋼或焊接等截面工字形簡支梁B、軋制普通工字形簡支梁可查附錄6得到。C、其他截面的穩(wěn)定系數計算詳見規(guī)范。上述穩(wěn)定系數時按彈性理論得到的，當時梁已經進入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，因此應對穩(wěn)定系數加以修正，即：當截面桶同時作資用Mx、My時：規(guī)范給伶出了一碧經驗公草式：4.5壓彎猛構件文的面內和面外的穩(wěn)定扔及截面電選擇計傅算失穩(wěn)兼現象峰：壓護彎構跪件的岔失穩(wěn)交可根敲據其晉抵抗僑彎曲亮變形皂能力龜的強共弱而羨分為委在彎騎矩作饒用平伏面內孩的彎曲失鐘穩(wěn)和彎矩鬧作用平尺面外的彎扭失宗穩(wěn)。當壓柱彎構謙件抵劫抗彎苗扭變緣瑞形能爸力很隆強，緞或者依在構局件的疏側面喊有足流夠多祝的支盈撐以桌阻止洞其發(fā)赤生彎解扭變期形時育，則簽構件臉可能尊在彎怨矩作段用平象面內漁發(fā)生脊整體爆的彎徒曲失涌穩(wěn)。當構餐件的母抗扭伯剛度土和彎曾矩作其用平格面外密的抗攻彎剛預度不敵大，夫且側盆向沒廢有足森夠支灶撐以宣阻止怎其產陸生側橫向位壯移和舟扭轉狂時，卷可能點發(fā)生百彎矩狂作用朱平面矛外的拒彎扭箏失穩(wěn)剪。4.5教.1壓彎構即件在彎架矩作用玻平面內棉的穩(wěn)定迷計算面內穩(wěn)宅定承載慢力計算躍（三種以方法）筐：截面浪邊緣沿纖維沫屈服槍準則最大強放度準則及（或搞極限承有載力準意則）實用茄計算燃方法1、截掉面邊資緣纖恨維屈蒜服準快則：以圖4-3店6中A點為計算踢依據，皂求彈性資階段的進最大荷愁載。在N和M作用下帆，截面逮邊緣壓揀應力：假設垮兩端興鉸支癥的壓凝彎構相件，鹿變形嘆曲線畢為正錦弦曲隙線,其受壓餃最大邊卡緣纖維千應力達交到屈服傘點時，旁承載力剪用下式佳表達：式中:N、Mx—軸心壓承力和沿帶構件全亞長均布紗的彎矩;e0—各種初緊始缺陷鄙的等效收偏心距渴；Np—無彎岔矩作程用時姿，全約截面穗屈服渾的極原限承性載力侮，Np=Afy；Me—無軸心是力作用把時，彈駁性階段盆的最大簡彎矩,Me=W1xfy—壓力和確彎矩聯掙合作用掩下的彎暮矩放大極因數;——歐拉臨界力;在上式孕中，令Mx=0，則式桐中的N即為有敬缺陷的罷軸心受延壓構件帶的臨界狐力N0，得：上式疏適用儉于計咐算冷彎燦薄壁輩型鋼壓彎構撞件和格構式壓彎旬構件繞虛軸彎曲的促面內穩(wěn)作定。將式（6-6）代入曾式（6-5），蹄并令：，經整理灣得：考慮暫抗力民分項斜系數違并引火入彎矩非糾均勻分觸布時的連等效形彎矩租系數βmx后，得2、最大趟強度準外則（腔或極限向承載力穿準則）賽：以圖4-錫36中B點為計礙算依礦據，償考慮部分嫌截面圍的塑憑性開展。棵在N和M作用雞下，孝求極測限承拉載力Nu。計算實嘩腹式壓玻彎構件Nu通常闊有近似解氣析法和數值積繳分法兩種珍方法愉。近似珠解析錄法：對于商彈塑宵性的辭壓彎卻構件杜，可防以把撓曲劃線近似嫩的取揚為正弦省曲線的半矩個波融段。廟這樣顆，已江知撓株曲線埋函數視后，另可以晌列出蜜構件創(chuàng)任意墳截面覆的壓力N和撓膏度v的關仙系，篇并由型極值留條件益得出千構件順的承且載力Nu。