教師專用高考數(shù)學專題輔導與訓練配套課件：專題一選擇題的解題方法3

第二講

向量、不等式、線性規(guī)劃【主干知識】1.必記公式(1)兩個非零向量平行、垂直的充要條件:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則①a∥b?a=λb(b≠0)?__________;②a⊥b?a·b=0?__________.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0(2)向量的夾角公式:設θ為a與b(a≠0,b≠0)的夾角,且a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則cosθ=(3)a2＋b2≥2ab(取等號的條件是當且僅當a＝b).(4)ab≤(a，b∈R).(5)(a＞0，b＞0).(6)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，當a＝b時等號成立).2.重要結論(1)若a與b不共線，且λa+μb=0，則________.(2)已知(λ,μ為常數(shù))，則A,B,C三點共線的充要條件是________.(3)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是(4)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是λ=μ=0λ+μ=13.易錯提醒(1)忽視向量共線致誤，在解決有關向量夾角及共線問題時，忽視向量共線時的方向性導致錯誤.(2)忽略限制條件致誤：應用不等式的性質(zhì)時，要注意限制條件.(3)注意符號成立的條件：用基本不等式求最值時，若連續(xù)進行放縮，只有各等號成立的條件保持一致時，結論的等號才成立.(4)忽略基本不等式求最值的條件致誤：利用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”，三個條件缺一不可.【考題回顧】1.(2014·新課標全國卷Ⅱ)設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則a·b=()A.1B.2C.3D.5【解析】選A.因為|a+b|=，|a-b|=，所以a2+b2+2a·b=10，a2+b2-2a·b=6,聯(lián)立方程解得a·b=1,故選A.2.(2014·青島模擬)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，則BC＝()【解析】選A.因為＝1，且AB＝2，所以1＝所以在△ABC中，即9＝4＋|BC|2－2×2×(-).解得|BC|＝.3.(2014·重慶高考)若log4(3a+4b)=log2,則a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【解析】選D.log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,且a>0,b>0，即所以4.(2014·廣東高考)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值等于()A.7B.8C.10D.11【解析】選C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一個1×2的直角三角形，其中B(2,3),C(4,2)，所以當動直線z=2x+y經(jīng)過點C(4,2)時取得最大值10.5.(2014·浙江高考)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,則()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9【解析】選C.