高中數(shù)學(xué)人教高中必修第四章圓與方程空間直角坐標(biāo)系 -

為什么時(shí)至今日我們依然找不到馬航370的蹤跡？

因?yàn)轱w機(jī)失事后，地面控制站接收不到它反饋的信號(hào)，我們不能再對(duì)它進(jìn)行定位。相對(duì)于廣袤的海洋，370就像一個(gè)小小的無(wú)法定位的點(diǎn)。

精準(zhǔn)定位很重要，我們有沒有學(xué)過對(duì)點(diǎn)進(jìn)行定位的數(shù)學(xué)知識(shí)？

ABCOxyz一、空間直角坐標(biāo)系：以單位正方體的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OA，OC，的方向?yàn)檎较?以線段OA,OC,的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,建立三條數(shù)軸:x軸,y軸,z軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面、yoz平面、和zox平面．空間直角坐標(biāo)系的基本構(gòu)成元素有哪些？右手直角坐標(biāo)系。xyzOxyz二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：

設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R．設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x,y和z,那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)。yxzOMRQM’P二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：

反之，在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的

點(diǎn)P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個(gè)平面，依次垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)確定的點(diǎn)M.yxzOMRQM’P●二、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：

這樣，空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來(lái)表示，(x，y，z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)。其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．yxM’OMQP坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？xoy，yoz，xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)又有何特征？z例1：在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3,|OC|=4,|OD'|=2,D'B和OB'相交于點(diǎn)Q,寫出D',C，A',B'及Q五點(diǎn)的坐標(biāo).●Q求點(diǎn)Q的坐標(biāo)有幾種方法？中點(diǎn)坐標(biāo)公式：xyz●●●●●●

例2：結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中的點(diǎn)有鈉原子和氯原子，如圖，試建立空間直角坐標(biāo)系O–xyz，再寫出紅色鈉原子所在位置的坐標(biāo)。xyz●●●●●●

例2：結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中的點(diǎn)有鈉原子和氯原子，如圖，試建立空間直角坐標(biāo)系O–xyz，再寫出紅色鈉原子所在位置的坐標(biāo)。例3：已知正四棱錐P-ABCD的各條棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E是PC中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P，E，F(xiàn)的坐標(biāo)。建系時(shí)的注意事項(xiàng)：1.標(biāo)明坐標(biāo)原點(diǎn)及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸；2.以xoy平面為底面，并符合右手法則；3.將盡可能多的點(diǎn)放在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上；4.