此法即的重聯要缺聯點是希很難廳具體戴分析殘余斤應力對壓炸彎構洪件承已載力況的影獄響。數值簽積分塘法：把桿件躺沿軸蹤蝶線方律向分宵成足饑夠多眠的小宏段，并威以每垃段的遷中點駛曲率山代表無該段門的曲撫率。針在確驢定每張小段察的截廟面應斷力時常將殘余應臨力的影襯響計壤入在昏內。恥對于涂桿件窩分的閣段數專愈多包，計親算精娘度愈理高，顧同時左計算漁量也皇愈大配。此法比短沒有考崖慮殘余鍵應力的蘇近似法很精確，勢并且還航具有可們以考慮漫初始彎客曲和能虎夠用于飄不同荷眼載條件加與不同延支承條龍件的優(yōu)蘋點，但赤推導的駐計算公兄式太繁賀瑣，不爺適合實得際應用嘴。3、實貓用計撇算公部式：在上式油的基礎趴上，考誕慮部分按截面闖的塑鎖性開展鴿，并頂增加廳一修正系嘉數。此公式蠅適用于淡雙軸對糖稱截面規(guī)范βmx對作緊出具松體規(guī)座定：1、無側奔移框架手柱和兩憐端支承沉構件（1）沒有坑橫向荷初載作用本時：M1、M2為端堤彎矩緞，無異反彎圈點時專取同窩號，收否則取卡異號，｜M1｜≥芳｜M2｜（2）有久端彎嫁矩和聰橫向棉荷載舍同時虜作用剛時:使構礦件產族生同原向曲傷率時:βmx=1行.0使構件探產生反慮向曲率回時:βmx=0且.8油5（3）僅有群橫向荷蜜載時：βmx=1.牌02、有側銜移框架宏柱和懸濤臂構件:βmx=1惠.0對于口單軸局對稱吳截面屢，當該彎矩疤使較及大翼酒緣受具壓時沃，受賺拉區(qū)粥可能德先受生拉出段現塑培性，買為此奴應滿可足：彎矩昌作用量平面防外穩(wěn)佳定的浪機理啦與梁劫失穩(wěn)飾的機秧理相石同，膨因此訴其失怠穩(wěn)形禾式也姨相同——平面外彎扭屈摔曲。4.糕5.骨2壓彎衰構件狹在彎嶼矩作烤用平紗面外匙的穩(wěn)海定計亡算臨界誤力的春推導始：將宴壓彎慢構件摟分解橫成兩邀種受吧力情狡況：純彎曲謙和軸壓純彎辦曲構件發(fā)勵生彎扭燈失穩(wěn)時驗的平衡有微分方讀程：式4-4耀4、45此時言將軸力對側向夜彎曲和威扭轉的起影響加市以考慮福，將式4-4得4、45改寫英成4-8禍7、88將方看程聯銜立求麥解得好出式4-9剃0式4-烤90的適得用條霉件：截面形燈式：雙軸訴對稱味工字顯型彎矩弟沿桿米長為綁不變丹值（純彎曲）沒有考期慮殘余規(guī)應力檔和非檔彈性肆變形。實際工抗程中，烈截面形寶式、彎蒸矩的變培化以及殘余成應力鍛和非劍彈性借變形炸都存鉗在，集考慮獅這些險因素牲后，炸式4-悔90將更抄復雜億，而題不滿捷足實禍際設畝計需煮要。實用膠計算蠢公式移：將壓舅彎構揪件分載解成芬兩種顯受力輕情況畫：純彎曲狐和軸壓采用相芬關公式常：引入等順效彎矩斗系數和朱截面影凳響系數式4-9谷6為實用落計算公捕式（1）工字蛙形（含H型鋼胸）截竹面雙軸杰對稱母時：單軸醒對稱吐時：βtx—等效窩彎矩葛系數科，取戚平面零外兩譯相鄰扔支承紋點間播構件僅為計算仰單元貌，取板值同βmx；（2）T形截面吸（M繞x軸作拳用）①彎轉矩使裙翼緣儀受壓簽時：雙角鋼T形截夜面：剖分T型鋼和惕兩板組飽合T形截面維：②彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比不大于時：注意昨：用以上柿公式(4吃-6吹3~碑67兆)求得的路應≤1.袋0；當>0.6時，藥不需樓要換質算，狼因已套經考爛慮塑雪性發(fā)竄展；閉口截鼠面=1.0。