由f(－1)=f(－2)=f(－3)得，解得所以f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(－1)≤3，得0＜－1+6－11+c≤3,解得6＜c≤9.6.(2014·浙江高考)若實數(shù)x,y滿足則x+y的取值范圍是_______.【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域，如圖所示：令z=x+y，解方程組得C(2,1)，解方程組得B(1,0).平移廊直線z=x+何y，經(jīng)哈過點C使得z取最但大值緩，即zma浮x=2校+1攜=3，當直死線z=x+某y經(jīng)過岔點B時，z取最梁小值遵，即zmi懸n=1因+0清=1，所以x+炸y的取巴值范戒圍是[1鉤,3吹].答案殺：[1,銷3]7.凳(2遞01銀4·紹興片模擬)已知a=(寧2,餐1)取,b=(－1,爬3)射,若a⊥(a－λb)，則謝實數(shù)λ的值腔為__瓶__縮慧__估__飛_.【解析】因為a⊥(a-λb)，所紋以a·(a-λb)=賽0,所以a2-λa·b=0甚,所以λ=答案蠅：5熱點謹考向背一平面志向量消的運迅算及寄應用【考情湊快報】難度:基礎題命題指數(shù):★★★題型:以選擇題、填空題為主考查方式:(1)主要以平面圖形為載體,借助向量考查數(shù)量關系與位置關系、向量的線性運算及幾何意義(2)以平面向量基本定理為出發(fā)點,與向量的坐標運算、數(shù)量積交匯命題(3)直接利用數(shù)量積運算公式進行運算,求向量的夾角、模,或判斷向量的垂直關系【典題1】(1侍)(梯20配14酸·紹興舌模擬)已知冶點A,恒B分別鉆在直蝦線x=驕1,倘x=伸3上，O為坐寇標原您點，門且=4咽.當塘取到翅最小基值時，釀的值農(nóng)為(咬)A.怎0瞇B.館2C.櫻3D.林6(2與)已知然兩個采單位賀向量a，b的夾銅角為60干°，c=ta+(框1-露t)b，若b·c=0，則t=各__鼠__標__紐奉__施_.【信息鉆聯(lián)想】(1攤)看到位點A,紗B分別膚在直瞇線x=鉗1,嫩x=押3上,想到__州__膽___鉆__兼__五__撐__術__僵__袋__澆__厲__升__致__乓__爆__音_.(2皮)看到b·c=0宣,想到__銹__閥__羨__古__眉__鄭__英__禍__健__干__毒__交__裂__偽_.向量的坐撇標運掌算及帶數(shù)量梨積的惹求解高公式將c=ta+(池1-省t)b的兩販邊同似時乘賓以b【規(guī)范套解答】(1痰)選A.如圖達所示泛，設A(圾1，s)，B(增3，t)測,因為=4說,所以|(傾1,澆s)浙-(秤3,生t)吳|=暑|(異-2演,s遼-t撫)|所以(s津-t旬)2=1遮2，=|歷(4，s+冤t)理|=震≥4跌.當且江僅當s+刪t=0時取攔等號旦，因此取得沖最小仆值4時，s+灑t=0，所以(-顫t-瓣t)2=1儉2,得t2=3堡,所以=3宗+s欄t=貪3-垂3=江0.故選A.(2絡)由c=ta+(陵1-零t)b得，b·c=ta·b+(佳1-傾t)b2=0賊,解得t|a||b|c性os椒6薯0°耀+(導1-折t)賓|b|2=0鹿,化簡籌得t+托(1猴-t升)=括0，所主以t=購2.答案鮮：2【規(guī)律串方法】1.向量獅的有摔關概花念及旗運算滋的關否注點(1障)正確枝理解料相等俱向量啊、共鍛線向姑量、族相反堡向量穩(wěn)、單書位向秀量、夠零向惜量等勞基本宣概念.(2陡)牢固鞠掌握敗兩向凍量平諸行或絮垂直芽的充工要條買件，釋并會貌靈活達應用.(3串)有關燃向量銳模長莊的計存算有撞兩種展方法:一是濾轉(zhuǎn)化也為向籠量的檔數(shù)量礙積，踩二是眾把向晚量轉(zhuǎn)蒙化為鎮(zhèn)坐標棋的形使式，紀利用堆代數(shù)旅運算找求解.2.求解舉向量壞數(shù)量鑰積最害值問指題的染兩種蜻思路(1匹)直接圖利用怕數(shù)量覺積公謊式得襯出等窄式，薄依據(jù)尾等式耍求最艦值.(2機)建立縮慧平面紛直角藍坐標張系，濾通過傲坐標商運算誦得出繞函數(shù)惰式，宗轉(zhuǎn)化肚為求眠函數(shù)而的最仆值.【變式指訓練】1.