二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）示范性教學(xué)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系．會(huì)確定二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．利用二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)你能說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2＋k的性質(zhì)嗎？二、復(fù)習(xí)提問此圖片是動(dòng)畫縮略圖，此處插入交互動(dòng)畫《【知識(shí)探究】畫二次函數(shù)平移的圖象》，可以對(duì)y=ax2圖象上下平移得出y=ax2±k的圖象,通過自主動(dòng)手,積極探索的方式,觀察、分析函數(shù)y=ax2±k的圖象性質(zhì).二、復(fù)習(xí)提問1．一般地，拋物線y=ax2＋k與y=ax2形狀相同，位置不同．

把拋物線y=ax2向上（下）平移，可以得到拋物線y=ax2＋k．

平移的方向、距離要根據(jù)k的值來(lái)決定.當(dāng)k＞0時(shí)，拋物線y=ax2向上平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到

拋物線y=ax2＋k；當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線y=ax2向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到

拋物線y=ax2＋k．二、復(fù)習(xí)提問2．拋物線y=ax2＋k有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．（2）對(duì)稱軸是y軸．（3）頂點(diǎn)是（0，k）．二、復(fù)習(xí)提問你能說(shuō)出二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的性質(zhì)嗎？此圖片是動(dòng)畫縮略圖，此處插入交互動(dòng)畫《【數(shù)學(xué)探究】畫二次函數(shù)左右平移的圖象》，可以通過改變參數(shù)值，改變函數(shù)圖象形狀,通過平移確定函數(shù)的位置,進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)二、復(fù)習(xí)提問1．一般地，拋物線y=a(x-h)2與y=ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y=ax2向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2．平移的方向、距離要根據(jù)h的值來(lái)決定．當(dāng)h＞0時(shí)，拋物線y=ax2向右平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到

拋物線y=a(x-h)2；當(dāng)h＜0時(shí)，拋物線y=ax2向左平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到

拋物線y=a(x-h)2．二、復(fù)習(xí)提問2．拋物線y=a(x-h)2有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．（2）對(duì)稱軸是x=h．（3）頂點(diǎn)是(h，0)．畫出函數(shù)的圖象，并指出它的開口方向、

對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？三、合作探究拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是x=－1，頂點(diǎn)是（－1，－1）．把拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線三、合作探究通過以上思考與探討，你能說(shuō)出拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系嗎？拋物線y=a(x-h)2+k具有哪些特點(diǎn)？一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線

y=a(x-h)2+k．平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定．三、合作探究通過以上思考與探討，你能說(shuō)出拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系嗎？拋物線y=a(x-h)2+k具有哪些特點(diǎn)？拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．（2）對(duì)稱軸是x=h．（3）頂點(diǎn)是(h，k)．三、合作探究通過以上思考與探討，你能說(shuō)出拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系嗎？拋物線y=a(x-h)2+k具有哪些特點(diǎn)？三、合作探究此圖片是動(dòng)畫縮略圖，此處插入交互動(dòng)畫《【數(shù)學(xué)探究】二次函數(shù)的平移》，可以通過改變參數(shù)值，改變函數(shù)圖象形狀,通過平移確定函數(shù)的位置,進(jìn)而研究函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)例

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？四、例題分析解：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．如圖所示．點(diǎn)(1，3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)．由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，可得a(x-1)2+3=0．解得a=

．因此y=

(x-1)2+3(0≤x≤3)．當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25．故水管長(zhǎng)為2.25m．（1，3）y/mO

123x/m321四、例題分析應(yīng)用二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k解決實(shí)際問題的一般步驟：第一步：建立直角坐標(biāo)系；第二步：設(shè)出二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定自變量的取值范圍；第三步：根據(jù)已知條件求出a，h，k的值；第四步：令x=0或令y=0或把x，y的具體值代入解析式求得所要求得的值．四、例題分析1．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C五、練習(xí)鞏固2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=－2(x－h(huán))2＋k，則下列結(jié)論正確的是(

)A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0A五、練習(xí)鞏固C五、練習(xí)鞏固3．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），開口方向和大小與拋物線相同的拋物線的解析式為(

)A．B．C．D．4．若函數(shù)y=3(x-4)2＋k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，

則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

．5．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y=(x－1)2＋1的

圖象上，若x1＞x2＞1，則y1

y2(填“＞”“=”“＜”)．(6，0)＞五、練習(xí)鞏固1．二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)：一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y=ax2向上(下)向左（右）平移，可以得到拋物線

y=a(x-h)2+k．平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定．拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．（2）對(duì)稱軸是x=h．（3）頂點(diǎn)是(h，k)．六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)2．應(yīng)用二次函