對于不發(fā)產生扭杯轉的雙趁軸對稱專截面(包括廈箱形驗截面)，當彎矩作塊用在兩獲個主平羽面且Mx≥My時，驗突算穩(wěn)定感性公式乎：及4.懸5.征3格構染式壓周彎構險件的扯設計截面誓高度貌較大追的壓柿彎構晌件，軋采用漁格構病式柱瞎，可法以節(jié)須省材斑料，聞一般哪用于因廠房裝的框揚架柱紀和高向大的處獨立找支柱踢。由隨于截照面的納高度館較大態(tài)且受打有較輩大的室外剪冷力，舒故構源件常誼常用綴條額連接。綴球板連頸接的女格構智式壓捎彎構樹件較鑼少采偏用。常用盜的格寸構式級壓彎撞構件結截面律如圖4-漁50所示淘。當借柱中墨彎矩擾不大圖或正若負彎咐矩的備絕對俊值相環(huán)差不悲大時銅，可徹用對稱身的截暢面形拾式；如志果正溫負彎胳矩的補絕對示值相前差較店大時亂，常雞采用不對稱絮截面，并辱將較殖大肢五放在紹受壓喊較大血的一邀側。一、格禽構式壓制彎構件飾彎矩繞畝實軸作齒用時的縣整體穩(wěn)墊定計算于（My）受壓永部分裝是分蜻肢翼會緣，否剪力禿由分姨肢腹賽板承撕受，歉它的倆受力襯性能霉與實腹擱式壓侵彎構饑件完全相仗同，所誓以計算同實腹綠式截面。穩(wěn)定眾設計忘步驟(N、My作用摧下)面內整仔體穩(wěn)定浙計算：面外喊整體獅穩(wěn)定過計算刪：長細比幻玉應取換朽算長細斷比，整扭體穩(wěn)定韻系數取1.心0。局部穩(wěn)辯定（分肢的敗穩(wěn)定計漸算）：作分肢禽的軸明力和益彎矩觸與分罰肢慣萌性矩醋以及由分肢熄的形似心到x軸的距逆離有關趣。所以爭，分肢芽是實淘腹式熔壓彎噸構件遭。二、格稀構式壓便彎構件藏彎矩繞筐虛軸作帶用時的汗整體穩(wěn)銜定計算是（Mx）受壓部歪分是分求肢腹板克或部分扛翼緣，剪妖力由利分肢矮翼緣外承受命，最撿終傳期遞給獻綴材帶。所約以，剪力由貿綴材承丈受。1、彎傭矩作底用平螞面內奸穩(wěn)定(N、Mx作用豆下)因截來面中競空，舟不考賢慮塑第性性煎發(fā)展血系數匠，故箭其穩(wěn)亡定計杯算公孤式為蒼：2、彎背矩作朗用平余面外覽穩(wěn)定(N、Mx作用下)因為平惰面外彎都曲剛度霸大于平狀面內（勇實軸）灣，故整擾體穩(wěn)定轟不必驗霜算，但勞要進行分肢穩(wěn)想定驗算。3、分肢穩(wěn)定(N、Mx作用金下)將綴條刺柱視為枯一平行執(zhí)弦桁架呼，分肢為叛弦桿，綴條燦為腹局桿，仇則由內力饑平衡抄得：分肢按源軸心受罷壓構件粱計算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a分肢佩計算太長度：1）綴材暢平面內束（1—1軸）黨取綴錢條體滋系的沙節(jié)間跟長度管；2）綴材積平面外梢，取構弟件側向河支撐點您間的距錫離。對于憤綴板俗柱在孕分肢嘴計算膨時，遼除N1、N2外，尚程應考慮灣剪力作五用下產輝生的局忙部彎矩睬，按實道腹式壓情彎構件膝計算。穩(wěn)定婆設計憑步驟(N、Mx作用下)面內插的整體穩(wěn)渠定性計處算：采輩用邊緣道屈服準送則（煩式4-往97）面外腫的整高體穩(wěn)法定性就計算竭：是廈通過蠅分肢巧的穩(wěn)糕定得媽到保峰證的借。分肢的端穩(wěn)定計算想（以綴鈴條為例言）：分益肢按軸揉心壓桿