懂(2累01志4·四川樣高考)平面橫向量a=(碎1,票2)，b=(西4,部2)，c=ma+b(m∈無R)，且c與a的夾劍角等狡于c與b的夾槽角，廣則m=超(離)A.領-2囑B遣.-跑1C.燥1D.箭2【解析】選D.由于a=(鏡1,急2)，b=(鉗4,候2)，所以c=ma+b=(泥m+術4,蘭2m遼+2斯)，又由完于c與a的夾護角等河于c與b的夾侮角，即co爽s〈a,c〉=co為s〈b,c〉，也音就是即得解得m=搬2.2.虎(2蔑01堂4·浙江為高考)設θ為兩騾個非瓦零向立量a,b的夾競角,已知界對任旱意實璃數(shù)t,賴|b+ta|的最襖小值丑為1()A.若θ確定,則|a|唯一盼確定B.若θ確定,則|b|唯一聰確定C.若|a|確定,則θ唯一家確定D.若|b|確定,則θ唯一憶確定【解析】選B.依題舊意，松對任匆意實冬數(shù)t，|b+ta|≥丑1恒成出立，所以(ta)2+b2+2津t|a||b|c駐os冒θ嘉≥1恒成患立，由=|b|2(1蒙-c呈os2θ)塑=1紐奉,所以|b|=若θ為定訊值，嫁則|b|唯一杰確定.3.駛(2委01畢4·安徽鹿高考)已知教兩個咽不相脂等的材非零斑向量a,b,兩組勞向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個a和3個b排列齒而成.記S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smi趙n表示S所有邪可能潮取值笑中的傾最小盯值.則下稀列命郊題正桶確的依是(寫出秩所有旗正確陽命題劍的編匪號).①S有5個不色同的陵值.②若a⊥b,則Smi薯n與|a|無關.③若a∥b,則Smi葬n與|b|無關.④若|b|>揭4|a|,則Smi蹦n>0北.⑤若|b|=嘴2|a|,退Smi狀n=8盜|a|2,則a與b的夾帳角為.【解析】設a,b夾角天為θ.S有以掀下3種可晨能:S1=a2+a2+b2+b2+b2;S2=a2+a·b+a·b+b2+b2;S3=a·b+a·b+a·b+a·b+b2.因為S1-S2=S2-S3=a2+b2-2a·b≥a2+b2-2擁|a||b|≥添0,所以S中最炊小為S3.若a⊥b,則Smi墻n=S3=b2與|a|無關,故選占項②狀正確;若a∥b,則Smi昨n=S3=4a·b+b2與|b|有關,故選飾項③時不正窮確;若|b|>萍4|a|,則Smi竄n=S3=4違|a||b|c甩os足θ+b2≥-升4|a||b|+b2>-|b|2+b2=0頌,故選諒項④樣正確;若|b|=父2|a|,則Smi沙n=S3=8矩|a|2co根sθ廈+4驅(qū)|a2|=霸8|a|2,所以2c洗os遼θ=仔1?θ=朱,故選別項⑤滋不正校確.答案:②④【加固蒙訓練】1.丸(2蝕01釋4·大綱心版全肢國卷)若向覆量a,b滿足旨：|a|=魔1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，則|b|=姿(躺)【解析】選B.因為|a|=展1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，所以化簡螞得所以|b|2=2，則|b|=博.2.忌(2弄01功4·新課鋪標全錯國卷Ⅰ)已知A，B，C是圓O上的購三點避，若則AB與AC的夾肅角為__墻__作__另__曬_.【解析】由故O是線厚段BC的中敏點，故BC是⊙O的直率徑，雄從而補∠BA碰C=刑90冶°，因此與的夾蘋角為90晴°.答案釘：90弓°熱點辯考向祝二不等濃式的掉性質(zhì)偷與解父法【考情似快報】難度:基礎題命題指數(shù):★☆☆題型:以選擇題、填空題為主考查方式:?？疾槔貌坏仁降男再|(zhì)判定命題的真假,一元二次不等式的解法,通過含參數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍【典題2】(1愧)已知a,積b,釋c滿足c＜b＜a且ac＜0，則震下列笨選項前中，不一端定能桃成立在的是(狀)(2銅)已知扮函數(shù)f(劇x)＝x2＋ax＋b(冊a，b∈秀R)的值擁域為遼［0，＋珍∞)，若關宮于x的不勢等式f(憐x)<糧c的解兇集為(m，m＋6)，則絕實數(shù)c的值饅為__旱__嘩__籃__座__揉__落.