基本不等式（2課時）教案 高三數(shù)學一輪復習

基本不等式（1）復習課總課時日期：主備人:教學目標:（1）理解并掌握基本不等式（2）會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．重難點：能根據(jù)結(jié)構(gòu)特征選擇恰當?shù)姆椒ㄇ笞钪?知識點1.基本不等式若a，b∈R＋，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab).當且僅當______時取“＝”.兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)__它們的幾何平均數(shù)．2.常用不等式(1)若a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當且僅當______時取“＝”．(2)a2＋b2≥2|ab|.(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥2.(4）eq\r(\f(a2＋b2,2))≥eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)．3.基本不等式求最值條件：正定等4.基本不等式求最值常用方法：（1）添負號（2）添項（3）拆項（4）配系數(shù)（5）乘1的法（6）平方法二、經(jīng)典探析題型一、基本不等式求最值條件例1.下列不等式證明過程正確的是()A．若a，b∈R，則eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2B．若x>0，y>0，則lgx＋lgy≥2eq\r(lgx·lgy)C．若x<0，則x＋eq\f(4,x)≥－2eq\r(x·\f(4,x))＝－4D．若x<0，則2x＋2－x>2eq\r(2x·2－x)＝2練習1.設x>0，y>0，且x＋4y＝40，則lgx＋lgy的最大值是2.若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是題型二、基本不等式求最值常用技巧例2.(1)在下列條件下，求y＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最值．①當x>eq\f(5,4)時，求最小值；②當x<eq\f(5,4)時，求最大值；③當x≥2時，求最小值．已知x＞eq\f(5,4)，求函數(shù)y＝eq\f(16x2－28x＋11,4x－5)的最小值．（3）設0<x<eq\f(3,2)，則函數(shù)y＝4x(3－2x)的最大值為________（4）已知正數(shù)x，y滿足eq\f(8,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋2y的最小值為________．（5）已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則eq\r(a)＋eq\r(b＋1)的最大值為_____練習1.若θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則y＝eq\f(1,sin2θ)＋eq\f(9,cos2θ)的取值范圍為________2.已知實數(shù)a，b滿足a·b>0且a＋2b＝－8，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最大值為________．三、課堂小結(jié)1.基本不等式求最值條件和方法有哪些2.對勾函數(shù)的性質(zhì)3.形如y＝eq\f(Ax2＋Bx＋C,x)或y＝eq\f(x,Ax2＋Bx＋C)這一類函數(shù)的值域或最值的求法．四、作業(yè)周測卷十四五、教學反思基本不等式（2）復習課總課時日期：主備人:教學目標:（1）會用基本不等式解決數(shù)（式）最值問題（2）會證明不等式重難點：能根據(jù)結(jié)構(gòu)特征選擇恰當?shù)姆椒ㄇ笞钪?一.復習1.基本不等式2..基本不等式求最值常用方法：（1）添負號（2）添項（3）拆項（4）配系數(shù)（5）乘1的法（6）平方法3.練習:若對任意x>0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．二、經(jīng)典探析題型一、求參數(shù)、式的范圍例1.（1）若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．變式：求2x＋y的最小值.（求誰保留誰）(2)已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為()A．2B．4C．6D．8題型二、證明不等式例2.(白皮15)已知a，b，c都是正實數(shù)．(1)若eq\f(abc,a＋b＋c)＝eq\f(1,3)，求ab＋bc＋ac的最小值；(2)若a>b>c，且a＋2b＋3c＝1，求證：a2＋8b2＋27c2<1.題型三綜合應用例3.（1）若x<0，求函數(shù)y＝x2＋eq\f(1,x2)－x－eq\f(1,x)的最小值.（2）已知a>b>0，則a＋eq\f(4,a＋b)＋eq\f(1,a－b)的最小值為()A.eq\f(3\r(10),2)B．4C．2eq\r(3)D．3eq\r(2)練習：(2021·天津)若a>0，b>0，則eq\f(1,a)＋eq\f(a,b2)＋b的最小值為________題型四實際應用例4.某商店預備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購