【信息博聯(lián)想】(1新)看到世所給彩不等池式,想到__當__份__濁__鎮(zhèn)__判__赤_.(2苗)看到蘿不等賺式f(弱x)<姐c的解撕集為(m松,m磨+6茂),想到__良__嶄__濕__哭__識__謀__芹_.不等植式的淹性質(zhì)求出f(歌x)=步c的解【規(guī)范郵解答】(1爬)選C.因為c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0,厲c＜0.由b＞c,策a＞0，即扣＞0，可膠得次故火選項A恒成近立.因為b＜a，所框以b-威a＜0.又c＜0，所逃以松故鐘選項B恒成時立.因為c＜a，所污以a-全c＞0.又ac＜0，所隸以魚故被選項D恒成旦立.當b=送-2，a=招1時，b2＞a2，而c＜0,所以信故選種項C不恒磁成立.(2顧)由題何意知f(死x)＝x2＋ax＋b＝因為f(此x)的值憂域為壟［0，＋怪∞)，所以即所以f(鞠x)＝又因扭為f(挖x)奮<c，所以即所以②-意①，得枯所或以c＝9.答案蝕：9【規(guī)律隸方法】確定豬含參然二次番不等宮式的恨四個剃分類示標準標準漢一:二次掃項系供數(shù)是習否為缸零,目的逢是討隱論不搶等式痕是否償為二胃次不順等式.標準睛二:二次鞭項系末數(shù)的才正負,目的迫是討扮論二傘次函答數(shù)圖陣象的掌開口研方向.標準帳三:判別蚊式的結正負,目的恩是討恒論對繁應二時次方乏程是鬧否有濕解.標準查四:討論幟兩根虛差的物正負,目的剛是比螞較根隱的大慨小.【變式膝訓練】1.醋(2伯01拼3·重慶艘高考)關于x的不乞等式x2-2車ax婦-8顧a2<0槐(a駁>0平)的解鐮集為(x1，x2)，且x2-x1=1累5，則a=挨(拖)【解題化提示】直接濟求出乖不等謎式的籠解集,根據(jù)x2-x1=1援5求出a的值.【解析】選A.由題克意知,不等壺式x2-2竿ax電-8編a2<0巡壽(a矛>0趙)的解冊集為(－2a炸,4布a)曲,因為x2-x1=1其5,所以4a－(－2a勻)=誼15餃,解得a=2.蔽(2甚01芽4·山東廟高考)已知西實數(shù)x,暫y滿足ax<ay(0括<a候<1丙)，則器下列脫關系靜式恒蜓成立壘的是(炎)A.B.理ln友(x2+1仁)>疲ln膚(y2+1座)C.艷si本n律x>顆si策n荷yD.捧x3>y3【解析】選D.由ax＜ay(0堤<a閣<1蠢)知，x>冷y，所青以選項具體分析結論A在(-∞,0)遞增，(0,+∞)遞減

無法判斷By=ln(x2+1)在(-∞,0)遞減，(0,+∞)遞增

無法判斷Cy=sinx為周期函數(shù)無法判斷Dy=x3在R上為增函數(shù)x3>y3【加固苦訓練】1.樸(2剛01投3·安徽襲高考)已知丘一元維二次怕不等市式f(伍x)<頸0的解列集為{x|公x<-肢1或x>岸}，則f(餡10x)>丈0的解農(nóng)集為(浩)A.萄{x冷|x<-心1或x>lg2}B.彈{x仁|-阻1<壤x<lg2}C.波{x推|x>-lg2}D.啦{x茶|x<-lg2}【解析】選D.由題趣意知梯，一維元二底次不陡等式f(翼x)<作0的解粉集為{x|千x<-日1或x>羽}，而f(史10x)>梳0，所臭以-1＜10x＜，即x<lg=-lg2.2.設0≤福α≤盒π，不紅等式8x2-(成8s懷inα)有x+福co乳s2α芝≥0對x∈獨R恒成嫂立，努則α的取子值范劍圍為__旬__鵲__太__牌_.【解析】因為許不等婦式8x2-(斃8s噴inα)珠x+訪co餐s2α掉≥0對x∈侄R恒成辨立，所以Δ=治64段si錯n2α-伏32背co動s面2α坑≤0穴,即64通si或n2α-芒32古+6當4s誰in2α≤簽0,解得si竊n繞α≤，因為0≤梯α≤川π,所以答案泄：熱點侄考向足三基本鄉(xiāng)豐不等引式的權應用【考情尋快報】難度:中檔題命題指數(shù):★★★題型:以選擇題、填空題為主考查方式:基本不等式主要考查求最值問題,多與集合、函數(shù)等知識交匯命題【典題3】(1久)(撒20氧13儲·山東蔽高考)設正忌實數(shù)x,連y,泄z滿足x2－3x沙y+4y2－z=制0，則則當喊取茂得最維大值竄時，x+惠2y－z的最場大值株為(國)A.考0殖B混.C.腥2企D桿.(2貴)(田20聲14告·深圳斤模擬)某車些間分奮批生抗產(chǎn)某中種產(chǎn)乓品,每批坑的生預產(chǎn)準備費苗用為80澡0元,若每梳批生痕產(chǎn)x件,則平息均倉騎儲時纖間為顯天,且每件產(chǎn)灣品每永天的科倉儲孝費用騎為1元,為使柔平均援到每晃件產(chǎn)得品的筑生產(chǎn)瘋準備費用姻與倉芳儲費榨用之冠和最屢小,每批學應生雄產(chǎn)產(chǎn)計品()A.色60件B.攪80件C.談10毯0件D.欄12斧0件【信息余聯(lián)想】(1催)看到取得恰最大菠值，研想到__續(xù)__隙__桃__科__佛__畝__腦____她__持__制__舅__雹__免__要__刪__慢__僵__郵__抄__隸__鏈__靈__針__業(yè)__逼.(2惜)看到犁每件傍產(chǎn)品萄的生餐產(chǎn)準殼備費砌用與朱倉儲藍費用不之和源最小,想到__買___貼__催__柔__妨__嚇__豪__振__紅__獵__距__莖__狹__刑__瘡__睡__會__己__軟__亮__堵__翻__嫂__拔__.寫出平肌均每望件產(chǎn)貴品費策用的功函數(shù),利用惡基本厭不等藍式求芳出最卷值條件蜓用x,線y來表稻示z，經(jīng)公過變痛形，穗轉(zhuǎn)化穗為基近本不稼等式頃的問虹題【規(guī)范冤解答】(1覽)選C.由x2－3x后y+廳4y2－z=鵝0，得z=困x2－3x莊y+茫4y2.所以當且轟僅當即x=夏2y時取啟等號,此時z=侮2y2，所以x+灶2y－z=終2y躍+2王y－2y2=4領y－2y2=2魯y(味2－y)惕≤當且茶僅當y=好2-疏y時取惠等號.(2集)選B.平均錢每件扭產(chǎn)品及的費炸用為當且漁僅當押即x=忙80時取究等號.所以墻每批效應生態(tài)產(chǎn)產(chǎn)帝品80件，僵才能勉使平蘋均到繭每件檔產(chǎn)品板的生唉產(chǎn)準蹈備費壩用與瞎倉儲危費用仁之和最小.【規(guī)律星方法】1.利用祥基本驅(qū)不等靠式求毯最值餐的注挎意點(1尸)在運首用基撲本不鍋等式識求最瓦值時,必須鐵保證你“一途正,二定,三相腰等”,湊出匯定值史是關熄鍵.(2費)若兩甩次連建用基蝕本不稅等式樂，要液注意逆等號酬的取牙得條技件的洽一致鵲性，績否則篩就會董出錯.2.求條辰件最鄭值問換題的脹兩種持方法一是狀借助頌條件握轉(zhuǎn)化否為所速學過污的函疑數(shù)(如一娛次函喇數(shù)、耗二次旬函數(shù)圍、指哭數(shù)函跟數(shù)、哈對數(shù)押函數(shù))，借搖助于配函數(shù)柄單調(diào)牲性求及最值鄭；二是凳可考纏慮通誰過變斑形直忌接利壘用基屑本不答等式默解決.3.結構悉調(diào)整略與應窩用基躲本不蹄等式基本偽不等糖式在暖解題擇時一知般不印能直錄接應如用，指而是驢需要君根據(jù)疏已知甜條件和銷基本騙不等命式的趴“需晴求”姥尋找按“結臉合點擴”，敵即把絨研究燦對象閱化成適叉用基僅本不清等式蔑的形冤式.常見旦的轉(zhuǎn)踏化方倦法有(2裕)若美則mx＋ny＝(mx＋ny以)×略1＝(mx＋ny)·≥遞(字母緒均為牛正數(shù)).【變式福訓練】1.若正害數(shù)x，y滿足x＋3y＝5x評y，則3x＋4y的最慮小值具是(椅)【解析】選C.因為x>御0，y>鼻0，由x＋3y＝5x淺y，得所以3x＋4y＝＝＝＝5(當且平僅當x＝2y時取瓦等號)，所以3x＋4y的最益小值妙為5.2.旬(2驅(qū)01蒸4·漳州靈模擬)已知悠函數(shù)f(理x)=滅4x復+城(x珠>0擱,a部>0煉)在x=返3時取得雹最小屬值，籌則a=境__除__欺__童__顫.【解析】由題忙知，f(共x)=勻4x楊+準(褲x>槳0,幸a>泄0)，根湖據(jù)基辛本不估等式4x跡+≥，當搞且僅突當4x輝=時取熄等號齊，而坊由題佛知當x=頑3時取磁得最小值瓦，即a=暗36鏈.答案腳：36【加固做訓練】1.已知曬關于x的不各等式2x＋≥7在x∈趟(a，＋∞)上恒紅成立拳，則告實數(shù)a的最勵小值啦為(勢)【解析】選B.由題蝕意可衣知4＋2a掘≥7，得a≥即實立數(shù)a的最德小值芽為故選B.2.劉(2誼01單4·南昌團模擬)已知lo扁g2a+倡lo駛g2b≥搬1，則3a+9b的最丹小值仰為__速__鋸__崇__晝_.【解析】因為lo蒙g2a+曲lo蓄g2b≥廣1,所以a>滔0,噸b>較0,腦ab擋≥2駁,又3a+9b≥尾≥2她×32=1德8,當且旅僅當a=逆2b時取糧得等駐號.答案醬：18熱點敞考向碌四線性怖規(guī)劃核問題【考情問快報】高頻臟考向多維嚴探究難度:基礎、中檔題命題指數(shù):★★★題型:以選擇題、填空題為主考查方式:線性規(guī)劃問題常考查有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍命題末角度掉一已知秋約束倘條件國，求隱目標蜜函數(shù)賭最值【典題4】(1襲)(償20受14種·武漢爸模擬)設x,呼y滿足吵約束但條件則z=茅2x犯-3態(tài)y的最椒小值滾是(殘)A.巡壽-7展B辟.-愁6C.朗-5D.寶-3(2遲)(紫20勒14繳·溫州照模擬)若點(x,望y)位于陜曲線y=傻|x魯-1捧|與y=趟2所圍壁成的層封閉椅區(qū)域,則2x涂-y的最恰小值既為.【信息取聯(lián)想】(1際)看到刪求目雁標函摩數(shù)z=姻2x晉-3番y的最惡小值,想到__采__表___雙__臉__耍__持__遠__跡__仙__挺__青__到__盼__辣__下__禽__戀__幻玉__涂__磨__口__闊__呈__每_.(2六)看到久曲線y=謝|x伙-1獻|與y=閥2所圍騎成的魔封閉制區(qū)域,想到__濤__嘆__敬__渴__洽___綿__維__袖__癥__乓__冬__浙__毯__悶__剃__冷__弊__儉__作__委__遼__截__核__化__系__廁__家__磨__怕__嚇__帝__瘡___弄__庸__帳__艙__銜_.先畫出可蝕行域,再移纏動目止標函笛數(shù),觀察陪取得底最小狹值的嘴位置在直斥角坐叨標系中務作出午兩個之函數(shù)勁的圖透象,觀察醬封閉慣區(qū)域,找到?jīng)_目標歲函數(shù)率取得炸最小值核的位司置【規(guī)范妨解答】(1替)選B.由z=娃2x悄-3中y得3y畜=2未x-信z，即舍作出可秒行域哈如圖,平移態(tài)直線，由桃圖象蹤蝶可知映當直百線經(jīng)過掃點B時，粗直線的截壘距最指大，掏此時z取得何最小挖值，慚由得禁即B(殊3,樹4)某,代入南直線z=閘2x曲-3的y得z=攝3×宏2-3×錫4=訴-6，選B.(2破)結合時題目哄可以嘴作出y＝|x－1|與y＝2所圍室成的均平面否區(qū)域.令2x－y＝z，即y＝2x－z，作耗出直騎線y＝2x，在各封閉蒙區(qū)域劉內(nèi)平頑移直懲線y＝2x，當朋經(jīng)過載點A(－1，2)時，z取最良小值泥為－4.答案療：-4【互動細探究】若問除題(1爽)中的勇條件陸不變繡，則z=察x2+y2的最盡小值遭如何？【解析】由可薦行域脅可知趣，點O到平鮮面區(qū)欄域的質(zhì)最小辮值為即zmi班n=命題南角度跑二解決尸參數(shù)屑問題【典題5】(1前)不等隆式組討表示授面積窯為1的直釋角三戒角形區(qū)臟域，鼓則k的值真為(復)A.球-2劈燕B原.-墳1C.觀0D.凱1(2婆)(巡壽20突14今·濱州雕模擬)設z=kx制+y,其中底實數(shù)x,絮y滿足若z的最喉大值丟為12達,則實熔數(shù)k=拍__剩__搖__偽_.【信息眼聯(lián)想】(1廣)看到轉(zhuǎn)面積短為1,想到__拖__魚__犯__嚴__僅__烘__遍__膨__鄉(xiāng)豐__墳__蛾____乒__死__總__戴__鞋__吧__真__祝__采__鋤__劉__.(2宿)看到建參數(shù)k在目赤標函目數(shù)中含，想置到__盞__洪__邁__果__席__烘__叼__話__置__座__意____稱__短__弱__袖__薯__不__烘__妖__找__聚__此__板__挺__使__牙__淚_.結合的線性孕約束找條件,畫出距可行域,根據(jù)艘面積秀列方張程求曲解根據(jù)碗不等霞式組五畫出護可行鬧域,再把糞目標諒函數(shù)z轉(zhuǎn)化珠為在y軸上歐的截迎距【規(guī)范救解答】(1狼)選D.作出扭不等漆式組仆表示漁的平昌面區(qū)浙域，世如圖伴所示朋，由題乎意可轎得A(櫻1，3)，C(犧1,勤k)齊,所以S△A宵BC=AC衫·d(d為B到AC的距徐離),解得k1=1，k2=7頌.又不強等式咬組表闖示的連是三眨角形咳區(qū)域愈，所窗以k2=7舍去肝，所以k=教1.故選D.(2島)不等跑式組狂表示稍的可串行域恰如圖池所示,由z=kx織+y可得y=在-kx仇+z,知其悶在y軸上辭的截瞧距最漸大時,z最大,經(jīng)檢送驗-k雁<0且直蛙線過葬點A(壟4,濟4)時,z取最燒大值12閥,即4k襲+4俯=1育2,所以k=翼2.答案卵：2【規(guī)律鴨方法】1.平面柳區(qū)域節(jié)的確裕定方續(xù)法平面束區(qū)域睬的確淋定方言法是逼“直支線定夫界、扶特殊匆點定偏域”穩(wěn)，二英元一婦次不互等式坑組所適表示壓的平劣面區(qū)企域是禍各個蓋不等癥式所里表示決的區(qū)義域的量交集.2.線性猛目標眨函數(shù)z＝ax＋by最值譽的確隊定方紫法線性上目標符函數(shù)z＝ax＋by中的z不是源直線ax＋by＝z在y軸上精的截距，雞把目君標函喬數(shù)化杠為船可知院是熊直線ax＋by＝z在y軸上鏈的截葵距，摔要根焰據(jù)b的符趙號確豎定目愧標函使數(shù)在觸什么臺情況策下取川得最大作值、卸什么便情況悶下取診得最渠小值.【變式盲訓練】1.若變北量x,紡y滿足湊約束盲條件利且z=禿5y監(jiān)-x的最拘大值姨為a，最殲小值近為b，則a-遮b的值耕是(潤)A.尖48凝B.膛30C.白24D.剛16【解析】選C.作出茶可行貼域如由圖，結合丘圖形灰可知禽，當勝經(jīng)過孫點A(穗4,色4)時，z取最警大值16，當經(jīng)過何點B(殿8,橫0)時，z取最寧小值褲為-8，所姥以a-b=此24，故嘩選C.2.設關朝于x，y的不匠等式薪組虧表示仔的平投面區(qū)略域內(nèi)欄存在點P(蒜x0，y0)，滿瓦足x0－2y0＝2，求交得m的取辛值范查圍是(鑄)【解析】選C.當m≥辮0時，胳若平玻面區(qū)義域存座在，炭則平炕面區(qū)襪域內(nèi)罪的點母在第惜二象五限，支平面錄區(qū)域均內(nèi)不攪可能隙存在炊點P(仍x0，y0)滿足x0－2y0＝2，因槐此m<胸0.如圖業(yè)所示淺的陰害影部叨分為毫不等箱式組舅表示釀的平施面區(qū)拍域.要使初可行立域內(nèi)止包含y＝x－1上的場點，碼只需應可行倡域邊變界點(－m，m)在直它線y＝x－1的下柔方即廚可，祥即m<－m－1，解克得m<【加固機訓練】1.在平遣面直稍角坐歐標系xO病y中，M為不蛾等式屆組所表鉤示的攏區(qū)域扶上一姿動點嫁，則賄直線OM斜率具的最瓦小值為(安)A.裝2莖B渾.1C.擇-D.送-【解析】選C.作出絲式可行閥域如幕圖由圖鳴象可稠知當M位于撒點D處時寄，OM的斜己率最室小.由得第即D(墓3,逼-1勸),此時OM的斜倆率為2.某旅牲行社謙租用A,尖B兩種鉛型號靠的客敗車安啟排90飾0名客揀人旅網(wǎng)行，A,初B兩種禾車輛配的載申客量算分別辰為36人和60人，諒租金色分別距為1敢60戒0元/輛和2雷40唉0元/輛，助旅行魂社要互求租嘩車總學數(shù)不債超過21輛，毛且B型車拖不多排于A型車7輛.則租招金最熔少為(拐)A.蟻31膝2碗00元B.虹36赤0光00元C.本36遵8旱00元D.駐38平4沃00元【解析】選C.設租A型車x輛，B型車y輛時振租金娃為z元，競則z＝1游60聞0x＋2研40燃0yx，y滿足畫出流